Bài giảng Thủy lực đại cương - Chương 3: Cơ sở động lực học chất lỏng

THỦY LỰC ĐẠI CƯƠNG

CHƯƠNG 3 – CỞ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG

3.1. NHỮNG KHÁI NIỆM CHUNG

3.2. CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ỔN ĐỊNH VÀ CHUYỂN ĐỘNG ỔN ĐỊNH

3.3. QUỸ ĐẠO, ĐƯỜNG DÒNG, DÒNG NGUYÊN TỐ VÀ DÒNG CHẢY

3.4. NHỮNG YẾU TỐ THỦY LỰC CỦA DÒNG CHẢY

3.5. PHÂN LOẠI DÒNG CHẢY

3.6. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC CỦA DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH

3.7. PHƯƠNG TRÌNH BECNULI

3.8. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG

3.1. NHỮNG KHÁI NIỆM CHUNG

ĐẶC TRƢNG CHO CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT LỎNG:

• ÁP SUẤT THỦY ĐỘNG

p(x,y,z,t)

• LƯU TỐC ĐIỂM u(x,y,z,t)

• GIA TỐC a(x,y,z,t)

ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT CỨU NGHIÊN LỎNG NHỮNG QUY LUẬT CHUNG VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT LỎNG CÓ KỂ TỚI LỰC TÁC DỤNG, VÌ THẾ CHẤT LỎNG LÍ TƢỞNG KHÁC CHẤT LỎNG THỰC

3.2. CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ỔN ĐỊNH VÀ CHUYỂN ĐỘNG ỔN ĐỊNH

• CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ỔN ĐỊNH LÀ CHUYỂN ĐỘNG MÀ CÁC YẾU TỐ ĐẶC TRƢNG CỦA NÓ PHỤ THUỘC VÀO KHÔNG GIAN VÀ THỜI GIAN.

CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ỔN ĐỊNH

• p(x,y,z,t) • u(x,y,z,t) • a(x,y,z,t)

CHUYỂN ĐỘNG ỔN ĐỊNH

• CHUYỂN ĐỘNG ỔN ĐỊNH LÀ CHUYỂN ĐỘNG MÀ CÁC YẾU TỐ ĐẶC TRƢNG CỦA NÓ CHỈ PHỤ THUỘC VÀO KHÔNG GIAN, KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO THỜI GIAN • p(x,y,z) • u(x,y,z) • a(x,y,z)

3.3. QUỸ ĐẠO, ĐƯỜNG DÕNG, DÕNG NGUYÊN TỐ VÀ DÕNG CHẢY

QUỸ ĐẠO

Quỹ đạo là đƣờng đi của một phần tử chất lỏng trong không gian chất lỏng chuyển động.

2 ĐƯỜNG DÕNG

Ðƣờng dòng là đƣờng cong tại một thời điểm cho trƣớc, đi qua các phần tử chất lỏng có vectơ lƣu tốc là những tiếp tuyến của đƣờng cong ấy.

3.3. QUỸ ĐẠO, ĐƯỜNG DÕNG, DÕNG NGUYÊN TỐ VÀ DÕNG CHẢY

DÕNG NGUYÊN TỐ

Khái niệm ống dòng: Trong không gian chất lỏng chuyển động, lấy một đƣờng cong kín giới hạn một diện tích vô cùng nhỏ dω, tất cả các đƣờng dòng đi qua các điểm trên đƣờng cong kín đó tạo thành một mặt ống gọi là ống dòng.

Khái niệm dòng nguyên tố: Khối chất lỏng chuyển động ở trong không gian giới hạn bởi ống dòng gọi dòng nguyên tố

4 DÕNG CHẢY

Khái niệm dòng chảy: Trong không gian chứa đầy chất lỏng chuyển động, ta lấy một đƣờng cong kín giới hạn bởi tiết diện hữu hạn gồm vô số diện tích dω vô cùng nhỏ, bằng cách trên tạo ra vô số các dòng nguyên tố. Tập hợp các dòng nguyên tố gọi là dòng chảy.

3.4. NHỮNG YẾU TỐ THỦY LỰC CỦA DÕNG CHẢY

1 MẶT CẮT ƯỚT

Mặt cắt ƣớt là mặt cắt vuông góc với tất cả các đƣờng dòng.

3.4. NHỮNG YẾU TỐ THỦY LỰC CỦA DÕNG CHẢY

DIỆN TÍCH MẶT CẮT ƯỚT

Kí hiệu:  Đơn vị thƣờng dùng: m2

3 CHU VI ƯỚT

Chu vi ƣớt là phần chiều dài chu vi tiếp xúc giữa chất lỏng và thành rắn. Kí hiệu:  Đơn vị thƣờng dùng: m

BÁN KÍNH THỦY LỰC

Kí hiệu: R Đơn vị thƣờng dùng: m

3.4. NHỮNG YẾU TỐ THỦY LỰC CỦA DÕNG CHẢY

LƯU LƯỢNG

Lƣu lƣợng là thể tích chất lỏng đi qua một mặt cắt ƣớt trong một đơn vị thời gian Kí hiệu: Q Đơn vị thƣờng dùng: m3/s hoặc l/s

6 VẬN TỐC TRUNG BÌNH MẶT CẮT

Kí hiệu: v Đơn vị thƣờng dùng: m/s

3.5. PHÂN LOẠI DÕNG CHẢY (CHUYỂN ĐỘNG ỔN ĐỊNH)

DÕNG CHẢY ĐỀU VÀ DÕNG CHẢY KHÔNG ĐỀU

Dòng chảy không đều là dòng chảy có các đƣờng dòng không phải là những đƣờng thẳng song song.

Dòng chảy đều là dòng chảy có các đƣờng dòng là đƣờng thẳng song song

DÕNG CHẢY ĐỔI DẦN VÀ DÕNG CHẢY ĐỔI ĐỘT NGỘT

Dòng chảy đổi dần là dòng chảy có các đƣờng dòng là những đƣờng thẳng gần nhƣ song song với nhau, mặt cắt ƣớt coi nhƣ mặt phẳng, áp suất thủy động p phân bố theo quy luật thủy tĩnh.

3.5. PHÂN LOẠI DÕNG CHẢY (CHUYỂN ĐỘNG ỔN ĐỊNH)

3 DÕNG CHẢY CÓ ÁP, KHÔNG ÁP VÀ DÕNG TIA

Mặt cắt ngang ống

Dòng chảy có áp là dòng chảy đầy ống, áp lực thủy động khác áp suất khí quyển.

Dòng chảy không áp là dòng chảy mà mặt thoáng của nó hở ra khí trời

Dòng tia, dòng chảy không bị giới hạn bởi thành rắn, chuyển động trong môi trƣờng chất lỏng cùng loại hoặc khác loại

3.6. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC CỦA DÕNG CHẢY ỔN ĐỊNH

PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC CỦA DÒNG NGUYÊN TỐ

Xét dòng nguyên tố chất lỏng không nén, nghiên cứu tại 2 m/c (1-1) và (2-2)

Xét khoảng thời gian (dt) chuyển động dòng nguyên tố qua 2 mặt cắt

 W1 = W2

W1 = u1.d1.dt W2 = u2.d2.dt

u1.d1 = u2.d2 (*)

3.6. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC CỦA DÕNG CHẢY ỔN ĐỊNH

PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC CỦA TOÀN DÕNG CHẢY

Tích phân Phƣơng trình (*) trên các diện tích mặt cắt tƣơng ứng

 Q1 = Q2

 1.v1 = 2.v2

3.7. PHƯƠNG TRÌNH BECNULI

PHƯƠNG TRÌNH BECNULI VỚI DÒNG NGUYÊN TỐ CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG

Trong đó: z: Tọa độ tâm mặt cắt p: Áp suất tại tâm mặt cắt u: Lƣu tốc điểm

3.7. PHƯƠNG TRÌNH BECNULI

PHƯƠNG TRÌNH BECNULI VỚI DÒNG NGUYÊN TỐ CHẤT LỎNG THỰC

Xét chất lỏng chuyển động từ mặt cắt 1-1 đến mặt cắt 2-2, thì:

>

Xét thành phần h’w Phƣơng trình Becnuli viết là:

(**)

3.7. PHƯƠNG TRÌNH BECNULI

PHƯƠNG TRÌNH BECNULI VỚI TOÀN DÒNG CHẤT LỎNG THỰC

Nhân hai vế của phƣơng trình (**) với dQ và lấy tích phân tƣơng ứng trên mặt cắt 1 và 2, ta đƣợc:



3.7. PHƯƠNG TRÌNH BECNULI

ĐIỀU KIỆN ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH BECNULI

•Dòng chảy ổn định

•Lực khối chỉ là trọng lực

•Chất lỏng không nén đƣợc  = const

•Lƣu lƣợng không đổi dọc theo chiều dòng chảy (Q = const)

•Tại mặt cắt đã chọn để viết phƣơng trình, thì dòng chảy phải là đổi dần,

còn dòng chảy giữa hai mặt cắt tùy ý.

3.7. PHƯƠNG TRÌNH BECNULI

SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH BECNULI

- Chọn mặt cắt để viết phƣơng trình Becnuli

- Chọn mặt chuẩn (mặt phẳng nằm ngang)

- Áp suất ở 2 vế của phƣơng trình Becnuli phải cùng loại (cùng là áp suất

tuyệt đối hoặc áp suất dƣ)

- Trong thực tế thì 1  2 , nhƣng thƣờng lấy 1 = 2. Dòng chảy rối:   1 Dòng chảy tầng:  = 2

3.7. PHƯƠNG TRÌNH BECNULI

Ý NGHĨA NĂNG LƯỢNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH BECNULI

là tỷ áp năng

z là vị năng là động năng

là tổng cơ năng

là thế năng

3.7. PHƯƠNG TRÌNH BECNULI

Ý NGHĨA THỦY LỰC CỦA PHƯƠNG TRÌNH BECNULI

z là cột nƣớc vị trí là cột nƣớc lƣu tốc

là cột nƣớc áp suất

là tổng cột nƣớc

là cột nƣớc đo áp

Đƣờng đi qua các đỉnh đoạn (z + p/) tại các mặt cắt trên dòng chảy, gọi là đƣờng cột nƣớc đo áp (ký hiệu là đƣờng P-P hay HGL)

Đƣờng nối đỉnh tổng cột nƣớc (H) tại các mặt cắt trên dòng chảy gọi là đƣờng tổng cột nƣớc (đƣờng năng, ký hiệu là E-E hay EGL).

3.7. PHƯƠNG TRÌNH BECNULI

Ý NGHĨA THỦY LỰC CỦA PHƯƠNG TRÌNH BECNULI

* Độ dốc thuỷ lực là tỉ số giữa độ hạ thấp của đường tổng cột nước EE với độ dài đoạn dòng trên đó thực hiện độ hạ thấp.

* Độ dốc đo áp là tỉ số giữa độ hạ thấp hoặc lên cao của đường đo áp PP với độ dài đoạn dòng trên đó thực hiện độ hạ thấp hoặc lên cao đó.

3.8. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG

3.8.1. ĐỊNH LUẬT ĐỘNG LƢỢNG

3.8.2. PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG

3.8.3. CÁCH DÙNG PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG

3.8.4. CÁC BƢỚC ÁP DỤNG PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG

3.8. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG

ĐỊNH LUẬT ĐỘNG LƯỢNG

Đạo hàm động lƣợng của một vật thể theo thời gian bằng hợp lực

những ngoại lực tác dụng vào vật thể:

Xét một thể tích khối chất lỏng chuyển

động, có:

Vì động lƣợng do ngoại lực sinh ra, nên khi vận dụng định luật ta chỉ

Do vậy, ta tách ra một đoạn dòng chảy nghiên cứu bằng một mặt kín

cần xem xét dòng chảy ở mặt biên giới.

giới hạn đoạn dòng đó, mặt kín đó ta gọi là “mặt kiểm tra”.

MẶT KIỂM TRA

3.8. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG

PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG

Chiếu lên trục tọa độ Ox:

Viết theo dạng véctơ:

Phƣơng trình động lƣợng dạng tổng quát:

Với:

3.8. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG

CÁCH DÙNG PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG

+ Phƣơng trình động lƣợng đƣợc dùng để giải bài toán tìm lực tác dụng

tƣơng hỗ giữa dòng chất lỏng với thành rắn.

Thông thƣờng ta kết hợp phƣơng trình Bernoulli, phƣơng trình liên tục

và phƣơng trình đông lƣợng để giải bài toán tìm lực.

+ Điều kiện để áp dụng phƣơng trình động lƣợng:

- Dòng chảy ổn định

- Ngoại lực bao gồm lực khối và lực mặt

- Chất lỏng không nén đƣợc

- Tại những mặt cắt viết phƣơng trình động lƣợng (mặt cắt giới hạn

đoạn dòng) phải có là dòng chảy đổi dần.

- Khi tính toán thƣờng lấy α0 = 1

3.8. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG

CÁC BƯỚC ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG

•Chọn mặt kiểm tra

•Xác định các lực tác dụng

•Viết phƣơng trình Biến thiên động lƣợng dạng tổng quát:

•Viết phƣơng trình động lƣợng chiếu lên hệ trục toạ độ.

•Chọn hệ trục tọa độ

•Kết hợp PT Becnuli và PT liên tục để tính toán

3.8. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG

VÍ DỤ 1: Vòi phun nƣớc cứu hỏa có đƣờng kính giảm từ D = 20mm đến d = 5 mm. Tìm lực tác dụng của vòi vào dòng nƣớc, biết áp suất pd = 200 kN/m2.

Mặt kiểm tra: giới hạn từ mặt cắt (1-1) đến miệng vòi. Lực tác dụng: - Lực do áp suất tại mặt cắt (1-1):

- Lực do dòng nƣớc tác dụng lên thành ống thu hẹp là P, theo Newton, thành ống phản lại lực R. Ta có: |P| = |R|

3.8. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG

Viết phƣơng trình biến thiên động lƣợng tổng quát:

Chọn trục Ox nằm ngang, chiếu phƣơng trình véc tơ lên trục x, có:

(**)

3.8. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG

Tính V1 và V2

Viết phƣơng trình Becnuli cho 2 mặt cắt (1-1) và (2-2), mặt chuẩn (0-0) nằm ngang trùng trục tâm ống, viết với áp suất dƣ:

Z1 = 0 p1 = 200.000 N/m2 α1 = 1 Z2 = 0 P2 = 0 α2 = 1 hw = 0

3.8. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG

Theo phƣơng trình liên tục



Thế vào phƣơng trình Becnuli:

 V2 = 20,66 (m/s)  V1 = 1,29 (m/s)

Lƣu lƣợng dòng chảy: Q = Q1 = Q2 = V1.1 = 0,0004 (m3/s)

Thay vào phƣơng trình (**)

R = 54,95 (N)

3.8. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG

VÍ DỤ 2: Đƣờng ống dẫn nƣớc đặt trên mặt phẳng nằm ngang có đƣờng kính giảm từ d = 100mm. Tìm lực tác dụng của dòng nƣớc vào ống, biết áp suất tại trƣớc chỗ uốn cong pd1 = 200 kN/m2, lƣu lƣợng dòng chảy trong ống Q = 22 l/s.

+ Mặt kiểm tra: giới hạn từ mặt cắt (1-1) đến mặt cắt (2-2). + Lực tác dụng: - Lực do thành rắn tác dụng lên dòng chảy: R - Lực do áp suất tại mặt cắt (1-1), (2-2):