Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 1
1
BÀI GiẢNG MÔN HỌC
SỨC BỀN VẬT LiỆU
GV: TRẦN HỮU HUY
Tp.HCM, tháng 10 năm 2009
(Lưu hành nội bộ)
2
ỔN ĐỊNH THANH THẲNG CHỊU NÉN
KHÁI NiỆM CHUNG
LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
CHƯƠNG 8:
ỔN ĐỊNH NGOÀI MiỀN ĐÀN HỒI
PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN ĐỊNH THANH
CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
BÀI TẬP
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 2
3
KHÁI NiỆM CHUNG
Một trong những nhiệm vụ cơ bản của môn Sức bền vật
liệu là đề ra phương pháp tính toán độ ổn định của các bộ
phân công trình dưới tác dụng của ngoại lực.
Có thểhiểu, ổn định là khả năng duy trì hình thức biến
dạng ban đầu khi bịnhiễu. Trong thực tế, nhiễu có thểlà
các yếu tốsai lệch so với sơ đồ tính như độ cong ban
đầu, sựnghiêng hoặc lệch tâm của lực tác dụng....
4
-Quảcầu đặt ởmặt lõm, nếu ta đẩy nó rời khỏi vịtrí cân
bằng thì nó sẽtrởlại vịtrí ban đầu ngay sau khi ta bỏlực
đi. Ta nói quảcầu ởtrạng thái cân bằng ổn định.
Để có khái niệm vềổn định, ta hãy xét ví dụsau:
-Quảcầu đặt ởmặt lồi, khi ta đẩy nó ra khỏi vịtrí cân
bằng thì nó không trởvềvịtrí ban đầu nữa. Ta nói quả
cầu ởtrạng thái cân bằng không ổn định.
-Quảcầu nằm trên mặt phẳng, quảcầu đến vịtrí mới và
giữnguyên ởvịtrí đókhi rời khỏi vịtrí cân bằng cũ, ta nói
quảcầu ởtrạng thái cân bằng phiếm định
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 3
5
KHÁI NiỆM CHUNG
-Nếu lực P < Pth, thanh sẽphục hồi lại trạng thái
biến dạng thẳng ban đầu. Sựcân bằng của trạng
thái biến dạng thẳng ban đầu được gọi là ổn định.
Điều tương tựcũng xảy ra đối với một hệ đàn hồi:
-Nếu P > Pth, chuyển vịngang δsẽ tăng lên và
thanh sẽcong thêm. Sựcân bằng của biến dạng
thẳng ban đầu được gọi là không ổn định.
-Nếu lực P = Pth, thanh sẽgiữnguyên chuyển vịδ
và biến dạng cong sau khi bịnhiễu. Sựcân bằng
của biến dạng ban đầu được gọi là phiếm định.
PP
Q
6
KHÁI NiỆM CHUNG
- Như vậy, nếu P > Pth, thì thanh cân bằng không ổn định,
thanh sẽchuyển sang hình thức biến dạng mới bịuốn
cong, khác trước vềtính chất, bất lợi về điều kiện chịu lực.
-Các kết cấu khác đều có thểbịmất ổn định như thanh
chịu nén, dầm chịu uốn, tấm vỏchịu nén hoặc xoắn...
-Khi xảy ra mất ổn định dù chỉmột thanh cũng dẫn đến sự
sụp đổ của toàn bộkết cấu. Tính chất phá hoại do mất ổn
định là đột ngột và nguy hiểm.
- Trong chương này chỉgiới thiệu bài toán ổn định thanh
chịu nén đúng tâm.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 4
7
LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN
Thanh hai đầu khớp
Xét thanh thẳng hai đầu liên kết khớp chịu lực nén đúng
tâm Pth. Khi bịnhiễu, thanh sẽbịuốn cong trong mặt
phẳng có độ cứng nhỏnhất. Ta xác định lực tới hạn đó.
y(z)
L
1
1
P
zb
h
th
1-1
y(z)
P
z
th
P
th
M
8
LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN
Thanh hai đầu khớp
-Từ điều kiện cân bằng của đoạn thanh, ta xác định
được mômen uốn trên mặt cắt đó:
-Giảthiết rằng khi thanh mất ổn định, vật liệu thanh làm
việc trong giai đoạn đàn hồi và chuyển vịlà bé. Gọi độ
cứng chống uốn trong mặt phẳng uốn cong là EImin.
(
)
(
)
xth
Mz Pyz=
- Phương trình vi phân đường đàn hồi:
()
(
)
x
min
Mz
y'' z EI
=−
(a)
(b)
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 5
9
LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN
Thanh hai đầu khớp
- Thay (a) vào (b) ta được:
Đặt:
()
(
)
() ()
th th
min min
Pyz P
y'' z y'' z y z 0
EI EI
=− ⇒ + =
2th
min
P
EI
α=
(c)
Ta viết lại phương trình trên như sau:
(
)
(
)
2
y'' z y z 0
+
α=
Nghiệm tổng quát của phương trình (c) có dạng:
(
)
12
yz Csin z Ccos z
=
α+ α (d)
10
LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN
Thanh hai đầu khớp
Trong đó, C1và C2là các hằng sốtích phân:
-Với:
(
)
(
)
1
z0 yz y0 0 C 0=⇒ = =⇒ =
-Với:
(
)
(
)
2
z L yz yL 0 Csin L 0=⇒ = =⇒ α=
Nếu C2= 0 thì y(z) = 0 với mọi biến z, điều này sai.
Do đó: sin L 0 L nα=⇒α=π Với n = 1, 2, 3, …