Bài giảng Vật lý đại cương A2 - Chương II: Dao động - Sóng

Chia sẻ: Hứa Tung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:102

Thêm vào BST

Báo xấu

98
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Vật lý đại cương A2 - Chương II: Dao động - Sóng có nội dung trình bày về: dao động cơ điều hòa, con lắc vật lý, dao động cơ tắt dần, dao động cơ cưỡng bức, dao động điện từ, sóng cơ trong môi trường đàn hồi, hàm sóng,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết bài giảng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Vật lý đại cương A2 - Chương II: Dao động - Sóng

CHƯƠNG II DAO ĐỘNG -SÓNG
A. DAO ĐỘNG I. Dao động cơ điều hòa L O x 1. DĐĐH của con lắc lò xo: M x x F  m a   kx 2 2 d x d x 2  m 2   kx  2  o x  0 dt dt k 0  m
Nghiệm của nó là: x  A0 cos 0t    A0 ,  là các hằng số phụ thuộc các điều kiện ban đầu. Chu kỳ dao động: 2 m T0   2 0 k
• Vận tốc và gia tốc của CLLX DĐ ĐH: v  x '   A0 0 sin(0t   ) 2 2 a  v '  x ''   A0 cos(0t   )   x 0 0 vmax  A00  2  amax  0 A0  2 2 2 2 v  0 ( A0  x )
• Năng lượng DĐĐH: W = Wđ + Wt 2 mv 1 2 2 2 Wd   m0 A0 sin 0t    2 2 • Nếu qui ước thế năng tại vị trí cân bằng bằng 0 thì: 0 1 2 1 2 2 Wt   kxdx  kx  kA0 cos (0t   ) x 2 2 1 • Vậy: W  kA02 : Cơ năng được bảo toàn 2
2. Con lắc vật lý Con lắc vật lý là một vật rắn khối lượng m, có thể quay xung quanh một trục cố định nằm 0 ngang. 2 d M  I    Pt .OG  I 2 G dt Pt  mg sin   mg 0’ d 2 d 2 2 mgl + mgl  I 2  2  o   0 0  dt dt I I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay, l = OG là khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm G của vật rắn
Vậy khi góc α nhỏ con lắc vật lý dao động điều hoà với chu kỳ 2 I T  2 o mgl Đối với con lắc đơn thì : I = ml2 nên : mgl mgl g 0   2  I ml l l  T  2 g
Ví dụ: 1) Xác định chu kỳ của con lắc vật lý, được cấu tạo bằng một thanh đồng chất chiều dài L = 30cm. Điểm treo của con lắc cách trọng tâm một khoảng x = 30cm.
1) I T  2 mgx 1 2 2 I  ml  mx 12 1 2 2 l x  T  2 12  0,84s gx
2) Một thanh đồng chất có độ dài l thực hiện dao động nhỏ xung quanh một trục nằm ngang OO’, vuông góc với thanh và đi qua một trong các điểm của nó. Tìm khoảng cách giữa tâm quán tính của thanh và trục OO’, khi chu kỳ dao động là nhỏ nhất. Chu kỳ đó bằng bao nhiêu?
2) I 1 2 T  2 ; I  ml  mx 2 mgx 12 1 2 2 l x 2 2 12 l  12 x  T  2  2 gx 12 gx 2 2 Tmin khi: d  l  12 x  l  0 x  dx  12 gx  2 3 l Tmin  2 g 3
Bài tập: 1) Một con lắc vật lý thực hiện dao động bé xung quanh một trục nằm ngang với tần số 1  15 rad / s . Nếu gắn vào nó một vật nhỏ có khối lượng m = 50g ở phía dưới trục và cách trục một khoảng l = 20cm, thì tần số dao động thành 2  10 rad / s Tìm momen quán tính của con lắc này đối với trục dao động. 2 ĐS: 2 1  g / l 4 2 I  ml 2 2  8.10 kg.m   1 2
Ta có: Mgx I 2 1  x 1 I Mg x là khoảng cách từ khối tâm của con lắc đến trục quay Khi gắn vật khối lượng m vào con lắc, PT vi phân của dao động điều hòa của con lắc: 2 d  Mgx  mgl   I  ml  22 dt
2 d  g ( Mx  ml )  2  2  0 dt I  ml 2 g ( Mx  ml ) g (( I / g )  ml ) 1  2  2  2 I  ml I  ml 2 2 I 1  mgl  2  2  I  ml 2 2 ml (2  g / l ) 4 2 I 2 2  8.10 kg .m 1  2
2) Một bản mỏng đồng tính có dạng một tam giác đều với chiều cao h thực hiện các dao động bé xung quanh một trục nằm ngang trùng với một trong các cạnh của nó. Tìm chu kỳ dao động và độ dài rút gọn của con lắc này. ĐS: T   2h / g l h/2
O G x y a dx
mgOG h 2h 0  ; OG  ; a  I 3 3 2 m 1 h dI  dm.x 2 ; dm  dS ; S  ah  S 2 3 o y 2(h  x) dS  ydx ; tg 30  y 2( h  x) 3 2m(h  x) dx  dm  h2 h 2m 2 3 1 2 I   dI  2  ( hx  x )dx  mh h 0 6 2g 2h  0   T0   h g
II. DĐ CƠ TẮT DẦN I. PTDĐ cơ tắt dần: 2 d x m. 2  Fñh  Fc  k.x  r.v dt r là hệ số cản của môi trường thay : dx 2 k r v  ; 0  ; 2   dt m m ta được PTVP của DĐ cơ tắt dần 2 d x dx 2 2  2  0 x  0 dt dt
Khi 0   nghiệm của nó có dạng: t x  A0 e cos( t   ) Biên độ, tần số góc và chu kỳ của DĐ tắt dần:   .t 2 2 2 At  Ae ;     ; T  o o2   2 Giảm lượng loga: giảm lượng loga của DĐ cơ tắt dần có trị số bằng loga tự nhiên của tỷ số của hai biên độ kế tiếp cách nhau một chu kỳ T x +A0 t At Ao e   ln  ln At T Ao e  ( t T ) 0 t T  ln e  T T - A0
Nếu 0   chuyển động này được gọi là quá tắt dần, dao động tử quá tắt dần ban đầu được dịch khỏi vị trí cân bằng sẽ chậm chạp tiến gần về vị trí cân bằng và không thể đi quá vị trí đó. Nếu 0   thì chuyển động được gọi là tắt dần tới hạn. Dao động tử tắt dần tới hạn không dao động mà tiến dần tới vị trí cân bằng nhanh hơn dao động tử quá tắt dần x (a) DĐ quá tắt dần A 0 a (b) DĐ tắt dần tới hạn b t