®¹i häc B¸ch khoa Hµ néi Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin
Xñ lý ¶nh NguyÔn ThÞ Hoµng Lan
Chapitre 6
Ph¸t hiÖn vµ t¸ch biªn
1. Giíi thiÖu vµ biÓu diÔn biªn ¶nh
• Mét sè kh¸i niÖm
- Biªn ¶nh (Edge) : lµ c¸c ®−êng biªn giíi gi÷a c¸c vïng ¶nh cho phÐp x¸c ®Þnh h×nh d¹ng
c¸c ®èi t−îng trong ¶nh.
- Vïng ¶nh (Region) : lµ tËp hîp c¸c ®iÓm ¶nh thuéc vÒ ®èi mét t−îng trong ¶nh.
Ranh giíi c¸c vïng ¶nh lµ biªn ¶nh, vµ c¸c ®−êng biªn khÐp kÝn cho phÐp x¸c ®Þnh vïng
¶nh. Biªn ¶nh vµ vïng ¶nh lµ 2 ®Æc tr−ng ®èi ngÉu ¶nh.
• BiÓu diÔn biªn ¶nh
Biªn ¶nh lµ nh÷ng ®iÓm ¶nh mµ t¹i ®ã hµm ®é s¸ng cña ¶nh liªn tôc cã b−íc nh¶y hoÆc biÕn
thiªn nhanh.
• C¬ së to¸n häc cña ph¸t hiÖn vµ t¸ch biªn : phÐp to¸n ®¹o hµm
• Giíi thiÖu vÒ c¸c ph−¬ng ph¸p ph¸t hiÖn biªn
- Ph−¬ng ph¸p trùc tiÕp : ph¸t hiÖn biªn dùa trªn phÐp ®¹o hµm :
®¹o hµm bËc 1, ®¹o hµm bËc 2
- Ph−¬ng ph¸p gi¸n tiÕp : Ph¸t hiÖn biªn dùa trªn ph©n vïng ¶nh
®¹i häc B¸ch khoa Hµ néi Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin
Xñ lý ¶nh NguyÔn ThÞ Hoµng Lan
2. Ph¸t hiÖn biªn dùa trªn ph−¬ng ph¸p ®¹o hµm
• C¸c to¸n tö ®¹o hµm ¶nh : Gradient cña ¶nh : G(x,y) , ®¹o hµm bËc 1
Laplace cña ¶nh : L(x,y), ®¹o hµm bËc 2
®¹i häc B¸ch khoa Hµ néi Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin
Xñ lý ¶nh NguyÔn ThÞ Hoµng Lan
• Gradient cña mét ¶nh liªn tôc f(x,y) däc theo r víi gãc
θ
• Nguyªn t¾c cña ph−¬ng ph¸p ph¸t hiÖn biªn dùa trªn phÐp ®¹o hµm
- Ph¸t hiªn biªn dùa trªn ®¹o hµm bËc 1 : t×m cùc trÞ ®Þa ph−¬ng cña gradient
- Ph¸t hiªn biªn dùa trªn ®¹o hµm bËc 2 : x¸c ®Þnh ®iÓm ®i qua gi¸ trÞ kh«ng cña laplace
θθ
fySinfxCos
dr
dy
y
f
dr
dx
x
f
dr
df +=
∂
∂
+
∂
∂
=
®¹i häc B¸ch khoa Hµ néi Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin
Xñ lý ¶nh NguyÔn ThÞ Hoµng Lan
• Bé läc sè (läc tuyÕn tinh) thùc hiÖn gÇn ®óng c¸c phÐp to¸n ®¹o hµm.
)(*),(
2
)1,()1,(),( k
D
nmF
nmFnmF
n
F
x
yxF
x
≈
−
−
+
≈
∆
∆
=
∂
∂
, víi ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡−= 101
2
1
)(k
DX
)(*),(
2
),1(),1(),( k
D
nmF
nm
F
nm
F
m
F
y
y
x
F
y
≈
−
−
+
≈
∆
∆
=
∂
∂
, víi
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
1
0
1
2
1
Dy
),(),(*),(
),( nm
Gx
nmXlk
Hx
x
y
x
=≈
∂
∂
vµ ),(),(*),(
),( nm
Gy
nmXlk
Hy
y
y
x
=≈
∂
∂
3. C¸c ph−¬ng ph¸p hiÖn biªn truyÒn thèng
3.1 Ph¸t hiÖn biÖn dùa trªn gradient cña ¶nh
- To¸n tö Prewitt
- To¸n tö Sobel
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
=
101
101
101
x
H
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−
=
111
000
111
y
H
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
=
101
202
101
x
H
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−
=
121
000
121
y
H
®¹i häc B¸ch khoa Hµ néi Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin
Xñ lý ¶nh NguyÔn ThÞ Hoµng Lan
- To¸n tö Robert
- To¸n tö ®¹o hµm h−íng (Compass gradient) :
[]
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧∈= 7,0
;
),(*),(
max iavecnmlk
iX
H
Gi
To¸n tö Kirsh
- Qu¸ tr×nh t¸ch biªn dùa trªn gradient
+ TÝnh gradient cña ¶nh theo to¸n tö lùa chän :
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=),(
),(
),( nm
G
nm
G
mnG
y
x, víi ),(*),(),( nmXl
k
H
nm
Gxx
=
vµ ),(*),(),( nmXl
k
H
nm
Gyy
=
+ TÝnh ®é lín cña vect¬ gradient : ),( nmG
+ X¸c ®Þnh ®iÓm biªn dùa trªn ng−ìng cña gradient hoÆc t×m cùc trÞ ®Þa ph−¬ng cña gradient
0
123
4
56
7
X(m,n)
Hi(k,l)*X(m,n)
Gi(m,n)
max{GiIi =0, 7}
G(m,n)
ϕ
Ng−ìng
Gradient
biªn
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−
−−=
333
303
555
H