I. PHÉP T NH TI NỊ Ế
1. Ch ng minh r ng: ứ ằ
v v
M' T (M) M T (M')
−
= =�
r r
.
2. Cho tam giác ABC có G là tr ng tâm. Xác đ nh nh c a tamọ ị ả ủ
giac ABC qua phép t nh ti n theo véct ị ế ơ
AG
uuur
. Xác đ nh đi mị ể
D sao cho phép t nh ti n theo véct ị ế ơ
AG
uuur
bi n D thành A.ế
3. Cho hình bình hành ABCD. D ng nh c a tam giác ABC quaự ả ủ
phép t nh ti n theo véct ị ế ơ
AD
uuur
.
4. Trong m t ph ng t a đ Oxy cho ặ ẳ ọ ộ
( )
2;3v= −
r
và đ ng th ngườ ẳ
d có ph ng trình ươ
3 5 3 0x y− + =
. Vi t ph ng trình c aế ươ ủ
đ ng th ng d’ là nh c a đ ng th ng d qua phép t nh ti nườ ẳ ả ủ ườ ẳ ị ế
v
T
r
.
5. Trong m t ph ng t a đ Oxy cho véct ặ ẳ ọ ộ ơ
( )
v 1;2= −
r
, hai đi mể
và đ ng th ng d có ph ng trìnhườ ẳ ươ
x 2y 3 0− + =
.
a. Tìm t a đ các đi m A', B' theo th t là nh c a A, Bọ ộ ể ứ ự ả ủ
qua phép t nh ti n theo ị ế
v
r
b. Tìm t a đ c a đi m C sao cho A là nh c a C quaọ ộ ủ ể ả ủ
phép t nh ti n theo ị ế
v
r
.
c. Tìm ph ng trình c a đ ng th ng d' là nh c a d quaươ ủ ườ ẳ ả ủ
phép t nh ti n theo ị ế
v
r
.
6. Trong m t ph ng t a đ Oxy cho ba đi m ặ ẳ ọ ộ ể
( )
1; 1A− −
,
( )
3;1B
,
( )
2;3C
. Tìm t a đ đi m D sao cho t giác ABCD là hìnhọ ộ ể ứ
bình hành.
7. Cho hai đ ng th ng a và b song song v i nhau. Hãy ch raườ ẳ ớ ỉ
m t phép t nh ti n bi n a thành b. Có bao nhiêu phép t nh ti nộ ị ế ế ị ế
nh th ?ư ế
8. Trong m t ph ng Oxy cho ặ ẳ
( )
2;1v= −
r
, đ ng th ng d cóườ ẳ
ph ng trình ươ
2 3 3 0x y− + =
, đ ng th ng ườ ẳ
1
d
có ph ngươ
trình
2 3 5 0x y− − =
.
a. Vi t ph ng trình đ ng th ng d’ là nh c a đ ngế ươ ườ ẳ ả ủ ườ
th ng d qua ẳ
v
T
r
.
b. Tìm t a đ véct ọ ộ ơ
w
uur
có giá vuông góc v i đ ng th ngớ ườ ẳ
d đ ể
1
d
là nh c a d qua ả ủ
w
T
ur
.
9. Trong m t ph ng Oxy cho đ ng tròn (C) có ph ng trìnhặ ẳ ườ ươ
2 2
2 4 4 0x y x y+ − + − =
. Tìm nh c a (C) qua phép t nh ti nả ủ ị ế
theo véct ơ
( )
2;5v= −
r
.
II. PHÉP QUAY
1. Cho hình vuông ABCD tâm O (có hình v kèm theo)ẽ
a. Tìm nh c a đi m C qua phép quay tâm A góc 90ả ủ ể 0 .
b. Tìm nh c a đ ng th ng BC qua phép quay tâm O gocả ủ ươ ẳ
900 .
2. Cho hình vuông ABCD tâm O. M là trung đi m c a AB, N làể ủ
trung đi m c a OA. Tìm nh c a tam giác AMN qua phépể ủ ả ủ
quay tâm O góc 900.
3. Cho l c giác đ u ABCDEF, O là tâm đ i x ng c a nó, I làụ ề ố ứ ủ
trung đi m c a AB.ể ủ
a. Tìm nh c a tam giác AIF qua phép quay tâm O gócả ủ
1200
b. Tìm nh c a tam giác AOF qua phép quay tâm E góc 60ả ủ 0
4. Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đi m A(3;4). Hãy tìm t aặ ẳ ọ ộ ể ọ
đ đi m A’ là nh c a A qua phép quay tâm O góc 90ộ ể ả ủ 0.
5. Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đi m và đ ng th ng d cóặ ẳ ọ ộ ể ườ ẳ
ph ng trình ươ
x y 2 0+ − =
. Tìm nh c a A và d qua phépả ủ
quay tâm O góc 900.
6. Trong m t ph ng Oxy cho các đi m A(3;3), B(0;5), C(1;1) vàặ ẳ ể
đ ng th ng d có ph ng trình ườ ẳ ươ
5 3 15 0x y− + =
. Hãy xác đ nhị
t a đ các đ nh c a tam giác A’B’C’ và ph ng trình c aọ ộ ỉ ủ ươ ủ
đ ng th ng d’ theo th t là nh c a tam giác ABC vàườ ẳ ứ ự ả ủ
đ ng th ng d qua phép quay tam O góc 90ườ ẳ 0.
7. Cho ba đi m th ng hàng A, B, C, đi m B n m gi a hai đi mể ẳ ể ằ ữ ể
A và C. D ng v m t phía c a đ ng th ng AC các tam giácự ề ộ ủ ườ ẳ
đ u ABE và BCF.ề
a. Ch ng minh r ng AF = EC và góc gi a đ ng th ngứ ằ ữ ườ ẳ
AF và EC b ng 60ằ0.
b. G i M và N l n l t là trung đi m c a AF và EC,ọ ầ ượ ể ủ
ch ng minh tam giác BMN đ u.ứ ề
8. Cho tam giác ABC. D ng v phía ngoài c a tam giác các hìnhự ề ủ
vuông BCIJ, ACMN và g i O, P, Q l n l t là tâm đu i x ngọ ầ ượ ố ứ
c a chúng.ủ
a. G i D là trung đi m c a AB. Ch ng minh DOP là tamọ ể ủ ứ
giác vuông cân đ nh D.ỉ
b. Ch ng minh AO vuông góc v i PQ và AO = PQ.ứ ớ
III. PHÉP D I HÌNHỜ
1. Trong m t ph ng Oxy cho các đi m ặ ẳ ể
( ) ( )
A 3;2 ,B 4;5− −
và
( )
C 1;3−
.
a. Ch ng minh r ng các đi m ứ ằ ể
( ) ( )
A' 2;3 ,B' 5;4
và
( )
C' 3;1
theo th t là nh c a A, B và C qua phép quayứ ự ả ủ
tâm O góc
0
90−
.
b. G i tam giác ọ
111
A B C
là nh cua tam giác ABC qua phépả
d i hình có đ c b ng cách th c hi n liên ti p phépờ ượ ằ ự ệ ế
quay tâm O góc
0
90−
và t nh ti n theo véct ị ế ơ
( )
v 1;2=
r
.
Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ọ ộ ỉ ủ
111
A B C
.
2. Trong m t ph ng Oxy, cho véct ặ ẳ ơ
( )
3;1v=
r
và đ ng th ng dườ ẳ
có ph ng trình ươ
2 0x y− =
. Tìm nh c a d qua phép d i hìnhả ủ ờ
có đ c b ng cách th c hi n liên ti p phép quay tâm O gócượ ằ ự ệ ế
900 và phép t nh tiên theo véct ị ơ
v
r
.
3. Cho hình vuông ABCD tâm I. Trên tia BC l y đi m E sao choấ ể
BE AI=
.
a. Xác đ nh m t phép d i hình bi n A thành B và I thànhị ộ ờ ế
E.
b. D ng nh c a hình vuông ABCD qua phép d i hình đó.ự ả ủ ờ
IV. PHÉP V TỊ Ự
1. Cho tam giác ABC có ba góc nh n và H là tr c tâm. Tìm nhọ ự ả
c a tam giá ABC qua phép v t tâm H, t s ủ ị ự ỉ ố
1
2
.
2. Ch ng minh r ng khi th c hi n liên ti p hai phép v t tâm Oứ ằ ự ệ ế ị ự
s đ c m t phép v t tâm O.ẽ ượ ộ ị ự
3. Trong m t ph ng Oxy cho đ ng th ng d có ph ng trìnhặ ẳ ườ ẳ ươ
3 2 6 0x y+ − =
. Hãy vi t ph ng trình đ ng th ng d’ là nhế ươ ườ ẳ ả
c a d qua phép v t tâm O t s ủ ị ự ỉ ố
2k
= −
.
4. Trong m t ph ng Oxy cho đ ng th ng d có phuonwg trìnhặ ẳ ườ ẳ
2 4 0x y+ − =
.
a. Hãy vi t ph ng trình c a đ ng th ng dế ươ ủ ườ ẳ 1 là nh c a dả ủ
qua phép v t tâm O t s ị ự ỉ ố
3k
=
.
b. Hãy vi t ph ng trình c a đ ng th ng dế ươ ủ ườ ẳ 2 là nh c a dả ủ
qua phép v t tâm ị ự
( )
1;2I−
t s ỉ ố
2k
= −
.
5. Trong m t ph ng Oxy cho đ ng tròn (C) có ph ng trìnhặ ẳ ườ ươ
( ) ( )
2 2
3 1 9x y− + + =
. Hãy vi t ph ng trình đ ng tròn (C’)ế ươ ườ
là nh c a đ ng tròn (C) qua phép v t tâm ả ủ ườ ị ự
( )
1;2I
t sỉ ố
2k= −
.
V. PHÉP Đ NG D NGỒ Ạ
1. Cho tam giác ABC. Xác đ nh nh c a nó qua phép đ ng d ngị ả ủ ồ ạ
có đ c b ng cách th c hi n liên ti p phép v t tâm B t sượ ằ ự ệ ế ị ự ỉ ố
1
2
và phép t nh ti n theo véct ị ế ơ
BC
uuur
.
2. Cho hình ch nh t ABCD, AC và BD c t nhau t i I. G i H,ữ ậ ắ ạ ọ
K, L và J l n l t là trung đi m c a AD, BC, KC và IC.ầ ượ ể ủ
Ch ng minh hai hình thang JLKI và IHDC đ ng d ng v iứ ồ ạ ớ
nhau.
3. Trong m t ph ng Oxy cho đ ng th ng d có ph ng trìnhặ ẳ ườ ẳ ươ
2 0x y+ − =
. Vi t ph ng trình đ ng th ng d’ là nh c a dế ươ ườ ẳ ả ủ
qua phép đ ng d ng có đ c b ng cách th c hi n liên ti pồ ạ ượ ằ ự ệ ế
phép v t tâm ị ự
( )
1; 1I− −
t s ỉ ố
1
2
k=
và phép quay tâm O góc
-450.
4. Trong m t ph ng Oxy cho đi m I(1;1) và đ ng tròn tâm Iặ ẳ ể ườ
bán kính b ng 2. Vi t ph ng trình đ ng tròn là nh c aằ ế ươ ườ ả ủ
đ ng tròn trên qua phép đ ng d ng có đ c b ng cách th cườ ồ ạ ượ ằ ự
hi n liên ti p phép quay tâm O, góc 45ệ ế 0 và phép v t tâm O,ị ự
t s ỉ ố
2
.
5. Cho tam giác ABC vuông t i A, AH là đ ng cao k t A.ạ ườ ẻ ừ
Tìm m t phép đ ng d ng bi n tam giác HBA thành tam giácộ ồ ạ ế
ABC.
VI. ÔN T P CH NGẬ ƯƠ
1. Cho l c giác đ u ABCDEF tâm O. Tìm nh c a tam giácụ ề ả ủ
AOF
a. Qua phép t nh ti n theo véct ị ế ơ
AB
uuur
.
b. Qua phép quay tâm O góc 1200.
2. Trong m t ph ng Oxy cho đi m ặ ẳ ể
( )
A 1;2−
và đ ng th ng dườ ẳ
có ph ng trình ươ
3x y 1 0+ + =
. Tìm nh c a A và dả ủ
a. Qua phép t nh ti n theo véct ị ế ơ
( )
v 2;1=
r
.
b. Qua phép quay tâm O góc 900.
3. Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đ ng tròn tâm ặ ẳ ọ ộ ườ
( )
I 3; 2−
,
bán kính b ng 3ằ
a. Vi t ph ng trình c a đ ng tròn đó.ế ươ ủ ườ
b. Vi t ph ng trình nh c a đ ng tròn (I,3) qua phépế ươ ả ủ ườ
t nh ti n theo véct ị ế ơ
( )
v 2;1= −
r
.
4. Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đ ng tròn tâm ặ ẳ ọ ộ ườ
( )
I 1; 3−
,
bán kính b ng 2. Vi t ph ng trình nh c a đ ng tròn (I,2)ằ ế ươ ả ủ ườ
qua phép đ ng d ng có đ c t vi c th c hi n liên ti p phépồ ạ ượ ừ ệ ự ệ ế
v t tâm O t s 3 và phép tình tiên theo véct ị ự ỉ ố ơ
( )
v 1;2=
r
.
5. Cho hai đi m A, B và đ ng tròn tâm O không có đi m chungể ườ ể
v i đ ng th ng AB. Qua m i đi m M ch y trên đ ng trònớ ườ ẳ ỗ ể ạ ườ
(O) d ng hình bình hành MABN. Ch ng minh r ng đi m Nự ứ ằ ể
thu c m t đ ng tròn xác đ nh.ộ ộ ườ ị