Bài tập cơ bản về phép biến hình trong mặt phẳng

Chia sẻ: Nguyễn Tiên Điền | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

695
lượt xem 110
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

PHÉP TỊNH TIẾN Chứng minh rằng: . Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giac ABC qua phép tịnh tiến theo véctơ . Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo véctơ biến D thành A. Cho hình bình hành ABCD. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo véctơ .

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập cơ bản về phép biến hình trong mặt phẳng

I. PHÉP TỊNH TIẾN 1. Chứng minh rằng: M ' = Tv (M) � M = T− v (M ') . r r 2. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh c ủa tam uuu r giac ABC qua phép tịnh tiến theo véctơ AG . Xác định điểm uuur D sao cho phép tịnh tiến theo véctơ AG biến D thành A. 3. Cho hình bình hành ABCD. Dựng ảnh của tam giác ABC qua uuur phép tịnh tiến theo véctơ AD . r 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v = ( −2;3 ) và đường thẳng d có phương trình 3 x − 5 y + 3 = 0 . Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến Tv . r r Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ v = ( −1;2 ) , hai điểm 5. A ( 3;5 ) , B ( −1;1) và đường thẳng d có phương trình x − 2y + 3 = 0 . Tìm tọa độ các điểm A', B' theo thứ tự là ảnh của A, B a. r qua phép tịnh tiến theo v b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh c ủa C qua r phép tịnh tiến theo v . c. Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua r phép tịnh tiến theo v . 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A ( −1; −1) , B ( 3;1) , C ( 2;3) . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 7. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy ch ỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép t ịnh ti ến như thế? r 8. Trong mặt phẳng Oxy cho v = ( −2;1) , đường thẳng d có phương trình 2 x − 3 y + 3 = 0 , đường thẳng d1 có phương trình 2 x − 3 y − 5 = 0 . a. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh c ủa đường thẳng d qua Tv . r
ur u Tìm tọa độ véctơ w có giá vuông góc với đường thẳng b. d để d1 là ảnh của d qua Tur . w 9. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có ph ương trình x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến r theo véctơ v = ( −2;5 ) . II. PHÉP QUAY 1. Cho hình vuông ABCD tâm O (có hình vẽ kèm theo) a. Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc 900 . b. Tìm ảnh của đương thẳng BC qua phép quay tâm O goc 900 . 2. Cho hình vuông ABCD tâm O. M là trung điểm c ủa AB, N là trung điểm của OA. Tìm ảnh của tam giác AMN qua phép quay tâm O góc 900. 3. Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm đối xứng c ủa nó, I là trung điểm của AB. a. Tìm ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O góc 1200 b. Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm E góc 600 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;4). Hãy tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O góc 900. 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm và đường thẳng d có phương trình x + y − 2 = 0 . Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc 900. 6. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(3;3), B(0;5), C(1;1) và đường thẳng d có phương trình 5 x − 3 y + 15 = 0 . Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác A’B’C’ và phương trình c ủa đường thẳng d’ theo thứ tự là ảnh của tam giác ABC và đường thẳng d qua phép quay tam O góc 900. 7. Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C, điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Dựng về một phía của đường thẳng AC các tam giác đều ABE và BCF. a. Chứng minh rằng AF = EC và góc gi ữa đường thẳng AF và EC bằng 600. b. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AF và EC, chứng minh tam giác BMN đều.
8. Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài của tam giác các hình vuông BCIJ, ACMN và gọi O, P, Q lần lượt là tâm đuối xứng của chúng. a. Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh DOP là tam giác vuông cân đỉnh D. b. Chứng minh AO vuông góc với PQ và AO = PQ. PHÉP DỜI HÌNH III. 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A ( −3;2 ) , B ( −4;5 ) và C ( −1;3) . Chứng minh rằng các điểm A ' ( 2;3) , B' ( 5;4 ) và a. C ' ( 3;1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc −900 . Gọi tam giác A1 B1C1 là ảnh cua tam giác ABC qua phép b. dời hình có được bằng cách thực hiện liên r ếp phép ti quay tâm O góc −900 và tịnh tiến theo véctơ v = ( 1;2 ) . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A1 B1C1 . r 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho véctơ v = ( 3;1) và đường thẳng d có phương trình 2 x − y = 0 . Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc r 900 và phép tịnh tiên theo véctơ v . 3. Cho hình vuông ABCD tâm I. Trên tia BC lấy đi ểm E sao cho BE = AI . a. Xác định một phép dời hình biến A thành B và I thành E. b. Dựng ảnh của hình vuông ABCD qua phép dời hình đó. PHÉP VỊ TỰ IV. 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh 1 của tam giá ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số . 2 2. Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O. 3. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3 x + 2 y − 6 = 0 . Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 .
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phuonwg trình 4. 2x + y − 4 = 0 . a. Hãy viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 . b. Hãy viết phương trình của đường thẳng d2 là ảnh của d qua phép vị tự tâm I ( −1; 2 ) tỉ số k = −2 . 5. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có ph ương trình ( x − 3) + ( y + 1) = 9 . Hãy viết phương trình đường tròn (C’) 2 2 là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I ( 1; 2 ) tỉ số k = −2 . V. PHÉP ĐỒNG DẠNG 1. Cho tam giác ABC. Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm B tỉ số uuu r 1 và phép tịnh tiến theo véctơ BC . 2 2. Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng v ới nhau. 3. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp 1 phép vị tự tâm I ( −1; −1) tỉ số k = và phép quay tâm O góc 2 -450. 4. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1;1) và đường tròn tâm I bán kính bằng 2. Viết phương trình đường tròn là ảnh c ủa đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 45 0 và phép vị tự tâm O, tỉ số 2 . 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao k ẻ t ừ A. Tìm một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC. ÔN TẬP CHƯƠNG VI. 1. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF
uuu r Qua phép tịnh tiến theo véctơ AB . a. b. Qua phép quay tâm O góc 1200. 2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( −1;2 ) và đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0 . Tìm ảnh của A và d r Qua phép tịnh tiến theo véctơ v = ( 2;1) . a. b. Qua phép quay tâm O góc 900. 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I ( 3; −2 ) , bán kính bằng 3 a. Viết phương trình của đường tròn đó. b. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I,3) qua phép r tịnh tiến theo véctơ v = ( −2;1) . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I ( 1; −3) , 4. bán kính bằng 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I,2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép r vị tự tâm O tỉ số 3 và phép tình tiên theo véctơ v = ( 1;2 ) . 5. Cho hai điểm A, B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng minh r ằng đi ểm N thuộc một đường tròn xác định.