zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Bài tập toán ôn thi đại học khối A 2006 có lời giải hướng dẫn

Chia sẻ: Tran Quang Nghia | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

187
lượt xem 36
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập ôn thi môn Toán khối A năm học 2006. Thời gian làm bài 180 phút.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập toán ôn thi đại học khối A 2006 có lời giải hướng dẫn

www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 1 NHÁY A 2006. Thời gian làm bài : 180 phút Câu 1 (2 điểm ). 1 3 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = - x + x2 + 3x - 3. 3 2) Tìm m để phương trình : |x3| + 3x2 – 9|x| + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt . Câu 2 (2 điểm ) : 4(sin 4 x + cos 4 x) + 3(sin x + cosx) 2 - 8 1. Giải phương trình : =0 2 − 2 cos x ⎧x y − x + y = 1 ⎪ 2. Giải hệ; ⎨ ⎪ 2(x + 1)( y + 1) − x + y = 2 ⎩ π /4 4cos x - 1 Câu 3 (1 điểm ). Tính tích phân ∫0 3cos 2 x - sin 2 x dx Câu 4 (1 điểm ). Cho hình nón có bán kính đáy và chiều cao đều bằng a. SA và SB là hai đường sinh của hình nón và nằm trong mặt phẳng cách tâm đáy O một khoảng là a/3. Tính thể tích khối chóp SABO theo a. Câu 5 (1 điểm ). Cho hai số x , y thực > 0 và thỏa : xy(x + y) = 2x2 + 2y2. Tìm GTLN của biểu thức : 1 1 A= 2 + x y x y2 Câu 6 (2 điểm ). 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A biết phương trình AB: 3x – 4y + 1 = 0 và AC: 4x + 3y – 7 = 0 và diện tích của nó là 16. Viết phương trình đường thẳng BC. 2. Trong không gian Oxyz, cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có A(0; 0; 0), B(4 ; 0; 0), C(0 ; 4; 0) và A’(0; 0; 6). a) Tính khoảng cách giữa BC’ và đường cao AH của đáy. b) Viết phương trình mặt phẳng qua BC’ và hợp với mặt phẳng (ACC’A’) một góc α mà cosα = 1/3. Câu 7 (1 điểm ). Cho phương trình : 27 x – 3x + 1 . 6 x - 9.12 x - m. 8x = 0 a) Giải khi m = - 11. b) Định m để phương trình có 2 nghiệm lớn hơn - 1. GIẢI VẮN TẮT Câu 1. 1. y’ = - x2 + 2x + 3 = 0 x = - 1 , x = 3. Đồ thị là đoạn màu xanh và màu đỏ. 1 3 m 2. PT | x| + x 2 - 3| x | - 3 = - - 3 3 3
www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 2 1 3 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số f(x ) = | x| + x 2 - 3| x | - 3 và đường 3 thẳng y = - m/3 – 3 . Đồ thị hàm số f(x ) gồm hai phần đối xứng qua y Oy vì hàm số này chẵn. 7 1 Mặt khác khi x < 0 thì |x | = - x và f(x ) = - x3 6 3 + x2 + 3x – 3 (cung màu đỏ đã vẽ ở phần 1) 5 Do đó đồ thị hàm số f(x ) gồm cung màu đỏ và 4 cung màu đen đối xứng của cung đỏ qua Oy. Căn cứ vào hình vẽ, đường thẳng y = - m/3 – 3 3 cắt đồ thị này tại 4 điểm khi 2 m YCBT - 14/3 < - − 3 < −3 0 J = 4 ∫ =− ∫0 ⎜ 2t − 3 − 2t + 3 ⎟dt 0 3 − 4t 2 3 ⎝ ⎠ π /4 ⎛ 1 ⎞ dt dt 1 1 1⎛ 1 1 ⎞ Tính K: : K = ∫ 0 ⎜ ⎟ ⎝ 3 − tan x ⎠ cos x 2 2 . Đặt t = tanx : K = ∫ 0 3−t 2 = ∫0 ⎜ t − 3 − t + 3 ⎟ dt 2 3 ⎝ ⎠ Câu 4: Gọi I là trung điểm của AB, kẻ OH vuông góc SI thì OH = a/3.
www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 3 1 1 1 9 1 8 2 = 2 − 2 = 2 − 2 = 2 => OI2 = a2 /8. OI OH OS a a a => AI2 = OA2 – OI2 = 7a2 /8. S 1 1 a a 7 a3 7 => V = .OI . AI .SO = . . .a = 3 3 8 8 24 Câu 5: Đặt S = x + y, P = x y : SP = 2(S2 – 2P) P= 2 2S S +4 S A= 2 H P 8S 2 S 3 − 4S 2 O A Đk : S2 – 4P ≥ 0 S2 - ≥ 0 ≥0 S +4 S +4 S ≥ 4 vì S > 0 . I 2 S ( S + 4) 2 B A = S /P = = 4S 4 4S 3 ( S + 4) 2 1 2( S + 4) S 3 − ( S + 4) 2 .3S 2 ( S + 4)(− S − 12) A’ = . = < 0 => A nghịch biến. 4 S6 4S 4 82 1 Vậy max A = f(4) = 3 = S = 4 và P = 4 x=y=2 4.4 4 1 1 1 1 Cách khác : Chia hai vế x2y2 , giả thiết + = 2( 2 + 2 ) y x y x 2 2 Đạt a = 1/x, b = 1/y, ta được : a + b = 2(a + b ) Mà a2+ b2 ≥ (a+ b)2/2 nên giả thiết cho ta: a + b ≥ (a + b)2=> a + b ≤ 1 vì a + b > 0 ( a + b)3 A = ab(a + b) ≤ vì ab ≤ (a + b)2/4, suy ra A ≤ ¼. Vậy maxA = ¼ khi a = b = ½ x = y = 2. 4 Câu 6. 1. AB : 3x – 4y + 1 = 0 , AC: 4x + 3y – 7 = 0 Suy ra A = (1 ; 1) và góc A = 900. Phương trình BC song song với các phân giác của AB, AC cho bởi : 3x − 4 y + 1 + 4x + 3 y − 7 = 0 hay 3x − 4 y + 1 − 4x -3 y + 7 = 0 => BC: 7x – y + c = 0 hay x + 7y + c = 0 A’ C’ 2 Vì tam giác ABC vuông cân nên diện tích nó bằng : AH = 16 ( H là chân đường cao) => AH = 4. |6+c| |8+c| d(A, BC) = 4 = 4 hay =4 5 2 5 2 B’ Suy ra c và phương trình đường thẳng BC. 2. a) C’ (0; 4; 6) => BC ' = ( −4; 4; 6) ; AH = (2; 2; 0) ; AB = (0; 4; 0) A C => [ BC ', AH ] = (−12; 12 ; − 16) => [ BC ', AH ]. AB = 48 H B
www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 4 48 12 => d(BC’, AH) = = 12 + 12 + 16 2 2 2 34 b) (ACC’A’): x = 0 PT (P) cần tìm : ax + by + cz – 4a = 0 vì qua B(4; 0; 0). Ta có : 4b + 6c – 4a = 0 2a – 2b – 3c = 0 vì (P) qua C’(0 ; 4; 6). |a| 1 Ta có : cos α = = a 2 + b2 + c2 3 Thế b = (2a – 3c)/2 : 9a2 = a2 + (2a – 3c)2/4 + c2 36a2 = 4 a2 + 4 a2 – 12ac + 9 c2 + 4c2 13c2 - 12ac – 28 a2 = 0 c = 2a hay c = - 14a/13 Vậy (P): x – 2y – 2z – 4 = 0 hay . . . Câu 7. Chia hai vế cho 8x : (3/2) 3x – 3.(3/2)2 x - 9.(3/2) x - m = 0 . a) m = - 11 : t3 – 3t2 - 9t + 11 = 0 ( t – 1)(t2 – 2t – 11) = 0 với t = (3/2)x > 0 t = 1 hay t = 1 + 2 3 x = log3/2 2 hay x = log3/2 (1 + 2 3 ) b) f(t) = t3 – 3t2 - 9t = m x > - 1 => t > 2/3. Khảo sát : f’(t) = 3t2 – 6t – 9 = 0 t = 3. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là f(3) = - 27 . Và f(2/3) = - 190/27 . Căn cứ vào BBT, phương trình có 2 nghiệm > - 1 khi – 27 < m < - 190/27.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1117 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.