intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 10 - Vấn đề 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Thêm vào BST
Báo xấu
4
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Bài tập trả lời ngắn môn Toán 10 - Vấn đề 6: Hệ thức lượng trong tam giác" giúp học sinh nắm vững các hệ thức về cạnh, góc trong tam giác. Nội dung gồm các bài tập tính toán dựa trên định lý cos, định lý sin, công thức diện tích tam giác và các bài tập trắc nghiệm củng cố kiến thức. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để vận dụng thành thạo hệ thức lượng vào bài toán thực tế.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập trả lời ngắn môn Toán 10 - Vấn đề 6: Hệ thức lượng trong tam giác

  1. TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ 6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN Câu 1. Để kéo dây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh Nam không thể đo độ dài dây điện cần mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm B như trong hình, người ta đo được độ dài từ B  đến A (nhà) là 15 m , từ B đến C (cột điện) là 18 m và ABC  120 . Hãy tính độ dài dây điện nối từ nhà ra đến cột điện. Trả lời:……………… Câu 2. Để đo đường kính một hồ hình tròn, người ta làm như sau: Lấy ba điểm A, B, C như hình vẽ, sao  cho AB  8,5m; AC  11,5m; BAC  141 . Hãy tính đường kính của hồ nước đó. Trả lời:……………… Câu 3. Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà anh Bắc đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao 5 m so với mặt đất, khi quan sát anh đo được góc quan sát chân cột là 40 và góc quan sát đỉnh cột là 50 , khoảng cách từ chân toà nhà đến vị trí quan sát là 18 m . Tính chiều cao cột cờ và chiều cao của toà nhà. Trả lời:……………… Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 4. ˆ Cho hình bình hành ABCD có A  60 và AB  5, AD  8 . Tính độ dài đường chéo AC . Trả lời:……………… Câu 5. ˆ Cho tam giác ABC có AB  5, AC  8, A  60 . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Trả lời:……………… Câu 6. Từ một miếng bìa hình tròn, bạn Nam cắt ra một hình tam giác ABC có độ dài các cạnh AB  4 cm, AC  5 cm, BC  6 cm (Hình). Tính bán kính R của miếng bìa ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị xăng-ti-mét) Trả lời:……………… Câu 7. Để đo khoảng cách từ vị trí A trên bờ sông đến vị trí B của con tàu bị mắc cạn gần một cù lao giữa sông, bạn Minh đi dọc bờ sông từ vị trí A đến vị trí C cách A một khoảng bằng 50 m và đo các góc   BAC  70 , BCA  50 . (Hình). Tính khoảng cách AB theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) Trả lời:……………… Câu 8. Từ một tấm bìa hình tròn, bạn Thảo cắt ra một hình tam giác có các cạnh AB  8 cm , AC  13 cm ˆ và B  60 (Hình). Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của miềng bìa (làm tròn kết quả đến hàng phần mươii theo đơn vị xăng-ti-mét). Trả lời:……………… Câu 9. Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc 120 (Hình). Tàu thứ nhất đi với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai đi với tốc độ 10 hải lí một giờ. Hỏi sau bao lâu thì khoảng cách giữa hai tàu là 60 hải lí (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị giờ)? Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Trả lời:……………… Câu 10. Cho tam giác ABC có a  7 cm, b  8 c  6cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến ma của tam giác đã cho.? Trả lời:……………… Câu 11. Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 100 m . Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển người ra nhìn chiêu cao AB của    tháp dưới các góc BPA  15 và BQA  22 . Tính chiều cao AB của tháp? Trả lời:……………… Câu 12. Biết hai lực cùng tác động vào một vật tạo với nhau góc 40 . Cường độ của hai lực đó là 3 N và 4 N . Tính cường độ của lực tổng hợp? Trả lời:……………… Câu 13. Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện 4ma  b2  c 2 , trong đó ma là độ dài trung tuyến tam giác 2 kẻ từ A; a, b, c là các cạnh của tam giác. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì? Trả lời:……………… ha hb hc hb hc ha Câu 14. Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện      . Khi đó tam giác ABC là tam hb hc ha ha hb hc giác gì? Trả lời:……………… Câu 15. Cho tam giác ABC có AB  4, AC  10 và đường trung tuyến AM  6 . Tính độ dài cạnh BC ? Trả lời:…………… ˆ Câu 16. Cho tam giác cân ABC có A  120 và AB  AC  a . Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho 2 BC BM  . Tính độ dài AM ? 5 Trả lời:…………… Câu 17. Cho hình bình hành ABCD có AB  4, BC  5, BD  7 . Tính AC . Trả lời:…………… Câu 18. Một cái cây dạng thẳng đứng bị gió mạnh làm gãy không hoàn toàn (hai đoạn thân bị gãy vẫn dính liền nhau như hình vẽ). Một người muốn đo chiều cao của cây trước khi gãy, người ấy đó được đoạn     thẳng nối từ gốc cây đến ngọn cây (đã ngã) là AB  6 m , hai góc CAB  76 , CBA  35 . Tính chiều dài của cây trước khi bị gãy (giả sử sự biến dạng lúc gãy không ảnh hưởng đến tổng độ dài của cây)? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trả lời:…………… Câu 19. Cho tam giác ABC thỏa mãn ha  p( p  a) , trong đó a , b, c là ba cạnh, ha là chiều cao ứng với cạnh a của tam giác và p là nửa chu vi tam giác đó. Tam giác ABC là tam giác gì? Trả lời:……………….. Câu 20. Cho ABC có AB  9, BC  10, AC  73 . Kéo dài BC một đoạn CI  5 . Tính độ dài AI Trả lời:………………   Câu 21. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a . Góc BAD  30 . Tính diện tích hình thoi ABCD . Trả lời:……………… Câu 22. Cho tam giác ABC , có AB  8, AC  9, BC  10 . Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM  7 . Tính độ dài đoạn thẳng AM . Trả lời:……………… Câu 23. Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB  6 cm, AC  8 cm và M là trung điểm của BC . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM Trả lời:……………… Câu 24. Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB  12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h  1,3 m . Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1 , B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều   cao CD của tháp. Người ta đo được góc DA1C1  49 và DB1C1  35 . Tính chiều cao CD của tháp. Trả lời:………………  Câu 25. Cho ABC có AB  8, AC  5, BAC  60 . Tính chiều cao AH của ABC Trả lời:……………… Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN ˆ Câu 26. Cho ABC có BC  a; AC  b  ABC có diện tích lớn nhất khi C  ? Trả lời:……………… Câu 27. .Cho tam giác nhọn ABC có a  3, b  4 và diện tích S  3 3 . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.. Trả lời:……………… ˆ Câu 28. Cho tam giác ABC có AB  2, AC  3, A  60 . Tính độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác ABC . Trả lời:……………… Câu 29. Trên ngọn đồi có một cái tháp cao 100 m (hình vẽ). Đỉnh tháp B và chân tháp C lần lượt nhìn điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng 30 và 60 so với phương thẳng đứng. Tính chiều cao AH của ngọn đồi. Trả lời:……………… Câu 30. Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 20 km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 30 km / h . Hỏi sau 3 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km? Trả lời:……………… Câu 31. Thành phố Hải Đông dự định xây dựng một trạm nước sạch để cung cấp cho hai khu dân cư A và B . Trạm nước sạch đặt tại vị trí C trên bờ sông. Biết AB  3 17 km , khoảng cách từ A và B đến bờ sông lần lượt là AM  3 km, BN  6 km (hình vẽ). Gọi T là tổng độ dài đường ống từ trạm nước đến A và B . Tìm giá trị nhỏ nhất của T . Trả lời:……………… 1 Câu 32. Tam giác ABC có cos( A  B)   , AC  4, BC  5 . Tính cạnh AB . 8 Trả lời:……………… Câu 33. Tam giác có ba cạnh lần lượt là 5,12,13 . Tính độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất. Trả lời:……………… Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 34. Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R . Gọi r là bán R kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Tính tỉ số . r Trả lời:………………  Câu 35. Tính góc C của tam giác ABC biết a  b và a  a 2  c 2   b  b 2  c 2  . Trả lời:……………… Câu 36. Cho tam giác ABC , các đường cao ha , hb , hc thỏa mãn hệ thức 3ha  2hb  hc . Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, c . Trả lời:……………… 5 4 3 Câu 37. Cho tam giác ABC có   và a  10 . Tính chu vi tam giác đó. sin A sin B sin C Trả lời:……………… Câu 38. Hình bình hành có một cạnh là 4 hai đường chéo là 6 và 8 . Tính độ dài cạnh kề với cạnh có độ dài bằng 4 . Trả lời:……………… Câu 39. Tam giác ABC có AB  1, AC  3,   60 . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC . A Trả lời:……………… Câu 40. Cho tam giác ABC nhọn có BC  3a và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R  a 3 . Tính số đo góc  . A Trả lời:……………… Câu 41. Cho tam giác ABC nhọn thỏa mãn 2a sin B  b 3 . Tính số đo góc  . A Trả lời:………………   h Câu 42. Cho tam giác ABC có góc A  30 , góc B  45 . Tính a . hb Trả lời:……………… Câu 43. Hai chiếc tàu thuyền cùng xuất phát từ một vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60 . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? Trả lời:……………… Câu 44. Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C . Ta đo được khoảng Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN   cách AB  40 m , CAB  45 , CBA  70 . Vậy sau khi đo đạc và tính toán khoảng cách AC bằng bao nhiêu mét? Trả lời:………………  Câu 45. Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH  4 m , HB  20 m, BAC  45 . Tính chiều cao của cây? Trả lời:……………… Câu 46. Giả sử CD  h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A , B trên mặt đất   sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo được AB  24 m , CAD  63 , CBD  48 . Tính chiều cao h của tháp? Trả lời:……………… Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 47. Trên nóc một tòa nhà có một cột ăngten cao 5 m . Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50 và 40 so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của tòa nhà? Trả lời:……………… Câu 48. Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng CD  60m, biết chiều cao của giác kế là OC  1m . Quay thanh giác kế sao cho khi  ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc AOB  600 . Tính chiều cao của ngọn tháp? Trả lời:……………… Câu 49. Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB  70 m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 1530 . Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất là bao nhiêu mét? Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Trả lời:……………… Câu 50. Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB  30 m sao cho ba điềm A, B, C   thẳng hàng, người ta đo được các góc CAD  43 , CBD  67 (như hình vẽ trên). Hãy tính chiều cao CD của tháp? Trả lời:……………… Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ 6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN Câu 1. Để kéo dây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh Nam không thể đo độ dài dây điện cần mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm B như trong hình, người ta đo được độ dài từ B đến A (nhà) là 15 m , từ B đến C (cột điện) là 18 m và   120 . Hãy tính độ dài dây điện nối từ nhà ra ABC đến cột điện. Trả lời: 28,62 m. Lời giải Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có: AC  AB 2  BC 2  2 AB  BC  cos B  152  182  2 15 18  cos120  28, 62( m). Vậy độ dài dây điện nối từ nhà ra cột điện dài 28,62 m. Câu 2. Để đo đường kính một hồ hình tròn, người ta làm như sau: Lấy ba điểm A, B, C như hình vẽ, sao  cho AB  8,5m; AC  11,5m; BAC  141 . Hãy tính đường kính của hồ nước đó. Trả lời: 30 m . Lời giải Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có: BC  AB 2  AC 2  2 AB  AC  cos A  8,52  11,52  2  8,5 11,5  cos141  18,88( m). BC BC 18,88 Ta lại có:  2R  R    15( m) . sin A 2sin A 2  sin141 Do đó, d  2 R  15  2  30( m) . Vậy đường kính của hồ nước khoảng 30 m . Câu 3. Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà anh Bắc đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao 5 m so với mặt đất, khi quan sát anh đo được góc quan sát chân cột là 40 và góc quan sát đỉnh cột là 50 , khoảng cách từ chân toà nhà đến vị trí quan sát là 18 m . Tính chiều cao cột cờ và chiều cao của toà nhà. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  11. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trả lời: khoảng 6,34 m. Lời giải Trong tam giác DAC , ta có: DC DC 18 cos   ACD , suy ra AC    23,5( m) . AC cos A cos 40 AD tan   tan 40  ACD , suy ra AD  DC  tan 40  18  tan 40  15,10( m). DC Vậy chiều cao của toà nhà là: AE  AD  DE  AD  CF  15,10  5  20,1( m) . Trong tam giác DBC ta có:  DC , suy ra BC  DC  18  28( m) . cos BCD  BC cos B cos 50 Lại có góc   50  40  10 , áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC , ta có: ACB AB  CA2  CB 2  2CA  CB  cos ACB  23,52  282  2  23,5  28  cos10  6,34( m). Vậy chiều cao của cột cờ khoảng 6,34 m. Câu 4. ˆ Cho hình bình hành ABCD có A  60 và AB  5, AD  8 . Tính độ dài đường chéo AC . Trả lời: AC  129 Lời giải Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: BC  AD  8,   180  60  120 . ABC Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC , ta có: AC 2  AB 2  BC 2  2 AB  BC  cos   52  82  2  5  8  cos120  129  AC  129 . ABC Câu 5. ˆ Cho tam giác ABC có AB  5, AC  8, A  60 . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác. 7 3 Trả lời: . 3 Lời giải Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  12. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Áp dụng định lí côsin, ta có: BC 2  AB 2  AC 2  2 AB  AC  cos A  52  82  2  5  8  cos 60  49  BC  7. BC BC 7 7 3 AÙp duïng ñònh lí sin ta coù:  2R  R     . sin A 2 sin A 2 sin 60 3 Câu 6. Từ một miếng bìa hình tròn, bạn Nam cắt ra một hình tam giác ABC có độ dài các cạnh AB  4 cm, AC  5 cm, BC  6 cm (Hình). Tính bán kính R của miếng bìa ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị xăng-ti-mét) Trả lời:  3( cm) Lời giải AB 2  AC 2  BC 2 42  52  62 1 Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC , ta có: cos A    . Mà 2 AB  AC 2.4.5 8 ˆ 1 3 7 A  180 nên sin A  1  cos 2 A  1   64 8 BC BC 6 Áp dụng định lí sin, ta có:  2R  R    3( cm) . sin A 2 sin A 3 7 2 8 Câu 7. Để đo khoảng cách từ vị trí A trên bờ sông đến vị trí B của con tàu bị mắc cạn gần một cù lao giữa sông, bạn Minh đi dọc bờ sông từ vị trí A đến vị trí C cách A một khoảng bằng 50 m và đo các góc   BAC  70 , BCA  50 . (Hình). Tính khoảng cách AB theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) m Trả lời:  44(  ) Lời giải   180  70  50  60 . Xét tam giác ABC , ta có: ABC AB AC AC sin C 50 sin 50 Áp dụng định lí sin, ta có:   AB   m  44(  ) sin C sin B sin B sin 60 Câu 8. Từ một tấm bìa hình tròn, bạn Thảo cắt ra một hình tam giác có các cạnh AB  8 cm , AC  13 cm ˆ và B  60 (Hình). Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của miềng bìa (làm tròn kết quả đến hàng phần mươii theo đơn vị xăng-ti-mét). Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  13. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trả lời:  7,5( cm) Lời giải Đặt BC  x( cm)( x  0) . Áp dụng định lí côsin ta có: AC 2  AB 2  BC 2  2 AB  BC  cos B Suy ra 132  82  x 2  2.8  x  cos 60  x 2  8 x  105  0 . Giải phương trình trên ta được x  15 hoặc x  7 . Vì x  0 nên x  15 . Suy ra BC  15( cm) . Áp dụng định lí sin ta có: AC AC 13  2R  R    7,5( cm) . sin B 2sin B 2sin 60 Câu 9. Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc 120 (Hình). Tàu thứ nhất đi với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai đi với tốc độ 10 hải lí một giờ. Hỏi sau bao lâu thì khoảng cách giữa hai tàu là 60 hải lí (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị giờ)? Trả lời: 3,8 giờ Lời giải Giả sử sau x (giờ) ( x  0) tàu thứ nhất ở vị trí B , tàu thứ hai ở vị trí C và khoảng cách BC  60 (hải lí). Ta có: AB  8x (hải lí); AC  10 x (hải lí). Áp dụng định lí côsin, ta có: BC 2  AB 2  AC 2  2 AB  AC  cos BAC   1  60 2  (8 x ) 2  (10 x ) 2  2  8 x 10 x      244 x 2  3600  x  3,8 .  2 Vậy sau 3,8 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là 60 hải lí. Câu 10. Cho tam giác ABC có a  7 cm, b  8 c  6cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến ma của tam giác đã cho.? 151 Trả lời: 2 Lời giải Ta có: 2 ma       2 b2  c2  a2 2 82  62  72 151   ma  151 . 4 4 4 2 Câu 11. Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 100 m . Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển người ra nhìn chiêu cao AB của Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  14. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN    tháp dưới các góc BPA  15 và BQA  22 . Tính chiều cao AB của tháp? Trả lời: khoảng 79,56 m Lời giải ABP và ABQ vuông tại A nên AP  AB  cot15 , AQ  AB  cot 22 .  Suy ra: PQ  AP  AQ  AB  cot15  AB  cot 22  AB cot15  cot 22  PQ 100  AB     m  79, 56  . cot15  cot 22 cot15  cot 22  Vậy tháp hải đăng có chiều cao xấp xỉ 79,56 m . Câu 12. Biết hai lực cùng tác động vào một vật tạo với nhau góc 40 . Cường độ của hai lực đó là 3 N và 4 N . Tính cường độ của lực tổng hợp? Trả lời: khoảng 6, 59 N Lời giải    Giả sử vật được đặt ở vị trí A , hai lực tác động vào A lần lượt là các vectơ AB, AD có độ lớn là 3 N , 4 N .     Vẽ hình bình hành ABCD , ta có hợp lực tác động vào A là: AB  AD  AC . Do ABCD là hình bình hành nên AD  BC  4 . Ta có:   180  40  140 . Xét tam giác ABC , theo định lí cô-sin ta có: ABC AC  AB2  BC 2  2 AB  BC  cos   32  42  2  3  4  cos140  43,39 2 ABC  AC  6,59. Vậy độ lớn của lực tổng hợp tác động vào vật A là xấp xỉ 6,59 N . Câu 13. Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện 4ma  b 2  c 2 , trong đó ma là độ dài trung tuyến tam giác 2 kẻ từ A; a , b, c là các cạnh của tam giác. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì? Trả lời: tam giác ABC vuông tại A . Lời giải:  2 2 b c a 2  2 2 Ta có : ma  4    4ma  2 b 2  c 2  a 2 . 2   Kết hợp giả thiết: 4ma  b 2  c 2  2 b 2  c 2  a 2  b 2  c 2  b 2  c 2  a 2 . 2 Vậy tam giác ABC vuông tại A . ha hb hc hb hc ha Câu 14. Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện      . Khi đó tam giác ABC là tam hb hc ha ha hb hc giác gì? Trả lời: tam giác ABC cân. Lời giải 1 1 1 2SABC 2S 2S Ta có: SABC  ha a  hbb  hc c  ha  , hb  ABC , hc  ABC . 2 2 2 a b c Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  15. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ ha hb hc hb hc ha b c a a b c Ta có:            hb hc ha ha hb hc a b c b c a a  b  b c  c a  a b  a c  b a  c b  (a  b) ab  c  ac  bc  0  (a  b)(b  c)(a  c)  0  b  c. . 2 2 2 2 2 2  2   a  c  Vậy tam giác ABC cân. Câu 15. Cho tam giác ABC có AB  4, AC  10 và đường trung tuyến AM  6 . Tính độ dài cạnh BC ? Trả lời: 2 22 Lời giải AB 2  AC 2 BC 2 Ta có: AM 2   2 4  AB2  AC 2   42  102   BC 2  4   AM 2   4   62   88  BC  2 22.  2   2  ˆ Câu 16. Cho tam giác cân ABC có A  120 và AB  AC  a . Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho 2 BC BM  . Tính độ dài AM ? 5 a 7 Trả lời: 5 Lời giải 2 2  Ta có: BC  AB  AC  2 ABAC cos120  1 2a 3  a 2  a 2  2 a  a      a 3  BM  AM  AB 2  BM 2  2 AB  BM  cos 30  2 5 2  2a 3  2a 3 3 a 7  a2     2a    .  5  5 2 5   Câu 17. Cho hình bình hành ABCD có AB  4, BC  5, BD  7 . Tính AC . Trả lời: 33 Lời giải Do ABCD là hình bình hành nên AD  BC  5 . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  16. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Gọi O là giao điềm hai đường chéo hình bình hành, suy ra O là trung điểm BD . AB 2  AD 2 BD 2 Xét ABD : OA2   2 4 2 2 2 4 5 7 33 33     OA  . 2 4 4 2 Do đó: AC  2OA  33 . Câu 18. Một cái cây dạng thẳng đứng bị gió mạnh làm gãy không hoàn toàn (hai đoạn thân bị gãy vẫn dính liền nhau như hình vẽ). Một người muốn đo chiều cao của cây trước khi gãy, người ấy đó được đoạn     thẳng nối từ gốc cây đến ngọn cây (đã ngã) là AB  6 m , hai góc CAB  76 , CBA  35 . Tính chiều dài của cây trước khi bị gãy (giả sử sự biến dạng lúc gãy không ảnh hưởng đến tổng độ dài của cây)? Trả lời: khoảng 9,93 m Lời giải ˆ ˆ ˆ   Ta có: C  180  ( A  B)  180  76  35  69 . AB AC BC AB  sin B 6  sin 35 Theo định lí sin:    AC    3, 69 m ; sin C sin B sin A sin C sin 69 AB  sin A 6  sin 76  BC    6, 24 m  AC  BC  9,93 m . sin C sin 69 Vậy chiều cao ban đầu của cây xấp xỉ bằng 9,93 m . Câu 19. Cho tam giác ABC thỏa mãn ha  p( p  a) , trong đó a, b, c là ba cạnh, ha là chiều cao ứng với cạnh a của tam giác và p là nửa chu vi tam giác đó. Tam giác ABC là tam giác gì? Trả lời: tam giác ABC cân tại A . Lời giải 2S Ta có: ha  p( p  a)   p( p  a) a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  17. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 p( p  a)( p  b)( p  c)   p( p  a)  4( p  b)( p  c)  a2  (a  c  b)(a  b  c)  a2 a  a2  (b  c)2  a2  (b  c)2  0  b  c. Vậy tam giác ABC cân tại A . Câu 20. Cho ABC có AB  9, BC  10, AC  73 . Kéo dài BC một đoạn CI  5 . Tính độ dài AI Trả lời: AI  12 Lời giải 2 2 2 a  c b 10  9  ( 73) 2 3 2 2 - Xét ABC , ta có: cos B    2ac 2.10.9 5 - Xét ABI , ta có: 3 AI 2  AB 2  BI 2  2  AB  BI  cos B  92  (10  5) 2  2  9  (10  5)   144 5  AI  12 - Vì BI 2  AB 2  AI 2 nên ABI vuông tại A hay IA  AB .   Câu 21. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a . Góc BAD  30 . Tính diện tích hình thoi ABCD . 1 2 Trả lời: a 2 Lời giải 1  1 Ta có: S ABCD  2  S ABD  2   AB  AD  sin BAD  a  a  sin 30  a 2 . 2 2 Câu 22. Cho tam giác ABC , có AB  8, AC  9, BC  10 . Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM  7 . Tính độ dài đoạn thẳng AM . 3 610 Trả lời: 10 Lời giải Xét ABC : c 2  a 2  b 2 83 cos B    AM 2  AB 2  BM 2  2 AB  BM  cos B 2ca 160 83 549 3 610  82  7 2  2.8.7    AM  . 160 10 10 Câu 23. Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB  6 cm, AC  8 cm và M là trung điểm của BC . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM 25 Trả lời: 8 Lời giải 1 AB  6cm, AC  8cm  BC  10cm, AM  BM  BC  5cm 2 655 p 8 8 abc abc 5.5.6 25 S ABM  p  p  a  p  b  p  c   12; S  R   4R 4S 4.12 8 Câu 24. Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB  12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  18. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN giác kế có chiều cao h  1,3 m . Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1 , B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều   cao CD của tháp. Người ta đo được góc DAC1  49 và DB1C1  35 . Tính chiều cao CD của tháp. 1 Trả lời:  22,77 m Lời giải   90  49  41 ; C DB  90  35  55 , nên   14 . Ta có: C1 DA1  A1DB1 1 1 A1B1 A1 D 12  sin 35 Xét tam giác A1 DB1 , có:   A1 D   28, 45 m . sin  sin  A1DB1 A1 B1 D sin14 Xét tam giác C1 A1 D vuông tại C1 , có:  CD sin C1 A1 D  1  C1 D  A1 D  sin C1 A1 D  28, 45  sin 49  21, 47 m A1 D  CD  C1 D  CC1  22, 77 m.  Câu 25. Cho ABC có AB  8, AC  5, BAC  60 . Tính chiều cao AH của ABC 20 3 Trả lời: 7 Lời giải 1  BC  AB 2  AC 2  2 AB  AC  cos 60  7; SABC  AB  AC  sin BAC  10 3 . 2 1 1 20 3 S ΔABC  AH  BC  10 3   7  AH  AH  . 2 2 7 ˆ Câu 26. Cho ABC có BC  a; AC  b  ABC có diện tích lớn nhất khi C  ? Trả lời: 90 .Lời giải 1 1 S ABC   AC  BC  sin C   a  b  sin C . 2 2 Diện tích tam giác ABC lớn nhất khi sin C lớn nhất  sin C  1  C  90 Câu 27. Cho tam giác nhọn ABC có a  3, b  4 và diện tích S  3 3 . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.. 39 Trả lời: 3 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  19. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 2 S 2.3 3 3 ˆ S ab sin C  sin C     C  60 . 2 ab 3.4 2 c c 13 39 c  a 2  b 2  2ab cos C  13;  2R  R     . sin C 2sin C 2sin 60 3 ˆ Câu 28. Cho tam giác ABC có AB  2, AC  3, A  60 . Tính độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác ABC . 3 Trả lời: 5 Lời giải Giả sử đường phân giác trong góc A của ABC cắt cạnh BC tại điểm D . Với S là kí hiệu diện tích tam giác ta có 1 1 A 1 A S ABC  S ADB  S ADC  AB  AC  sin A  AD  AB sin  AD  AC  sin . 2 2 2 2 2 A AB  AC 23 2 3 3  AD  2 cos    2  cos 30    . 2 AB  AC 2  3 5 2 5 Câu 29. Trên ngọn đồi có một cái tháp cao 100 m (hình vẽ). Đỉnh tháp B và chân tháp C lần lượt nhìn điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng 30 và 60 so với phương thẳng đứng. Tính chiều cao AH của ngọn đồi. Trả lời: 50 m Lời giải   120 ;   30  BAC  30 . Nên ABC cân tại C  AC  BC  100 ACB ABC  AH Trong tam giác vuông AHC : sin   ACH  AH  AC  sin 30  50 m . AC Câu 30. Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 20 km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 30 km / h . Hỏi sau 3 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km? Trả lời: 30 7 Lời giải Ta có quãng đường tàu thứ nhất đi được là s1  v1t  20.3  60( km) . Quãng đường tàu thứ hai đi được là s2  v2t  30.3  90( km) . ABC với B là vị trí tàu thứ nhất chạy đến sau 3 giờ, nghĩa là AB  s1  60 km; C là vị trí tàu thứ hai chạy đến sau 3 giờ, nghĩa là AC  s2  90 km  BC 2  AB 2  AC 2  2 AB  AC  cos BAC  BC 2  602  902  2  60  90  cos 60 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  20. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN 2  BC  6300 . Vậy khoảng cách hai tàu sau 3 giờ chạy là BC  30 7 . Câu 31. Thành phố Hải Đông dự định xây dựng một trạm nước sạch để cung cấp cho hai khu dân cư A và B . Trạm nước sạch đặt tại vị trí C trên bờ sông. Biết AB  3 17 km , khoảng cách từ A và B đến bờ sông lần lượt là AM  3 km, BN  6 km (hình vẽ). Gọi T là tổng độ dài đường ống từ trạm nước đến A và B . Tìm giá trị nhỏ nhất của T . Trả lời: khoảng 20,12 km Lời giải  Kẻ AK  BN ; A H  BN . Gọi A đối xứng với A qua MN , D là trung của NB . T  CA  CB  CA  CB  A B (không đổi). Đẳng thức xảy ra khi {C}  MN  A B . MN  AK  A H  AB 2  KB 2  (3 37)2  32  18 km. Vậy A B  A H 2  HB 2  182  92  9 5  20,12 km . 1 Câu 32. Tam giác ABC có cos( A  B)   , AC  4, BC  5 . Tính cạnh AB . 8 Trả lời: 6 Lời giải    bù với góc  nên     180   Vì trong tam giác ABC ta có A B C A B C 1 1 1 cos( A  B )    cos C  ; AB  AC 2  BC 2  2 AB  BC  cos C  4 2  52  2  4  5  6 8 8 8 Câu 33. Tam giác có ba cạnh lần lượt là 5,12,13 . Tính độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất. 60 Trả lời: 13 Lời giải 5  12  13 Đặt a  5, b  12, c  13 . Nửa chu vi của tam giác là: p   15 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
19=>1