LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ
Nguyễn Chiến 0973.514.674
https://www.facebook.com/hocsinhthaychien
BÀI TOÁN ĐẾM TỔ HỢP TRONG HÌNH HỌC
Cho n điểm trong không gian, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
Số đường thẳng đi qua 2 điểm:
21
2
n
nn
C
.
Số vectơ nối hai điểm bất kì:
2
n
.
Số vectơ khác
0
nối hai điểm bất kì:

21
n
A n n
.
Số tam giác tạo thành:

312
6
n
n n n
C
.
Nếu trong n điểm không có 4 điểm nào đồng phẳng, thì số tứ diện được tạo thành:
4
n
C
.
Cho đa giác lồi n đỉnh:
Số đường chéo của đa giác:

23
2
n
nn
Cn
.
Số đường chéo cùng đi qua 1 đỉnh của đa giác:
3n
.
Nếu không có 3 đường chéo nào đồng qui thì số giao điểm giữa các đường chéo
.
Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác:

312
6
n
n n n
C
.
Số tam giác có đúng 1 cạnh của đa giác 2 cạnh còn lại là đường chéo:

1
44
n
nC n n
.
Số tam giác có 2 cạnh của đa giác, 1 cạnh còn lại là đường chéo:
n
.
Số tam giác có cạnh đều là các đường chéo của đa giác:

2
3
9 20
4
6
n
n n n
C n n n
.
Cho đa giác đều 2n đỉnh
2n
:
Số đường chéo xuyên qua tâm = số hình chữ nhật:
21
2
n
nn
C
.
Số tam giác vuông:
2
2 2 . n
nC
.
LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ
Nguyễn Chiến 0973.514.674
https://www.facebook.com/hocsinhthaychien
BÀI TẬP
Câu 1: Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều
10
cạnh là
A.
35.
B.
120.
C.
240.
D.
720.
Câu 2: Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều
12
cạnh thì số đường chéo là
A.
121
. B.
66
. C.
132
. D.
54
.
Câu 3: Cho mặt phẳng chứa đa giác đều có
30
cạnh. Xét tam giác có
3
đỉnh được lấy từ các đỉnh của đa
giác. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng
1
cạnh là cạnh của đa giác?
A.
840
. B.
780.
C.
810
. D.
870
.
Câu 4: Nếu một đa giác đều có
135
đường chéo, thì số cạnh của đa giác là
A.
11
. B.
18
. C.
15
. D.
24
.
Câu 5: Cho một đa giác đều 12 cạnh. Có thể lập được bao nhiêu hình chữ nhật có đỉnh lấy từ 12 đỉnh của
đa giác đã cho
A.
16
. B.
8
. C.
15
. D.
24
.
Câu 6: Cho 20 điểm trong đó có 10 điểm cùng nằm trên 1 đường tròn. Hỏi có bao nhiêu đường tròn, mỗi
đường đi qua ba điểm?
A.
1021
. B.
1020
. C.
1261
. D.
1260
.
Câu 7: Cho đa giác đều
1 2 2
... n
A A A
, (
2n
, n nguyên) nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng số tam giác có các
đỉnh là 3 trong 2n điểm
1 2 2
, , ...,
n
A A A
nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n
điểm
1 2 2
, , ..., n
A A A
. Tìm n?
A.
6
. B.
8
. C.
10
. D.
12
.
Câu 8: Cho
10
điểm phân biệt trong đó có
4
điểm thẳng hàng, ngoài ra không có
3
điểm nào thẳng hàng.
Hỏi có bao nhiêu tam giác có
3
đỉnh được lấy trong
10
điểm trên?
A.
96
. B.
60
. C.
116
. D.
80
.
Câu 9: Cho đa giác lồi có 40 cạnh. Giả sử 3 đường chéo cùng đi qua 1 đỉnh thì không đồng qui. Số giao
điểm của các đường chéo là
A.
91389
. B.
91390
. C.
91392
. D.
91394
.
Câu 10: Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?
A.
12
. B.
66
. C.
132
. D.
144
.
Câu 11: Trong mặt phẳng cho
10
điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ (khác vectơ – không) có điểm đầu và
điểm cuối thuộc tập điểm đã cho?
A.
90
. B.
45
. C.
5
. D.
100
.
Câu 12: Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
A.
5
. B.
6
. C.
7
. D.
8
.
LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ
Nguyễn Chiến 0973.514.674
https://www.facebook.com/hocsinhthaychien
BÀI TẬP
Câu 1: Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều
10
cạnh là
A.
35.
B.
120.
C.
240.
D.
720.
Câu 2: Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều
12
cạnh thì số đường chéo là
A.
121
. B.
66
. C.
132
. D.
54
.
Câu 3: Cho mặt phẳng chứa đa giác đều có
30
cạnh. Xét tam giác có
3
đỉnh được lấy từ các đỉnh của đa
giác. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng
1
cạnh là cạnh của đa giác?
A.
840
. B.
780.
C.
810
. D.
870
.
Câu 4: Nếu một đa giác đều có
135
đường chéo, thì số cạnh của đa giác là
A.
11
. B.
18
. C.
15
. D.
24
.
Câu 5: Cho một đa giác đều 12 cạnh. Có thể lập được bao nhiêu hình chữ nhật có đỉnh lấy từ 12 đỉnh của
đa giác đã cho
A.
16
. B.
8
. C.
15
. D.
24
.
Câu 6: Cho 20 điểm trong đó có 10 điểm cùng nằm trên 1 đường tròn. Hỏi có bao nhiêu đường tròn, mỗi
đường đi qua ba điểm?
A.
1021
. B.
1020
. C.
1261
. D.
1260
.
Câu 7: Cho đa giác đều
1 2 2
... n
A A A
, (
2n
, n nguyên) nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng số tam giác có các
đỉnh là 3 trong 2n điểm
1 2 2
, , ...,
n
A A A
nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n
điểm
1 2 2
, , ..., n
A A A
. Tìm n?
A.
6
. B.
8
. C.
10
. D.
12
.
Câu 8: Cho
10
điểm phân biệt trong đó có
4
điểm thẳng hàng, ngoài ra không có
3
điểm nào thẳng hàng.
Hỏi có bao nhiêu tam giác có
3
đỉnh được lấy trong
10
điểm trên ?
A.
96
. B.
60
. C.
116
. D.
80
.
Câu 9: Cho đa giác lồi có 40 cạnh Giả sử 3 đường chéo cùng đi qua 1 đỉnh thì không đồng qui. Số giao
điểm của các đường chéo là
A.
91389
. B.
91390
. C.
91392
. D.
91394
.
Câu 10: Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?
A.
12
. B.
66
. C.
132
. D.
144
.
Câu 11: Trong mặt phẳng cho
10
điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ (khác vectơ – không) có điểm đầu và
điểm cuối thuộc tập điểm đã cho?
A.
90
. B.
45
. C.
5
. D.
100
.
Câu 12: Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
A.
5
. B.
6
. C.
7
. D.
8
.