Báo cáo khoa học: "Ảnh hưởng của các khuyết tật bề mặt đến sự lan truyền sóng rayleigh"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

47
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tóm tắt: Trong bài này chúng tôi trình bày sự lan truyền của sóng mặt Rayleigh khi gặp các khuyết tật mặt và phương pháp giảm ảnh hưởng của sự lan truyền sóng này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo khoa học: "Ảnh hưởng của các khuyết tật bề mặt đến sự lan truyền sóng rayleigh"

Ảnh hưởng của các khuyết tật bề mặt đến sự lan truyền sóng rayleigh P GS. TS. lê bá sơn B ộ môn Vật lý K hoa Khoa học cơ bản - Trường Đại học GTVT Tóm t ắt: Trong bài này chúng tôi trình bày sự lan truyền của sóng mặt Rayleigh khi gặp các khuyết tật mặt và phương pháp gi ảm ảnh hưởng của sự lan truyền sóng này. Summary: I n the article, we present the s preading of Rayleigh waves when encountering deformities on the surface and s uggest measures to decrease impacts of this s preading i. mở đầu
Các phương tiện giao thông vận tải, các trường u  grad  rot với  thế vô hướng máy móc thi ết bị khi làm việc gây ra các dao và  thế véc tơ. Các thế này được biểu diễn động cơ học. Các dao động này lan truyền dưới dạng tổng các thế đơn sắc: trong không khí, trong nước, trong đất tạo nên các sóng cơ. Trong nhiều trường hợp các n n  sóng cơ gây ảnh hưởng xấu đến các công  = j; j .  trình xây dựng, đến sinh hoạt của cộng đồng. j 1 j 1 Nghiên cứu làm giảm sự lan truyền sóng cơ j, j là các thế đơn sắc ứng với một tần truyền trong đất là mục đích của bài này. số xác định. Chú ý đến sự lan truyền của sóng cơ Các thế vô hướng  và véc tơ  thoả trong đất ta thấy: nguồn sóng (các thiết bị gây mãn phương trình sóng: ra các dao động) tạo ra các loại sóng khối dọc, sóng khối ngang và sóng mặt. Nhưng 1/2 2  + k 1 = 0 ; k1 =  [/(+ 2)] các loại sóng khối khó có thể truyền xa vì năng lượng loại sóng này giảm nhanh theo (1) khoảng cách. Chỉ có loại sóng truyền tr ên lớp mỏng bề mặt - sóng mặt - mới có thể lan 1/2  + k 2  = 0; k2 =  [/ ] (1’) 2 truyền xa được. Loại sóng truyền trên mặt đất nói riêng và trên bề mặt chất rắn nói chung, Để nghiên cứu quá trình truyền sóng, được Rayleigh nghiên cứu đầu ti ên và nó ban đầu chúng ta khảo sát sóng mặt Rayleigh được mang tên ông. Như vậy việc làm gi ảm với tần số xác định. Sau đó dùng nguyên l ý sự lan truyền sóng cơ trong đất tức là làm chồng chất sóng chúng ta khảo sát sự lan gi ảm sự lan truyền của sóng Rayleigh. truyền của bó sóng mặt Rayleigh. Cũng tương tự như trong [1], [2] chúng ta sẽ dùng Sóng Rayleigh truyền trong đất gặp các pháp nhi ễu loạn bờ, các phương pháp hàm khuyết tật bề mặt một phần bị phản xạ, phần gi ải tích xác định các đặc trưng nhiễu xạ. Từ bị biến đổi thành sóng khối dọc và sóng khối đó tìm cách giảm thiểu các hệ số truyền. ngang phần còn l ại sẽ tiếp tục truyền đi. Với A0 chúng ta phần này càng ít càng tốt. Cũng nên lưu ý rằng nguồn sóng sinh ra sóng không thể đơn sắc. Sóng lan truyền là tập hợp vô số các sóng với tần số khác nhau. Tuy nhi ên môi trường đất bao gồm các hạt rất nhỏ, không phải l à lý tưởng. Đất hấp thụ các sóng có tần số cao và tán xạ các sóng có tần số thấp. Thực nghiệm chứng tỏ chỉ có các loại sóng có tần số cỡ vài trăm Hz mới lan truyền xa trong đất được. Tập hợp các sóng này tạo nên bó sóng. Biên độ của các cũng phụ thuộc vào tần số và được mô tả ở hình 1.  Hình 1. S ự phụ thuộc biên độ vào tần số Để thuận tiện cho việc nghiên cứu đặt véc tơ dịch chuyển của các phần tử trong môi
Khuyết tật có mặt tự do nên trên mặt z S(x,z) = 0, ứng suất pháp và ứng suất tiếp phải triệt tiêu: l Tnt = 0; Tnn = 0 (5) x a -a 0 III. trường sóng nhiễu xạ S ãng -h t íi Khi sóng Rayleigh tới khuyết tật, một R ayleigh phần của sóng bị phản xạ, phần bị tán xạ và một phần truyền qua. Sóng trong môi trường Hình 2. Mô hình bài toán truyền sóng Rayleigh và đất được biểu diễn dưới dạng: khuyết tật mặt   m m    = i + m ;  = i + m (6) ii. mô hình bài toán m1 m1 Khuyết tật mặt tiết diện không đổi có Biểu thức trong phương trình (6) là chuỗi dạng như hình 2. luỹ thừa của tham số  với i và i l à các thế Sóng tới Rayleigh truyền dọc theo trục x của sóng tới Rayleigh. Rõ ràng rằng ,  phải từ trái qua phải, trong nửa không gian vô hạn thoả mãn phương trình truyền sóng (1). Và vì z  0. Hàm sóng tới phẳng đơn sắc có dạng:  chỉ là tham số nên m và m cũng phải thoả i = (A0/2ikrp) e ikr x e pZ ; mãn phương trình truyền sóng (1) với mỗi giá trị của m: i = (A0/(2kr - k2 ) e ik r x e sZ 2 2 (2 Thay vào đi ều kiện bờ ta được: 2 2 1/2 Các số sóng p = (kr - k1 ) ; 2  2 2  2 2 1/2 s = (kr - k2 )    2  2  = 0 Tnt = 2.  t  tn n   , , : các hệ số Lamé và khối lượng riêng của môi trường còn các đại lượng  2 2  2 Tnn =  2    2  2    2 =0 A0: biên độ của sóng tới; số sóng Rayleigh kr nt  t n    thoả mãn phương trình: (7) 2 22 2 F(kr) = (2kr - k2 ) - 4kr ps = 0 (3) trong đó: n,t lần lượt l à phương pháp tuyến và Khuyết tật chạy theo trục Oy. Mặt cắt của ti ếp tuyến của mặt S. khuyết tật trong mặt phẳng oxz được mô tả bởi phương trình: Vì  l à rất nhỏ, ứng suất trên S có thể ở gần đúng bậc nhất chuỗi Taylor S(x,z) = Z - r(x) = 0 (4) Hàm hình dạng (x) tuỳ thuộc vào khuyết Tnn Tnn S = Tnn  Z=0 + Z=0 r (x) h z tật cụ thể và (0) = -1; còn  = là một r  và tương tự cho Tnt và biểu diễn qua , 2 t n tham số nhỏ (khoảng   0,1); r = bước kr  và r d/dx theo: , sóng Rayleigh. x z
Dùng khai triển Fourier ta có thể biểu  1/ 2 2  df   df     di ễn:  1    r     r    n   dx   z dx x      1   Fk  [2k P(k) + 1(x,z) = 2 1/ 2 2  2  df  df       1  r     r   t   dx   dx z x    e ik1x dk, z  0 2 2 ikx + (2k - k2 )Q(k)]e Như vậy điều kiện biên ở phương trình (10) (7) có thể phát triển thành chuỗi luỹ thừa  nhưng với điều kiện rd/dx < 1 để 1   Fk  [2k Q(k) + 1(x,e) = -1/2 1 phù hợp với bài toán: Sự [1 + (rd/dx)] 2   gi ới hạn này sẽ được nói ở phần sau. e ik 2 x dk, Z  2 2 ikx + (k2 - 2k )P(k)]e Điều kiện bi ên khi Z = 0 buộc chúng ta 0 gi ải m và m với mọi m trước hết giải (7) với m = 1 ta có: (11) 2 2 22 2  2  trong đó: F(k) = 4k 1 2 + (k2 - 2k )  Px,0  2 1   2  2 1  x  (12) xz z      k 2  k 2 1/ 2 nÕu k  k df   2 2 2   1   1 1  i    2 r i  2 i  2   2 1/ 2 dx  x 2 xz  2 i k  k 1 nÕu k  k 1 z    3 3 3      k 2  k 2 1/ 2 nÕu k  k   r f x  2 i  3 i  2 i   2   2 2  xz 2 x z  z     2 1/ 2 2 i k  k 2 nÕu k  k 2  (8)   Px,0 e -ikx P(k) = dx  2 2  2 Qx,0    2    2  2 1  2 1  zx  x z  (1   3)   3 3    r f x  2  i  3  i    Qx,0 e-ikx dx Q(k) =  x z z     3 3     2 r f x  3  i  i  Hình 3. Các cực điểm và những lát cắt của đường 2  z xz    l ấy tích phân trên mặt phẳng phức k (9) Phương trình (8) và (9) thể hiện ứng suất iv. Sóng phản xạ Rayleigh tiếp và ứng suất pháp trên mặt Z = 0 được kết Tích phân trong phương trình (10) và hợp với 1 và 1. 1, 1 đã được xác định. (11) có thể phân tích thành những tích phân m m Với m  2,  m và  m giải được bằng theo các lát cắt và phần giá trị thặng dư của cách tương t ự nhưng không cần thiết bởi  hàm tại những cực điểm trong mặt phẳng m m m nhỏ nên với m 2,  m và  m có  là bé phức k. Thặng dư tại những cực k = -kr cho hơn  rất nhiều lần. chúng ta bi ểu thức sóng Rayleigh phản xạ:
kr  1 i 1 1(x, z) = . [- 2ikrsP(-kr) +  dF / dk k r Với: + (2kr - k2 ) Q(-kr)] e ikr x e 2 2 pz exp(i3 / 4) .  1()   (2)1/ 2 (14a) k 1 sin  P(k) 2 Q(k)  (2k 2  k 1 ) i 1 . (2k 2 ) 1(x,z) = [- 2ikrpQ(-kr) + F(k )    dF / dk k r (19) + (k2 - 2kr ) P(-kr)] e ikr x e 2 2 sz exp(i3 / 4) . 1 ()   (14b) (2)1/ 2 (dF/dk)- k r = 8krs(p - s) + 4kr3(p - s)2/ps k 2 sin  Q(k) P(k) 2  (k 2  2k 2 ) . (2k1 ) (15) F(k)   Gọi  là hệ số phản xạ bi ên độ, được (20) định nghĩa như sau: Véc tơ Poyting âm học lấy giá trị trung  0,0  0,0 bình chỉ phụ thuộc vào góc: = 1  1 (16)  i 0,0   i 0,0 S B = i  [S P (, ) + S SV (, ) ] (21) chúng ta sẽ nhận được biểu thức:  2 .k1 2 = -i (h/r)[krH(-kr)]  S P (, ) = (  2. )S P () ; 4 2k r  (17) với  l à đại lượng không có thứ nguyên:  2 .k 2  2 SV (, ) = S SV () S (22)   2k 4  1   4 p k r (dF / dk ) k r . r Còn: k4   s2 (k 2  k 1 )  2k r s(s  p)  2 2 .  4k r    2 S P    k r 1 (, ) p 2k r 2 .k 2  ;   2 (18) S SV () = k 2 1 (, ) (23) .k 2  r Công suất của chùm sóng khối bức xạ: khối v. Sóng tán xạ  2 .k 2  2 UB = (24) (WP  WSV ) Tích phân 4 2k r theo các lát cắt  cho bi ểu thức  Với: W P = SP ().d ; thế sóng khối 0 (25) B 1 / 2 . 1 (, )  . 1 ()(k r .) exp(ik r . ) kr 1  W SV = S SV ().d 0 B 1 / 2 .1 (, )  .1()(k r .) exp(ik r .) Năng lượng của sóng tới và sóng phản
xạ  Wi 2 E0i = A0i 2k 2 2 (26) Wi 2 E0r = A0r 2k 2 2 Với: k r (4p 2  k 2 ) k r ( 4s 2  k 2 ) 3 2 2 Wi =   Hình 4. Tiết diện của khuyết tật có dạng hình thang cân 8p 3 2s(2s 2  k 2 ) 2 2 2 Hàm H(k)   sin(k  k r )a sin(k  k r )l k3 sk r (2p 2  k 2 ) (k  k r )2 l r 2    p(2s 2  k 2 ) 2p(s  p)(2s 2  k 2 ) 2 2 (29) kr  = -i (h/r)[krH(- kr)] = (27)  2(s  p) = i (h/r)(1/2 k r l ) sin(2k r a) sin(2k r l) (30) Để xác định công suất chùm sóng truyền qua chúng ta nên sử dụng định luật bảo toàn Giá trị của  cực đại khi 2a =  /(2k r ) . năng lượng: Năng lượng của sóng Reyleigh phản xạ: E t = E 0i - E r - U B (28) Wi 2 A0r2 E0r = (31) 2k 2 2 vi. Tính toán kết quả Khi l đủ nhỏ thì  = i (h/r). Hệ số phản Chúng ta sẽ khảo sát trong trường hợp xạ tỉ lệ với độ sâu của khuyết tật và cũng ban đầu hàm sóng Rayleigh đơn sắc tần số không phụ thuộc vào độ dốc của thành khuyết cỡ trăm Hz và vận tốc 2120 m/s. Chúng ta tật. Như vậy kết quả này cũng có thể mở rộng khảo sát một trường hợp khuyết tật có dạng cho trường hợp khuyết tật dạng chữ nhật. hình thang. Hàm hình dạng của tiết diện: f(x) = 0 khi xa+l = 1 khi x  a-l = -(1/2l)[x + (a + l)], -(a + l)  x  -(a - l) = (1/2l)[x - (a + l)], (a - l )  x  ( a + l ) Hình 5. Sự phụ thuộc của hệ số truyền qua, hệ số Thực hiện quá trình tính toán từ (9) đến phản xạ, hệ số biến đổi năng l ượng sóng mặt thành sóng khối vào độ sâu khuyết tật (17) chúng ta nhận được các kết quả về sự nhiễu xạ của sóng mặt Rayleigh. Trước hết Tính toán tương đối phức tạp với sóng chúng ta xác định năng lượng của sóng phản khối dọc và sóng khối ngang sẽ nhận được xạ. bi ểu thức U B . Từ đó xác định được năng
lượng của sóng truyền qua và hệ số truyền qua: T = 1 - R - Rb (32) Sự phụ thuộc của các hệ số này vào độ sâu h được mô tả ở hình vẽ 4. Chú ý trục tung của đồ thị không chia theo tỉ lệ. Còn độ rộng của hình thang thoả mãn điều kiện: 2a =  /(2k r ) (*) Quan hệ giữa các hệ số với độ rộng của khuyết tận cũng dễ tìm được. Bảng bên mô tả độ rộng của hố tương ứng với tần số cho hệ số phản xạ l ớn nhất và hệ số truyền qua nhỏ nhất. f k2 k1 kr 2a(m) (Hz) 350 1.036792 0.606311 1.127719 1.392191 360 1.066415 0.623635 1.15994 1.353519 370 1.096038 0.640958 1.19216 1.316937 380 1.12566 0.658281 1.224381 1.282281 390 1.155283 0.675604 1.256601 1.249402 400 1.184906 0.692927 1.288822 1.218167 410 1.214528 0.71025 1.321042 1.188455 420 1.244151 0.727574 1.353263 1.160159 430 1.273774 0.744897 1.385484 1.133178 440 1.303396 0.76222 1.417704 1.107424 Kết quả cho thấy với sóng truyền trong đất với tần số xấp xỉ 400 Hz thì độ rộng của hố: 1.1  2a  1,35 (m). Với giá trị này hệ số phản xạ là lớn nhất, hệ số biến đổi sóng mặt thành các sóng khối cũng khá lớn còn hệ số truyền qua l à nhỏ nhất. Tài liệu tham khảo [1]. H.S.Tuan, R.C.Li. Rayleigh wave reflection from groove..., J.A.S.A vol55/ 1974 pp12122. [2]. Lê bá Sơn. Sự nhiễu xạ của sóng mặt Bleustein - Gulyaev ở khoảng không gian hình nêm. Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải số 1/2002 tr 99. [3]. Victorow. Rayleigh and Lambs wave, Plenum. New York, 1966