Mét sè kÕt qu¶ nghiªn cøu
dao ®éng uèn phi tuyÕn cña cÇu d©y v¨ng
chÞu t¸c dông cña ho¹t t¶i khai th¸c
TS. Hoµng hµ
Bé m«n C«ng tr×nh Giao th«ng TP - §H GTVT
ThS. NguyÔn §øc Tïng
Bé m«n CÇu - HÇm - §H GTVT
Tãm t¾t: Bμi b¸o giíi thiÖu mét sè kÕt qu¶ nghiªn cøu m« h×nh bμi to¸n dao ®éng uèn cña
cÇu d©y v¨ng chÞu t¸c dông cña ®oμn t¶i träng «t« di ®éng cã xÐt tíi ¶nh h−ëng cña c¸c tham
sè phi tuyÕn. KÕt qu¶ nghiªn cøu ®−îc ®èi chiÕu víi kÕt qu¶ tÝnh to¸n theo m« h×nh bμi to¸n
dao ®éng ®μn håi tuyÕn tÝnh t−¬ng øng vμ kÕt qu¶ thùc nghiÖm t¹i mét sè c«ng tr×nh cÇu d©y
v¨ng trªn thùc tÕ.
C¸c phÇn mÒm tÝnh to¸n VICABLE-1 vμ VINONLINE-2 cã thÓ trî gióp c«ng t¸c thiÕt kÕ vμ
tÝnh to¸n kiÓm tra n¨ng lùc chÞu t¶i cña c¸c c«ng tr×nh cÇu d©y v¨ng ®ang khai th¸c.
Summary: The article presents some results achieved from a study on dynamic
behaviours of cable - stayed bridges under moving vehicles with regard to influences of
parameters of the dynamic behaviours. The results are compared with those calculated on the
corresponding model and on-spot results at some actual cable - stayed bridges.
Software packages VICABLE 1 and VICABLE 2 can facilitate designing and calculating
load capacity of the cable - stayed bridges in operation.
I. §Æt vÊn ®Ò
Trong [1] ®· nghiªn cøu m« h×nh bµi to¸n dao ®éng uèn cña cÇu d©y v¨ng chÞu t¸c dông
cña ®oµn t¶i träng «t« di ®éng víi giíi h¹n trong bµi to¸n dao ®éng ®µn håi tuyÕn tÝnh.
KÕt qu¶ nghiªn cøu ®· cho phÐp kh¶o s¸t trong ph¹m vi réng tr¹ng th¸i dao ®éng cña kÕt
cÊu nhÞp cÇu d©y v¨ng víi s¬ ®å cÇu ®a d¹ng chÞu t¸c dông cña ®oµn xe t¶i cã sè l−îng, t¶i
träng, vËn tèc vµ cù ly xe bÊt kú.
ThuËt to¸n cïng c¸c phÇn mÒm tÝnh to¸n ®· cho c¸c kÕt qu¶ vÒ ®é vâng, øng suÊt ®éng
lùc t¹i c¸c vÞ trÝ vµ ë mäi thêi ®iÓm cÇn nghiªn cøu. Ngoµi ra cßn cho c¸c gi¸ trÞ t−¬ng øng vÒ néi
lùc ®éng trong c¸c d©y v¨ng hay chuyÓn vÞ ngang cña th¸p cÇu t¹i c¸c ®iÓm neo d©y.
Tuy nhiªn, néi dung nghiªn cøu nªu trªn cßn ch−a ®Ò cËp ®Õn mét sè vÊn ®Ò liªn quan,
trong ®ã cã ¶nh h−ëng cña c¸c yÕu tè phi tuyÕn ®èi víi tr¹ng th¸i dao ®éng vµ c¸c hiÖu øng
®éng lùc trong hÖ. §iÒu nµy lµ nguyªn nh©n lµm cho c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n lý thuyÕt vµ thùc
nghiÖm cßn cã sù chªnh lÖch ë møc ®é ®¸ng kÓ (tõ 9 ®Õn 17%).
ViÖc xÐt ¶nh h−ëng cña c¸c yÕu tè phi tuyÕn nh»m n©ng thªm møc ®é tiÖm cËn thùc tÕ cña
m« h×nh tÝnh to¸n, lµm c¬ së cho viÖc ph©n tÝch tr¹ng th¸i dao ®éng cña d¹ng kÕt cÊu cÇu d©y
v¨ng trong thùc tÕ.
II. ¶nh h−ëng cña mét sè yÕu tè phi tuyÕn trong bμi to¸n dao ®éng cÇu
d©y v¨ng
Nghiªn cøu c¸c c¬ hÖ phi tuyÕn trong thùc tÕ cho thÊy mét c¬ hÖ dao ®éng bÊt kú th−êng
do 3 yÕu tè tæ hîp:
+ Khèi l−îng cña c¬ hÖ
+ HÖ sè c¶n cña m«i tr−êng trong ®ã c¬ hÖ dao ®éng.
+ HÖ sè cøng vµ gi¶m chÊn cña c¸c gèi ®ì.
TÝnh chÊt phi tuyÕn trong dao ®éng cña c¬ hÖ cã thÓ do mét, hai hay c¶ ba yÕu tè trªn
quyÕt ®Þnh. M« h×nh ®¬n gi¶n nhÊt cña mét c¬ hÖ dao ®éng chÞu ¶nh h−ëng phi tuyÕn do gèi ®ì
cã ®é cøng thay ®æi ®ét ngét thÓ hiÖn trªn h×nh 1b. Trong thùc tÕ cßn cã cÊu t¹o nh÷ng c¬ hÖ cã
®é cøng thay ®æi mét c¸ch liªn tôc vÝ dô nh− m« h×nh c«ng-x«n cã ®é cøng chèng uèn thay ®æi
liªn tôc do cÊu t¹o ®Æc biÖt ë ngµm trªn h×nh 2a.
H×nh 1. M« h×nh hÖ gèi ®ì cã ®é cøng thay ®æi ®ét ngét. H×nh 2. M« h×nh c¸c gèi ®ì cã ®é cøng thay ®æi liªn tôc
Trªn h×nh 2b m« t¶ cÊu t¹o mét lß so xo¾n cã cÊu t¹o h×nh nãn côt, khi chÞu t¸c dông cña
lùc P theo ph−¬ng th¼ng ®øng, c¸c vßng lß so phÝa d−íi sÏ bÞ Ðp s¸t khiÕn ®é cøng cña lß so
t¨ng dÇn, ®å thÞ trªn h×nh m« t¶ quan hÖ biÕn d¹ng Δ(t) cña lß so víi lùc t¸c dông thay ®æi P(t).
Theo nghiªn cøu cña §uy-phinh vµ mét sè t¸c gi¶ kh¸c quan hÖ lùc - biÕn d¹ng nªu trªn cã
d¹ng mét hµm bËc 3.
Dao ®éng cña kÕt cÊu nhÞp cÇu d©y v¨ng lµ tæng hîp dao ®éng cña c¬ hÖ hçn hîp gåm
dao ®éng cña c¸c xe «t« vµ dao ®éng cña kÕt cÊu nhÞp cÇu d©y v¨ng (h×nh 3).
(t) X i
0
H×nh 3. M« h×nh dao ®éng cña cÇu d©y v¨ng chÞu t¸c dông cña ®oμn ho¹t t¶i khai th¸c.
Trong bµi to¸n dao ®éng ®µn håi tuyÕn tÝnh ®· x©y dùng m« h×nh t¶i träng xe gåm c¸c khèi
l−îng ®Æt trªn c¸c lß so ®µn håi cã ®é cøng kh«ng ®æi. Nh− vËy ¸p lùc cña ho¹t t¶i truyÒn xuèng
mÆt cÇu sÏ tû lÖ tuyÕn tÝnh víi ®é biÕn d¹ng theo ph−¬ng th¼ng ®øng cña nhÝp xe.
Thùc tÕ do cÊu t¹o ®Æc biÖt cña hÖ nhÝp vµ lèp xe «t«, c¸c tham sè ®é cøng cña c¸c bé
phËn nµy còng thay ®æi kh«ng theo quy luËt tuyÕn tÝnh. Trªn h×nh 4 giíi thiÖu biÓu ®å thay ®æi
®é cøng cña nhÝp vµ lèp tïy thuéc vµo ®é lín cña t¶i träng t¸c dông theo ph−¬ng th¼ng ®øng vµ
®é biÕn d¹ng cña nhÝp vµ lèp cña mét sè lo¹i «t« l−u hµnh kh¸ phæ biÕn ë ViÖt Nam.
Nh− vËy viÖc lÊy mét trÞ sè ®é cøng kh«ng ®æi cña nhÝp xe nh− trong bµi to¸n dao ®éng ®µn
håi tuyÕn tÝnh lµ ch−a hoµn toµn phï hîp víi thùc tÕ.
a) yb) R
NhÝp phô F 3
n 2
F k1 3
2
R 2
yn 1 k1 2 yl 1
F F(t) k21 R(t)
NhÝp xe 1 k11 1 k21
yn (t) yn yl t) yl
H×nh 4. BiÓu ®å quan hÖ gi÷a ®é cøng vμ ®é gi¶m chÊn cña nhÝp vμ lèp
víi khèi l−îng xe vμ biÕn d¹ng cña nhÝp vμ lèp: a- cho nhÝp xe; b- cho lèp xe.
§èi víi m« h×nh cña c¸c d©y v¨ng còng ®−îc gi¶ thiÕt lµ tuyÖt ®èi th¼ng, cã ®é cøng chèng
biÕn d¹ng däc trôc hoµn toµn phô thuéc vµo tiÕt diÖn vµ m«®un ®µn håi cña vËt liÖu c¸p. §é
cøng cña c¸c gèi ®µn håi t¹i vÞ trÝ treo d©y vµo dÇm cøng x¸c ®Þnh theo ph−¬ng ph¸p cña Ka-
chu-rin víi gi¶ thiÕt ®é cøng Ci cã quan hÖ tuyÕn tÝnh víi kh¶ n¨ng chèng biÕn d¹ng däc trôc
cña c¸p d©y v¨ng:
i
i
ii
isin
S
FE
Cβ= (1)
trong ®ã:
Ci - ®é cøng cña gèi ®µn håi t¹i ®iÓm neo d©y v¨ng thø i;
Ei, Fi, Si vµ β - lÇn l−ît lµ m« dun ®µn håi, diÖn tÝch mÆt c¾t, ®é dµi vµ gãc nghiªng so
víi ph−¬ng n»m ngang cña d©y v¨ng thø i.
i
Trªn thùc tÕ do t¸c dông cña t¶i träng b¶n th©n, c¸c d©y v¨ng bÞ vâng, khi chÞu t¶i träng
d©y chÞu kÐo sÏ duçi th¼ng lµm thay ®æi tr¹ng th¸i øng suÊt vµ biÕn d¹ng trong toµn hÖ.
VÊn ®Ò ¶nh h−ëng cña biÕn d¹ng kh«ng tuyÕn tÝnh do sù duçi th¼ng c¸c d©y v¨ng ®· ®−îc
nhiÒu t¸c gi¶ quan t©m nghiªn cøu trong bµi to¸n tÜnh häc tiªu biÓu lµ c¸c c«ng tr×nh nghiªn cøu
cña Gisming, Goschy, Kuder, ®Æc biÖt lµ c¸c kÕt qu¶ nghiªn cøu cña GS H.J. Ernst ®−îc coi lµ
ph−¬ng ph¸p ®−îc øng dông phæ biÕn nhÊt.
HÖ thøc tÝnh m«®un ®µn håi ®−îc xÐt trong mèi quan hÖ víi tæng cña hai thµnh phÇn biÕn
d¹ng ®µn håi vµ biÕn d¹ng do duçi th¼ng cña d©y:
ef
i
Eε+ε
σ
= (2)
H×nh 5.
TrÞ sè m« ®un ®µn håi thùc tÕ cña c¸c d©y
v¨ng ®−îc sö dông kh¸i niÖm m« ®un ®µn håi
t−¬ng ®−¬ng theo kiÕn nghÞ cña GS H.J. Ernst:
()
e
3
12
2
e
i
E1
E
E
σ
γ
+
=
l
(3)
trong ®ã:
σ - øng suÊt trong c¸p;
E - m«®un ®µn håi tuyÕn tÝnh cña d©y
v¨ng;
e
γ - träng l−îng ®¬n vÞ cña c¸p;
- h×nh chiÕu cña c¸p trªn ph−¬ng n»m ngang. l
M«®un ®µn håi t−¬ng ®−¬ng sÏ phô thuéc vµo øng suÊt trong d©y v¨ng. C«ng thøc (3) cã
thÓ ¸p dông cho bµi to¸n tÜnh. §èi víi bµi to¸n ®éng øng suÊt trong c¸p sÏ biÕn ®æi theo thêi
gian nh− v©y m« ®un ®µn håi t−¬ng ®−¬ng còng thay ®æi theo Ei → Ei(t).
HÖ qu¶ dÔ thÊy lµ ¸p lùc tõ c¸c d©y v¨ng t¸c dông lªn dÇm cøng sÏ kh«ng cã quan hÖ
tuyÕn tÝnh mµ cã quan hÖ phi tuyÕn víi ®é d·n dµi cña d©y. §é cøng cña c¸c gèi ®µn håi d−íi
c¸c d©y v¨ng sÏ cã tÝnh chÊt phi tuyÕn thay ®æi theo thêi gian.
C¸c ph©n tÝch trªn ®©y ®· cho thÊy sù cÇn thiÕt cña viÖc ®−a vµo c¸c yÕu tè phi tuyÕn
trong viÖc x©y dùng m« h×nh bµi to¸n dao ®éng cña cÇu d©y v¨ng d−íi t¸c dông cña ®oµn t¶i
träng di ®éng.
III. Bμi to¸n tæng qu¸t ph©n tÝch dao ®éng cÇu d©y v¨ng chÞu t¸c dông
cña ho¹t t¶i khai th¸c
§−êng lèi x©y dùng thuËt to¸n vµ phÇn mÒm tÝnh to¸n ®−îc tiÕn hµnh t−¬ng tù nh− ®· thùc
hiÖn ®èi víi bµi to¸n dao ®éng ®µn håi tuyÕn tÝnh tr−íc ®©y.
1. X©y dùng m« h×nh hÖ dao ®éng
¸p dông ph−¬ng ph¸p c¸c cÊu tróc con ®Ó ph©n tÝch c¬ hÖ dao ®éng trªn h×nh 3 thµnh
(N + 1) cÊu tróc con thÓ hiÖn trªn h×nh 6. Trong ®ã cÊu N cÊu tróc con biÓu thÞ c¸c t¶i träng di
®éng, cÊu tróc con thø (N +1) lµ dÇm cøng trong cÇu d©y v¨ng cã chiÒu dµi . Khi t¸ch hÖ
thµnh c¸c cÊu tróc con sÏ chó ý ®Õn ®iÒu kiÖn c©n b»ng cña ¸p lùc vµ chuyÓn vÞ t¹i c¸c ®iÓm
liªn kÕt gi÷a chóng.
l
H×nh 6: Ph©n tÝch hÖ dao ®éng thμnh c¸c cÊu tróc con.
§iÒu kiÖn tån t¹i cña t¶i träng thø i trªn kÕt cÊu ®−îc thÓ hiÖn th«ng qua hµm tÝn hiÖu ®iÒu
khiÓn l«gÝc x¸c ®Þnh bëi hÖ thøc:
)t(
i
ξ
(4)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+τ〉τ〈
+τ≤≤τ
=ξ
iii
iii
iT t vµ t khi 0
Tt khi 1
)t(
¸p lùc cña c¸c t¶i träng di ®éng (ho¹t t¶i) lªn dÇm tÝnh theo c¸c c«ng thøc:
i
F
+ §èi víi m« h×nh dao ®éng ®µn håi tuyÕn tÝnh:
i iiiiiiiii zmsinGgmydykF &&&
−
Ψ
+
=
+
= (5)
+ §èi víi m« h×nh dao ®éng cã xÐt ®Õn yÕu tè phi tuyÕn cña nhÝp vµ lèp xe:
(6)
i iiiiii
3
iiiii zmsinGgmydyykF &&& −Ψ+=+λ+=
¸p lùc tËp trung cña c¸c t¶i träng di ®éng cã thÓ biÓu diÔn nh− mét ¸p lùc ph©n bè víi
c−êng ®é p(x, z
i
F
(
)
(
)
[
]
;t;tv iiii
ε
+
τ
−
ε
−
τ
−
i, t) trong kho¶ng vµ cã c−êng ®é b»ng kh«ng ë ngoµi
kho¶ng ®ã qua hµm §en-ta-§ir¨c:
)t(v ; )x(F)t,z,x( p iiiiii
τ
−
=
η
η
−
δ
=
(7)
ViÖc thay thÕ mét lùc tËp trung b»ng lùc ph©n bè trong c¬ hÖ cã ®−îc nhê tÝnh chÊt cña
hµm §en-ta-§ir¨c trong to¸n häc:
(
)
(
)
ii
0
iii x Flimx F)t,z,x(p
η
−
δ
=
η
−
δ
=
ε
→ε
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
ε≥η−
ε〈η−
ε
=η−δε
x khi 0
x khi
2
1
)x(
i
i
i (8) víi
trong ®ã ε lµ sè d−¬ng cã thø nguyªn chiÒu dµi.
2. Thμnh lËp vμ gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n dao ®éng
¸p dông nguyªn lý ®’Alembert thµnh lËp ph−¬ng tr×nh vi ph©n dao ®éng cho c¸c cÊu tróc
con. KÕt qu¶ thu ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n hçn hîp gåm N ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng vµ 1
ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng:
)t,z,x(p
t
W
t
W
F
tx
W
x
W
EJ *
2
2
d
4
5
4
4
d=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
β+
∂
∂
ρ+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂∂
∂
θ+
∂
∂ (9)
]W WkWdsinGgm [ )t(] zzkzdzm [ )t( 3iiiiiiiiii
3
iiiii1iiii ηηη λ+++Ψ+ξ=λ+++ξ &
&&&
(i = 1 ..N) (10)
Trong hÖ ph−¬ng tr×nh hçn hîp trªn, c¸c yÕu tè phi tuyÕn do ®é vâng cña c¸c d©y v¨ng sÏ
®−îc ®−a vµo vÕ ph¶i cña ph−¬ng tr×nh (10) d−íi d¹ng biÓu thøc m« t¶ ¸p lùc ®éng tõ c¸c d©y
