Báo cáo khoa học: "MộT Số VấN Đề Về TíNH TOáN KếT CấU MặT ĐƯờNG MềM THEO KHốI PHI TUYếN TíNH"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

51
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tóm tắt: Bài báo trình bày các nghiên cứu khi tính toán mặt đ-ờng mềm theo khối phi tuyến, những kết quả này có thể sẽ đ-ợc nghiên cứu ứng dụng khi thiết kế mặt đ-ờng với sự hỗ trợ của các công cụ tính.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo khoa học: "MộT Số VấN Đề Về TíNH TOáN KếT CấU MặT ĐƯờNG MềM THEO KHốI PHI TUYếN TíNH"

MéT Sè VÊN §Ò VÒ TÝNH TO¸N KÕT CÊU MÆT §¦êNG MÒM THEO KHèI PHI TUYÕN TÝNH PGS. TS. Ph¹m huy khang Bé m«n §−êng « t« & s©n bay Khoa C«ng tr×nh Tr−êng §¹i häc Giao th«ng VËn t¶i Tãm t¾t: Bμi b¸o tr×nh bμy c¸c nghiªn cøu khi tÝnh to¸n mÆt ®−êng mÒm theo khèi phi tuyÕn, nh÷ng kÕt qu¶ nμy cã thÓ sÏ ®−îc nghiªn cøu øng dông khi thiÕt kÕ mÆt ®−êng víi sù hç trî cña c¸c c«ng cô tÝnh. Summary: This article presents studies of flexible pavement calculation based on non- linear blocks. The outcomes can be applied to flexible pavement designing with the support of calculating tools. I. ®Æt vÊn ®Ò Chóng ta biÕt r»ng, H−íng dÉn thiÕt kÕ mÆt ®−êng míi theo AASHTO2002 ®ang ®−îc biªn CT 2 so¹n, hoµn chØnh. Ch¾c ch¾n mét tiªu chuÈn thiÕt kÕ míi sÏ hoµn thiÖn h¬n, hiÖn ®¹i h¬n. Nh÷ng tiªu chuÈn ®· dïng tr−íc ®©y ch¾c ch¾n vÉn gi÷ vai trß quan träng khi lËp tiªu chuÈn míi. MÆt ®−êng lµ phÇn xe ch¹y, ®−îc sö dông c¸c vËt liÖu cã c−êng ®é cao, hoÆc c¶i thiÖn phÇn trªn cña nÒn ®−êng tho¶ m·n c¸c yªu cÇu ch¹y cho xe ch¹y. MÆt ®−êng khi thiÕt kÕ sÏ phô thuéc vµo c¸c yÕu tè sau: phô thuéc vµo xe cé n¨m tÝnh to¸n; phô thuéc vËt liÖu sö dông; chÕ ®é thuû nhiÖt nÒn mÆt ®−êng t¹i n¬i x©y dùng. VÊn ®Ò ®Æt ra lµ: c−êng ®é cña mÆt ®−êng (sau khi x©y dùng) ®−îc x¸c ®Þnh dùa vµo ®©u. BÊt cø ph−¬ng ph¸p nµo ®−a ra còng dùa trªn c−êng ®é cña cña nÒn ®Êt, cña c¸c líp vËt liÖu cho dï c¸c líp vËt liÖu sÏ cã c¸c yªu cÇu kh¸c nhau tuú thuéc vµo vÞ trÝ líp. VÒ ph−¬ng ph¸p tÝnh to¸n: Dï bÊt cø ph−¬ng ph¸p tÝnh to¸n nµo, c¸c nhµ khoa häc ®Òu ph¶i m« h×nh hãa ®Ó ®¬n gi¶n hãa vÊn ®Ò: VËt liÖu, tuy lµ hçn hîp ®a d¹ng, nhiÒu kÝch cì h¹t kh¸c nhau, cã hay kh«ng cã chÊt dÝnh kÕt nh−ng ®Òu ®−îc ®¬n gi¶n hãa b»ng c¸ch gi¶ thuyÕt lµ mét khèi ®ång nhÊt, ®¼ng h−íng. §Êy lµ c¸ch duy nhÊt ®Ó gi¶i bµi to¸n hÖ ®µn håi nhiÒu líp b»ng lý thuyÕt ®µn håi. VÒ c−êng ®é vËt liÖu, víi gi¶ thuyÕt nh− trªn, vËt liÖu ®−îc coi lµ ®µn håi vµ lµm viÖc trong tr¹ng th¸i nÐn ®µn håi, quan hÖ gi÷a t¶i träng vµ biÕn d¹ng lµ tuyÕn tÝnh. Nh− vËy tõ mét gi¶ thuyÕt gÇn ®óng ban ®Çu (®ång nhÊt) dÉn ®Õn gi¶ thuyÕt sau (®µn håi), vËt liÖu ®· cã sù sai
kh¸c vÒ kÕt qu¶ vµ b¶n chÊt. ChÝnh v× vËy tõ tr−íc tíi nay, ng−êi ta lu«n t×m c¸ch, t×m biÖn ph¸p, c«ng cô ®Ó tÝnh to¸n mÆt ®−êng sao cho gÇn víi thùc tÕ h¬n ? VÒ b¶n chÊt, ph−¬ng ph¸p tÝnh to¸n ®· ®−îc c¶i tiÕn (kÌm theo sù hç trî cña c¸c c«ng cô tÝnh to¸n, nh−ng thay ®æi kh«ng lín). Lý thuyÕt tÝnh to¸n ®µn håi vÉn lµ nÒn t¶ng quan träng cho c¸c ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ mÆt ®−êng. Trong bµi viÕt nµy sÏ ®Ò cËp ®Õn xu h−íng thiÕt kÕ mÆt ®−êng mÒm hÖ nhiÒu líp d−íi t¸c dông cña t¶i träng b¸nh ®«i ®éng hoÆc tÜnh vµ mçi líp trong kÕt cÊu mÆt ®−êng lµ ®µn håi ®¼ng h−íng, ®µn håi phi tuyÕn hoÆc lµ ®µn håi nhít, v× ®iÒu kiÖn thêi l−îng cña bµi b¸o, t¸c gi¶ xin tËp trung tr×nh bµy vÊn ®Ò ®µn håi phi tuyÕn trong thiÕt kÕ ¸o ®−êng mÒm. II. KHèI PHI TUYÕN TÝNH Ph−¬ng ph¸p Boussinesq lµ dùa trªn gi¶ thiÕt r»ng vËt liÖu cÊu thµnh b¸n kh«ng gian lµ ®µn håi tuyÕn tÝnh. Ta biÕt râ r»ng nÒn ®Êt lµ kh«ng ®µn håi vµ lu«n bÞ biÕn d¹ng d−íi t¸c dông cña t¶i träng tÜnh. Tuy nhiªn, d−íi t¸c dông lÆp ®i lÆp l¹i cña t¶i träng giao th«ng th× hÇu hÕt c¸c biÕn d¹ng ®−îc phôc håi v× thÕ cã thÓ coi lµ ®µn håi. V× vËy ta cã thÓ chän ®−îc m« ®un ®µn håi phï hîp víi tèc ®é cña t¶i träng ®éng. TÝnh chÊt tuyÕn tÝnh dÉn tíi kh¶ n¨ng ¸p dông cña ph−¬ng ph¸p céng t¸c dông, v× vËy hÖ sè ®µn håi kh«ng thay ®æi víi tr¹ng th¸i øng suÊt. Nãi c¸ch kh¸c, biÕn d¹ng däc trôc cña vËt liÖu ®µn håi tuyÕn tÝnh d−íi t¸c dông cña øng suÊt däc trôc th× ®éc lËp víi øng suÊt tiÕp. CT 2 H×nh 1. Sù ph©n chia b¸n kh«ng gian ®μn håi hÖ 7 líp
2.1. Ph−¬ng ph¸p néi t−¬ng t¸c §iÒu nµy râ rµng lµ kh«ng ®óng ®èi víi c¸c lo¹i ®Êt, bëi v× øng suÊt däc trôc cña chóng phô thuéc rÊt nhiÒu vµo øng suÊt tiÕp. KÕt qu¶ lµ hiÖu øng cña tÝnh chÊt phi tuyÕn trong ph−¬ng ph¸p Boussinesq ®−îc −a chuéng h¬n. §Ó chØ râ t¸c dông tÝnh phi tuyÕn tÝnh cña vËt liÖu h¹t lªn øng suÊt th¼ng ®øng vµ ®é biÕn d¹ng, Huang (1968a) ®· chia b¸n kh«ng gian thµnh 7 líp nh− h×nh 1 vµ ¸p dông lý thuyÕt ph©n tÇng cña Burmister nh»m x¸c ®Þnh c¸c øng suÊt t¹i gi÷a ®é cao cña mçi líp. Chó ý r»ng líp cuèi cïng lµ líp ®Êt cøng, cã m«-®un ®µn håi v« cïng lín. Sau khi tÝnh ®−îc c¸c øng suÊt, m«-®un ®µn håi cña mçi líp ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: E= Eo(1+βθ) (2.1) Trong ®ã θ lµ øng suÊt bÊt biÕn, còng chÝnh lµ øng suÊt tæng cña 3 øng suÊt ph¸p; E lµ m«-®un ®µn håi øng víi øng suÊt bÊt biÕn nµy; E0 lµ m« ®un ®µn håi ban ®Çu, hay chƯnh lµ m« ®un ®µn håi khi mµ øng suÊt bÊt biÕn b»ng 0; vµ β lµ hÖ sè ®Êt cho thÊy sù t¨ng lªn cña m« ®un ®µn håi trªn mçi ®¬n vÞ t¨ng lªn cña øng suÊt tæng. Chó ý r»ng, øng suÊt nµy sinh ra do c¶ t¶i träng t¸c dông vµ ¸p lùc ®Êt, vµ ®−îc m« t¶ b»ng c«ng thøc sau: θ = σ z + σ r + σ t + γz(1 + 2K 0 ) (2.2) Trong ®ã th× σz, σr vµ σt lµ 3 øng suÊt theo ba ph−¬ng nh− ®· ph©n tÝch ë trªn; γ lµ träng l−îng riªng cña ®Êt, z lµ kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm cÇn tÝnh to¸n ®Õn bÒ mÆt ®Êt; vµ Ko lµ chØ sè ¸p CT 2 suÊt ®Êt ë tr¹ng th¸i nghØ. Bµi to¸n cã thÓ gi¶i ®−îc b»ng ph−¬ng ph¸p thö dÇn. Tr−íc tiªn gi¶ thiÕt m«-®un ®µn håi cho tõng líp sau ®ã tÝnh ®−îc øng suÊt b»ng ph−¬ng ph¸p ph©n líp. Víi c¸c øng suÊt ®· tÝnh ®−îc sÏ x¸c ®Þnh ®−îc mét hÖ m«-®un míi tõ ph−¬ng tr×nh 2.1 vµ sau ®ã l¹i tÝnh ®−îc 1 hÖ øng suÊt míi. Qu¸ tr×nh ®−îc lÆp ®i lÆp l¹i cho ®Õn khi gi¸ trÞ m« ®un ®µn håi gi÷a hai b−íc néi t−¬ng t¸c héi tô vÒ mét gi¸ trÞ dung sai nhÊt ®Þnh. Khi ¸p dông nguyªn lý ph©n líp trong ph©n tÝch phi tuyÕn, c©u hái ®Æt ra lµ kho¶ng c¸ch b¸n kÝnh r dïng ®Ó tÝnh to¸n øng suÊt vµ m« ®un nªn b»ng bao nhiªu. Huang (1968a) ®· chØ ra r»ng nh÷ng øng suÊt theo ph−¬ng th¼ng ®øng th× kh«ng phô thuéc ®¸ng kÓ vµo kho¶ng c¸ch r dï cho r = 0 hay lµ r = ∞ ®−îc dïng ®Ó tÝnh to¸n m« ®un ®µn håi, nh−ng biÕn d¹ng theo ph−¬ng nµy th× bÞ ¶nh h−ëng kh¸ lín. Sau nµy «ng ®· sö dông ph−¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n vµ nhËn thÊy r»ng tÝnh phi tuyÕn cña ®Êt ¶nh h−ëng lín tíi biÕn d¹ng theo ph−¬ng th¼ng ®øng vµ theo ph−¬ng b¸n kÝnh, t¸c ®éng trùc tiÕp ®Õn øng suÊt theo ph−¬ng b¸n kÝnh vµ ph−¬ng tiÕp tuyÕn vµ t¸c ®éng rÊt nhá lªn øng suÊt tiÕp vµ øng suÊt ph¸p (øng suÊt th¼ng ®øng vµ øng suÊt c¾t - Huang 1969a). Tuú vµo ®é s©u cña ®iÓm tÝnh to¸n mµ øng suÊt theo ph−¬ng th¼ng ®øng ®−îc tÝnh theo lý thuyÕt phi tuyÕn cã thÓ lín h¬n hay nhá h¬n nă khi ®−îc tÝnh theo lý thuyÕt tuyÕn tÝnh, vµ t¹i mét ®é s©u nhÊt ®Þnh th× c¶ hai lý thuyÕt cã thÓ dÉn tíi cïng mét kÕt qu¶. §iÒu nµy gi¶i thÝch t¹i sao mµ ph−¬ng ph¸p Boussinesq tÝnh øng suÊt nµy dùa trªn lý thuyÕt tuyÕn tÝnh ®−îc ¸p dông ®èi víi c¸c lo¹i ®Êt víi møc ®é thµnh c«ng thay ®æi, thËm chÝ ngay c¶ khi b¶n th©n ®Êt lµ phi tuyÕn.
2.2. Ph−¬ng ph¸p gÇn ®óng CT 2 H×nh 2 VÝ dô: Mét ph−¬ng ph¸p gÇn ®óng ®Ó ph©n tÝch mét b¸n kh«ng gian phi tuyÕn lµ chia chóng thµnh nhiÒu líp vµ x¸c ®Þnh øng suÊt t¹i c¸c ®iÓm n»m gi÷a mçi líp b»ng c¸c ph−¬ng tr×nh cña Boussinesq dùa trªn lý thuyÕt tuyÕn tÝnh. Tõ nh÷ng øng suÊt nµy, dùa vµo ph−¬ng tr×nh 2.1 ta tÝnh ®−îc m« ®un ®µn håi E cho tõng líp. §é biÕn d¹ng cña mçi líp chÝnh lµ sù chªnh lÖch vÒ ®é vâng gi÷a phÝa trªn vµ phÝa d−íi mçi líp dùa trªn gi¸ trÞ E, sau ®ã sÏ ®−îc x¸c ®Þnh. B¾t ®Çu tõ nÒn ®Êt cøng, hay tõ mét ®é s©u rÊt lín mµ ta cã thÓ coi ®é biÕn d¹ng lµ b»ng kh«ng, cã thÓ
tÝnh ®−îc ®é vâng ë mét ®é s©u bÊt kú b»ng c¸ch céng tæng c¸c ®é biÕn d¹ng. Gi¶ thiÕt ph©n bè øng suÊt cña Boussinesq ®· ®−îc hai «ng Vesic vµ Domaschuk (1964) sö dông ®Ó dù ®o¸n h×nh d¹ng vâng cña mÆt ®−êng bé. Vµ kÕt qu¶ ®· ®¹t ®−îc sù nhÊt trÝ cao. Chó ý r»ng ph−¬ng tr×nh 2.1 lµ mét trong sè nhiÒu ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n ®èi víi c¸t. Uzan(1985), Pezoetal. (1992)vµ Pezo(1993) gi¶ thiÕt r»ng m« ®un ®µn håi cña vËt liÖu h¹t th× kh«ng chØ phô thuéc vµo øng suÊt tæng θ mµ cßn phô thuéc vµo øng suÊt chªnh lÖch gi÷a øng suÊt chÝnh vµ øng suÊt phô. Kh¸i niÖm nµy ®· ®−îc sö dông trong H−íng dÉn thiÕt kÕ 2002 (2002 Design Guide). Nh÷ng quan hÖ cÊu tróc kh¸c ®èi víi c¸t vµ ®Êt sÐt còng cã thÓ ®−îc ¸p dông . Mét t¶i träng trßn cã b¸n kÝnh lµ 6 in. (152 mm) vµ lùc tiÕp xóc cã ®é lín lµ 80 psi (552 KPa) t¸c ®éng lªn bÒ mÆt cña líp ®Êt nÒn (d−íi mãng). Líp ®Êt d−íi mãng lµ mét lo¹i c¸t cã quan hÖ g÷a m«-®un dÎo vµ øng suÊt tæng bÊt biÕn nh− minh ho¹ trong h×nh 2.a. §Êt cã hÖ sè Poisson lµ 0.3; träng l−îng riªng lµ 110 pcf (17,3 kN/m3), vµ chØ sè ¸p lùc ®Êt ë tr¹ng th¸i nghØ lµ 0.5. §Êt ®−îc chia thµnh 6 líp nh− minh ho¹ trong h×nh 2.b. H·y x¸c ®Þnh biÕn d¹ng theo ph−¬ng th¼ng ®øng trªn bÒ mÆt t¹i trôc ®èi xøng. Bµi gi¶i: T¹i ®iÓm gi÷a cña líp thø nhÊt z = 6 in (152 mm). Tõ c«ng thøc : ⎡ ⎤ z3 σ z = q⎢1 − ⎥ ( ) ⎢ 1,5 ⎥ a2 + z 2 ⎣ ⎦ CT 2 σz= 80[1 - 216/(36 + 36)1.5] = 51.7 psi(357 kPa) ta cã : Tõ c«ng thøc q⎡ ⎤ () ⎢1 + 2ν − 2 1 + ν z + z3 ⎥ σr = ( ) ( ) 2⎢ 1,5 ⎥ 0,5 a2 + z 2 a2 + z 2 ⎣ ⎦ σr = σt = 40[1+2x0.3-2.6x6/(72)0.5 + 216/(72)1.5] = 4.6 psi (31.7 kPa) ta cã : θ = σ z + σ r + σ t + γz(1 + 2K 0 ) Tõ (2.2) : θ= 51.7 + 4.6 + 4.6 + 110 x 6(1 + 2 x 0.5)/(12)3 = 61.7 psi(426 kPa) Tõ (2.1) : E= Eo(1 + βθ) víi Eo= 18,800 psi(130 MPa) vµ β = 0.0104 cã E = 18,800(1 + 0.0104 x 61.7) = 30,900 psi (213 MPa). Theo (2.6) : (1 + ν )qa ⎧ ⎫ ( ) 1 − 2ν ⎡ 2 ⎪ ⎪ − z⎤ ⎬ a 0,5 w= + a + z2 ⎨ ( ) a⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎪ 0,5 E ⎪ a2 + z 2 ⎩ ⎭
§é vâng t¹i mÆt (z=0) lµ w = 1.3 x 80 x 6(1 + 1 - 0.6)/30,900 = 0.0283 in (0.719 mm) vµ ®é vâng t¹i ®¸y líp 1 (z = 12 in) lµ: w = 1.3 x 80 x 6{6/(36 + 144)0.5 + 0.4[(180)0.5 – 12]/6}/30,900 = 0.0109 in(0.277 mm) Nh− vËy biÕn d¹ng cña líp thø nhÊt lµ 0.0283-0.0109 = 0.0174 in(0.442 mm) BiÕn d¹ng cña mçi líp cßn l¹i cã thÓ x¸c ®Þnh dÔ dµng, kÕt qu¶ thÓ hiÖn ë b¶ng sau: B¶ng 1. TÝnh biÕn d¹ng cña mçi líp øng suÊt tæng θ Cao ®é BÒ σz σt z t¹i E wE STT dµy BiÕn d¹ng (in.) T¶i T¶i (psi) (lb/in.) gi÷a líp (psi) (psi) (in) träng träng (in.) ®éng tÜnh 873.6 1 12 6 51.72 4.60 60.92 0.76 30,860 0.0174 338.0 2 12 18 11.69 -0.51 10.67 2.29 21,330 0.0073 182.1 3 12 30 4.57 -0.27 4.03 3.82 20,330 0.0029 CT 2 123.2 4 12 42 2.39 -0.15 2.09 5.35 20,250 0.0015 92.9 5 12 54 1.46 -0.09 1.28 6.88 20,400 0.0009 74.5 6 540 330 0.04 0.00 0.04 42.01 27,020 0.0025 0.0325 §Ó tÝnh to¸n ®é biÕn d¹ng cña mçi líp, tr−íc tiªn cÇn tÝnh ®−îc w vµ E t¹i giao diÖn cña mçi líp tõ c«ng thøc sau; (1 + ν )qa ⎧ ⎫ ( ) 1 − 2ν ⎡ 2 ⎪ ⎪ − z⎤ ⎬ a 0,5 w= + a + z2 ⎨ ( ) a⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎪ 0,5 E ⎪ a + z2 2 ⎩ ⎭
Sau ®ã chia ®é chªnh lÖch wE gi÷a hai giao diÖn nµy cho E ta ®−îc ®é biÕn d¹ng cña mçi líp. §é vâng cña bÒ mÆt th× b»ng tæng ®é biÕn d¹ng cña c¸c líp vµ b»ng 0,0325 in. (0,826 mm). Chó ý r»ng øng suÊt tæng do t¶i träng t¸c dông th× gi¶m theo chiÒu s©u, trong khi th× ¸p lùc ®Êt tÜnh t¨ng theo chiÒu s©u. KÕt qu¶ lµ, m« ®un ®µn håi cña tÊt c¶ c¸c líp th× gÇn b»ng nhau trõ líp 1 vµ líp 6. Còng cÇn chó ý r»ng h¬n 50 % ®é vâng bÒ mÆt lµ do ®é biÕn d¹ng cña líp trªn cïng 12 in. (305 mm ) Bµi to¸n t−¬ng tù còng ®−îc gi¶i quyÕt b»ng c¸ch kÕt hîp ph−¬ng tr×nh 2.1 vµo trong gi¶i ph¸p. Sù kh¸c nhau vÒ ph©n bè øng suÊt gi÷a lý thuyÕt cña Boussinesq vµ Burmiser vµ kÕt qu¶ m«-®un ®−îc chØ râ trong b¶ng 2. Ta cã thÓ thÊy r»ng 2 kÕt qu¶ kh¸ lµ phï hîp. §é vâng bÒ mÆt ®−îc tÝnh dùa trªn lý thuyÕt ph©n líp lµ 0,0310 in.(0,787mm) phï hîp víi kÕt qu¶ tÝnh theo lý thuyÕt Boussinesq lµ 0,0325 in. (0,826 mm). B¶ng 2. øng suÊt vμ m« ®un thay ®æi khi tÝnh theo hai ph−¬ng ph¸p Boussinesq vμ Burmiser Boussinesq Burmister Cao ®é z t¹i σz (psi) σr (psi) σz (psi) σr (psi) gi÷a líp (in.) E (psi) E (psi) 6 51.72 30,860 50.46 4.50 30,580 4.60 18 11.69 - 0.51 21,330 10.61 - 0.65 21,070 30 4.57 20,330 4.26 - 0.27 20,280 - 0.27 42 2.39 20,250 2.31 - 0.11 20,260 - 0.15 54 1.46 20,400 1.47 0.01 20,440 - 0.09 330 0.04 27,020 0.04 0.00 27,020 0.00 CT 2 III. KÕT LUËN C¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n cho thÊy kÕt qu¶ ph©n bè øng suÊt gi÷a lý thuyÕt cña Boussinesq vµ Burmiser cã sù kh¸c nhau: Lý thuyÕt Boussinesq chØ cã thÓ ®−îc ¸p dông cho mét b¸n kh«ng gian ®ång nhÊt, nh− ph©n tÝch cña thÝ nghiÖm mét tÊm chÞu nÐn trªn ®Êt nÒn, hay cña t¶i träng b¸nh xe trªn mét líp ¸o ®−êng máng. Ph−¬ng ph¸p gÇn ®óng x¸c ®Þnh ®é vâng cña bÒ mÆt ®−êng trªn mét b¸n kh«ng gian phi tÝnh ®µn håi, trong ®ã m« ®un ®µn håi thay ®æi theo tr¹ng th¸i øng suÊt, gi¶ thiÕt lµ øng suÊt ph©n bè ®Òu nh− trong lý thuyÕt tuyÕn tÝnh nh−ng thay ®æi c¸c m« ®un ®ã theo tr¹ng th¸i øng suÊt. Tµi liÖu tham kh¶o [1]. В. А. Куьчицкий А.Н. Чеков. Аэродромные Покрытия Современный Взгляд. Nhµ xuÊt b¶n MOCKBA физмтлит 2002 [2]. Yang H.Huang. Pavmen analysis and design. Nhμ xuÊt b¶n PEARSON 2004 [3]. J.paquette. Highway Engineering. Nhμ xuÊt b¶n : John Wiley and sons 1987 [4]. E.J. Yoder M.W.Witczak.Principles of Pavement Design. Nhμ xuÊt b¶n: John Wiley and sons 1975.