PHÂN TÍCH SỰ LÀM VIỆC THEO PHƯƠNG NGANG
CỦA THÁP CẦU DÂY VĂNG MỘT MẶT PHẲNG DÂY
DƯỚI TÁC DỤNG CỦA HOẠT TẢI
ThS. NGUYỄN HỮU HƯNG
Bộ môn CTGTTP và CTT
Khoa Công trình
Trường Đại học Giao thông Vận tải
Tóm tắt: Bài viết giới thiệu một số kết quả nghiên cứu ảnh hưởng của hoạt tải ứng với
vận tốc khác nhau đến sự làm việc theo phương ngang của cầu dây văng một mặt phẳng dây.
Nghiên cứu giúp cho kĩ sư có những lưu ý trong việc thiết kế cầu dây văng một mặt phẳng dây.
Summary: The report introduces the research results of vehicle influence at various
speed on the performance of horizontal plane of single plane stayed cable bridges. The
research helps engineers pay attention to the design of such bridges.
PHẦN MỞ ĐẦU
Cầu dây văng là một hệ làm việc phức tạp bao gồm ba bộ phận chính là tháp cầu, dây văng
và dầm. Hệ gồm các dây xiên gọi là ”dây văng” một đầu neo trên tháp một đầu neo vào dầm,
tạo thành các tam giác cơ bản. Sự biến dạng của tháp cầu sẽ ảnh hưởng lớn đến sự làm việc của
toàn bộ kết cấu. Hơn nữa các tháp cầu dây văng một mặt phẳng dây còn rất nhạy cảm trước
những tác động bên ngoài.
CT 1
Trước tầm quan trọng như vậy rất cần có một nghiên cứu về sự làm việc không gian của
tháp cầu, qua đó thấy được rõ ràng hơn sự phản ứng của cầu trước những tác động thay đổi theo
thời gian. Trong cầu dây văng, sự làm việc theo phương dọc cầu đã được nghiên cứu nhiều
thông qua mô hình bài toán phẳng. Tuy nhiên, sự làm việc theo phương ngang cầu vẫn chưa
được xem xét nghiên cứu một cách tỉ mỉ. Hơn nữa cầu dây văng một mặt phẳng dây có tháp
dạng cột rất nhạy cảm theo phương ngang cầu.
Hình ảnh cầu Bãi Cháy-Việt Nam Cầu Millau-Pháp
Với những vấn đề đã được nêu trên trong bài báo chỉ tập trung nghiên cứu ảnh hưởng của
hoạt tải đối với sự làm việc theo phương ngang của cầu dây văng một mặt phẳng dây.
1. TỔNG QUAN VỀ TÁC ĐỘNG CỦA HOẠT TẢI ĐỐI VỚI CÔNG TRÌNH CẦU
Việc nghiên cứu ảnh hưởng động lực của tải trọng di động trên công trình có một ý nghĩa
thực tế quan trọng đối với công trình cầu.
Có hai hướng nghiên cứu ảnh hưởng của các tác động của hoạt tải đối với công trình cầu:
1- Hướng thứ nhất: nghiên cứu trạng thái công trình dưới tác dụng của tải trọng đã được dự
kiến trước mức độ ảnh hưởng của nó.
2- Hướng thứ hai: nghiên cứu trạng thái công trình trong hệ thống đồng bộ "kết cấu nhịp -
hoạt tải" đồng thời xét đến sự tác động qua lại giữa các thành phần của hệ thống.
1.1. Theo hướng thứ nhất: ảnh hưởng do tác dụng động lực của hoạt tải được xét đến bằng
cách gia tăng trị số tính toán tĩnh tương ứng thông qua hệ số động lực (1+μ). Nội lực hay
chuyển vị do hoạt tải gây ra tại bộ phận bất kỳ của kết cấu được tính toán theo công thức:
td S)1(S
μ
+
=
trong đó:
TCT1
Sđ - nội lực hay chuyển vị do tác dụng động của hoạt tải;
St - nội lực hay chuyển vị do tác dụng tĩnh của hoạt tải;
(1+μ) - hệ số động lực.
1.2. Theo hướng thứ hai
Tùy theo mức độ khảo sát các hiệu ứng quán tính của kết cấu và của tải trọng di động trên
công trình, có thể phân loại các mô hình nghiên cứu như sau:
a. Mô hình 1: Không xét đến khối lượng của tải trọng và của dầm (hình 1)
Theo mô hình này các hiệu ứng quán tính được coi là nhỏ và bỏ qua.
Đây là cơ sở để xây dựng lý thuyết "đường ảnh hưởng" do E. Winkler và O. Morh đề xuất
vào năm 1868
Hình 1.
a. Mô hình 2: Tải trọng có khối lượng di chuyển trên hệ kết cấu không có khối lượng
(hình 2)
Mô hình này đã xét đến hiệu ứng quán tính của tải trọng.
Hình 2.
c. Mô hình 3: Ngược lại với mô hình 2, mô hình này bỏ qua khối lượng của tải trọng
di động, chỉ xét đến khối lượng của dầm (hình 3)
Tải trọng di động lên dầm được coi như bằng trọng lực của nó. Bài toán dao động tương
ứng với mô hình được giải quyết theo hai hướng:
• Phương pháp giải gần đúng: thay thế khối lượng phân bố của dầm bằng một khối lượng
tập trung (hình 3a). Bài toán này đã được S.A.Iliaxevic giải quyết trên cơ sở lập và giải phương
trình vi phân dao động của khối lượng Mp tại vị trí giữa dầm khi bỏ qua lực cản:
)t(P)t(W)t(W p1
22 δω=ω+ &&& (1)
trong đó:
11p
M/1 δ - tần số dao động riêng của dầm;
ω =
≈ 0,5ml;
Mp - khối lượng qui đổi tương đương của dầm, Mp
3
CT 1
δ11 = l/48EJ - chuyển vị theo phương thẳng đứng tại vị trí khối lượng Mp do lực đơn vị
P = 1 đặt tại đó gây ra;
δ1p - chuyển vị tĩnh theo phương thẳng đứng tại vị trí khối lượng Mp do lực đơn vị P = 1 đặt
tại vị trí tải trọng η = vt gây ra.
Hình 3.
•
Phương pháp chính xác: dựa trên mô hình dầm có khối lượng phân bố đều (hình 3b).
Lời giải đầy đủ hơn cả của bài toán này đã được A.N. Krưlov đưa ra vào năm 1905. Cách
đặt bài toán và lời giải của Krưlov đã bao hàm ý nghĩa thực tiễn. Phương trình vi phân dao động
của hệ có vô số bậc tự do tương ứng có dạng:
lll
xk
sin
k
sin
P2
1k
ππη
∑
∞
=
4
4
x
)t,x(W
∂
∂
2
2
t
)t,x(W
∂
∂ (2)
EJ + m =
Nghiệm của phương trình vi phân (2) được tìm dưói dạng tổng của các dao động riêng
chính:
l
xk
sin)t(F
1k
k
π
∑
∞
=
W(x, t) = (3)
x - vị trí của tiết diện cần xét;
η - vị trí của tải trọng tác dụng P. Giả sử tải trọng di động với vận tốc đều có η = v.t
d. Mô hình 4 : Tải trọng có khối lượng, chuyển động trên dầm có khối lượng (hình 4).
Đây là mô hình phức tạp hơn cả, gần sát thực tế và phân tích đầy đủ các hiệu ứng quán tính
của hệ. Đã có nhiều lời giải cho bài toán này nhưng cho đến năm 1930 Meizel mới đưa ra lời
giải đủ sức thuyết phục.
Hình 4.
Hệ phương trình dao động của cơ hệ cũng được mô tả dưới dạng hệ phương trình hỗn hợp
gồm các phương trình vi phân thường và phương trình vi phân đạo hàm riêng:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂∂
∂
α+
∂
∂
tx
W
x
W
4
5
4
4
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
β+
∂
∂
t
W
t
W
2
4
+ ρF = p(x, z, t) (4) EJ
kWWdtsinGmgkzzdzm ++Ω+=++ &&
&&&&
Đường lối thích hợp để giải hệ phương trình phức tạp trên là sử dụng phương pháp số với
sự hỗ trợ của các phần mềm tính toán mạnh.
2. PHÂN TÍCH VỀ SỰ LÀM VIỆC THEO PHƯƠNG NGANG CỦA CẦU DÂY VĂNG TCT1
MỘT MẶT PHẲNG DÂY
Như đã trình bày ở phần 1 trong mục này sẽ đi tính toán chuyển vị của đỉnh tháp theo
phương ngang cầu Bãi Cháy dưới tác dụng của tải trọng đặt tĩnh và tải trọng di động với các vận
tốc khác nhau. Phương pháp PTHH được sử dụng thông qua chương trình Midas-Civil. Trường
hợp tải trọng di động ở đây sẽ là bài toán tải trọng di động không có khối lượng đi qua dầm có
khối lượng.
Hình 5. Mô hình phần tử hữu hạn.
Toàn cảnh cầu Bãi Cháy-Quảng Ninh
Căn cứ vào số liệu trên mô hình kết cấu cầu như hình 5.
2.1. Trường hợp tải trọng đặt tĩnh
Căn cứ vào kết quả đường ảnh hưởng đi đặt tải tĩnh tại vị trí bất lợi nhất, tải trọng được mô
tả như sau: một đoàn xe số lượng 10 xe, tải trọng một xe 25 T (mô tả giống như trường hợp thử
tải [5]).
100
100
50 100
100
50 100
100
50 100
50 100
100
100
50 100
100
50 100
100
50 100
50 100
100
100
50 100
100
50
Hình 6. Mô hình trường hợp tải trọng 1 gây chuyển vị lớn nhất tại đỉnh tháp
100
100
50 100
100
50 100
100
50 100
50 100
100
100
50 100
100
50 100
100
50 100
50 100
100
100
50 100
100
50
Hình 7. Mô hình trường hợp tải trọng 2 gây chuyển vị lớn nhất nhất tại đỉnh tháp
Vị trí hoạt tải trên cầu
Căn cứ vào kết quả phân tích của chương trình Midas, có thể xác định chính xác các vị trí
đặt tải gây ra chuyển vị lớn nhất (như hình trên). Phân tích ứng với trường hợp tải trọng như
trên có kết quả như sau:
NodeLoadDX(m)DY(m)DZ(m)
246MVmintrai1Dy2460.028061‐0.02185‐0.00071
CT 1
246MVmintrai2Dy2460.028061‐0.04733‐0.00071
Kết quả chuyển vị tại trụ tháp
Trường hợp tải trọng ở làn 1: Dy = 0.022 m
Trường hợp tải trọng ở làn 2: Dy = 0.047 m
Trường hợp tổng hợp 2 làn Dy = 0.069 m
Kết quả đo thực tế trong “Báo cáo thử tải cầu Bãi Cháy”[6] tháp P3 Dy = 0.085 m; tháp
P4 = 0.063 m.
Vậy kết quả phân tích là hoàn toàn đáng tin cậy và hoàn toàn chấp nhận được.
2.2. Trường hợp tải trọng di động
Khai báo tải trọng di động:
Tải trọng di động qua cầu có dạng P(x,t), ta có x = v.t Æ Hàm phụ thuộc vào vị trí có thể
thay thành hàm thời gian khi v = const. Vị trí tác dụng của tải trọng sẽ được nhân với tung độ
Đah tại vị trí tác dụng. Vậy khi cố định vị trí tác dụng thì chỉ có duy nhất một dạng đường ảnh
hưởng khi đó thay vi tải trọng thay đổi vị trí ta thay đổi độ lớn của tải trọng.
Để đưa tải trọng di động vào chương trình Midas tiến hành phân tích như sau:
Dùng phân tích Time-history với trục hoành là thời gian và trục tung là sự thay đổi của
dạng đường ảnh hưởng của chuyển vị cần tìm (tải trọng thay đổi ở đây chỉ thay đổi đối với