TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(25).2008
XÁC ĐỊNH CHÍNH XÁC HỆ SỐ DẠNG RĂNG
TRONG TÍNH TOÁN VÀ THIẾT KẾ BỘ TRUYỀN
BÁNH RĂNG
DETERMINE THE FORM FACTOR ACCURATELY IN
CALCULATING AND DESIGNING A GEAR TRAIN
NGUYỄN THỊ PHƯƠNG THẢO
Trường Đại học Bách khoa, ĐHĐN
NGUYỄN VĂN YẾN
Đại học Đà Nẵng
TÓM TẮT
Khi tính ứng suất uốn chân răng cũng như khi thiết kế bánh răng, cần xác định
giá trị của hệ số dạng răng YF. Trong các tài liệu thiết kế bánh răng hiện có, giá trị
của hệ số dạng răng được xác định gần đúng bằng cách sử dụng đồ thị hoặc
bảng tra đơn giản. Bài báo này giới thiệu phần mềm tính toán và các bảng tra,
giúp người thiết kế xác định chính xác giá trị của hệ số dạng răng.
ABSTRACT
When calculating bending stress of gear teeth, as well as when designing gears,
we need to determine the value of form factor YF. In current gear designing
documents, the value of form factor is approximately determined by using graphs
or simple table. This paper presents a calculating software and tables which help
designers in determining the value of form factor accurately.
1. Đặt vấn đề
Trong tính toán kiểm tra sức bền của răng và tính toán thiết kế bánh răng,
ứng suất uốn (σF) tại tiết diện chân răng và mô đun (m) của răng được tính theo
công thức [1 ÷ 6]:
tF
FF
w
FK Y
bm
σ
=
[]
1F
32
1, 4 F
dF
TK Y
mZ
σ
≥Ψ
Trong đó YF là hệ số dạng răng. Giá trị của hệ số dạng răng phụ thuộc vào
hình dạng của răng, cụ thể là phụ thuộc vào số răng (Z), hệ số dịch chỉnh khi gia
công bánh răng (X) và góc nghiêng của bánh răng (β).
Giá trị của ứng suất σF và của mô đun m thay đổi đáng kể, khi thay đổi giá
trị của hệ số YF. Việc xác định chính xác giá trị của hệ số dạng răng trong tính toán
kiểm tra bền và thiết kế bộ truyền bánh răng có ý nghĩa rất lớn.
79
Trong các
tài liệu dùng để
tính toán và thiết
kế bộ truyền bánh
răng đang được sử
dụng ở Việt Nam,
giá trị của hệ số
dạng răng được xác
định dựa vào đồ thị
biểu diễn quan hệ
giữa hệ số dạng
răng YF với số răng
Z (hoặc số răng
tương đương Ztđ)
và hệ số dịch chỉnh
X (Hình 1) [2, 6].
Trong một số tài
liệu khác, các đồ
thị quan hệ được
chuyển đổi thành
bảng tra (Bảng 1)
[1, 3, 4]:
Bảng 1: Giá trị của hệ số dạng răng YF theo số răng Z và hệ số dịch chỉnh X
Số răng
tương
đương Ztđ
Hệ số dịch chỉnh x
0,8 0,7 0,5 0,3 0,1 0 -0,1 -0,3 -0,5
Hệ số dạng răng YF
12
14
16
17
20
22
25
30
40
50
60
80
100
150
2,97
3,02
3,05
3,07
3,11
3,13
3,17
3,22
3,29
3,33
3,37
3,43
3,47
-
3,12
3,13
3,15
3,16
3,19
3,21
3,24
3,28
3,33
3,38
3,41
3,45
3,49
-
3,46
3,42
3,40
3,40
3,39
3,39
3,39
3,40
3,42
3,44
3,47
3,50
3,52
-
3,89
3,78
3,72
3,67
3,61
3,59
3,57
3,54
3,53
3,52
3,53
3,54
3,55
-
-
-
-
4,03
3,89
3,82
3,77
3,70
3,63
3,60
3,59
3,58
3,58
-
-
-
-
4,26
4,08
4,00
3,90
3,80
3,70
3,65
3,62
3,61
3,60
3,60
-
-
-
-
4,28
4,20
4,05
3,90
3,77
3,70
3,67
3,62
3,61
3,63
-
-
-
-
-
-
4,28
4,14
3,92
3,81
3,74
3,68
3,65
3,63
-
-
-
-
-
-
-
-
4,13
3,96
3,84
3,73
3,68
3,63
-0,4 X= -0
,
5
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,2
0,1
0,4
0,3
0,7
X=0,8
∞
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
YF
12 14 17 20 25 30 40 60 80 150
200 100
Hình 1: Giá trị hệ số dạng răng YF theo Z và X
0,5
0,6
Z hoặc Ztđ
80
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(25).2008
Giá trị của hệ số dạng răng YF xác định bằng đồ thị (Hình 1), hoặc bảng tra
(Bảng 1) có sai số rất lớn. Giá trị của hệ số dạng răng YF trên đồ thị và trong bảng
tra được tính toán từ trước năm 1960. Để bù sai lệch, đảm bảo an toàn trong tính
toán và thiết kế, giá trị của YF trên đồ thị và trong bảng tra đã được tăng lên so với
giá trị thực tế, bằng cách nhân với hệ số an toàn. Do đó, đa số bộ truyền bánh răng
được thiết kế có độ bền cao hơn mức yêu cầu (dư bền), làm tăng kích thước và giá
thành của bánh răng so với yêu cầu.
Việc xây dựng một phần mềm tính chính xác giá trị của hệ số dạng răng YF
và thiết lập các bảng tra (có độ chính xác cao) giá trị của YF theo số răng Z, hệ số
dịch chỉnh X và góc nghiêng của bánh
răng β là rất cần thiết. Phần mềm tính YF
và các bảng tra sẽ là tài liệu thiết thực,
giúp sinh viên xác định chính xác giá trị
của hệ số dạng răng trong quá trình làm
bài tập, làm đồ án môn học và đồ án tốt
nghiệp, khi cần tính toán và thiết kế bộ
truyền bánh răng.
2. Cơ sở lý thuyết
Tính toán bánh răng theo sức bền
uốn, trạng thái nguy hiểm nhất là khi toàn
bộ lực pháp tuyến Fn tác dụng lên đỉnh của
một răng (Hình 2). Lực Fn được phân
thành hai phần: Một phần uốn răng và một
phần nén răng. Tiết diện nguy hiểm tại
chân răng của răng có chiều dày là SF.
Chiều dài cánh tay đòn mô men uốn đối
với tiết diện chân răng là hF. Ứng suất lớn
nhất tại tiết diện nguy hiểm của chân răng
được tính theo công thức [2, 6]:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
f
a
f
aF
w
Fn
FS
S
h
b
KF
αα
σ
sincos6
2
Thay Fn = Ft/(cosαwt.cosβ); hF = e.mt; SF = g.mt, mt = m/cosβ. Trong đó m
là mô đun, e là hệ số chiều dài cánh tay đòn và g là hệ số chiều dày chân răng, ta
có:
F
w
Ftaa
wwt
Ft
FY
mb
KF
g
g
e
mb
KF =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−=
αα
α
σ
sincos6
cos 2 (1)
Trong đó YF được gọi là hệ số dạng răng:
Hình 2: Tiết diện nguy hiểm chân răng
vào sơ
đ
ồ tính
g
iá trị các hệ số e và
g
r
f
r
S
F
=
hF =
30
0
F
F
α
a
F
n
O
ψ
a
81
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−= g
g
e
Yaa
wt
F
αα
α
sincos6
cos
1
2 (2)
Từ công thức (2) ta thấy: giá trị của YF phụ thuộc vào giá trị của góc ăn
khớp αwt, góc áp lực tại đỉnh răng αa, hệ số chiều dày chân răng (g) và hệ số chiều
dài cánh tay đòn (e). Giá trị của αwt, αa, e và g trên bánh răng thay đổi đáng kể, khi
ta thay đổi số răng Z, hệ số dịch chỉnh X và góc nghiêng của bánh răng β [5, 6].
Trên cơ sở phân tích sơ đồ ăn khớp của hai bánh răng, giá trị của các thông
số cosαwt, αa, g và e được tính toán như sau [5]:
cosαwt = 0,5.(Z1+Z2).cosαt/a’w (3)
tgαt = tgα/cosβ
a’w = 0,5.(Z1+Z2) + X1 + X2 - y
αa = arccos(0,5.z.cosαt/ra (4)
e = hF/m = ra.cosψa - ζ.tgαa - rf (5)
r
a = 0,5.z - ha + x + hw
2.rf = (z - 2.p).cos(γ0 + ϕ) - radϕ.z.sin(γ0 + ϕ)-2.ρf.sin30o
radψa = (0,5π + 2.x.tgα)/z + invα - invαa
ζ = ra.sinψa
g = SF/m = (z - 2.λ).sin(γ0 + φ) - radφ.z.cos(γ0 + φ)-2.ρf.cos30o (6)
λ = ha - c - ρf - x
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡+−++=
α
ρ
αρπγ
cos
2
)(25,0
1
0
f
fa tgch
z
20 20
00
2
0,5 (30 ) 0,5 (30 )rad tg tg
zzz
λλλ
ϕγ γ
⎛⎞
+ + + + +
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
=− +
⎜⎟
⎝⎠
Bảng 2: Kết quả chạy chương trình tính hệ số dạng răng YF
Các thông số ra, rf, hF, SF, αa, Ψa được biểu thị trên Hình 2.
Như vậy, sau khi tính được các thông số αwt, αa, g và e theo các công thức
(3, 4, 5, 6), ta sẽ tính được giá trị của YF theo công thức (2).
3. Kết quả và bàn luận
Kết quả nghiên cứu
được trình bày trong bài
báo thể hiện ở những nội
dung sau:
- Lập trình tính giá trị
của hệ số dạng răng
YF: sử dụng ngôn
ngữ lập trình Pascal,
số liệu nhập vào
chương trình gồm
có giá trị góc
NHAP SO LIEU :
Nhap gia tri goc nghieng cua rang, do, phut, giay: β = 00 00 00
Nhap gia tri so rang cua banh rang: z = 50
Nhap gia tri he so dich chinh: x = - 0.25
KET QUA NHAN DUOC :
Gia tri he so dang rang: YF = 2.526
So lieu va ket qua duoc luu tru trong File: D:\THAO\YF1
82
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(25).2008
nghiêng β, số răng của bánh răng Z, hệ số dịch chỉnh X. Lần lượt tính toán
các giá trị ra, rf, aw ứng với mô đun m = 1 mm, tính góc ăn khớp αwt trên cơ
sở cho hai bánh răng ăn khớp với nhau. Sau khi tính được cosαwt, αa, g và
e, ta tính được giá trị chính xác của hệ số dạng răng YF. Giá trị các thông
số nạp vào chương trình và kết quả tính toán hiện trên màn hình và được
ghi vào file lưu trữ (Bảng 2).
- Lập các bảng tra giá trị của hệ số dạng răng YF theo góc nghiêng β, số răng
Z và hệ số dịch chỉnh X của bánh răng. Các bảng tra được trình bày trên
125 trang A4, bao gồm:
+ Bảng 1a với góc nghiêng β=0, hệ số dịch chỉnh X lấy các giá trị từ
0 đến 0,5 và số răng Z lấy các giá trị từ 16 đến 500 răng. Tương tự,
bảng 1b với β=50, bảng 1c với β=100, …. , bảng 1k với β=450.
+ Bảng 2a đến bảng 2k, có góc nghiêng β = 0 đến 450, số răng Z = 10
đến 500 răng, hệ số dịch chỉnh X = 0,6 đến 1,0.
+ Bảng 3a đến bảng 3k, có góc nghiêng β = 0 đến 450, số răng Z = 16
đến 500 răng, hệ số dịch chỉnh X = 0,0 đến -0,5.
+ Bảng 4a đến
bảng 4k, có góc
nghiêng β = 0
đến 450, số răng
Z = 24 đến 500
răng, hệ số dịch
chỉnh X = -0,6
đến -1,0.
83
Bảng 3: Bảng tra giá trị của hệ số dạng răng Y
F
với góc nghiêng
β
=0, X=0,0
÷
-0,5
X =: 00.00I-0.05I-0.10I-0.15I-0.20I-0.25I-0.30I-0.35I-0.40I-0.45I-0.50I
Z = 16 : Cat CR
Z = 18 : 2.898 I 3.007 I Cat CR
Z = 20 : 2.800 I 2.896 I 2.994 I 3.090 I Cat CR
Z = 22 : 2.723 I 2.809 I 2.897 I 2.983 I 3.068 I 3.340 I Cat CR
Z = 24 : 2.661 I 2.739 I 2.818 I 2.897 I 2.933 I 3.048 I 3.315 I 3.599 I 3.903 I Cat CR
Z = 26 : 2.609 I 2.682 I 2.754 I 2.826 I 2.897 I 2.965 I 3.219 I 3.488 I 3.774 I 4.078 I 4.403 I
Z = 28 : 2.566 I 2.633 I 2.700 I 2.767 I 2.833 I 2.896 I 2.955 I 3.206 I 3.471 I 3.753 I 4.052 I
Z = 30 : 2.529 I 2.592 I 2.654 I 2.717 I 2.778 I 2.787 I 2.893 I 3.134 I 3.388 I 3.656 I 3.940 I
Z = 32 : 2.497 I 2.556 I 2.615 I 2.673 I 2.731 I 2.786 I 2.840 I 3.071 I 3.316 I 3.573 I 3.845 I
Z = 34 : 2.470 I 2.525 I 2.581 I 2.636 I 2.690 I 2.742 I 2.793 I 2.841 I 3.071 I 3.314 I 3.570 I
Z = 36 : 2.445 I 2.498 I 2.550 I 2.603 I 2.654 I 2.704 I 2.693 I 2.798 I 3.021 I 3.256 I 3.503 I
Z = 38 : 2.424 I 2.474 I 2.524 I 2.573 I 2.622 I 2.670 I 2.716 I 2.759 I 2.800 I 3.024 I 3.258 I
Z = 40 : 2.405 I 2.452 I 2.500 I 2.547 I 2.594 I 2.639 I 2.683 I 2.725 I 2.765 I 2.983 I 3.211 I
Z = 42 : 2.387 I 2.433 I 2.479 I 2.524 I 2.568 I 2.612 I 2.654 I 2.627 I 2.733 I 2.768 I 2.986 I
Z = 44 : 2.372 I 2.416 I 2.459 I 2.503 I 2.545 I 2.587 I 2.628 I 2.667 I 2.704 I 2.738 I 2.951 I
Z = 46 : 2.358 I 2.400 I 2.442 I 2.484 I 2.525 I 2.565 I 2.604 I 2.642 I 2.678 I 2.711 I 2.920 I
Z = 48 : 2.345 I 2.385 I 2.426 I 2.466 I 2.506 I 2.544 I 2.582 I 2.619 I 2.577 I 2.687 I 2.717 I
Z = 50 : 2.333 I 2.372 I 2.411 I 2.450 I 2.488 I 2.526 I 2.563 I 2.598 I 2.632 I 2.664 I 2.694 I
Z = 52 : 2.322 I 2.360 I 2.398 I 2.435 I 2.472 I 2.509 I 2.544 I 2.579 I 2.612 I 2.643 I 2.672 I
Z = 54 : 2.312 I 2.349 I 2.386 I 2.422 I 2.458 I 2.493 I 2.528 I 2.561 I 2.593 I 2.538 I 2.652 I
Z = 56 : 2.303 I 2.339 I 2.374 I 2.409 I 2.444 I 2.478 I 2.512 I 2.544 I 2.576 I 2.606 I 2.634 I
Z = 58 : 2.294 I 2.329 I 2.364 I 2.398 I 2.431 I 2.465 I 2.497 I 2.529 I 2.560 I 2.589 I 2.617 I
Z = 60 : 2.286 I 2.320 I 2.354 I 2.387 I 2.420 I 2.452 I 2.484 I 2.515 I 2.545 I 2.574 I 2.506 I
Z = 62 : 2.279 I 2.312 I 2.345 I 2.377 I 2.409 I 2.440 I 2.471 I 2.502 I 2.531 I 2.559 I 2.586 I
Z = 64 : 2.272 I 2.304 I 2.336 I 2.367 I 2.399 I 2.430 I 2.460 I 2.489 I 2.518 I 2.545 I 2.572 I
Z = 66 : 2.265 I 2.297 I 2.328 I 2.358 I 2.389 I 2.419 I 2.449 I 2.477 I 2.506 I 2.533 I 2.559 I
Z = 68 : 2.259 I 2.290 I 2.320 I 2.350 I 2.380 I 2.410 I 2.439 I 2.467 I 2.494 I 2.521 I 2.546 I
Z = 70 : 2.253 I 2.283 I 2.313 I 2.342 I 2.372 I 2.400 I 2.429 I 2.456 I 2.483 I 2.509 I 2.535 I
Z = 72 : 2.248 I 2.277 I 2.306 I 2.335 I 2.364 I 2.392 I 2.419 I 2.447 I 2.473 I 2.499 I 2.523 I
Z = 74 : 2.243 I 2.272 I 2.300 I 2.328 I 2.356 I 2.384 I 2.411 I 2.437 I 2.463 I 2.489 I 2.513 I
Để làm ví dụ, chúng tôi
xin giới thiệu một phần của
bảng tra, dùng để xác định hệ số
dạng răng YF theo số răng Z và
hệ số dịch chỉnh X = 0,0 ÷ -0,5,
góc nghiêng β = 00 (Bảng 3).
Sử dụng phần mềm, cho
kết quả tính toán giá trị của hệ
số dạng răng YF ứng với mỗi
cặp giá trị Z, X và β nằm trong
giới hạn 10 ≤ Z ≤ 100, -1,0 ≤ X
≤ 1,0, 0 ≤ β ≤ 450. Trường hợp
bánh răng có khuyết tật (như cắt
chân răng, nhọn răng), trên màn
hình không hiện giá trị của YF,
mà báo lỗi của bánh răng (như
Cat CR, Nhon R).