intTypePromotion=3

Các dạng bài tập ôn thi Đại học 2014 - GV: Lại Văn Long - Trường THPT Lê Hoàn

Chia sẻ: Ngô Chí Tâm | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:36

0
224
lượt xem
29
download

Các dạng bài tập ôn thi Đại học 2014 - GV: Lại Văn Long - Trường THPT Lê Hoàn

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để có thêm nhiều bài tập để bạn giải và nâng cao kiến thức của mình. Mời các bạn tham khảo các dạng bài tập ôn thi Đại học để biết các dạng bài và chia sẻ với các bạn cùng lớp để giải quyết vấn đề khó. Chúc bạn thi Đại học được điểm cao.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Các dạng bài tập ôn thi Đại học 2014 - GV: Lại Văn Long - Trường THPT Lê Hoàn

  1. GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG Trường THPT Lê Hoàn Phần 1 : HH GT TRÊN MẶT PHẲNG OXY BÀI TẬP : TOẠ ĐỘ ĐIỂM - TOẠ ĐỘ VÉC TƠ Bài 1: Trên mp 0xy cho A(-4;1); B(2;4) ; C(2;-2) a) CMR : 3 điểm A,B,C không thẳng hàng . b) Tính cosB . c) Tính chu vi và diện tích ∆ABC . Suy ra bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC . d) Tìm điểm M sao cho : 2 AM + 3MB − MC = 0 . Bài 2: Trên mp 0xy cho A(4;3) ; B(2;7) ; C(-3;-8) a) Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành . b) Tìm giao điểm I của 2 đường thẳng OA và OB c) Tìm trọng tâm ,trực tâm ∆ABC d) Tìm tâm đường trònngoại tiếp ∆ABC Bài 3 : Trên mp 0xy cho A(1;5); B(-4;-5) ; C(4;-1) .Tìm tâm đường tròn nội tiếpcủa ∆ABC Bài 4: Cho A(-1;4) và B(3;4) .Tìm điểm C trên đường thẳng (d) : x -2y +1 = 0 sao cho tam giác ABC vuông ở C . Bài 5: Trong mặt phẳng 0xy Cho A(1;1) B(-1;3) và đường thẳng (d) : x +y +4 = 0 . 1. Tìm trên đường thẳng (d) diểm C cách đều hai điểm A và B . 2. Với điểm C tìm được . Hãy tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành . Tính diện tích hình bình hành đó . Bài 6 : Trong mặt phẳng 0xy .Cho đường thẳng (d) : x -y -1 = 0 và ba điểm A(2;4) ; B(3;1) ; C(1;4) . 1. Tìm điểm M thuộc (d) sao cho tổng AM + BN nhỏ nhất . 2. Tìm điểm N thuộc (d) sao cho tổng AN + CN nhỏ nhất . Bài 7: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3) . 1. Cho biết hai đường cao : BH : 5x +3y -25 = 0 CH : 3x +8y -12 = 0 Hãy xác định toạ độ các đỉnh B và C . 2. Xác định toạ độ các đỉnh B,C nếu biết đường trung trực của AB: 3x +2y -4 = 0 và toạ độ trọng tâm G(4;-2) của tam giác ABC . ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Trong mặt phẳng 0xy . Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1) và các cạnh AB: 4x +y +15 = 0; AC: 2x +5y +3 = 0 . 1. Tìm toạ độ A và trung điểm M của BC . 2. Tìm toạ độ B và viết PTđường thẳng BC . Bài 2 : Cho biết M(2;1) ; N(5;3) ; và P(3;-4) lần lượt là trung điểm của ba cạnh của tam giác ABC . Hãy lập PT ba cạnh của tam giác đó . Bài 3 : Cho M(-2;3) . Tìm PT đường thẳng (d) qua M và cách đều hai điểm A(-1;0) và B(2;1) . Bài 4 : Trong mặt phẳng 0xy cho ba điểm A(-3;4) ; B(-5;-1) và C(4;3) 1. Tính độ dài AB ; BC ; AC . Hãy cho biết tính chất (nhọn ,tù, vuông) của các góc tam giác ABC . 2. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC và viết phương trình đường thẳng AH CÁC DẠNG BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC 1
  2. GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG Trường THPT Lê Hoàn Bài 5 : Trong mặt phẳng 0xy ,cho hai đường thẳng : (d1) : (a +1)x -2y = a +1 và (d2) : x + (a-1)y = a2 1. Xác định giao điểm của (d1) và (d2) . 2. Tìm điều kiện của a để giao điểm đó nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm M(0;a) và N(a:0) . Bài 6 : Trong mặt phẳng 0xy , cho tam giác ABC có đỉnh A(1;3) , đường cao BH có phương trình : 2x -3y -10 = 0 . 1. Giả sử cạnh BC có phương trình : 5x + y -34 = 0 . Xác định toạ độ các đỉnh B cà C . 2. Giả sử cạnh AB có phương trình : 5x +y - 8 = 0 và tam giác ABC cân tại C . Xác định toạ độ B và C . Bài 7 : Trong mặt phẳng 0xy , cho tam giác ABC biết đỉnh B(3;5) đường cao AH: 2x -5y +3 = 0 , trung tuyến CM : x + y - 5 =0 . 1. Tìm toạ độ đỉnh A . 2. Viết PT các cạnh của tam giác ABC . Bài 8: Trong mặt phẳng 0xy , cho tam giác ABC biết đỉnh C(-2;-4) và trọng tâm G(0;4) 1. M(2;0) là trung điểm BC . Tìm toạ độ A và B? 2. Với A,B vừa tìm được . Tìm M trên (d) : x +y -2 = 0 để MA +MB nhỏ nhất . Bài 9: Trong mặt phẳng 0xy , cho M(1;2) và hai đường thẳng : (d1) : x -y -1 = 0 ; (d2) : 3x -y +1 = 0 . Viết PT đường thẳng (d) đi qua M và cắt (d1) , (d2) lần lượt tại M1, M2 sao cho MM1 = MM2 Bài 10 : Viết PT đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và tạo với đường thẳng : x +2y +3 = 0 một góc 450 Bài 11: Lập PT các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4;-1) , đường cao AH: 2x-3y + 12 = 0 và trung tuyến AM : 2x+3y = 0 . Bài 12: Trong mặt phẳng 0xy . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua I(-2;3) và cách đều hai điểm A(5;-1) và B(3;7) . Bài 13: Trong mặt phẳng 0xy , cho tam giác ABC biết PTcạnh BC : 7x + 5y - 8 = 0 và hai đường cao BI : 9x - 3y - 4 = 0 ; CK : x + y - 2 + 0 Hãy lập PT các cạnh AB, AC và đường cao AH của tam giác đó . Bài 14 : Trong mặt phẳng 0xy , cho tam giác ABC biết A(1;-1) , B(-2;1) , C(3:5) . 1. Viết PT đường cao AH , trung tuyến AM của tam giác ABC 2. Tính diện tích ∆ABC . Bài 15 : Cho hai đường thẳng (d1) : 2x -y -2 = 0 và (d2) : 2x + 4y - 7 = 0 1. Viết phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi (d1) và (d2) 2. Viết phương trình đường thẳng qua P (3;1) cùng với (d1) , (d2) tạo thành tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2) . Bài 16 : Cho điểm P(3;0) và hai đường thẳng (d1) : 2x -y -2 = 0 và (d2) : x + y + 3 = 0 Gọi (d) là đường thẳng qua P và cắt (d1), (d2) tại A và B .Viết PT của (d) , biết PA = PB . Bài 17 : Trong mặt phẳng 0xy , hãy viết PT các đường thẳng // với (d) : 3x - 4y + 1 = 0 và có khoảng cách đến (d) bằng 1 . Bài 18 : Trong mặt phẳng 0xy cho P(2;3) , Q(4;-1) và R(-3;5) là trung điểm các cạnh AB , BC ,AC của ∆ABC . Viết PT các đường thẳng chứa các cạnh BC, AB và AC . Bài 19 : Trong mặt phẳng 0xy, cho ∆ABC biết A(1;1) . Các đường cao BH và CK lần lượt nằm trên các đường thẳng (d1) ; -2x + y - 8 = 0 và (d2) : 2x + 3y - 6 = 0 1. Viết PT đường cao hạ từ A của ∆ABC . 2. Xác định toạ độ các đỉnh B và C của ∆ABC CÁC DẠNG BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC 2
  3. GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG Trường THPT Lê Hoàn Bài 20 : Trong mặt phẳng 0xy, cho ∆ABC biết (-6;-3) ; (-4;3) ; C(9;2) . 1. Viết phương trình đường thẳng (d) chứa phân giác trong của góc A của ∆ABC . 2. Tìm điểm P trên (d) sao cho tứ giác ABPC là hình thang . Bài 21 : Trong mặt phẳng 0xy, cho ∆ABC biết A(2;1) ; B(0;1) ; C(3;5) ; D(-3;-1) . 1. Tính diện tích tứ giác ABCD . 2. Viết phương trình các cạnh của hình vuông có hai cạnh // đi qua A, C và hai cạnh còn lại đi qua B, D . Bài 22 : Hai cạnh của một tam giác có PT : 5x - 2y + 6 = 0 và 4x + 7y -21 = 0 Viết PT cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm trùng với góc toạ độ Bài 23 : Trong mặt phẳng 0xy, cho ∆ABC biết A(-1;3) ; đường cao BH : y = x , phân giác trong của góc C có phương trình : x + 3y + 2 = 0 . Viết phương trình cạnh BC . Bài 24 : Cho hai đường thẳng : (d1) : 2x - y +1 = 0 và (d2) : x + 2y - 7 = 0 . 1. Lập phương trình đường thẳng (d) : đi qua gốc toạ độ và tạo với (d1), (d2) một tam giác cân đỉnh là giao điểm của (d1), (d2) . 2. Tính diện tích tam giác cân đó . Bài 25 : Trong mặt phẳng 0xy, cho ∆ABC biết A(1;3) và hai trung tuyến BN : x - 2y + 1 = 0 và CK : y - 1 = 0 . Viết phương trình các cạnh của ∆ABC . ĐƯỜNG TRÒN Bài 1 : Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) : 1.Qua các điểm A(-1;3) , B(1;-5) và có tâm ở trên trục tung . 2.Đường kính AB với A(1;1) , B(7;5) . 3. Qua điểm A(2;4) và có tâm I(-1;6) . 4. Qua điểm A(3;1) , B(-1;3) và có tâm ở trên đường thẳng 3x - y - 2 = 0 . 5. Qua các điểm A(4;1) , B(6;5) và có tâm ở trên trục hoành . 6. Qua ba điểm A(-1;5) , B(-2;-2) , C(5;5) . 7. Qua điểm A(1;-2) và các giao điểm của đường thẳng : x - 7y + 10 = 0 với đường tròn : x2 + y2 -2x + 4y - 20 = 0 . Bài 2 : Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) : 1. Có tâm I(1;-1) và tiếp xúc với đường thẳng : 5x - 12y + 9 = 0 2. Có tâm ở trên đường thẳng 4x - 2y - 8 = 0 và tiếp xúc với hai trục toạ độ 0x , 0y . 3. Có tâm ở trên đường thẳng 2x - y = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng : 4x - 3y + 10 = 0 ; 4x - 3y -30 = 0 4. Có tâm ở trên đường thẳng 4x - 5y - 3 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng : 2x - 3y -10 = 0 ; 3x - 2y + 5 = 0 5. Qua A(1;0) và tiếp xúc với hai đương thẳng : 2x + y + 2 = 0 ; 2x + y - 18 = 0 6. Qua A(2;-1) và tiếp xúc với hai trục 0x và 0y . Bài 3 : Trong các PT sau , PT nào là đường tròn . Hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn : 1) x2 + y2 + 6x - 2y + 13 = 0 2) x2 + y2 - 8x + 2y - 8 = 0 2 2 3) 3x + 3y + 8x - 6y + 3 = 0 4) 5x2 + 5y2 - 8x + 6y - 1 = 0 Bài 4 : Trong mặt phẳng 0xy cho họ đường tròn : (Cm): x2 + y2 -2mx - 2(1-m)y + 2m2 - 2m -3 =0. 1. Tìm quỷ tích tâm I của đường tròn (Cm) . 2. Cho m = 2 và điểm A(0;3) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) kẻ từ A . CÁC DẠNG BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC 3
  4. GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG Trường THPT Lê Hoàn Bài 5 : Cho họ đường tròn (Cm): x2 + y2 -2mx - 2(m + 1)y + 2m -1 = 0 . 1. CMR : Khi m thay đổi , họ đường tròn luôn luôn đi qua hai điểm cố định . 2. CMR : Với mọi m, (Cm) luôn luôn cắt trục tung tại hai điểm phân biệt . Bài 6 : Trong mặt phẳng 0xy cho họ đường tròn : (C) : x2 + y2 +2x - 4y - 4 = 0 và điểm A(3;5) . Hãy tìm phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn (C) . Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với đương tròn tại M và N , Hãy tính độ dài MN . Bài 7 : Cho hai đường tròn : (C1) : x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và (C2) : x2 + y2 + 2x - 2y - 14 = 0 1. Xác định các giao điểm của (C1) và (C2) . 2. Viết phương trình đường tròn đi qua hai giao điểm đó và đi qua điểm A(0;1) Bài 8 : Cho hai đường tròn : (C1) : x2 + y2 - 2x = 0 và (C2) : x2 + y2 - 8x + 12 = 0 . Hãy tìm tất cả các tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên Bài 9 : Trong mặt phẳng 0xy cho ba điểm : A(3;1) , B(0;7) , C(5;2) 1. CMR : ∆ABC vuông và tính diện tích của nó . 2. Giả sử điểm M chạy trên đường tròn ngoại tiếp ∆ABC . CMR : Khi đó trọng tâm G của ∆MBC chạy trên một đường tròn . Viết PT của đường tròn đó . Bài 10 : Trong mặt phẳng 0xy cho đường tròn : (C) : x2 + y2 - 2x - 6y +6 = 0 và điểm M(2;4) 1. Viết PT đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn tại hai điểm A,B sao cho M là trung điểm của đoạn AB . 2. Viết PT các tiếp tuyến của đường tròn có hệ số góc k = -1 Bài 11 : 1. Cho điểm A(3;-2) và đường tròn (C) : x2 + y2 - 4x -2y = 0 Viết PT các tiếp tuyến với (C) vẽ từ A và tìm toạ độ các tiếp điểm . 2. Lập PT đường tròn tâm I(4;3) và tiếp xúc với đường thẳng (d) : x + 2y - 5 = 0 . Bài 12 : Viết PT đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 8x - 6y + 5 = 0 và đi qua giao điểm của đường thẳng : x - 7y + 10 = 0 và đường tròn : x2 + y2 - 2x + 4y - 20 = 0 . Bài 13 : Cho họ đường cong (Cm) : x2 + y2 + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0 . 1. Định m để (Cm) là đường tròn . 2. Tìm tập hợp tâm I của đường tròn (Cm) . Bài 14 : Trong mặt phẳng 0xy cho họ đường cong (Cm) có phương trình : x2 + y2 - 2x -2y + m = 0 ( m : là tham số ) . 1. Với điều kiện nào của m thì (Cm) là đường tròn . Xác định tâm và bán kính của (Cm) trong trường hợp này . 2. Định m để (Cm) là đường tròn có bán kính bằng 1 . Gọi đường tròn này là (C) . Viết  2 2 PT đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (C) tại A 1 +  ;1 − .  2 2  3. Viết PT các tiếp tuyến với đường tròn (C) biết chúng vuông góc với đường thẳng (d) . Bài 15 : Trong mặt phẳng 0xy biết A(8;0) , B(0;6) 1. Viết PT đường cao của ∆OAB hạ từ O và đường phân giác trong của góc O . 2. Viết PT đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của ∆OAB . Bài 16 : Trong mặt phẳng 0xy cho hình thoi ABCD trong đó A(1;3) và B(4;-1) . 1. Biết cạnh AD// 0x và đỉnh D có hoành độ âm . Tìm toạ độ các đỉnh C,D . 2. Hãy viết PT đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD . Bài 17 : Cho họ đường tròn (Cm): x2 + y2 -(2m +5)x + (4m - 1)y - 2m + 4 = 0 . CÁC DẠNG BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC 4
  5. GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG Trường THPT Lê Hoàn 1. CMR : Với mọi m (Cm) luôn luôn đi qua hai điểm cố định . 2. Xác định tất cả các giá trị của m để (Cm) tiếp xúc với trục tung . Bài 18 : Trong mặt phẳng 0xy , Xét đường thẳng (d) : 2 x + my + 1 − 2 = 0 và hai đường tròn (C1) : x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 ; (C2) : x2 + y2 + 4x - 4y - 56 = 0 . 1. Gọi I là tâm đường tròn (C1) . Tìm m sao cho (d) cắt (C1) tại hai điểm phân biệt A và B . Với giá trị nào của m thì diện tích ∆IAB lớn nhất và tính giá trị nhất đó . 2. CMR : (C1) tiếp xúc với (C2) . Viết PT tổng quát của tất cả các tiếp tuyến chung của (C1) và C2) . x 2 Bài 19 : Cho ∆ABC biết phương trình ba cạnh : AB : y = x + 2 ; BC : y = − 5 5 và AC : y = 8 -x . Viết PT đường tròn ngoại tiếp ∆ABC . Bài 20 : Trong mặt phẳng 0xy cho đường tròn (C) : (x - 1)2 + (y - 2)2 = 9 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2;1) và cắt đường tròn (C) tại hai điểm E , Fsao cho A là trung điểm của EF . Bài 21 : Trong mặt phẳng 0xy cho ba điểm A(-1;7) , B(4;-3) , C(-4;1) . Hãy viết PT đường tròn nội tiếp ∆ABC . Bài 22 : Lập PT đường thẳng qua gốc toạ độ và cắt đường tròn (C) : (x - 1)2 + (y - 2)2 = 9 thành một dây cung có độ dài bằng 8 . Bài 23 : Trong mặt phẳng 0xy cho đường hai đường thẳng : (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2) : 4x + 3y - 12 = 0 . 1. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết ba cạnh nằm trên các đường thẳng (d1) , (d2) và trục tung . 2. Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC . Bài 24 : Trong mặt phẳng 0xy cho điểm A(1;3) và đường tròn (C) : x2 + y2 - 6x + 2y + 6 = 0 1. Tìm tâm I và bán kính R của (C) . CMR : A nằm ngoài (C) . 2. Viết PT tiếp tuyến của (C) phát xuất từ A . Bài 25 : Trong mặt phẳng 0xy cho họ đường cong (Cm) có phương trình : x2 + y2 +2(m-1)x - 2(m-2)y + m2 - 8m + 13 = 0 1. Tìm tất cả các giá trị của m để (Cm) là đường tròn . Tìm quỷ tích tâm I của đường tròn (Cm) khi m thay đổi . 2. Cho m = 4 . Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm A(1;5) đến đường tròn (C4) ELIP Bài 1: Viết phương trình chính tắc của elip có các tiêu điểm ở trên trục hoành và 1. Các nữa trục là 5 và 2 . 2. Độ dài trục nhỏ 24 và tiêu cự 10 . 3 3. Độ dài trục lớn 20 , tâm sai e = . 5 4. Khoảng cách giữa các đường chuẩn là 5 và tiêu cự 4 . 5. Khoảng cách giữa các đường chuẩn là 13 và độ dài trục nhỏ là 6 . Bài 2 : Xác định các độ dài các trục , tiêu điểm ,tâm sai và đường chuẩn của các elip có phương trình : x2 y 2 1) + =1 2) 9x2 + 4y2 = 25 3) 9x2 + 25y2 = 1 16 9 CÁC DẠNG BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC 5
  6. GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG Trường THPT Lê Hoàn Bài 3 : Cho elip có phương trình x2 + 4y2 = 4 1. Tìm toạ độ các đỉnh ,toạ độ các tiêu điểm và tâm sai của elip . 2.Một đường thẳng d qua một tiêu điểm của elip và // với trục 0y , cắt elip tại hai điểm M và N . Tính độ dài đoạn thẳng MN . 3. Tìm giá trị của k để đường thẳng y = x + k cắt elip đã cho . x2 y 2 Bài 4 : Cho elip : + = 1 và đường thẳng d : x − 2 y + 2 = 0 . Đường thẳng d cắt elip 8 4 tại hai điểm B và C . Tìm toạ độ điểm A trên elip sao cho ∆ABC có diện tích lớn nhất . x2 y 2 Bài 5 : Trong mặt phẳng 0xy cho elip : 2 + 2 = 1 (Với a > b >0 ). a b 1. Gọi E là điểm tuỳ ý thuộc elip , chứng tỏ rằng : b ≤ OE ≤ a . 2. A, B là hai điểm tuỳ ý thuộc elip sao cho OA vuông góc với OB . Hãy xác định vị trí A,B trên elip để ∆OAB có diện tích lớn nhất . Tìm giá trị lớn nhất đó . x2 Bài 6 : Cho elip (E) : + y 2 = 1 và điểm A(-2;0) 4 Gọi M là điểm di động trên elip . Gọi H là hình chiếu của M trên trục 0y . Giả sử AH cắt OM tại P . CMR : Khi M thay đổi trên elip thì P luôn chạy trên một đường cong (C) cố định . Vẽ đồ thị đường cong (C) . Bài 7 : Cho elip (E) : 4x2 + 9y2 = 36 và một điểm M (1;1) . Lập phương trình đường thẳng qua M và cắt elip tại hai điểm M1 , M2 sao choMM1 = MM2 . x2 y 2 Bài 8 : Cho elip (E) : 2 + 2 = 1 (Với a > b >0 ). a b 1. Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d) : y = kx và (E) . Tính OA theo a, b, k . 2. Gọi A, B là hai điểm trên (E) sao cho OA vuông góc với OB . 1 1 CMR : + không đổi . OA OB 2 2 x2 y 2 Bài 9 : Cho elip (E) : 2 + 2 = 1 Với tiêu điểm F(-c;0) . Tìm điểm M trên (E) sao cho độ dài a b FM ngắn nhất . Bài 10 : Trong mặt phẳng 0xy Cho elip (E) : x2 + 4y2 = 4 và hai điểm M(-2;m) ; N(2;n) với m,n > 0 1. Gọi A1, A2 là các đỉnh trên trục lớn của (E) , trong đó A2 có hoành độ không âm . Hãy viết phương trình các đường thẳng A1N , A2M và xác định toạ độ giao điểm I của chúng . 2. Cho MN thay đổi sao cho nó luôn tiếp xúc với (E) . Tìm quỷ tích của I . x2 y 2 Bài 11: Cho elip (E) + = 1 . Tính các bán kính qua tiêu điểm và viết phương trình tiếp 25 16 12 tuyến của (E) tại M(-4; ) 5 Bài 12 : Tong mặt phẳng 0xy , cho elip (E) : x2 + 4y2 = 4 A1 , A2 là các đỉnh trên trục lớn của (E) . M là điểm dịch chuyển trên đường thẳng x = -2 ,N là điểm dịch chuyển trên đường thẳng x = 2 sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) . Tìm quỷ tích giao điểm I của các đường thẳng A1N và A2M . CÁC DẠNG BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC 6
  7. GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG Trường THPT Lê Hoàn Bài 13 : Viết PT tuyến của (E) : x + 4y = 20 ; biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2 2 2x - 2y - 13 = 0 . Bài 14 : Một elip qua A(4;-1) và tiếp xúc với đường thẳng x + 4y - 10 = 0 viết phương trình của elip , biết các trục của elip trùng với các trục toạ độ . x2 y 2 x2 y 2 Bài 15 : Viết PT tiếp tuyến chung của hai elip : + = 1; + =1 25 16 16 25 HYPERBOL Bài 1 : Viết PT chính tắc của hyper bol có các tiêu điểm ở trên trục 0x và : 1. Trục thực 10 , trục ảo 8 . 3 2. Tiêu cự 6, tâm sai . 2 4 3. Tiệm cận y = ± x , tiêu cự 20 . 3 32 4. Khoảng cách giữa các đường chuẩn , trục ảo 6 . 5 104 3 5 . Khoảng cách giữa các đường chuẩn , tiệm cận y = ± x . 5 4 Bài 2 : Xác định các trục , tiêu điểm , tâm sai , tiệm cận , đường chuẩn của các hyper bol có phương trình sau : x2 y 2 1) − =1 2) 4x2 - 9y2 = 25 9 4 x2 y 2 Bài 3 : CMR : Tích các khoảng cách từ một điểm bất kì trên hyper bol (H) : 2 − 2 = 1 đến a b các tiệm cận của nó là một hằng số . x2 y 2 Bài 4 : CMR : Diện tích hình bình hành tạo bởi các tiệm cận của hyper bol (H) : 2 − 2 = 1 a b và các đường thẳng kẻ từ một điểm trên (H) lần lượt // với các tiệm cận là một hằng số , ab bằng . 2 x2 y 2 Bài 5 : CMR : Khoảng cách từ một tiêu điểm của hyper bol (H) : 2 − 2 = 1 đến một tiệm a b cận bằng b . Bài 6 : Cho đường cong (H) có PT : x2 - 4y2 = 16 . 1. Xác định các bán trục và vẽ dạng đường cong (H) . 2. Lập PT TTcủa (H) tại M( 2 5 ;1) . Bài 7 : Lập phương trình chính tắc của hyper bol (H) với 0x là trục thực , tổng hai bán trục a 3 + b = 7 , phương trình hai tiệm cận y = ± x . 4 1. Tính độ dài các bán trục , vẽ hyper bol (H) . 2. Lập phương trình tiếp tuyến của hyper bol (H) // với đường thẳng có phương trình : 5x - 4y + 10 = 0 PA RABOL Bài 1 : Viết phương trình chính tắc của parabol trong các trường hợp sau : CÁC DẠNG BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC 7
  8. GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG Trường THPT Lê Hoàn 1. Parabol ở nửa mặt phẳng phải và tham số tiêu p = 3 . 1 2. Parabol ở nửa mặt phẳng trái và tham số tiêu p = . 2 1 3. Parabol ở nửa mặt phẳng bên trên và tham số tiêu p = . 4 4. Parabol ở nửa mặt phẳng dưới và tham số tiêu p = 3 . Bài 2 : Xác định tham số tiêu , tiêu điểm , đường chuẩn và vị trí đối với các trục của Parabol có phương trình sau : 1) y2 = 6x 2) x2 = -y Bài 3 : ChoParabol y = 4x . Một đường thẳng bất kì đi qua tiêu điểm của Parabol đã cho và 2 cắt Parabol đó tại hai điểm phân biệt A và B . CMR : Tích các khoảng cách từ A và B đến trục của Parabol là một đại lượng không đổi . Bài 4 : Cho Parabol (P) : y2` = 2x 1. Xác định đường chuẩn , tiêu điểm (P) và vẽ (P) . 2. Cho đường thẳng (d) : x - 2y + 6 = 0 . Tính khoảng cách ngắn nhất giữa (d) và (P) . Bài 5 : Trên Parabol (P) : y = x2 lấy điểm A(-1;1) và B(3;9) và một điểm M thuộc cung AB . Xác định vị trí của M sao tam giác ABM có diện tích lớn nhất . Bài 6 : Cho Parabol (P) : y = x2 - 2x + 3 và (d) là đường thẳng cùng phương với đường thẳng y = 2x sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm A và B . 1. Viết PT đường thẳng (d) khi hai tiếp tuyến của (P) tại A và B vuông góc với nhau . 2.. Viết PT đường thẳng (d) khi độ dài đoạn thẳng AB = 10 . Bài 7 : ChoParabol (P) : y2 = 16x . Viết PTTT của (P) trong các trường hợp sau : 1. Tiếp tuyến qua A(1;2) . 2. Tiếp tuyến qua B(1;-4) . 3. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 2x - y + 5 = 0 . Bài 8 : Cho điểm F(3;0) và đường thẳng (d) : 3x - 4y + 16 = 0 . 1. Tính khoảng cách từ F đến (d) , rồi suy ra phương trình đường tròn tâm F tiếp xúc với đường thẳng (d) . 2. Viết phương trình Parabol (P) có tiêu điểm F và đỉnh là góc toạ độ O . CMR : (P) tiếp xúc với (d) . Tìm toạ độ tiếp điểm . Bài 9 : ChoParabol (P) : y2 = x và đường tròn (C) tâm C(2;0) , bán kính R . 1. Xác định R để (C) tiếp xúc (P) . Xác định toạ độ tiếp điểm T,T' . 2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại T,T' . 1 15 27 Bài 10 : ChoParabol (P) : y2 = x2 và điểm A( ; ) . 2 8 8 1 1. Viết phương trình đường thẳng qua điểm M1(-1; ) và vuông góc với tiếp tuyến 2 của (P) tại M1 . 2. Tìm tất cả các điểm ở trên (P) sao cho AM vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại M . Bài 11 : ChoParabol (P) : y2 = x và điểm A(3;0) . 1. Gọi M là một điểm trên (P) có hoành độ x = a . Tính AM . Xác định a để AM ngắn nhất . 2. CMR : AM ngắn nhất thì AM vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại M . Bài 12 : Gọi M là một điểm trên Parabol (P) : y2 = 64x , N là một điểm thuộc đường thẳng (d) : 4x + 3y + 46 = 0 . 1. Xác định M , N để MN ngắn nhất . 2. Với kết quả câu 1, CMR : Khi đó đường thẳng MN vuông góc với tiếp tuyên của (P) tại M . CÁC DẠNG BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC 8
  9. GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG Trường THPT Lê Hoàn Chuyên đề 7: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A.PHƯƠNG PHÁP GIẢI Vấn đề 1: TOÏA ÑOÄ r r r r r 1. u = ( u1 ; u 2 ; u 3 ) u = u1 i + u 2 j + u 3 k . r r 2. a b= ( a1 b1; a 2 b 2 ; a 3 b 3 ) . r r 3. a � a1 �1 + a 2 �2 + a 3 �3 . b= b b b r r � a 2 a 3 a 3 a1 a1 a 2 � 4. � b � � �a, � = , , � . � b 2 b3 b3 b1 b1 b 2 � r 2 2 2 5. a = a1 + a 2 + a 3 . r r 6. a = b � a1 = b1 �a 2 = b 2 �a 3 = b 3 . r r rr ( ) 7. cos a, b = r r . a b a b r r r r r � b� 0 a, � = 8. a cuøng phöông b � a1 : a 2 : a 3 = b1 : b 2 : b3 r r r r r r 9. a , b , c ñoàng phaúng � b �c = 0 . a, � � � 1 uuu uuu r r 10. Dieän tích tam giaùc ABC : S∆ABC = � AC � AB, . 2� � 1 uuu uuu uuu r r r 11. Theå tích cuûa töù dieän ABCD : VABCD = � AC �AD . AB, 6� � uuu uuu uuur r r 12. Theå tích cuûa hình hoäp ABCD.A’B’C’D’ : VABCD.A'B'C'D' = � AD �AA' . �AB, � . Vấn đề 2: MẶT PHẲNG r 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ khác 0 và có giá vuông góc với mặt phẳng. 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng : ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 ( A +B +C 0 ) . 2 2 2 qua M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) 3. ( α ) : r ( α) : A ( x - x0 ) + B ( y - y0 ) + C ( z - z0 ) = 0 . VTPT: n = ( A; B; C ) 4. Mặt phẳng chắn: ( α ) cắt Ox, Oy, Oy lần lượt tại A ( a; 0; 0 ) , B ( 0; b; 0 ) , C ( 0; 0; c ) . x y z ( α) : + + = 1 . a b c 5. Các mặt phẳng đặc biệt : ( Oxy ) : z = 0 ; ( Oxz ) : y = 0 ; ( Oyz ) : x = 0 . Vấn đề 3: CÁC DẠNG BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC 9
  10. GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG Trường THPT Lê Hoàn ĐƯỜNG THẲNG r 1. Vectơ chỉ phương của một đường thẳng là vectơ khác 0 và có giá cùng phương với đường thẳng đó. x = x 0 + a1t qua M ( x 0 ; y0 ; z 0 ) 2. ( d ) : r PTTS ( d ) : y = y 0 + a 2 t , t ᄀ . VTCP: a = ( a1; a 2 ; a 3 ) coù z = z0 + a 3t qua M ( x 0 ; y0 ; z 0 ) x - x 0 y - y0 z - z 0 3. ( d ) : r PTCT ( d ) : = = . VTCP: a = ( a1; a 2 ; a 3 ) coù a1 a2 a3 y=0 x=0 x=0 4. Các đường thẳng đặc biệt : ( Ox ) : ; ( Oy ) : ; ( Oz ) : . z=0 z=0 y=0 Vấn đề 4: HÌNH CHIẾU Bài toán 1: Tìm hình chiếu H của điểm A trên đường thẳng (d). Phương pháp Trường hợp 1 : (d) được cho bởi phương trình tham số : - Điểm H ( d ) suy ra ra dạng tọa độ của điểm H phụ thuộc vào tham số t. uuu uu r r - Tìm tham số t nhờ điều kiện AH ⊥ a d . Trường hợp 2 : (d) được cho bởi phương trình chính tắc : Gọi H ( x; y; z ) . uuu uu r r - Điều kiện : AH ⊥ a d (*). - Điểm H ( d ) : Biến đổi tỉ lệ thức này để dùng điều kiện (*), từ đó tìm được x, y và z. Trường hợp 3 : (d) được cho bởi phương trình tổng quát : - Tìm phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d). - Giao điểm của (d) và ( α ) là hình chiếu H A trên (d). Bài toán 2: Tìm hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng ( α ) . Phöôngphaùp Caùch1 : Goïi H ( x; y; z ) . - Điểm Hα ( ) (*). uuur uur - AH cùng phương với n α : Biến đổi tỉ lệ thức này để dùng điều kiện (*), từ đó tìm được x, y và z. Cách 2 : - Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc v ới m ặt ph ẳng ( α ) . - Giao điểm của ( d ) và ( α ) chính là hình chiếu H của A trên mặt phẳng ( α ) . CÁC DẠNG BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC 10
  11. GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG Trường THPT Lê Hoàn Bài toán 3: Tìm hình chiếu ( ∆ ) của đường thẳng d xuống mặt phẳng ( α ) . Phöôngphaùp - Tìm phöông trình cuûa maët phaúng ( β ) chứa đường thẳng ( d ) và vuông góc với mặt phẳng ( α ) . - Hình chiếu ( ∆ ) của ( d ) xuống mặt phẳng ( α ) chính là giao tuyến của ( α ) và ( β ) . . Vấn đề 5: ĐỐI XỨNG Bài toán 1: Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d). Phương pháp - Tìm hình chiếu H của A trên ( d ) . - Điểm H là trung điểm của đoạn AA’. Bài toán 2: Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng ( α ) . Phöôngphaùp - Tìm hình chieáu H cuûa A treân ( d ) . - Điểm H là trung điểm của đoạn AA’. Bài toán 3: Tìm phương trình đường thẳng ( d ) đối xứng với đường thẳng ( D ) qua đường thẳng ( ∆ ) . Phöôngphaùp Tröôønghôïp 1 : ( ∆ ) và ( D ) cắt nhau : - Tìm giao điểm M của ( ∆ ) và ( D ) . - Tìm điểm A trên ( D ) khác với điểm M. - Tìm điểm A’ đối xứng với A qua ( ∆ ) . - Đường thẳng d chính là đường thẳng đi qua hai điểm A’ và M. Trường hợp 2 : ( ∆ ) và ( D ) song song : - Tìm điểm A trên ( D ) . - Tìm điểm A’ đối xứng với A qua ( ∆ ) . - Đường thẳng d chính là đường thẳng đi qua A’ và song song với ( ∆ ) . Bài toán 4: Tìm phương trình đường thẳng ( d ) đối xứng với đường thẳng ( D ) qua mặt phẳng ( α ) . Phöôngphaùp Tröôønghôïp 1 : ( D ) và ( α ) cắt nhau : - Tìm giao điểm M của ( D ) và ( α ) . - Tìm điểm A trên ( D ) khác với điểm M. CÁC DẠNG BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC 11
  12. GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG Trường THPT Lê Hoàn - Tìm điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng ( α ) . - Đường thẳng d chính là đường thẳng đi qua hai điểm A’ và M. Trường hợp 2 : ( D ) và ( α ) song song : - Tìm điểm A trên ( D ) . - Tìm điểm A’ đối xứng với A qua ( α ) . - Đường thẳng d chính là đường thẳng đi qua A’ và song song với ( D ) . Vấn đề 6: KHOẢNG CÁCH Bài toán 1: Tính khoảng cách từ điểm M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) đến mp ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 . Phương pháp Ax 0 + By 0 + Cz 0 + D d ( M, α ) = . A 2 + B2 + C 2 Bài toán 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ( ∆ ) . Phöôngphaùp - Tìm hình chieáu H cuûa M treân ( ∆ ) . - Khoảng cách từ M đến ( ∆ ) chính là độ dài MH. Bài toán 3: Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng song song d1 vaø d2. Phöôngphaùp - Tìm moät ñieåm A cuûa d1. - Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng d 1 vaø d2 chính laø khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán ñöôøng thaúng d2. Bài toán 4: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: ( α ) : Ax + By + Cz + D1 = 0 ; ( β) : Ax + By + Cz + D 2 = 0 . Phöôngphaùp Khoaûng caùch giöõa hai maët phaúng ( α ) và ( β ) được cho bởi công thức : D1 - D 2 ( dα, β )= . A 2 + B2 + C 2 Bài toán 5: Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau d1 vaø d2. Phöôngphaùp Caùch1 : - Tìm phöông trình maët phaúng ( α ) chứa d1 và song song với d2 - Tìm một điểm A trên d2. - Khi đó : d ( d1 , d 2 ) = d ( A, α ) Cách 2 : CÁC DẠNG BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC 12
  13. GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG Trường THPT Lê Hoàn - Tìm phương trình mặt phẳng ( α ) chứa d1 và song song với d2. - Tìm phương trình mặt phẳng ( β ) chứa d2 và song song với d1. - Khi đó : d ( d1 , d 2 ) = dα, β ). ( + Ghi chúù: hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) chính là hai mặt phẳng song song với nhau và lần lượt chứa d1 và d2.. Cách 3 : - Viết d1 dưới dạng phương trình tham số theo t1. - Viết d2 dưới dạng phương trình tham số theo t2. - Xem A ( d1 ) dạng tọa độ của A theo t1. - Xem B ( d2 ) dạng tọa độ của A theo t2. ur uu u r - Tìm vectơ chỉ phương a1 , a 2 lần lượt của d1 và d2. uuu ur r u AB ⊥ a1 - Đoạn thẳng AB là đoạn vuông góc chung của d 1 và d2 uuu uu , tìm được r r AB ⊥ a 2 t1 và t2. - Khi đó : d ( d1 , d 2 ) = AB . . Vấn đề 7: GÓC Cho 2 đường thẳng d và d’ có phương trình : x - x0 y - y0 z - z 0 d: = = ; a b c x - x'0 y - y'0 z - z'0 d': = = . a' b' c' Cho 2 mặt phẳng ( α ) và ( β ) có phương trình : ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 ; ( β ) : A'x + B'y + C'z + D' = 0 . 1. Góc giữa hai đường thẳng d và d’ : aa'+ bb'+ cc' cosϕ = . a 2 + b2 + c2 a'2 + b'2 + c'2 2. Góc giữa hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) : AA'+ BB'+ CC' cosϕ = . A 2 + B2 + C 2 A'2 + B'2 + C'2 3. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( α ) : Aa+ Bb+ Cc sinϕ = . A 2 + B2 + C 2 a 2 + b2 + c2 Chú ý: + d ⊥ d' aa' + bb' + cc' = 0 + α ⊥β AA' + BB' + CC' = 0 + d song song (hoặc nằm trong) mặt phẳng ( α ) aA + bB + cC = 0 . CÁC DẠNG BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC 13
  14. GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG Trường THPT Lê Hoàn . Vấn đề 8: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG Cho 2 mặt phẳng ( α ) và ( β ) có phương trình : ( α ) : A1x + B1 y + C1z + D1 = 0 ; ( β ) : A 2 x + B2 y + C 2 z + D 2 = 0 . ur u uur Gọi n1 = ( A1 ; B1 ; C1 ) , n 2 = ( A 2 ; B2 ; C 2 ) lần lượt là pháp vectơ của hai mặt phẳng trên và M là một điểm trên mặt phẳng ( α ) , ta có: ur u uur ( α ) cắt ( β ) n1 và n 2 không cùng phương. ur u uur n1 vaøn 2 cuøg phöông n ( α ) song song ( β ) Mβ ur u uu r n1 vaøn 2 cuøg phöông n ( α ) trùng ( β ) . Mβ Nếu A2, B2, C2, D2 thì ta có cách khác: ( α ) cắt ( β ) A1:B1:C1 A 2 :B2 :C2 . A1 B1 C1 D1 ( α ) song song ( β ) = = A 2 B2 C 2 D 2 A1 B1 C1 D1 ( α ) trùng ( β ) = = A 2 B2 C 2 D 2 = . . Vấn đề 9: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Cách 1 : Xét hệ phương trình tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 : - Hệ có một nghiệm duy nhất : d1 cắt d2. - Hệ có vô số nghiệm : d1 và d2 trùng nhau. - Hệ vôr nghiệrm: + a d1 và a d2 cùng phương : d1 // d2. r r + a d1 và a d2 không cùng phương : d1 và d2 chéo nhau. Cách 2 : r r - Tìm vectơ chỉ phương a d1 , a d2 của d1 và d2. - Tìm điểm A d1 , B d2 : r r A κ d 2 : d1 d 2 + a d1 và a d2 cùng phương : . A d 2 : d1 // d 2 r r uuu r r r ( ) D a d1 , a d 2 , AB = 0: d1caéd 2 t + a d1 và a d2 không cùng phương : r r uuu r . ( ) D a d1 , a d2 , AB 0: d1cheù d 2 o . CÁC DẠNG BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC 14
  15. GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG Trường THPT Lê Hoàn Vấn đề 10: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Cách 1 : Xét hệ phương trình tọa độ giao điểm của đường th ẳng d và m ặt phẳng ( α ) : - Hệ có một nghiệm duy nhất : d cắt ( α ) . - Hệ có vô số nghiệm : dα ( ). - Hệ vô nghiệm: d // ( α ) . Cách 2 : r r Tìm vectơ chỉ phương a của đường thẳng d, pháp vectơ n của ( α ) và tìnm điểm A d. r r r r - Nếu a n 0 ( a không vuông góc n ) thì : d cắt ( α ) . r r r r Aα (: d) α ( � � ) - Nếu a � = 0 ( a vuông góc n ) thì : n Aα (: d)// α ( ) . Vấn đề 11: MẶT CẦU 1. Phương trình mắt cầu: ( x - a) + ( y - b) + ( z - c) = R 2 . 2 2 2 Tâm I ( a; b; c ) , bán kính R. x 2 + y 2 + z 2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 (với a 2 + b 2 + c 2 - d 0 ). Tâm I ( a; b; c ) , bán kính R = a 2 + b 2 + c 2 - d . 2. Đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng: Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R và mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). + Tìm tâm ω của (C): - Tìm phương trình của đường thẳng d qua I và vuông góc với ( α ) . - Điểm ω = d ( α ) . + Tìm bàn kính r của (C): r 2 = R 2 − Iω2 . . BÀI TẬP : TOẠ ĐỘ ĐIỂM - TOẠ ĐỘ VÉC TƠ Bài 1 : Tìm toạ độ của vectơ u , biết rằng : 1. a + u = 0 và a = (1;-2;1) . 2. a + u = 4a và a = (0;-2;1) . 3. a +2 u = b và a = (5;-4;-1) , b = (7;6;3) . Bài 2 : Cho M(1;2;3), tìm toạ độ điểm M' đối xứng của M : 1. Qua mặt phẳng 0xy, 0yz, 0zx . CÁC DẠNG BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC 15
  16. GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG Trường THPT Lê Hoàn 2. Qua trục 0x, 0y, 0z . 3. Qua gốc toạ độ O . Bài 3 : Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' , biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C'(4;5;-5) . Tìm toạ độ các đỉnh còn lại . Bài 4 : Hãy biểu diễn vectơ a = (11;-6;5) . theo các vectơ . u =(3;-2;1); v =(-1;1;-2); w =(2;1;-3). Bài 5 : Các vectơ sau có đồng phẳng không : u =(-1;1;1); v =(1;2;1); w =(2;1;0). Bài 6 : Các bộ ba điểm sau có thẳng hàng không ? 1. A(2;-3;5) , B(4;7;-9) , C(1;-8;12) . 2. M(3;0;1), N(5;-1;2) , P(-7;4;0) . Bài 7 : Cho A(3;-1;2) , B(1;2;-4) , C(-1;1;2) . 1. Xác định D sao cho ABCD là hình bình hành . 2. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường chéo . 3. Tính độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC . Bài 8 : Cho ba điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2) . 1. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC . 2. Tính toạ độ trung điểm các cạnh của tam giác ABC . 3. Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC . Bài 9 : Cho A(3;-1;6), B(-1;7;-2), C(1;-3;2) . 1. CMR : tam giác ABC vuông . 2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 3. Tính độ dài phân giác trong kẻ từ B . 4. Tính [ AB , AC ] Bài 10 : Tính góc ϕ giữa hai vectơ a , b trong mỗi trường hợp sau : 1. a = (4;3;1) , b = (-1;2;3) . 2. a = (2;5;4) , b = (6;0;-3) . Bài 11 : 1. Cho | a | = 10 ; | b | = 2 ; a . b = 12 . Tính [ a . b ] . 2. . Cho | a | = 1 ; | b | = 2 và ( a . b ) = 1200 . Tính [ a . b ]2; [2 a + b ,( a +2 b )]2 . MAË PHAÚ G, ÑÖÔØG THAÚ G TRONG KHOÂ G GIAN T N N N N Baø1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A ( 2; -1; 1) , đường thẳng i x=t ( d) : y = 4 - t, t ᄀ và hai mặt phẳng (α) : x + 2y - 2z - 2 = 0 và z=t (β) : x + 2y - 2z + 4 = 0 . a) Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với A qua (d). b) Tìm tập hợp những điểm cách đều hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) . Baø2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng ( d1 ) là giao tuyến của i hai mặt phẳng 2x - 3y + 2 = 0 và x - 3z + 2 = 0 và ( d 2 ) là giao tuyến của hai mặt phẳng 2x - 3y + 9 = 0 và y + 2z + 1 = 0 . CÁC DẠNG BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC 16
  17. GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG Trường THPT Lê Hoàn a) Chứng minh ( d1 ) và ( d 2 ) song song với nhau. Lập phương trình mặt phẳng chứa ( d1 ) và ( d 2 ) . b) Tìm tọa độ của điểm N đối xứng với điểm M ( -2; 3; -4 ) qua ( d1 ) . Baø3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt ph ẳng i ( α ) : 2x - y + z + 1 = 0 và hai điểm A ( 3; 1; 0 ) , B ( -9; 4; 9 ) . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( α ) sao cho : a) MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. b) MA - MB đạt giá trị lớn nhất. Baø4 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đi ểm S ( 0; 0; 1) , A ( 1; 1; 0 ) . Hai i điểm M ( m; 0; 0 ) , N ( 0; n; 0 ) thay đổi sao cho m > 0 , n > 0 và m + n = 1. a) Chứng minh thể tích của khối chóp S.OMAN không phụ thuộc vào mvà n. b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN), từ đó suy ra m ặt phẳng (SMN) ti ếp xúc với một mặt cầu cố định. Baø5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A ( a; 0; 0 ) , B ( 0; a; 0 ) , i C ( a; a; 0 ) , D ( 0; 0; d ) ( a > 0; d > 0 ) . Gọi A’, B’ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của O lên các đường thẳng đường thẳng DA và DB. a) Lập phương trình của mặt phẳng chứa hai đường thẳng OA’, OB’. Ch ứng minh mặt phẳng đó vuông góc với đường thẳng CD. ᄀ b) Tính d theo a để A'OB' = 450 . Baø6 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A ( 4; 0; 0 ) , B ( x 0 ; y 0 ; 0 ) với i x 0 > 0 , y 0 > 0 sao cho OB = 8 và AOB = 600 . ᄀ a) Xác định tọa độ của điểm C trên Oz để khối chóp OABC có thể tích bằng 8. b) Gọi G là trọng tâm tam giác OAB và M là m ột điểm trên AC v ới AM = t. Đ ịnh t đ ể OM vuông góc với GM. Baø7 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng i (α) : 4x + ay + 6z - 10 = 0 và ( β ) : bx - 12y - 12z + 4 = 0 với a, b là các tham số thực. a) Định a, b để hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) song song với nhau. Trong trường hợp này hãy tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng. b) Trong trường hợp a = b = 0, gọi H, K lần lượt là hình chi ếu vuông góc c ủa đi ểm A ( 1; 1; 1) trên ( α ) ; ( β ) . Tìm tọa độ của H, K và tính độ dài của đoạn thẳng HK. Baø8 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình tứ di ện ABCD v ới các đ ỉnh i A ( 2; 0; 0 ) , B ( 0; 4; 0 ) , C ( 0; 0; 6 ) , D ( 2; 4; 6 ) . a) Tìm tọa độ chân đường cao vẽ từ đỉnh D của hình tứ diện. uuuu uuur uuur uuuu r r b) Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA + MB + MC + MD = 4 . Lập phương trình chính tắc của tập hợp đó. Baø9 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba đi ểm A ( a; 0; 0 ) , B ( 0; b; 0 ) , i C ( 0; 0; c ) trong đó a, b, c là ba số dương thay đổi sao cho a 2 + b2 + c2 = 3 . a) Chứng minh tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Tính theo a, b, c đ ộ dài bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. CÁC DẠNG BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC 17
  18. GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG Trường THPT Lê Hoàn b) Định a, b, c để khoảng cách từ điểm O ( 0; 0; 0 ) đến mặt phẳng (ABC) đạt giá trị lớn nhất. Baø10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng i x-3 y+1 z+1 ( Dk ) : = = với k là tham số. k + 1 2k + 3 1 - k a) Chứng minh ( D k ) luôn luôn nằm trong một mặt phẳng cố định. Lập phương trình của mặt phẳng đó. b) Định k để đường thẳng ( D k ) song song với hai mặt phẳng 6x - y - 3z - 13 = 0 và x - y + 2z - 3 = 0 . Baø11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 0; 0; -3) , B ( 2; 0; -1) và i mặt phẳng ( P ) : 3x - 8y + 7z - 1 = 0 . a) Tìm tọa độ của giao điểm I của đường thẳng đi qua hai điểm A, B với mặt ph ẳng (P). b) Tìm tọa độ điểm C nằm trong mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Baø12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình tứ di ện có b ốn đ ỉnh là i O ( 0; 0; 0 ) , A ( 6; 3; 0 ) , B ( -2; 9; 1) , S ( 0; 5; 8 ) . a) Chứng. Minh hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng (OAB) vuông góc v ới c ạnh OA. Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với OA, hãy tìm tọa độ điểm K. b) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của cạnh SO, AB. Tìm tọa đ ộ c ủa điểm M trên SB sao cho PQ và KM cắt nhau. Baø13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng i x+3 ( d) : = y + 1 = z - 3 và mặt phẳng ( α ) : x + 2y - z + 5 = 0 . 2 a) Tìm tọa độ của giao điểm A của (d) và ( α ) . Tính góc giữa (d) và ( α ) . b) Trên đường thẳng (d) lấy điểm B sao cho AB = 2009 (đơn vị dài). Xác định vị trí AB + AM của điểm M trong mặt phẳng ( α ) để tỷ số k = đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị BM lớn nhất đó. x y z Baø14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng ( d ) : i = = . 2 1 -1 a) Lập phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm A ( 2; 3; 1) và vuông góc với (d). b) Lập phương trình của tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng ( α ) và có khoảng cách đến gốc tọa độ O bằng 2 2 . Baø15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba đi ểm A ( 0; 0; 4 ) , B 2 3; 2; 0 , i ( ) C ( 0; 4; 0 ) . Gọi H là trực tâm của tam giác OBC và K là hình chi ếu vuông góc c ủa H lên m ặt phẳng (ABC). a) Chứng minh K là trực tâm của tam giác ABC. b) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng HK và OA. Tính tích OA ON . CÁC DẠNG BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC 18
  19. GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG Trường THPT Lê Hoàn Baø16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng i ( α ) : x + 2y + z - 6 = 0 và ( β ) : 2x + y - z + 1 = 0 . a) Chứng minh giao tuyến ( ∆) của ( α ) và (β) vuông góc với đường thẳng x=-1+t ( d) : y = 3t , t ᄀ . ( ∆ ) và ( d ) có cắt nhau không ? z = 1 + 2t b) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) . Lập phương trình của mặt phẳng ( γ ) đối xứng với ( α ) qua ( β ) . Baø17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đ ường th ẳng i x=3+t x-1 y+3 z-4 ( a ) : y = -1 + t, t ᄀ và ( b ) : = = . -2 1 -5 z = -1 a) Xét vị trí tương đối của (a) và (b). Tính góc giữa (a) và (b). b) Lập phương trình mặt phẳng song song với hai đường th ẳng (a), (b) và cách đ ều (a) và (b). Baø18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho O ( 0; 0; 0 ) , B ( 2; 0; 0 ) , D ( 0; 1; 0 ) , i O' ( 0; 0; 2 ) là bốn đỉnh của hình hộp chữ nhật OBCD.O'B'C'D' . a) Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng BD, CD’. b) Tìm tọa độ hai đỉnh M, N trong tam giác EMN biết E ( 1; 0; 1) và hai đường cao của nó nằm trên các đường thẳng BD và DO’. Baø19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình chóp tứ giác đ ều S ABCD với i S ( 3; 2; 4 ) , B ( 1; 2; 3) , D ( 3; 0; 3) . a) Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng AC và SD. b) Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD . Lập phương trình mặt phẳng qua BI và song song với AC. Baø20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đ ường th ẳng i x=t x+2 y ( d) : y = 1 + 2t, t ᄀ và ( d') : = = 1. 2 -2 z = -1 + 2t a) Chứng minh (d) vuông góc với (d’) và (d) không c ắt (d’). Lập ph ương trình c ủa đường thẳng vuông góc chung của (d) và (d’). b) Lập phương trình của đường thẳng ( ∆ ) nằm trong mặt phẳng Oxy và cắt cả hai đường thẳng (d), (d’). MAË CAÀ T U Baø1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I ( 1; 1; 1) và đường thẳng (d) là i giao tuyến của hai mặt phẳng x - 2y + z - 9 = 0 , 2y + z + 5 = 0 . a) Xác định tọa độ của điểm H là hình chiếu vuông góc c ủa đi ểm I lên đ ường th ẳng (D). CÁC DẠNG BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC 19
  20. GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG Trường THPT Lê Hoàn b) Lập phương trình của mặt cấu (S) có tâm I và cắt đ ường th ẳng (d) t ại hai đi ểm A, B sao cho AB = 16. Baø2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai mặt phẳng ( α ) : x + 2y - z - 1 = 0 i x y-1 z và ( β ) : 2x - y + z + 3 = 0 và đường thẳng =( d) : = . 1 -1 -2 a) Lập phương trình của mặt cầu (S) có tâm thuộc (d), ti ếp xúc v ới ( β ) và cắt ( α ) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 2π . b) Lập phương trình của mặt phẳng ( γ ) qua (d) và tạo với ( α ) một góc nhỏ nhất. Baø3 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I ( 1; 2; -2 ) và mặt phẳng i ( P ) : 2x + 2y + z + 5 = 0 . a) Lập phương trình của mặt cầu (S) tâm I sao cho giao c ủa (S) và m ặt ph ẳng (P) là đường tròn có chu vi bằng 8π . b) Chứng minh mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng ( d ) : 2x - 2y = y + 3 = z . Lập phương trình của mặt phẳng chứa (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S). x-1 y+2 z Baø4 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng ( d ) : i = = 3 1 1 và mặt phẳng ( P ) : 2x + y - 2z + 2 = 0 . a) Lập phương trình của mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng (d), ti ếp xúc v ới mặt phẳng (P) và có độ dài của bán kính bằng 1. b) Gọi M là giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d), T là ti ếp đi ểm c ủa mặt cầu và mặt phẳng (P). Tính MT. Baø5 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đ ường thẳng i x+5 y + 11 z - 9 ( d) : = = và mặt cầu (S) tâm I ( -2; 1; -5 ) đi qua điểm A ( 1; -1; 1) . 3 5 -4 a) Tìm tọa độ giao điểm của (S) và (d). Lập phương trình c ủa các ti ếp di ện c ủa (S) tại các giao điểm vừa tìm được. b) Chứng minh tập hợp các điểm cách đều hai ti ếp di ện c ủa (S) ở câu a g ồm hai m ặt phẳng vuông góc nhau. Baø6 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A ( -1; -3; 1) , I ( -3; 1; 5 ) . i a) Lập phương trình của mặt cầu (S) đường kính AB. b) Lập phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu và chứa Ox. Tính t ọa đ ộ các tiếp điểm. Baø7 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba đường thẳng i x=t x-4 y-2 z-1 x-5 y+1 z=2 ( d1 ) : y = -2 + t , t ᄀ , ( d2 ) : = = , ( d3 ) : = = và mặt 1 2 1 2 -1 -1 z = -6 + 2t cầu ( S) : x + y + z + 2z - 2y + 2z - 1 = 0 . 2 2 2 a) Chứng minh ( d1 ) , ( d 2 ) chéo nhau. Lập phưpơng trình của đường thẳng (d) cắt ( d1 ) , cắt ( d 2 ) và song song với ( d 3 ) . b) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa ( d1 ) sao cho giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là đường tròn có bán kính r = 1.. CÁC DẠNG BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản