Chương 3: Phục hồi ảnh

Chia sẻ: Lê Sĩ Năm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

241
lượt xem 74
download

Chương 3: Phục hồi ảnh

Mô tả tài liệu

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong phục hồi ảnh, ảnh bị xuống cấp một cách nào đó và mục đích phục hồi là giảm bớt hoặc loại bỏ sự xuống cấp. Các algorit cải thiện ảnh và mang tính kinh nghiệm để làm giảm sự xuống cấp đã được thảo luận trong chương 2.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 3: Phục hồi ảnh

Ch¬ng 3: Phôc håi ¶nh Ch¬ng 3 phôc håi ¶nh.  giíi thiÖu Trong phôc håi ¶nh, ¶nh bÞ xuèng cÊp mét c¸ch nµo ®ã vµ môc ®Ých phôc håi lµ lµm gi¶m bít hoÆc lo¹i bá sù xuèng cÊp. C¸c algorit c¶i thiÖn ¶nh ®¬n gi¶n vµ mang tÝnh kinh nghiÖm (heuristic) ®Ó lµm gi¶m sù xuèng cÊp ®· ®îc th¶o luËn trong ch¬ng 2. Trong ch¬ng nµy, ta nghiªn cøu c¸c algorit phôc håi ¶nh. C¸c algorit phôc håi ¶nh thêng tÝnh to¸n phøc t¹p h¬n algorit c¶i thiÖn ¶nh. Ngoµi ra, chóng ®îc thiÕt kÕ ®Ó khai th¸c c¸c ®Æc tÝnh chi tiÕt cña tÝn hiÖu vµ sù xuèn g cÊp. Mét m«i trêng ®iÓn h×nh cho hÖ phôc håi ¶nh ®îc biÓu diÔn trªn h×nh 3.1. NÕu bé sè ho¸ (digitizer) vµ bé hiÓn thÞ (display) lµ lý tëng th× cêng ®é ¶nh ®Çu ra f’(x,y) sÏ ®ång nhÊt cêng ®é ®Çu vµo f(x , y), kh«ng ph¶i phôc håi tý nµo. Trong thùc t iÔn, cã nhiÒu lo¹i xuèng cÊp kh¸c nhau cã thÓ xÈy ra trong bé sè ho¸ vµ bé hiÓn thÞ. Víi hÖ phôc håi ¶nh ta gi¶i quyÕt sù xuèng cÊp ®Ó lµm cho ¶nh ®Çu ra f’(x , y) gÇn gièng nh ¶nh ®Çu vµo f(x, y). f(x,y Bé sè Phôc håi Bé f’(x,y ) ho¸ ¶nh HiÓn thÞ ) H×nh 3.1: M«i trêng ®iÓn h×nh cho phôc håi ¶nh . §Ó nghiªn cøu phôc håi ¶nh, ta gi¶ thiÕt r»ng tÊt c¶ sù xuèng cÊp ®Òu xÈy ra tríc khi ¸p dông hÖ phôc håi ¶nh, nh trªn h×nh 3.2. §iÒu nµy cho phÐp ta xÐt toµn bé vÊn ®Ò phôc håi ¶nh trong miÒn kh«ng gian rêi r¹c (®êng chÊm t rong h×nh 3.2). Ta cã thÓ coi f(n 1, n2) lµ ¶nh sè gèc, g(n 1, n2) lµ ¶nh sè bÞ gi¶m chÊt lîng vµ p(n 1, n2) lµ ¶nh sè ®· xö lý. Môc ®Ých cña phôc håi ¶nh lµ lµm cho ¶nh ®· xö lý p(n 1, n2) gÇn gièng nh 109
Ch¬ng 3: Phôc håi ¶nh ¶nh ban ®Çu f(n 1, n2). Kh«ng ph¶i gi¶ thiÕt cho r»ng “t Êt c¶ sù xuèng cÊp ®Òu xÈy ra tríc khi ¸p dông hÖ phôc håi ¶nh” bao giê còng hîp lý. Mét vÝ dô lµ sù xuèng cÊp do nhiÔu céng ngÉu nhiªn trong bé hiÓn thÞ. Trong trêng hîp nµy, nªn xö lý ¶nh tríc ®Ó ®Ò phßng sù xuèng cÊp vÒ sau. Tuy nhiªn, víi nhiÒu lo¹ i xuèng cÊp kh¸c nhau, nh nhoÌ trong bé sè ho¸ vµ bé hiÓn thÞ, cã thÓ lËp m« h×nh lµ xÈy ra tríc khi ¸p dông hÖ phôc håi ¶nh. Trong ch¬ng nµy, ta gi¶ sö r»ng ¶nh gèc f(n 1, n2) bÞ xuèng cÊp, vµ ®îc ®a vµo hÖ phôc håi ®Ó tõ ¶nh ®· xuèng cÊp g(n 1, n2) phôc håi l¹i ¶nh f(n 1, n2) nh ta thÊy trªn h×nh 3.2 . Sù lùa chän hÖ phôc håi ¶nh phô thuéc vµo lo¹i h×nh xuèng cÊp. C¸c algorit lµm gi¶m nhiÔu céng ngÉu nhiªn kh¸c víi c¸c algorit lµm gi¶m nhoÌ ¶nh. C¸c lo¹i h×nh xuèng cÊp ta xÐt trong ch¬ng nµy lµ nhiÔu céng ngÉu nhiªn, nhoÌ vµ nhiÔu phô thuéc tÝn hiÖu, nh nhiÔu nh©n. Chän nh÷ng lo¹i h×nh xuèng cÊp nµy lµ v× chóng thêng xÈy ra trong thùc tiÔn vµ ®îc ®Ò cËp ®Õn trong nhiÒu tµi liÖu. Ngoµi viÖc tr×nh bÇy vÒ c¸c hÖ phôc håi ¶nh chuyªn trÞ nh÷ng lo¹i h×nh xuèng cÊp nãi ®Õn trong ch¬ng nµy, cßn ®Ò cËp ®Õn c¸c c¸ch tiÕp cËn chung dïng cho viÖc khai triÓn c¸c hÖ lµm gi¶m c¸c lo¹i xuèng cÊp kh¸c. Xuyªn qua toµn ch¬ng ®a ra nhiÒu vÝ dô minh ho¹ hiÖu n¨ng cña c¸c algorit kh¸c nhau. C¸c vÝ dô chØ cã tÝnh chÊt minh ho¹ chø kh«ng thÓ dïng ®Ó so s¸nh hiÖu n¨ng cña c¸c algorit kh¸c nhau. HiÖu n¨ng cña algorit xö lý ¶nh phô thuéc vµo nhiÒu yÕu tè, nh môc tiªu xö lý vµ lo¹i ¶nh cô thÓ. Mét hoÆc hai vÝ dô kh«ng ®ñ chøng minh hiÖu n¨ng cña algorit. Trong tiÕt 3.1, ta th¶o luËn c¸ch lÊy th«ng tin vÒ sù xuèng cÊp. Sù hiÓu biÕt chÝnh x¸c b¶n chÊt cña sù xuèng cÊp rÊt quan träng trong viÖc ph¸t triÓn thµnh c«ng c¸c algorit phôc h«× ¶nh. Trong tiÕt 3.2, ta th¶o luËn vÊn ®Ò phôc håi ¶nh bÞ xuèng cÊp bëi nhiÔu céng ngÉu nhiªn. TiÕt 3.3 bµn vÒ phôc håi ¶nh bÞ xuèng cÊp bëi nhoÌ. TiÕt 3.4, bµn vÒ phôc håi ¶nh bÞ xuèng cÊp bëi c¶ nhoÌ vµ nhiÔu céng ngÉu nhiªn, vµ vÒ vÊn ®Ò chung h¬n lµ lµm gi¶m xuèng cÊp cho ¶nh bÞ nhiÒu lo¹i h×nh xuèng cÊp cïng t¸c ®éng. Trong tiÕt 3.5 ta khai triÓn c¸c algorit phôc håi dïng lµm gi¶m nhiÔu phô thuéc tÝn hiÖu. TiÕt 3.6, bµn vÒ xö lý trong miÒn thêi gian ®Ó phôc håi ¶nh. Trong tiÕt 3.7, ta miªu t¶ c¸ch ®Æt bµi to¸n phôc håi ¶nh b»ng kÝ hiÖu ma trËn vµ c¸ch dïng c¸c c«ng cô cña ®¹i sè häc tuyÕn tÝnh ®Ó gi¶i nh÷ng bµi to¸n phôc håi ¶nh. 110
Ch¬ng 3: Phôc håi ¶nh 1. íc lîng sù xuèng cÊp V× c¸c algorit phôc håi ¶nh ®îc thiÕt kÕ ®Ó khai th¸c c¸c ®Æc tÝnh cña tÝn hiÖu vµ sù xuèng cÊp, nªn sù hiÓu biÕt têng tËn b¶n chÊt cña sù xuèng cÊp lµ rÊt quan träng ®Ó khai triÓn thµnh c«ng algorit phôc håi ¶nh. Cã hai c¸ch tiÕp cËn ®Ó cã th«ng tin vÒ sù xuèng cÊp. Mét c¸ch tiÕp cËn lµ thu thËp th«ng tin tõ chÝnh ¶nh bÞ xuèng cÊp. NÕu ta cã thÓ t×m ra c¸c vïng cêng ®é xÊp xØ ®ång ®Òu trong ¶nh, ch¼ng h¹n bÇu trêi, th× cã thÓ íc lîng phæ c«ng suÊt hoÆc hµm mËt ®é x¸c suÊt cña nhiÔu nÒn ngÉu nhiªn tõ sù th¨ng gi¸ng cêng ®é trong c¸c vïng cã nÒn ®ång ®Òu. Mét vÝ dô kh¸c nh, khi ¶nh bÞ nhoÌ nÕu ta t×m ®îc trong ¶nh ®· xuèng cÊp mét vïng mµ tÝn hiÖu gèc ®· biÕt, th× cã thÓ íc lîng hµm nhoÌ b(n 1, n2). Ký hiÖu tÝn hiÖu ¶nh gèc ë mét vïng ®Æc biÖt cña ¶nh lµ f(n1, n2) vµ ¶nh bÞ xuèng cÊp trong vïng ®ã lµ g(n 1, n2), th× quan hÖ gÇn ®óng gi÷a g(n1, n2) vµ f(n1, n2) lµ g(n 1, n2) = f(n1, n2) b(n1, n2) (3.1) Theo gi¶ thiÕt f(n 1, n2) vµ g(n 1, n2) ®Òu ®· biÕt, nªn cã thÓ ®îc íc lîng ®îc b(n 1, n2) tõ (3.1). NÕu f(n 1, n2) lµ ®¸p øng xung (n1, n2) th× g(n 1, n2) = b(n 1, n2). Mét vÝ dô cña trêng hîp nµy lµ ¶nh mét ng«i sao trong bÇu trêi ®ªm. miÒn rêi r¹c f(x,y) Bé sè ho¸ lý f(n1,n2) g(n1,n2) p(n1,n2) f’(x,y) Sù xuèng Phôc håi Bé hiÓn thÞ tëng cÊp ¶nh lý tëng H×nh 3.2: Phôc håi ¶nh dùa trªn gi¶ thiÕt r»ng tÊt c¶ sù xuèng cÊp ®Òu xÈy ra tríc khi ¸p dông phôc håi ¶nh. §iÒu nµy cho phÐp ta xÐt vÊn ®Ò phôc håi ¶nh trong miÒn kh«ng gian rêi r¹c. Mét c¸ch tiÕp cËn kh¸c ®Ó hiÓu biÕt vÒ sù xuèng cÊp lµ nghiªn cøu c¬ chÕ g©y ra xuèng cÊp. VÝ dô, xÐt mét ¶nh t¬ng tù (analog) f(x, y) bÞ nhoÌ bëi sù dÞch chuyÓn ph¼ng cña m¸y ¶nh lóc chíp. Gi¶ thiÕt kh«ng cã sù xuèng cÊp nµo kh¸c ngo¹i trõ nhoÌ v× m¸y ¶nh chuyÓn ®éng, ta cã thÓ biÓu diÔn ¶nh bÞ xuèng cÊp g(x , y) lµ: 111
Ch¬ng 3: Phôc håi ¶nh g x , y   f  x  x0 t , y  y 0 t dt 1 T/2 T t  T / 2 (3.2) trong ®ã x 0(t) vµ y 0(t) theo thø tù ®¹i biÓu cho sù tÞnh tiÕn theo ph¬ng ngang vµ däc cña f(x, y) ë thêi ®iÓm t vµ T lµ t hêi gian chíp. Trong miÒn biÕn ®æi Fourier, (3.2) cã thÓ biÓu diÔn lµ: g  x , y  exp  j x x  exp  j y y dxdy   G(  x ,  y )    x   y   f  x  x0 t , y  y 0 t dt  exp  j x x  exp  j y y dxdy   1 T/2    x   y    T t   T / 2   (3.3) trong ®ã G(x, y) lµ hµm biÕn ®æi Fourier cña g(x , y). ¦íc lîc (3.3) ta nhËn ®îc G(  x , y ) = F(  x , y )B(  x , y ) (3.4a) e- j x xo ( t ) e- j y y o ( t ) dt. 1 T/2 trong ®ã B(  x , y ) = T  t  T / 2 (3.4b) Tõ (3.4), thÊy r»ng nhoÌ v× chuyÓn ®éng cã thÓ ®îc xem nh mét phÐp nh©n chËp f(x , y) víi b(x, y), mµ biÕn ®æi Fourier lµ B( x, y) tÝnh theo c«ng thøc (3.4b). §«i khi gäi hµm b(x, y) lµ hµm nhoÌ, v× b(x, y) thêng cã ®Æc tÝnh th«ng thÊp vµ lµm nhoÌ ¶nh. Còng cã thÓ gäi nã lµ hµm tr¶i réng ®iÓm v× nã tr¶i réng xung. Khi kh«ng cã chuyÓn ®éng x 0(t) = 0 vµ y 0(t) = 0, B(x, y) = 1 vµ g(x, y) lµ f(x, y). NÕu cã chuyÓn ®éng tuyÕn tÝnh theo híng x ®Ó x 0(t) = kt vµ y 0(t) = 0, B(x, y) trong c«ng thøc (3.4) rót gän l¹i. x sin kT B(x, y) = 2 (3.5) x kT 2 M« h×nh gÇn ®óng cña ¶nh rêi r¹c g(n 1, n2) lµ g(n 1, n2) = f(n1, n2) b(n1, n2) (3.6) trong ®ã B(1, 2) lµ hµm biÕn ®æi Fourier trong kh«ng gian rêi r¹c cña b(n 1, n2), lµ mét d¹ng cña B(x, y) trong (3.4b). Mét vÝ dô kh¸c ë ®ã sù xu èng cÊp cã thÓ ®îc íc 112
Ch¬ng 3: Phôc håi ¶nh lîng tõ c¬ chÕ cña nã lµ nhiÔu h¹t cña phim, lµm nhoÌ ¶nh lµ do nhiÔu x¹ quang vµ g©y ra nhiÔu lèm ®èm. 2. lµm gi¶m nhiÔu céng ngÉu nhiªn M« h×nh ¶nh bÞ xuèng cÊp bëi nhiÔu céng ngÉu nhiªn nh sau g(n 1, n2) = f(n1, n2) + v(n1, n2) (3.7) trong ®ã v(n 1, n2) biÓu diÔn nhiÔu céng ngÉu nhiªn ®éc lËp víi tÝn hiÖu. VÝ dô vÒ sù xuèng cÊp do nhiÔu céng ngÉu nhiªn bao gåm nhiÔu ë m¹ch ®iÖn tö vµ nhiÔu lîng tö ho¸ biªn ®é. Trong tiÕt nµy ta t h¶o luËn vÒ mét sè algorit lµm gi¶m nhiÔu céng ngÉu nhiªn trong ¶nh. 2.1. bé läc wiener Mét trong nh÷ng ph¬ng ph¸p ®Çu tiªn ®îc triÓn khai ®Ó lµm gi¶m nhiÔu céng ngÉu nhiªn trong ¶nh lµ phÐp läc Wiener. NÕu ta gi¶ thiÕt r»ng f(n 1, n2) vµ v(n 1, n2) lµ nh÷ng mÉu ®éc lËp tuyÕn tÝnh cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn dõng trung vÞ b»ng kh«ng, vµ phæ c«ng suÊt P f(1, 2) vµ Pv(1, 2) cña chóng ®· biÕt, th× cã thÓ nhËn ®îc íc lîng tuyÕn tÝnh tèi u sai sè qu©n ph¬ng tèi thiÓu cña f(n 1, n2) b»ng c¸ch cho g(n 1, n2) qua bé läc Wiener mµ ®¸p øng tÇn sè nh sau. Pf (  1 ,  2 ) H ( 1 , 2 )  (3.8) Pf (  1 ,  2 )  Pv (  1 ,  2 ) NÕu ta thªm ®iÒu kiÖn rµng buéc r»ng f(n 1, n2) vµ v(n 1, n2) lµ nh÷ng mÉu cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn Gauss th× bé läc Wiener trong c«ng thøc (3.8) lµ bé íc lîng (estimator) tuyÕn tÝnh tèi u sai sè qu©n ph¬ng tèi thiÓu cña tÝn hiÖu trong nh÷ng bé íc lîng tuyÕn tÝnh vµ phi tuyÕn. Bé läc Wiener ®îc dïng ®Ó phôc håi ¶nh lÇn ®Çu tiªn vµo ®Çu thËp kû 60. Nã còng ¶nh hëng ®Õn sù ph¸t triÓn nhiÒu hÖ phôc håi ¶nh kh¸c. Bé läc Wiener trong (3.8) ®îc thiÕt lËp víi gi¶ thiÕt r»ng f(n 1, n2) vµ v(n 1, n2) lµ mÉu cña nh÷ng qu¸ tr×nh trung vÞ b»ng kh«ng. NÕu f(n 1, n2) cã gi¸ trÞ trung vÞ lµ m f vµ v(n1, n2) cã gi¸ trÞ trung vÞ lµ m v th× tho¹t tiªn ®em ¶nh bÞ xuèng cÊp g(n 1, n2) trõ ®i m f vµ mv. Sau ®ã cho kÕt qu¶ g(n 1, n2) - (mf + mv) qua bé läc Wiener. §Çu ra bé läc ®îc céng víi gi¸ trÞ trung b×nh m f cña tÝn hiÖu. §iÒu nµy ®îc biÓu diÔn trªn h×nh 3.3. ViÖc xö lý nh÷ng gi¸ trÞ trung v Þ kh¸c kh«ng nh trªn h×nh 3.3 lµm gi¶m ®Õn tèi thiÓu sai sè qu©n ph¬ng gi÷a f(n 1, n2) vµ p(n 1, n2) ®èi víi c¸c qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn Gauss f(n 1, n2) 113
Ch¬ng 3: Phôc håi ¶nh vµ v(n1, n2). Nã còng ®¶m b¶o r»ng p(n 1, n2) sÏ lµ mét íc lîng kh«ng thiªn (unbiased) cña f(n 1, n2). NÕu mv = 0 th× m f ®ång nhÊt víi gi¸ trÞ trung vÞ cña g(n 1, n2). Trong trêng hîp nµy, cã thÓ tõ g(n 1,n2) íc lîng ®îc m f . Bé läc Wiener trong (3.8) lµ läc pha -kh«ng. V× c¸c phæ c«ng suÊt P f(1, 2) vµ Pv(1, 2) lµ thùc vµ kh«ng ©m nªn H( 1, 2) còng lµ thùc kh«ng ©m, nhê ®ã bé läc Wiener chØ ¶nh hëng tíi biªn ®é phæ nhng kh«ng ¶nh hëng pha. Bé läc Wiener gi÷ nguyªn SNR(tØ sè tÝn hiÖu trªn nhiÔu) cña c¸c phÇn hîp thµnh tÇn sè cao nhng lµm gi¶m SNR cña c¸c phÇn hîp thµnh tÇn sè thÊp. NÕu ta cho P f(1, 2) tiÕn dÇn tíi 0 th× H(1, 2) sÏ tiÕn dÇn tíi 1, cho thÊy lµ bé läc cã khuynh híng gi÷ nguyªn SNR cña c¸c phÇn hîp thµnh tÇn sè cao. NÕu ta cho P v(1, 2) tiÕn dÇn tíi , H(1, 2) sÏ tiÕn dÇn tíi 0, cho thÊy lµ bé läc cã khuynh híng lµm gi¶m SNR cña c¸c phÇn hîp thµnh tÇn sè thÊp. Bé läc Wiener dùa vµo gi¶ thiÕt lµ phæ c«ng suÊt P f(1, 2) vµ Pv(1, 2) ®· biÕt hoÆc cã thÓ íc lîng ®îc. Trong nh÷ng bµi to¸n thêng gÆp, íc lîng phæ c«ng suÊt nhiÔu P v(1, 2) b»ng c¸c ph¬ng ph¸p ®· th¶o luËn t¬ng ®èi dÔ lµm, nhng íc lîng phæ c«ng suÊt ¶nh P f(1, 2) th× kh«ng ®¬n gi¶n. Mét ph¬ng ph¸p ®îc sö dông lµ lÊy trung b×nh F(1, 2)2 cho nhiÒu ¶nh f(n 1, n2) kh¸c nhau. §iÒu nay t¬ng tù ph¬ng ph¸p lÊy trung b×nh chu kú ®å (periodogram averaging) ®Ó íc lîng phæ. Mét ph¬ng ph¸p kh¸c lµ m« h×nh ho¸ P f(1, 2) b»ng mét hµm ®¬n gi¶n nh n12  n22 R f(n1, n2) =  (3.9a) P f(1, 2) = F[R f(n1, n2)] (3.9b) víi h»ng sè 0 < p < 1. Th«ng sè p ®îc íc lîng tõ ¶nh bÞ xuèng cÊp g(n 1, n2). g(n1,n2) + Pf ( 1 ,2 ) + p(n1,n2) Pf ( 1 ,2 )  Pv( 1 ,2 )  + mf+mv mf H×nh 9.3: Bé läc Wiener kh«ng nh©n qu¶ cho viÖc íc lîng tuyÕn tÝnh sai sè qu©n ph¬ng tèi thiÓu cña f(n 1,n2) tõ g(n 1,n2) = f(n1,n2) + v(n1,n2). 114
Ch¬ng 3: Phôc håi ¶nh Pf(1,2)  12   22 (a) Pv(1,2)  12   22 (b) H(1,2)  12   22 (c) H×nh 9.4: Minh ho¹ r»ng ®¸p øng tÇn sè cña bé läc Wiener kh«ng nh©n qu¶ thêng cã ®Æc tÝnh bé läc th«ng thÊp. 115
Ch¬ng 3: Phôc håi ¶nh Th«ng thêng bé läc Wiener ®îc thùc thi trong miÒn tÇn sè bëi p(n 1, n2) = IDFT [G(k 1, k2) H(k1, k2)]. (3.10) C¸c d·y G(k 1, k2) vµ H(k 1, k2) biÓu diÔn hµm biÕn ®æi Fourier rêi r¹c (DTF) cña g(n 1, n2) vµ h(n 1, n2). Trong c«ng thøc (3.10), kÝch thíc cña DFT vµ biÕn ®æi DFT ngî c Ýt nhÊt còng lµ (N + M-1) x (N + M-1), khi kÝch thíc ¶nh lµ N x N vµ kÝch thíc bé läc lµ M x M. NÕu kÝch thíc DFT nhá h¬n (N + M -1) x (N + M-1) th× hµm biÕn ®æi Fourier ngîc IDFT [G(k 1, k2) H(k 1, k2)] sÏ kh«ng ®ång nhÊt víi g(n 1, n2)h(n1, n2) ë gÇn c¸c ®êng biªn cña ¶nh ®· xö lý p(n 1, n2), v× hiÖu øng aliasing. Trong hÇu hÕt c¸c trêng hîp, kÝch thíc hiÖu dông cña h(n 1, n2) nhá, cã thÓ nhËn ®îc kÕt qu¶ võa ý víi biÕn ®æi Fourier (DFT) vµ biÕn ®æi ngîc (IDFT) cã kÝch thíc N x N. Mét c¸ch ®Ó nhËn ®îc H(k 1, k2) lµ lÊy mÉu ®¸p øng tÇn sè H( 1, 2) cña bé läc Wiener b»ng. H(k 1, k2) = H(1, 2) 1  2 k 1 / L , 2  2 k 2 L (3.11) trong ®ã kÝch thíc cña DFT vµ IDFT lµ L x L. Bé läc Wiener thêng lµ mét bé läc th«ng thÊp. N¨ng lîng cña ¶nh thêng tËp trung ë vïng tÇn sè thÊp. V× nhiÔu nÒn ngÉu nhiªn nãi chung lµ b¨ng réng, nªn ®Æc ®iÓm bé läc Wiener lµ th«ng thÊp. H×nh 3.4 minh ho¹ ®iÒu nµy. H×nh 3.4(a) lµ mét vÝ dô cña P f(1, 2), nã gi¶m biªn ®é khi 1 vµ 2 t¨ng. H×nh 3.4(b) lµ mét vÝ dô cña Pv(1, 2), nã lµ h»ng sè, kh«ng phô thuéc 1 vµ 2. H×nh 3.4 (c) lµ bé läc Wiener nhËn ®îc, H(1, 2) tÝnh theo c«ng thøc (3.8) lµ cã ®Æc tÝnh läc th«ng thÊp. Qua ch¬ng nµy, ta dùa vµo sù so s¸nh chñ q uan ¶nh gèc, ¶nh bÞ xuèng cÊp vµ ¶nh ®· xö lý cña mét quan s¸t viªn minh ho¹ hiÖu n¨ng cña tõng algorit phôc håi ¶nh. Ngoµi ra khi cã s½n th«ng tin, ta sÏ cung cÊp sai sè qu©n ph¬ng chuÈn ho¸ (NMSE) gi÷a ¶nh gèc f(n 1, n2) vµ ¶nh bÞ xuèng cÊp g(n 1, n2), vµ gi÷a ¶nh gèc f(n 1, n2) vµ ¶nh ®· xö lý p(n 1, n2). NMSE gi÷a f(n 1, n2) vµ p(n 1, n2) ®îc ®Þnh nghÜa lµ: Var [ f ( n 1 , n 2 )  p( n 1 , n 2 )] NMSE [f(n 1, n2), p(n1, n2)] = 100 x % (3.12) Var [ f ( n 1 , n 2 )] 116
Ch¬ng 3: Phôc håi ¶nh Trong ®ã Var[.] lµ ph¬ng sai. Sö dông ph¬ng sai ®¶m b¶o NMSE kh «ng bÞ ¶nh hëng khi céng thªm ®é thiªn (bias) vµo p(n 1, n2). §é ®o NMSE [f(n 1, n2), p(n1, n2)] ®îc ®Þnh nghÜa mét c¸ch t¬ng tù. Møc c¶i thiÖn SNR do xö lý ®îc ®Þnh nghÜa lµ NMSE [ f ( n 1 , n 2 ), g ( n 1 , n 2 )] Møc c¶i thiÖn SNR = 10log 10 dB . NMSE [ f ( n 1 , n 2 ), p( n 1 , n 2 )] (9.13) Mét ngêi quan s¸t hai ¶nh bÞ xuèng cÊp víi nguyªn nh©n nh nhau, bao giê còng chän c¸i cã NMSE nhá h¬n lµm c¸i gÇn gièng ¶nh gèc h¬n. NMSE rÊt bÐ th× cã thÓ coi lµ ¶nh gÇn nh ¶nh gèc. Tuy nhiªn, cÇn lu ý r»ng NMSE chØ lµ mét trong nhiÒu ®é ®o kh¸ch quan cã thÓ, vµ còng cã khi g©y ra ngé nhËn. Ch¼ng h¹n ®em so s¸nh c¸c ¶nh bÞ xuèng cÊp bëi nh÷ng nguyªn nh©n kh¸c nhau, th× c¸i cã NMSE nhá nhÊt kh«ng nhÊt thiÕt lµ c¸i gÇn ¶nh gèc nhÊt. Nh vËy, kÕt qu¶ c¶i thiÖn NMSE vµ SNR chØ míi cã ý nghÜa tham kh¶o, chø cha thÓ dïng lµm c¬ së ®Ó so s¸nh hiÖu n¨ng algorit nµy víi algorit kh¸c. (a) H×nh 3.5: (a) ¶nh gèc 512x512 pixel; (b) (c) (b) ¶nh bÞ xuuèng cÊp khi SNR= 7dB vµ NMSE = 19,7%; (c) ¶nh ®· xö lý bëi bé läc Wienter, víi NMSE = 3,6% vµ Møc c¶i thiÖn SNR = 7,4dB. 117
Ch¬ng 3: Phôc håi ¶nh H×nh 3.5 minh ho¹ hiÖu n¨ng cña mét bé läc Wiener trong phôc håi ¶nh. H×nh 3.5(a) lµ ¶nh gèc 512 x 512 pixels vµ h×nh 3.5(b) lµ ¶nh bÞ xuèng cÊp bëi nhiÔu Gauss tr¾ng trung vÞ-kh«ng, SNR = 7dB. SNR theo ®Þnh nghÜa trong ch¬ng 2 lµ SNR(dB) = 10log 10 Var [ f ( n1 , n 2 )] (3.14) Var [ v( n1 , n 2 )] H×nh 3.5(c) lµ kÕt qu¶ cña viÖc ¸p dông bé läc Wiener vµo ¶nh bÞ xuèng cÊp .Trong bé läc Wiener, gi¶ thiÕt P v(1, 2) ®· cho vµ P f(1, 2) íc lîng ®îc b»ng c¸ch lÊy gi¸ trÞ trung b×nh cñaF(1, 2)2 víi 10 ¶nh kh¸c nhau. Khi bÞ xuèng cÊp bëi nhiÔu tr¾ng, Pv(1, 2) lµ h»ng sè kh«ng phô thuéc vµo ( 1,2). Sau khi xö lý, SNR cña ¶nh c¶i thiÖn ®îc 7,4dB. Nh ta thÊy trªn h×nh 3.5, bé läc Wiener lµm gi¶m nhiÔu nÒn râ rÖt. §iÒu ®ã còng ®îc chøng minh bëi sù c¶i thiÖn SNR. Tuy nhiªn, nã còng lµm nhoÌ ¶nh. Cã nhiÒu ph¬ng ¸n c¶i tiÕn bé läc Wiener ®Ó c¶i thiÖn hiÖu n¨ng. TiÕt sau sÏ th¶o luËn vÒ vµi ph¬ng ¸n trong sè ®ã. 2.2. c¸c biÕn thÓ cña bé läc Wiener Bé läc Wiener tr×nh bµy trong tiÕt 3.2.1 nhËn ®îc b»ng c¸ch tèi thiÓu ho¸ sai sè qu©n ph¬ng gi÷a tÝn hiÖu gèc vµ tÝn hiÖu ®· qua xö lý. Tuy nhiªn, sai sè qu©n b×nh ph¬ng kh«ng ph¶i lµ tiªu chÝ mµ ngêi quan s¸t dïng trong viÖc ®¸nh gi¸ ¶nh sau khi xö lý gÇn gièng lµ ¶nh gèc ®Õn møc nµo. V× kh«ng n¾m ®îc tiªu chÝ mµ con ngêi sö dông ®Ó ®¸nh gi¸ nªn nhiÒu t¸c gi¶ ®· ®Ò xuÊt nh÷ng biÕn thÓ kh¸c. Mét biÕn thÓ lµ läc phæ c«ng suÊt. Trong ph¬ng ph¸p nµy, bé läc sö dông cã ®¸p øng tÇn sè H( 1, 2) nh sau  1 / 2  Pf (  1 ,  2 )  H(1, 2) =   (3.15)  Pf (  1 ,  2 )  Pv (  1 ,  2 )   Hµm H(1, 2) trong (3.15) lµ c¨n bËc hai cña ®¸p øng tÇn sè cña bé läc Wiener. NÕu f(n1, n2) vµ v(n1, n2) lµ nh÷ng mÉu cña qu¸ tr×nh ®éc lËp tuyÕn tÝnh víi nh au, th× ë ®Çu ra cña bé läc sÏ cã phæ c«ng suÊt gièng nh phæ c«ng suÊt tÝn hiÖu gèc. Ph¬ng ph¸p nµy ®îc gäi lµ läc phæ c«ng suÊt. §Ó chøng minh P p (1, 2) = H(1, 2) Pg(1, 2) 2 (3.16) 118
Ch¬ng 3: Phôc håi ¶nh H(1, 2) (Pf(1, 2) + Pv(1, 2)). 2 = Tõ (3.15) vµ (3.16), P p(1, 2) = Pf(1, 2). (3.17) NhiÒu biÕn thÓ cña bé läc Wiener dïng cho phôc håi ¶nh cã thÓ biÓu diÔn b»ng H(1, 2) sau ®©y:    Pf (  1 ,  2 )  H(1, 2) =   (3.18)  Pf (  1 ,  2 )  Pv (  1 ,  2 )   Trong ®ã  vµ  lµ c¸c h»ng sè. Khi  = 1 vµ  = 1, H(1, 2) trë l¹i lµ bé läc 1 Wiener. Khi  = 1 vµ  = , H(1, 2) trë l¹i bé läc phæ c«ng suÊt. Khi  lµ th«ng 2 sè vµ  = 1, kÕt qu¶ nhËn ®îc gäi lµ bé läc Wiener th«ng sè. V× H( 1, 2) trong (3.18 ) lµ d¹ng tæng qu¸t ho¸ tõ cña bé läc Wiener, tÊt c¶ b×nh luËn trong tiÕt 3.2.1 ®Òu ®óng cho líp bé läc nµy. Chóng lµ nh÷ng bé läc pha -kh«ng, cã xu híng gi÷ nguyªn gi¸ trÞ SNR cña c¸c phÇn hîp thµnh tÇn sè cao. Phæ c«ng suÊt P f(1, 2) vµ Pv(1, 2) ®Òu gi¶ thiÕt ®· biÕt vµ c¸c bé läc thêng ®îc thùc hiÖn b»ng DFT vµ IDFT. Ngoµi ra c¸c bé läc nµy thêng lµ bé läc th«ng thÊp, chóng gi¶m nhiÔu nhng lµm nhoÌ cho ¶nh ë møc ®¸ng kÓ. HiÖu n¨ng cña läc phæ c«ng suÊt biÓu diÔn trªn h×nh 3.6. ¶nh gèc vµ ¶nh bÞ xuèng cÊp nh trªn h×nh 3.5. Møc c¶i thiÖn SNR 6.6dB. H×nh 3.6: ¶nh trong h×nh 3.5(a) ®îc xö lý bëi bé läc phæ c«ng suÊt , cã NMSE = 4,3% vµ SNR c¶i thiÖn =6.6 dB. 119
Ch¬ng 3: Phôc håi ¶nh 2.3. xö lý ¶nh thÝch nghi Lý do bé läc Wiener vµ c¸c biÕn thÓ cña nã lµm nhoÌ ¶n h lµ do sö dông mét bé läc duy nhÊt trªn toµn bé ¶nh. Bé läc Wiener ®îc triÓn khai víi gi¶ thiÕt lµ, qua c¸c vïng kh¸c nhau cña ¶nh ®Æc tÝnh tÝn hiÖu vµ nhiÔu ®Òu kh«ng thay ®æi. §ã lµ bé läc bÊt biÕn trong kh«ng gian. Th«ng thêng trong mét bøc ¶nh, tõ v ïng nµy sang vïng kh¸c c¸c ®Æc tÝnh ¶nh rÊt kh¸c nhau. VÝ dô, têng vµ bÇu trêi cã cêng ®é nÒn xÊp xØ ®ång ®Òu, tr¸i l¹i c¸c toµ nhµ vµ c©y cã cêng ®é thay ®æi lín, chi tiÕt. Sù xuèng cÊp còng cã thÓ thay ®æi tõ mét vïng qua vïng kh¸c. Nh vËy th× nªn th Ých nghi phÐp xö lý theo sù thay ®æi cña ®Æc tÝnh cña ¶nh vµ sù xuèng cÊp. ý tëng xö lý thÝch nghi theo c¸c ®Æc tÝnh côc bé cña ¶nh kh«ng nh÷ng cã Ých cho phôc håi ¶nh mµ cßn cã Ých trong nhiÒu øng dông xö lý ¶nh kh¸c, kÓ c¶ phÐp c¶i thiÖn ¶nh ®· th¶o lu Ën trong ch¬ng 2. Cã hai c¸ch tiÕp cËn tíi xö lý ¶nh thÝch nghi ®· ®îc triÓn khai. C¸ch tiÕp cËn ®Çu tiªn ®îc gäi lµ xö lý tõng pixel (pixel processing), qu¸ tr×nh xö lý ®îc thÝch nghi ë mçi pixel. Ph¬ng ph¸p xö lý thÝch nghi ë tõng pixel dùa trªn c¸ c ®Æc tÝnh côc bé cña ¶nh, sù xuèng cÊp vµ mäi th«ng tin h÷u quan kh¸c trong vïng l©n cËn tõng pixel mét. V× mçi pixel ®îc xö lý kh¸c nhau, c¸ch tiÕp cËn nµy cã tÝnh thÝch nghi cao vµ kh«ng cã nh÷ng mÊt liªn tôc cêng ®é nh©n t¹o trong ¶nh ®· xö lý. Tuy n hiªn, c¸ch tiÕp cËn nµy chi phÝ tÝnh to¸n cao vµ thêng chØ thùc hiÖn trong miÒn kh«ng gian. C¸ch tiÕp cËn thø hai, ®îc gäi lµ xö lý tõng ¶nh con ( subimage by subimage procesing) hoÆc xö lý tõng khèi (block-by-block processing), ¶nh ®îc chia ra lµm nhiÒu ¶nh con vµ mçi ¶nh con ®îc xö lý riªng rÏ vµ sau ®ã ®em kÕt hîp l¹i víi nhau. KÝch thíc ¶nh con thêng trong kho¶ng 8 x 8 vµ 32 x 32 pixels. Víi tõng ¶nh con, dùa trªn c¬ së cña c¸c ®Æc tÝnh côc bé cña ¶nh, sù xuèng cÊp vµ mäi th«ng tin h÷u quan kh¸c trong vïng, thùc hiÖn phÐp läc kh«ng gian bÊt biÕn thÝch hîp cho ¶nh con ®îc chän. V× phÐp xö lý ¸p dông tíi tõng ¶nh con lµ läc kh«ng gian bÊt biÕn, nªn thùc hiÖn mÒm dÎo h¬n xö lý tõng pixel. Ch¼ng h¹n, mét bé läc th«ng thÊp cã thÓ thùc hiÖn trong c¶ miÒn kh«ng gian hoÆc miÒn tÇn sè. Ngoµi ra, nãi chung xö lý tõng ¶nh con chi phÝ tÝnh to¸n Ýt h¬n xö lý tõng pixel, v× phÐp xö lý ®em sö dông chØ ph¶i x¸c ®Þnh mét lÇn cho toµn bé ¶nh con. V× phÐp xö lý thay ®æi ®ét ngét khi ta chuyÓn tõ mét ¶nh con tíi ¶nh tiÕp theo, nªn cã thÓ xuÊt hiÖn nh÷ng mÊt liªn tôc cêng ®é theo däc ®êng biªn cña c¸c ¶nh con l©n cËn, ®iÒu nµy ®îc gäi lµ hiÖu øng khèi. Trong mét vµi øng dông, 120
Ch¬ng 3: Phôc håi ¶nh nh phôc håi ¶nh trong m«i trêng SNR cao th× hiÖu øng khèi cã thÓ kh«ng xuÊt hiÖn vµ kh«ng cÇn ph¶i xÐt ®Õn. Trong c¸c øng dông kh¸c, nh m· ho¸ biÕn ®æi víi tèc ®é bÝt thÊp, hiÖu øng khèi cã thÓ rÊt râ vµ lµ ®Æc tÝnh ®¸ng chª tr¸ch nhÊt cña ¶nh ®· xö lý. Trong mét sè trêng hîp cã thÓ lµm gi¶m hiÖu øng khèi b»ng c¸ch cho c¸c vïng ®êng bao ¶nh con cña ¶nh ®· xö lý qua bé läc th«ng thÊp. Mét ph¬ng ph¸p kh¸c lµm gi¶m hiÖu øng khèi lµ cho c¸c ¶nh con gèi mÐp nhau. Trong ph¬ng ph¸p nµy, ®Ó nhËn ®îc mét ¶nh con, ta ®em mét cöa sæ w ij(n1,n2) ¸p dông vµo ¶nh ®· xö lý g(n1,n2). Cöa sæ w ij(n1, n2) ph¶i tho¶ m·n hai ®iÒu kiÖn. §iÒu kiÖn thø nhÊt cã thÓ biÓu diÔn lµ:  i j wij(n1, n2) = 1 cho mäi gi¸ trÞ (n 1, n2) h÷u quan (3.19) ®iÒu kiÖn nµy ®¶m b¶o r»ng khi ®em céng ®¬n gi¶n c¸c ¶nh co n cha xö lý sÏ nhËn l¹i ®îc ¶nh gèc. §iÒu kiÖn thø hai yªu cÇu w ij(n1, n2) lµ mét hµm tr¬n mµ gi¸ trÞ sôt xuèng gÇn b»ng kh«ng khi ®Õn gÇn ®êng bao cña sæ. §iÒu nµy xu híng lµm gi¶m nh÷ng chç kh«ng liªn tôc hoÆc xuèng cÊp cã thÓ xuÊt hiÖn ë vïng ®êng biªn ¶nh con trong ¶nh ®· xö lý. Mét c¸ch ®Ó t×m hµm cöa sæ 2 -D nh½n tho¶ m·n c¶ hai ®iÒu kiÖn trªn lµ h×nh thµnh mét cöa sæ 2-D t¸ch ®îc tõ hai cöa sæ 1 -D tho¶ m·n ®îc nh÷ng ®iÒu kiÖn t¬ng tù. w ij(n1, n2) = wi(n1) wj(n2) (3.20) Hai hµm cöa sæ nh vËy lµ cöa sæ 2 -D t¸ch ®îc h×nh tam gi¸c vµ cöa sæ Ham -ming gèi mÐp lªn c¸c cöa sæ l©n cËn trong nöa thêi gian cöa sæ trªn mçi chiÒu. Cöa sæ tam gi¸c 2-D t¸ch ®îc biÓu diÔn trªn h×nh 3.7. Trong xö lý ¶nh con, ph¶i xÐt ®Õn cöa sæ sö dông ®Ó h×nh thµnh ¶nh con. Cã nhiÒu biÕn thÓ cña c¸c phÐp xö lý tõng pixel vµ xö lý tõng ¶nh con. Ch¼ng h¹n thiÕt kÕ mét bé läc cho mçi khèi 8 x 8 hoÆc 32 x 32 pixel, nhng l¹i ®em ¸p dông cho kiÓu xö lý tõng pixel. Mét hÖ xö lý thÝch nghi tæng qu¸t ®îc biÓu diÔn trªn h×nh 3.8. PhÐp xö lý ph¶i thùc hiÖn ë mçi pixel hoÆc mçi ¶nh con, thÝch nghi theo c¸c ®Æc tÝnh côc bé cña ¶nh, sù xuèng cÊp vµ mäi th«ng tin h÷u quan kh¸c trong vïng. KiÕn thø c vÒ c¸c ®Æc tÝnh nµy cã thÓ nhËn ®îc tõ hai nguån. Mét lµ mét vµi th«ng tin s½n cã mµ ta cã thÓ biÕt. Ch¼ng h¹n, lo¹i ¶nh mong ®îi ®èi víi mét øng dông ®· cho, hoÆc c¸c ®Æc ®iÓm xuèng cÊp tõ mét nguyªn nh©n g©y xuèng cÊp ®· biÕt. Mét nguån th«ng tin kh ¸c lµ ¶nh ®îc xö lý. 121
Ch¬ng 3: Phôc håi ¶nh B»ng c¸c phÐp ®o cña c¸c ®Æc ®iÓm nh ph¬ng sai côc bé, cã thÓ x¸c ®Þnh sù tån t¹i cña nh÷ng chi tiÕt tÇn sè cao quan träng. ViÖc x¸c ®Þnh sö dông lo¹i xö lý g× phô thuéc vµo nhiÒu yÕu tè, bao gåm lo¹i kiÕn thøc mµ ta biÕt vÒ ¶nh vµ c¸ch khai th¸c kiÕn thøc nµy ®Ó íc lîng c¸c th«ng sè cña ph¬ng ph¸p xö lý, vÝ dô tÇn sè c¾t cña bé läc th«ng thÊp. Kh«ng cã bèi c¶nh cô thÓ cña øng dông, thêng chØ cã thÓ ®a ra nh÷ng ®Þnh híng chung nhÊt mµ th«i. Nh÷ng hiÓu biÕt s½n cã cµng nhiÒu t h× chÊt lîng xö lý cµng cao. NÕu th«ng tin s½n cã kh«ng chÝnh x¸c th× hiÖu n¨ng cña hÖ xö lý sÏ kÐm cái. Nãi chung, xö lý tõng ¶nh con th× quy t¾c thÝch nghi ph¶i tinh tÕ h¬n, cßn xö lý tõng pixel th× quy t¾c thÝch nghi ®¬n gi¶n h¬n. w -1(n1) w0(n1) w1(n1) w2(n1) n1 0 k 2k 3k w -1(n2) w 0(n2) w 1(n2) w 2(n2) n2 0 L 2L 3L N2 wij(n1,n2)=wi(n1)wj(n2) H×nh 3.7: VÝ dô vÒ Cöa sæ tam gi¸c 2 -D t¸ch. Khi ¸p dông xö lý ¶nh thÝch nghi ®Ó phôc håi ¶nh bÞ xuèng cÊp bëi nhiÔu céng ngÉu nhiªn, cã thÓ lµm gi¶m nhiÔu nÒn mµ kh«ng g©y ra nhoÌ ¶nh ®¸ng kÓ. Trong bèn tiÕt tiÕp theo ta th¶o luËn vÒ mét vµi hÖ phôc håi ¶nh thÝch n ghi chän trong sè ®· c«ng bè trªn c¸c tËp san. C¸c ®Æc tÝnh côc bé ¶nh bÞ xuèng cÊp g(n1,n2) Qu¸ tr×nh ¶nh ®· xö lý xö lý p(n1,n2) Mét th«ng tin cho tríc cña ¶nh, sù xuèng cÊp hoÆc mäi th«ng tin h÷u quan kh¸c 122
Ch¬ng 3: Phôc håi ¶nh H×nh 3.8: HÖ xö lý ¶nh thÝch nghi tæng qu¸t. 2.4. bé läc Wiener thÝch nghi. HÇu hÕt c¸c algorit phôc håi thÝch nghi dïng ®Ó gi¶m nhiÔu céng trong ¶nh ®Òu cã thÓ biÓu diÔn b»ng hÖ ë trªn h×nh 3.9. Tõ ¶nh bÞ xuèng cÊp vµ nh÷ng th«ng tin cho tríc, cã thÓ x¸c ®Þnh ra phÐp ®o nh÷ng chi tiÕt côc bé cña ¶nh kh«ng nhiÔu. Mét trong nh÷ng phÐp ®é lµ ph¬ng sai côc bé. Tõ ®ã x¸c ®Þnh ®îc bé läc biÕn ®æi trong kh«ng gian h(n1, n2), - mét hµm cña c¸c chi tiÕt c ôc bé cña ¶nh vµ nh÷ng th«ng tin cho tríc. Mét th«ng tin cho tríc ¶nh bÞ xuèng cÊp g(n1,n2) Bé läc biÕn ®æi ¶nh ®îc xö lý trong kh«ng gian p(n1,n2) h(n1, n2) §é ®o nh÷ng Mét th«ng chi tiÕt côc bé tin cho tríc cña ¶nh H×nh 3.9: HÖ phôc håi ¶nh thÝch nghi ®iÓn h×nh cho viÖc gi¶m nhiÔu céng. Bé läc biÕn ®æi trong kh«ng gian Êy ®îc ¸p dông vµo ¶nh xuèng cÊp t¹i vïng côc bé mµ ngêi ta ®· lÊy th«ng tin ®Ó thiÕt kÕ nã . Khi nhiÔu lµ b¨ng réng, bé läc biÕn ®æi trong kh«ng gian h(n 1, n2) cã ®Æc tÝnh bé läc th«ng thÊp. Trong vïng ¶nh Ýt chi tiÕt nh c¸c vïng cêng ®é ®ång ®Òu, ë ®ã nhiÔu hiÓn thÞ râ h¬n ë vïng nhiÒu chi tiÕt, dïng läc th«ng thÊp s©u (tÇn sè c¾t thÊp) ®Ó l µm gi¶m nhiÔu cµng nhiÒu cµng tèt. V× trong vïng Ýt chi tiÕt biÕn thiªn cña tÝn hiÖu nhá, läc th«ng thÊp s©u kh«ng lµm ¶nh hëng ®Õn phÇn hîp thµnh tÝn hiÖu. Trong vïng ¶nh nhiÒu chi tiÕt nh ë vïng biªn, cã mét phÇn hîp thµnh lín cña tÝn hiÖu, chØ nªn läc th«ng thÊp Ýt ®Ó kh«ng lµm mÐo (nhoÌ) phÇn hîp thµnh tÝn hiÖu. Nh vËy kh«ng lµm gi¶m nhiÔu nhiÒu, nhng víi cïng møc nhiÔu th× ë vïng ¶nh cã nhiÒu chi tiÕt kh«ng thÊy râ nhiÔu nh trong vïng Ýt chi tiÕt . 123
Ch¬ng 3: Phôc håi ¶nh Cã thÓ triÓn khai mét sè algorit kh¸c nhau, tuú theo ®é ®o cô thÓ ®îc dïng ®Ó biÓu thÞ chi tiÕt côc bé cña ¶nh. Bé läc thay ®æi trong kh«ng gian h(n 1,n2) ®îc x¸c ®Þnh nh thÕ nµo lµ tuú theo chi tiÕt côc bé cña ¶nh vµ nh÷ng th«ng tin cã s½n. Mét trong nhiÒu c¸ch lµ thiÕt kÕ thÝch nghi vµ thùc hiÖn b é läc Wiener ®· th¶o luËn trong tiÕt 3.2.1. Nh biÓu diÔn trªn h×nh 3.3, bé läc Wiener yªu cÇu ph¶i biÕt gi¸ trÞ trung vÞ cña tÝn hiÖu m f, gi¸ trÞ trung vÞ cña nhiÔu m v, phæ c«ng suÊt tÝn hiÖu P f(1, 2) vµ phæ c«ng suÊt nhiÔu P v(1, 2). Thay v× gi¶ thiÕt mf , mv , Pf(1, 2) vµ Pv(1, 2) lµ cè ®Þnh trªn toµn bé ¶nh, ta íc lîng chóng trong tõng vïng. C¸ch tiÕp cËn nµy dÉn ®Õn bé läc Wiener biÕn ®æi trong kh«ng gian. Tuy cïng mét c¸ch tiÕp cËn nhng cã thÓ cã nhiÒu biÕn thÓ, tuú theo c¸ch íc lîng côc bé mf, mv, pf(1, 2) vµ pv(1, 2) vµ c¸ch thùc hiÖn bé läc Wiener biÕn ®æi trong kh«ng gian. Ta sÏ khai triÓn mét algorit ®Ó minh ho¹ c¸ch tiÕp cËn nµy. Tríc tiªn ta gi¶ thiÕt r»ng nhiÔu céng v(n 1,n2) cã trung vÞ b»ng kh«ng vµ nhiÔu tr¾ng cã ph¬ng sai lµ  v2 . Phæ c«ng suÊt P v(1, 2) khi Êy lµ P v(1, 2) =  v2 (3.21) XÐt mét vïng nhá ë ®ã tÝn hiÖu f(n 1, n2) cã thÓ coi lµ dõng. Trong vïng ®ã tÝn hiÖu f(n 1, n2) cã m« h×nh lµ f(n 1, n2) = mf +  f w(n1, n2) (3.22) trong ®ã m f vµ  f lµ trung vÞ côc bé vµ ®é lÖc h chuÈn cña f(n 1, n2); cßn w(n 1, n2) lµ nhiÔu tr¾ng cã trung vÞ b»ng kh«ng vµ ph¬ng sai ®¬n vÞ. Theo kinh nghiÖm (3.22) lµ mét m« h×nh hîp lý ®èi víi c¸c lo¹i ¶nh thêng gÆp. Trong (3.22), m« h×nh tÝn hiÖu f(n 1, n2) lµ tæng cña trung vÞ côc bé m f (cña biÕn ®æi trong kh«ng gian) vµ ph¬ng sai côc bé  v2 (cña nhiÔu tr¾ng biÕn ®æi trong kh«ng gian). Khi Êy bé läc Wiener H( 1, 2) lµ: Pf  1 ,  2  H(1, 2) = (3.23) Pf  1 ,  2   Pv  1 ,  2   2f = .  2f   v2 124
Ch¬ng 3: Phôc håi ¶nh Tõ (3.23), suy ra ®¸p øng xung  2f h(n 1, n2) = n 1 , n 2  (3.24)  2f   v2 Tõ (3.24) vµ h×nh 3.3, suy ra ¶nh ®îc xö lý trong vïng côc bé lµ:  2f p(n 1, n2) = m f + (g(n 1, n2) - mf) n 1 , n 2   2f   v2  2f = mf + (g(n1, n2) - mf). (3.25)  2f   v2 NÕu ta gi¶ thiÕt r»ng m f vµ  2f ®îc cËp nhËt ë mçi pixel.  2f n 1 , n 2  p(n 1, n2) = mf(n1, n2) + (g(n1, n2) - m f n 1 , n 2  ). (3.26)  2f n 1 , n 2    v2 Ph¬ng tr×nh (3.26) lµ cèt lâi cña algorit do Lee ph¸t triÓn n¨m 1980. Algorit dùa trªn c¬ së (3.26) cã thÓ ®îc xem nh trêng hîp ®Æc biÖt cña xö lý hai kªnh. Trong xö lý hai kªnh xö lý ¶nh ®îc xö lý chia lµm hai phÇn, trung vÞ côc bé mf(n1,n2) vµ ®é t¬ng ph¶n côc bé g(n 1, n2) - mf(n1, n2). Trung vÞ côc bé vµ ®é t¬ng ph¶n côc bé ®îc xö lý riªng rÏ vµ råi ®em kÕt qu¶ ®îc tæ hîp l¹i. Trong trêng hîp (3.26) trung vÞ côc bé ®îc gi÷ kh«ng ®æi trong khi ®é t¬ng ph¶n thay ®æi theo c¸c biªn ®é t¬ng ®èi cña  2f vµ  v2 . NÕu  2f   v2 , ®é t¬ng ph¶n t¹i chç cña g(n 1, n2) coi nh chñ yÕu lµ do f(n 1, n2) vµ ®é t¬ng ph¶n cña g(n 1, n2) kh«ng gi¶m. Trong trêng hîp ®ã p(n 1, n2) xÊp xØ b»ng g(n 1, n2), trong vïng nh vËy kh«ng cÇn xö lý g× nhiÒu. NÕu  2f   v2 , ®é t¬ng ph¶n t¹i chç cña g(n 1, n2) coi nh chñ yÕu lµ do v(n 1, n2) vµ ®é t¬ng ph¶n cña g(n 1, n2) suy gi¶m nhiÒu. Trong trêng hîp nµy p(n 1, n2) xÊp xØ b»ng mf, g(n1, n2) bÞ lµm nh½n mét c¸ch ®¸ng kÓ. Mét vÝ dô kh¸c cña xö lý hai kªnh lµ algorit thÝch nghi ®îc khai triÓn t rong tiÕt 2.1.4 ®Ó lµm gi¶m ¶nh hëng cña líp m©y che phñ ¶nh chôp tõ m¸y bay. Chó ý r»ng m f ®ång nhÊt b»ng m g khi mv = 0, ta cã thÓ íc lîng m f(n1, n2) trong (3.26) tõ g(n 1, n2) b»ng c«ng thøc 125
Ch¬ng 3: Phôc håi ¶nh n1  M n2  M 1 ˆ f ( n1 , n 2 )  m ( 2M  1 )2   g( k k 1  n1  M k 2  n 2  M 1 ,k 2 ) (3. 27) trong ®ã (2M + 1) 2 lµ sè lîng pixels trong vïng côc bé ®îc sö dông khi íc lîng. Bªn trong vïng côc bé ë ®ã  2f n 1 , n 2  cã thÓ coi lµ bÊt biÕn trong thêi gian, thÕ ˆ f n 1 , n 2  trong (3.27) vµo m f(n1, n2) trong (3.26) nhËn ®îc m p(n 1, n2) = g(n 1, n2)h(n1, n2) (3.28a) trong ®ã  2  v2    f ( 2M  1 )2  , n1  n 2  0   2f   v2    v2 h(n1, n2) =  (3.28b)  ( 2M  1 ) , 2  M  n 1  M , M  n 2  M   f   v2 2   Ngo¹i trõ n 1  n 2  0. 0. C ¸c trêng hîp kh¸c.  H×nh 3.10 lµ bé läc h(n 1, n2) khi f2 >> v2, f2 v2 vµ f2  v2, víi M = 1. Tõ h×nh 3.10 thÊy r»ng, khi f2 gi¶m so víi v2, nhiÔu ®îc lµm nh½n nhiÒu h¬n. §Ó ®o chi tiÕt tÝn hiÖu côc bé trong hÖ ë h×nh 3.9, algorit ®îc khai triÓn ®· sö dông ph¬ng sai tÝn hiÖu f2. Ph¬ng ph¸p cô thÓ ®îc sö dông ®Ó thiÕt kÕ bé läc biÕn ® æi theo kh«ng gian h(n1, n2) dùa vµo (3.28b). ViÖc thiÕt kÕ bé läc biÕn ®æi trong kh«ng gian h(n 1, n2) lµ ®¬n gi¶n vµ bé läc h(n 1, n2) nhËn ®îc thêng lµ mét bé läc FIR nhá (kÝch thíc 3 x 3,5 x 5 hoÆc 7 x 7), vµ thêng ¸p dông xö lý tõng pixel, V× g2 = f2 + v2, f2 cã thÓ ®îc íc lîng tõ g(n 1, n2) b»ng ˆ 2 n , n    v2 ,  ˆ 2g n 1 , n 2    v2 nÕu  ˆ 2f n 1 , n 2    g 1 2  (3.29a) 0 , c¸c trêng hîp kh¸c. n1  M n2  M 1 trong ®ã  ˆ 2g ( n1 , n 2 )  ( 2 M  1 )2   ( g( k k 1  n1  M k 2  n 2  M 1 ,k 2 )  m ˆ f ( n1 , n 2 )) 2 ˆ f n 1 , n 2  cã thÓ nhËn ®îc tõ (3.27), vµ v2 gi¶ (3.29b) íc lîng trung vÞ côc bé m thiÕt lµ ®· biÕt. 126
Ch¬ng 3: Phôc håi ¶nh n2 n2 n2  1   1   1   1  1  1              18   18   18  9 9 9  1  5  1  1  1  1  n1       nn11       n1  18  9 9 9 9  18   1   1   1   1  1  1              18   18   18  9 9 9  2f   v2  2f   v2  2f   v2 H×nh 9.10: §¸p (a) øng xung cña bé läc biÕn (b) ®æi trong kh«ng gian cho(c) phôc håi ¶nh nh lµ mét hµm cña f2 vµ v2 . Khi (ph¬ng sai tÝn hiÖu cña) f2 >> v2 (ph¬ng sai cña nhiÔu) , th× bé läc gÇn nh n1 , n 2  . Khi f2 gi¶m so víi v2 , h(n1,n2) gÇn nh cña sæ h×nh ch÷ nhËt. (a) (b) H×nh 3.11: Minh ho¹ hiÖu n¨ng cña mét ph¬ng ph¸p lä c Wiener thÝch nghi. Sö dông ¶nh bÞ xuèng cÊp trong h×nh 3.5(b). (a) ¶nh ®îc xö lý bëi läc thÝch nghi, víi NMSE = 3,8% vµ møc c¶i thiÖn SNR = 7,1dB. (b) ¶nh ®îc xö lý bëi bé läc Wiener kh«ng gian bÊt biÕn ,víi NMSE = 3,6% vµ møc c¶i thiÖn SNR =7,4dB. 127
Ch¬ng 3: Phôc håi ¶nh H×nh 3.11 minh ho¹ hiÖu n¨ng algorit nµy. H×nh 3.11(a) lµ ¶nh ®îc xö lý. ¶nh gèc vµ ¶nh bÞ xuèng cÊp biÓu diÔn trªn c¸c h×nh 3.5(a) vµ (b). Sù xuèng cÊp t¹o nªn ¶nh ë h×nh 3.5(b) lµ nhiÔu céng tr¾ng Gauss. Møc c¶i thiÖn SRN lµ 7,4 dB. ¶nh sau xö lý nhËn ®îc b»ng c¸ch sö dông c¸c c«ng thøc (3.27), (3.28), (3.29) víi M = 2. Tõ ¶nh ®îc xö lý, thÊy r»ng nhiÔu ®· ®îc lµm gi¶m nhiÒu mµ kh«ng g©y nhoÌ ¶nh. NÕu sö dông bé läc kh«ng thÝch nghi th× víi møc gi¶m nhiÔu nµy sÏ kÌm theo nhoÌ ¶nh ë møc cã thÓ nhËn thÊy. H×nh 3.11(b) lµ kÕt qu¶ sö dông bé läc Wiener kh«ng thÝch nghi. H×nh 3.11(b) gièng nh h×nh 3.5(c). 2.5. phôc håi ¶nh thÝch nghi dùa vµo hµm râ nhiÔu. Khi triÓn khai algorit thÝch nghi phôc håi ¶nh trong tiÕt 3.2.4 kh«ng sö dông mét ®é ®o nµo ®Ó ®Þnh lîng møc nhiÔu mµ thÞ gi¸c ngêi xem c¶m nhËn ®îc. NÕu cã ®îc ®é ®o nµy th× cã thÓ sö dông ®Ó triÓn khai mét hÖ phôc håi ¶nh. Hµm biÓu diÔn ®é ®o ®ã sÏ ®îc gäi lµ hµm râ nhiÔu (noise visibility function), nã phô vµo lo¹i nhiÔu vµ còng phô thuéc vµo lo¹i tÝn hiÖu mµ nã ®îc céng thªm vµo. NhiÔu tr¾ng vµ nhiÔu mÇu cïng møc nãi chung cã ¶nh hëng kh¸c nhau tíi ngêi quan s¸t. Vïng ¶nh nhiÒu chi tiÕt sÏ che lÊp nhiÔu tèt h¬n vïng ¶nh Ýt chi tiÕt. Cã nhiÒu c¸ch ®Ó ®Þnh nghÜa vµ ®o hµm ®é râ nhiÔu. Ta sÏ th¶o luËn c¸ch mµ Anderson vµ Netravali sö dông trong viÖc triÓn khai mét hÖ phôc håi ¶nh. Gi¶ thiÕt nhiÔu nÒn g©y ra sù xuèng cÊp lµ nhiÔu tr¾ng, mÆc dï c¸ch tiÕp cËn nµy còng ¸p dông ®îc víi c¸c lo¹i nhiÔu kh¸c. Gäi M(n 1, n2) lµ mét ®é ®o nµo ®ã vÒ chi tiÕt ¶nh côc bé cña mét ¶nh gèc f(n 1, n2). Hµm M(n 1, n2) ®îc gäi lµ hµm che lÊp (masking function), v× vïng nhiÒu chi tiÕt (M cao) che lÊp nhiÔu tèt h¬n vïng Ýt chi tiÕt (M thÊp). Hµm râ nhiÔu V(M) ®îc ®Þnh nghÜa ®Ó biÓu diÔn ®é râ t¬ng ®èi cña mét møc nhiÔu ®· cho ë møc che lÊp M. Cô thÓ h¬n, ta gi¶ sö nhiÔu víi ph¬ng sai  12 ë M = M 1 ®îc ngêi xem nhËn thÊy còng râ nh nhiÔu víi ph¬ng sai  22 ë M = M 2, th× hµm V(M) ®îc ®Þnh nghÜa bëi:  12 V(M1) =  22 V(M2) (3.30) §é râ nhiÔu V(M) ë M = M 1 cµng cao th× møc nhiÔu  12 cÇn thiÕt ®Ó ®¹t ®é râ b»ng møc nhiÔu cè ®Þnh  22 ë møc che lÊp cè ®Þnh M 2 cµng thÊp. Cïng møc nhiÔu nhng ë 128