A
C
B
I
D
G
H
F
E
J
Ph ng truyên songươ
λ
2λ
2
λ
2
3
λ
CH NG II: SÓNG CƯƠ Ơ
A. LÝ THUY T C N NH :Ế Ầ Ớ
I.SÓNG C VÀ S TRUY N SÓNG C Ơ Ự Ề Ơ :
1. Sóng c - Đ nh nghĩa- phân lo iơ ị ạ
+ Sóng cơ là nh ng dao đ ng lan truy n trong môi tr ng .ữ ộ ề ườ
+ Khi sóng c truy n đi ch có pha dao đ ng c a các ph n t v t ch t lan truy n còn các ph n t v t ch t thì daoơ ề ỉ ộ ủ ầ ử ậ ấ ề ầ ử ậ ấ
đ ng xung quanh v trí cân b ng c đ nh.ộ ị ằ ố ị
+ Sóng ngang là sóng trong đó các ph n t c a môi tr ng dao đ ng theo ph ng vuông góc v i ph ng truy nầ ử ủ ườ ộ ươ ớ ươ ề
sóng. Ví d : sóng trên m t n c, sóng trên s i dây cao su.ụ ặ ướ ợ
+ Sóng d cọ là sóng trong đó các ph n t c a môi tr ng dao đ ng theo ph ng trùng v i ph ng truy n sóng.ầ ử ủ ườ ộ ươ ớ ươ ề
Ví d : sóng âm, sóng trên m t lò xo.ụ ộ
2.Các đ c tr ng c a m t sóng hình sinặ ư ủ ộ
+ Biên đ c a sóng Aộ ủ : là biên đ dao đ ng c a m t ph n t c a môi tr ng có sóng truy n qua.ộ ộ ủ ộ ầ ử ủ ườ ề
+ Chu kỳ sóng T: là chu kỳ dao đ ng c a m t ph n t c a môi tr ng sóng truy n qua.ộ ủ ộ ầ ử ủ ườ ề
+ T n s f:ầ ố là đ i l ng ngh ch đ o c a chu kỳ sóngạ ượ ị ả ủ : f =
T
1
+ T c đố ộ truy n sóng v : là t c đ lan truy n dao đ ng trong môi tr ng . ề ố ộ ề ộ ườ
+ B c sóng ướ λ: là qu ng đ ng mà sóng truy n đ c trong m t chu kỳ. ả ườ ề ượ ộ λ = vT =
f
v
.
+B c sóng ướ λ cũng là kho ng cách gi a hai đi m g n nhau nh t trên ph ng truy n sóng dao đ ng cùng pha.ả ữ ể ầ ấ ươ ề ộ
+Kho ng cách gi a hai đi m g n nhau nh t trên ph ng truy n sóng mà dao đ ng ng c pha là ả ữ ể ầ ấ ươ ề ộ ượ
λ
2
.
+Kho ng cách gi a hai đi m g n nhau nh t trên ph ng ả ữ ể ầ ấ ươ
truy n sóng mà dao đ ng vuông pha là ề ộ
λ
4
.
+Kho ng cách gi a hai đi m b t kỳ trên ph ng ả ữ ể ấ ươ
truy n sóng mà dao đ ng cùng pha là: kề ộ λ.
+Kho ng cách gi a hai đi m b t kỳ trên ph ng ả ữ ể ấ ươ
truy n sóng mà dao đ ng ng c pha là: (2k+1)ề ộ ượ
λ
2
.
+L u ý: Gi a n đ nh (ng n) sóng có (n - 1) b c sóng.ư ữ ỉ ọ ướ
3. Ph ng trình sóng:ươ
a.T i ngu n ạ ồ O: uO =Aocos(ωt)
b.T i M trên ph ng truy n sóngạ ươ ề : uM=AMcosω(t-
∆t)
N u b qua m t mát năng l ng trong quá trình truy nế ỏ ấ ượ ề
sóng thì biên đ sóng t i O và t i M b ng nhau: Aộ ạ ạ ằ o = AM =
A.
Thì : uM =Acosω(t -
v
x
) =Acos 2π(
λ
x
T
t−
)
c.T ng quát:ổT i đi m O:ạ ể uO = Acos(ωt + ϕ).
d.T i đi m M cách O m t đo n x trên ph ng truy n sóngạ ể ộ ạ ươ ề .
* Sóng truy n theo chi u d ng c a tr c Ox thì:uề ề ươ ủ ụ M = AMcos(ωt + ϕ -
x
v
ω
) = AMcos(ωt + ϕ -
2x
πλ
)
* Sóng truy n theo chi u âm c a tr c Ox thì: uề ề ủ ụ M = AMcos(ωt + ϕ +
x
v
ω
) = AMcos(ωt + ϕ +
2x
πλ
)
e. Đ l ch pha gi a hai đi m cách ngu n m t kho ng xộ ệ ữ ể ồ ộ ả 1, x2:
1 2 1 2
2
x x x x
v
ϕ ω π λ
− −
∆ = =
-N u 2 đi m đó n m trên m t ph ng truy n sóng và cách nhau m t kho ng x thì:ế ể ằ ộ ươ ề ộ ả
2
x x
v
ϕ ω π λ
∆ = =
(N u ế 2 đi m M và N trên ph ng truy n sóng ể ươ ề và cách nhau m t kho ng d ộ ả thì : ∆ϕ = )
- V y 2 đi m M và N trên ph ng truy n sóng s :ậ ể ươ ề ẽ
Trang 1
O
x
M
x
OM
x
sóng
u
x
d1
0 N
N
d
d2
M
+ dao đ ng ộcùng pha khi: d = kλ
+ dao đ ngộ ng c phaượ khi: d = (2k + 1)
+ dao đ ng ộvuông pha khi: d = (2k + 1)
v i k = 0, ±1, ±2 ...ớ
L u ý: ưĐ n v c a x, xơ ị ủ 1, x2,d,
λ
và v ph i t ng ng v i nhau.ả ươ ứ ớ
f. Trong hi n t ng truy n sóng trên s i dây,ệ ượ ề ợ dây đ c kích thích dao đ ng b i nam châm đi n v i t nượ ộ ở ệ ớ ầ
s dòng đi n là f thì t n s dao đ ng c a dây là 2f.ố ệ ầ ố ộ ủ
II. GIAO THOA SÓNG
1. Đi u ki n đ có giao thoaề ệ ể : Hai sóng là hai sóng k t h p t c là hai sóng cùng t n s và có đ l ch phaế ợ ứ ầ ố ộ ệ
không đ i theo th i gian (ho c hai sóng cùng pha).ổ ờ ặ
2.Lý thuy t giao thoa:ế
Giao thoa c a hai sóng phát ra t hai ngu n sóng k t h p Sủ ừ ồ ế ợ 1, S2 cách nhau m t kho ng ộ ả l:
+Ph ng trình sóng t i 2 ngu n :(Đi m M cách hai ngu n l n l t dươ ạ ồ ể ồ ầ ượ 1, d2)
và
2 2
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +
+Ph ng trình sóng t i M do hai sóng t hai ngu n truy n t i:ươ ạ ừ ồ ề ớ
1
1 1
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
và
2
2 2
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
+Ph ng trình giao thoa sóng t i M: ươ ạ uM = u1M + u2M
1 2 1 2 1 2
2 os os 2
2 2
M
d d d d
u Ac c ft
ϕ ϕϕ
π π π
λ λ
− + +∆
� � � �
= + − +
� � � �
� � � �
+Biên đ dao đ ng t i M: ộ ộ ạ
1 2
2 os 2
M
d d
A A c
ϕ
πλ
− ∆
� �
= +
� �
� �
v i ớ
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
+Chú ý:Tìm s đi m dao đ ng c c đ i, s đi m dao đ ng c c ti u: ố ể ộ ự ạ ố ể ộ ự ể
Cách 1 * S c c đ i: ố ự ạ
(k Z)
2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− + < < + +
* S c c ti u: ố ự ể
1 1 (k Z)
2 2 2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− − + < < + − +
Cách 2 :
Ta l y: ấS1S2/λ = m,p (m nguyên d ng, p ph n phân sau d u ph y)ươ ầ ấ ả
S c c đ i luôn là: ố ự ạ 2m +1( ch đ i v i hai ngu n cùng pha)ỉ ố ớ ồ
S c c ti u là:+Tr ng h p 1: N u p<5 thì s c c ti u là ố ự ể ườ ợ ế ố ự ể 2m.
+Tr ng h p 2: N u p ườ ợ ế ≥ 5 thì s c c ti u là ố ứ ể 2m+2.
N u hai ngu n dao đ ng ng c pha thì làm ng c l i.ế ồ ộ ượ ượ ạ
a. Hai ngu n dao đ ng cùng pha (ồ ộ
1 2
0
ϕ ϕ ϕ
∆ = − =
ho c ặ2k
π
)
+ Đ l ch pha c a hai sóng thành ph n t i M:ộ ệ ủ ầ ạ
( )
12
2dd −=∆
λ
π
ϕ
+ Biên đ sóng t ng h p: ộ ổ ợ AM =2.A.
( )
12
cos dd −⋅
λ
π
Amax= 2.A khi:+ Hai sóng thành ph n t i M cùng pha ầ ạ ↔ ∆ϕ=2.k.π (k∈Z)
+ Hi u đ ng đi d = dệ ườ 2 – d1= k.λ
Amin= 0 khi:+ Hai sóng thành ph n t i M ng c pha nhau ầ ạ ượ ↔ ∆ϕ=(2.k+1)π (k∈Z)
+ Hi u đ ng đi d=dệ ườ 2 – d1=(k +
2
1
).λ
+ Đ xác đ nh đi m M dao đ ng v i Aể ị ể ộ ớ max hay Amin ta xét t s ỉ ố
λ
12 dd −
-N u ế
=
−
λ
12 dd
k = s nguyên thì M dao đ ng v i Aố ộ ớ max và M n m trên c c đ i giao thoa th kằ ự ạ ứ
- N u ế
=
−
λ
12 dd
k +
2
1
thì t i M là c c ti u giao thoa th (k+1)ạ ự ể ứ
Trang 2
M
S1S2
d1d2
M
d1d2
S1S2
k = 0
-1
-2
1
Hình nh giao thoa sóngả
2
+ Kho ng cách gi a hai đ nh liên ti p c a hai hypecbol cùng lo iả ữ ỉ ế ủ ạ (gi a hai c c đ i (hai c c ti u) giao thoa): ữ ự ạ ự ể λ/2.
+ S đ ng dao đ ng v i Aố ườ ộ ớ max và Amin :
S đ ng dao đ ng v i Aố ườ ộ ớ max (luôn là s l ) là s giá tr c a k th a mãn đi u ki n ố ẻ ố ị ủ ỏ ề ệ
(không tính hai ngu nồ):
λλ
AB
k
AB
≤≤−
và k∈Z.
V trí c a các đi m c c đ i giao thoa xác đ nh b i:ị ủ ể ự ạ ị ở
22
.
1
AB
kd +=
λ
(thay các giá tr tìm đ c c a k vào)ị ượ ủ
S đ ng dao đ ng v i Aố ườ ộ ớ min (luôn là s ch n) là s giá tr c a k th a mãn đi u ki n ố ẵ ố ị ủ ỏ ề ệ
(không tính hai ngu nồ):
2
1
2
1
−≤≤−−
λλ
AB
k
AB
và k∈Z.
V trí c a các đi m c c ti u giao thoa xác đ nh b i:ị ủ ể ự ể ị ở
422
.
1
λλ
++= AB
kd
(thay các giá tr c a k vào).ị ủ
→
S c c đ i giao thoa b ng s c c ti u giao thoa + 1.ố ự ạ ằ ố ự ể
b . Hai ngu n dao đ ng ng c phaồ ộ ượ :(
1 2
ϕ ϕ ϕ π
∆ = − =
)
* Đi m dao đ ng c c đ i: dể ộ ự ạ 1 – d2 = (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
S đ ng ho c s đi m dao đ ng c c đ i (ố ườ ặ ố ể ộ ự ạ không tính hai ngu nồ):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
* Đi m dao đ ng c c ti u (không dao đ ng):dể ộ ự ể ộ 1 – d2 = kλ (k∈Z)
S đ ng ho c s đi m dao đ ng c c ti u (ố ườ ặ ố ể ộ ự ể không tính hai ngu nồ):
l l
k
λ λ
− < <
c . Tr ng h p hai ngu n dao đ ng vuông pha nhau:(ườ ợ ồ ộ
1 2
2
π
ϕ ϕ ϕ
∆ = − =
)
+ Ph ng trình hai ngu n k t h p:ươ ồ ế ợ
tAuA.cos.
ω
=
;
π
ω
= +
.cos( . )
2
B
u A t
.
+ Ph ng trình sóng t ng h p t i M: ươ ổ ợ ạ
( ) ( )
2 1 1 2
2. .cos cos .
4 4
u A d d t d d
π π π π
ω
λ λ
� � � �
= − − − + +
� � � �
� � � �
+ Đ l ch pha c a hai sóng thành ph n t i M: ộ ệ ủ ầ ạ
( )
2 1
2
2
d d
π π
φλ
∆ = − −
+ Biên đ sóng t ng h p:ộ ổ ợ AM =
( )
π π
λ
� �
= − −
� �
� �
2 1
2. . cos 4
u A d d
+Tìm s đi m dao đ ng c c đ i, s đi m dao đ ng c c ti u: ố ể ộ ự ạ ố ể ộ ự ể
* S c c đ i: ố ự ạ
(k Z)
2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− + < < + +
* S c c ti u:ố ự ể
1 1 (k Z)
2 2 2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− − + < < + − +
3.Chú ý: V i bài toán tìm s đ ng dao đ ng c c đ i và không dao đ ng gi a hai đi m M, N cách haiớ ố ườ ộ ự ạ ộ ữ ể
ngu n l n l t là dồ ầ ượ 1M, d2M, d1N, d2N. Đ t ặ∆dM = d1M - d2M ; ∆dN = d1N - d2N và gi s ả ử ∆dM < ∆dN.
+ Hai ngu n dao đ ng cùng pha:ồ ộ
* C c đ i: ự ạ ∆dM < kλ < ∆dN
* C c ti u: ự ể ∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
+ Hai ngu n dao đ ng ng c pha:ồ ộ ượ
* C c đ i:ự ạ ∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
* C c ti u: ự ể ∆dM < kλ < ∆dN
S giá tr nguyên c a k tho mãn các bi u th c trên là s đ ng c n tìm.ố ị ủ ả ể ứ ố ườ ầ
Trang 3
A B
k=1
k=2
k= -1
k= - 2
k=0
k=0 k=1
k= -1
k= - 2
III. SÓNG D NGỪ
- Đ nh Nghĩa: Sóng d ng là sóng có các nút(đi m luôn đ ng yên) và các b ng (biên đ dao đ ng c cị ừ ể ứ ụ ộ ộ ự
đ i) c đ nh trong không gian ạ ố ị
- Nguyên nhân: Sóng d ng là k t qu c a s giao thoa gi a sóng t i và sóng ph n x , khi sóng t i vàừ ế ả ủ ự ữ ớ ả ạ ớ
sóng ph n x truy n theo cùng m t ph ng.ả ạ ề ộ ươ
1. M t s chú ýộ ố
* Đ u c đ nh ho c đ u dao đ ng nh là nút sóng. Đ u t do là b ng sóngầ ố ị ặ ầ ộ ỏ ầ ự ụ
* Hai đi m đ i x ng v i nhau qua nút sóng luôn dao đ ng ng c pha.ể ố ứ ớ ộ ượ
* Hai đi m đ i x ng v i nhau qua b ng sóng luôn dao đ ng cùng pha.ể ố ứ ớ ụ ộ
* Các đi m trên dây đ u dao đ ng v i biên đ không đ i ể ề ộ ớ ộ ổ ⇒ năng l ng không truy n điượ ề
* B rông 1 b ng là 4A, A là biên đ sóng t i ho c sóng ph n x .ề ụ ộ ớ ặ ả ạ
* Kho ng th i gian gi a hai l n s i dây căng ngang (các ph n t đi qua VTCB) là n a chu kỳ.ả ờ ữ ầ ợ ầ ử ử
2. Đi u ki n đ có sóng d ng trên s i dây dài l:ề ệ ể ừ ợ
* Hai đ u là nút sóng: ầ
*
( )
2
l k k N
λ
=
S b ng sóng = s bó sóng = kố ụ ố ; S nút sóng = k + 1ố
M t đ u là nút sóng còn m t đ u là b ng sóng: ộ ầ ộ ầ ụ
(2 1) ( )
4
l k k N
λ
= +
S bó (b ng) sóng ố ụ nguyên = k; S b ng sóng = s nút sóng = kố ụ ố
+ 1
3 Đ c đi m c a sóng d ng:ặ ể ủ ừ
-Kho ng cách gi a 2 nút ho c 2 b ng li n k là ả ữ ặ ụ ề ề
2
λ
.
-Kho ng cách gi a nút và b ng li n k là ả ữ ụ ề ề
4
λ
.
-Kho ng cách gi a hai nút (b ng, múi) sóng ả ữ ụ b t kỳ ấlà : k.
2
λ
.
-T c đ truy n sóng: v = ố ộ ề λf =
T
λ
.
4 . Ph ng trình sóng d ng trên s i dâyươ ừ ợ (v i đ u P c đ nh ho c dao đ ng nh là nút sóngớ ầ ố ị ặ ộ ỏ )
* Đ u Qầ c đ nh (nút sóng):ố ị
Ph ng trình sóng t i và sóngươ ớ ph n x t i Q: ả ạ ạ
os2
B
u Ac ft
π
=
và
' os2 os(2 )
B
u Ac ft Ac ft
π π π
= − = −
Ph ng trình sóng t i và sóng ph n x t i M cách Q m t kho ng d là:ươ ớ ả ạ ạ ộ ả
os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π λ
= +
và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π π
λ
= − −
Ph ng trình sóng d ng t i M: ươ ừ ạ
'
M M M
u u u= +
2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
2 2 2
M
d d
u Ac c ft A c ft
π π π
π π π π
λ λ
= + − = +
Biên đ dao đ ng c a ph n t t i M: ộ ộ ủ ầ ử ạ
2 os(2 ) 2 sin(2 )
2
M
d d
A A c A
π
π π
λ λ
= + =
* Đ u Q t do (b ng sóng):ầ ự ụ
Ph ng trình sóng t i và sóng ph n x t i Q: ươ ớ ả ạ ạ
' os2
B B
u u Ac ft
π
= =
Ph ng trình sóng t i và sóng ph n x t i M cách Q m t kho ng d là:ươ ớ ả ạ ạ ộ ả
os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π λ
= +
và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π λ
= −
Ph ng trình sóng d ng t i M: ươ ừ ạ
'
M M M
u u u= +
;
2 os(2 ) os(2 )
M
d
u Ac c ft
π π
λ
=
Biên đ dao đ ng c a ph n t t i M: ộ ộ ủ ầ ử ạ
2 cos(2 )
M
d
A A
πλ
=
Trang 4
k
Q
P
k
Q
P
L u ý: ư* V i x là kho ng cách t M đ n đ u nút sóng thì biên đ : ớ ả ừ ế ầ ộ
2 sin(2 )
M
x
A A
πλ
=
* V i x là kho ng cách t M đ n đ u b ng sóng thì biên đ :ớ ả ừ ế ầ ụ ộ
2 cos(2 )
M
x
A A
πλ
=
IV. SÓNG ÂM
1. Sóng âm:
Sóng âm là nh ng sóng c truy n trong môi tr ng khí, l ng, r n.T n s c a sóng âm là t n s âm.ữ ơ ề ườ ỏ ắ ầ ố ủ ầ ố
+Âm nghe đ c ượ có t n s t 16Hz đ n 20000Hz và gây ra c m giác âm trong tai con ng i. ầ ố ừ ế ả ườ
+H âmạ : Nh ng sóng c h c t n s nh h n 16Hz g i là sóng h âm, tai ng i không nghe đ cữ ơ ọ ầ ố ỏ ơ ọ ạ ườ ượ
+siêu âm :Nh ng sóng c h c t n s l n h n 20000Hz g i là sóng siêu âm , tai ng i không nghe đ c. ữ ơ ọ ầ ố ớ ơ ọ ườ ượ
2. Các đ c tính v t lý c a âmặ ậ ủ
a.T n s âm: ầ ố T n s c a c a sóng âm cũng là t n s âm .ầ ố ủ ủ ầ ố
b.+ C ng đ âm: ườ ộ
W P
I= =
tS S
V i W (J), P (W) là năng l ng, công su t phát âm c a ngu nớ ượ ấ ủ ồ .S (m2) là di n tích m t vuông góc v iệ ặ ớ
ph ng truy n âm (ươ ề v i sóng c u thì S là di n tích m t c u S=4ớ ầ ệ ặ ầ πR2)
+ M c c ng đ âm:ứ ườ ộ
0
I
L(B) = lg I
Ho c ặ
0
I
L(dB) =10.lg I
V i Iớ0 = 10-12 W/m2 g i ọlà c ng đ âm chu n f = 1000Hzườ ộ ẩ ở
Đ n v c a m c c ng đ âm là ơ ị ủ ứ ườ ộ Ben (B), th ng dùng đ xiben (ườ ề dB): 1B = 10dB.
c.Âm c b n và ho âmơ ả ạ : Sóng âm do m t nh c c phát ra là t ng h p c a nhi u sóng âm phát ra cùngộ ạ ụ ổ ợ ủ ề
m t lúc. Các sóng này có t n s là f, 2f, 3f, ….Âm có t n s f là ho âm c b n, các âm có t n s 2f, 3f,ộ ầ ố ầ ố ạ ơ ả ầ ố
… là các ho âm th 2, th 3, ….ạ ứ ứ T p h p các ho âm t o thành ậ ợ ạ ạ ph ổ c a nh c âm nói trênủ ạ
-Đ th dao đ ng âmồ ị ộ : c a cùng m t nh c âm do các nh c c khác nhau phát ra thì hoàn toàn khácủ ộ ạ ạ ụ
nhau.
3 . Các ngu n âm th ng g p:ồ ườ ặ
+Dây đàn: T n s do đàn phát ra (hai đ u dây c đ nh ầ ố ầ ố ị ⇒ hai đ u là nút sóng)ầ
( k N*)
2
v
f k l
=
. ng v i k = 1 Ứ ớ ⇒ âm phát ra âm c b n có t n s ơ ả ầ ố
1
2
v
fl
=
k = 2,3,4… có các ho âm b c 2 (t n s 2fạ ậ ầ ố 1), b c 3 (t n s 3fậ ầ ố 1)…
+ ng sáo:Ố T n s do ng sáo phát ra (m t đ u b t kín (nút sóng), m t đ u đ h (b ng sóng)ầ ố ố ộ ầ ị ộ ầ ể ở ụ
⇒ ( m t đ u là nút sóng, m t đ u là b ng sóng)ộ ầ ộ ầ ụ
(2 1) ( k N)
4
v
f k l
= +
. ng v i k = 0 Ứ ớ ⇒ âm phát ra âm c b n có t n s ơ ả ầ ố
1
4
v
fl
=
k = 1,2,3… có các ho âm b c 3 (t n s 3fạ ậ ầ ố 1), b c 5 (t n s 5fậ ầ ố 1)…
Nguyên t c thành côngắ : Đam mê ; Tích c cự ; Kiên trì !
Chúc các em H C SINH thành công trong h c t p!!! Ọ ọ ậ
Email: doanvanluong@yahoo.com ; luongdv@ymail.com; doanvluong@gmail.com
Đi n Tho i: ệ ạ 0915718188 – 0906848238.
B. BÀI T P V SÓNG C H C:Ậ Ề Ơ Ọ
Trang 5