Chuyên đề 1: Rút gọn và bài toán phụ

Chia sẻ: Tran Du Moc | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

39
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu cung cấp một số dạng bài toán rút gọn và bài toán phụ có kèm theo chi tiết hướng dẫn giải giúp học sinh có thêm tư liệu học tập, tìm tòi những phương pháp giải toán nhanh và hiệu quả, nâng cao chất lượng học tập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề 1: Rút gọn và bài toán phụ

CHUYÊN ĐỀ 1: RÚT GỌN VÀ BT PHỤ Bài 1 (2016) Cho và với 1) Tính giá trị của A khi 2) CMR: 3) Tìm x để P = A.B có giá trị nguyên. Giải: Ta thấy thoả mãn điều kiện . Thay vào A ta được: . Vậy khi thì Vậy ĐPCM 3) ĐK: (*), ta có: +) Vì nên +) Do đó: . +) Vậy TH1: (thoả mãn ĐK *) TH2: (thoả mãn ĐK *) Vậy P nguyên Bài 2 (2015) Cho và với . 1) Tính giá trị của P khi 2) Rút gọn Q 3) Tìm x để đạt GTNN Giải: Ta thấy thoả mãn điều kiện . Thay vào P ta được: . Vậy khi thì Vậy ĐPCM 3) ĐK: (*) +) Áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương: , ta có: +) dấu “=” trong BĐT Cô – si xảy ra (tmđk*)
Vậy thì đạt GTNN Bài 3 (2015) 1) Tính giá trị của khi . 2) Cho với a) CMR: b) Tìm x sao cho: Giải: 1) +) A xđ +) Ta thấy khi thoả mãn điều kiện: +) Thay vào A, ta được: +) Vậy khi thì Vậy ĐPCM 3) ĐK: (*) Vậy thì Bài 4 (2013) Với , cho 1) Tính giá trị của A khi . 2) Rút gọn B 3) Tìm x, để Giải: 1) +) thoả mãn điều kiện: +) Thay vào A, ta được: +) Vậy khi thì Vậy: 3) ĐK: (*) (Nhân cả hai vế với ) Kết hợp với (*) ta được: thì Bài 5 (2012)
1) Cho . Tính giá trị của A khi . 2) Rút gọn với . 3) Tìm x nguyên để là số nguyên. Giải: 1) +) A xđ . +) Ta thấy thoả mãn điều kiện +) Thay vào A ta được: +) Vậy khi thì 2) Vậy: 3) +) ĐK: +) ) Ư(2) (Vì khi thì ) tất cả đều thoả mãn điều kiện: Vậy là các giá trị nguyên của x để nhận giá trị nguyên. Bài 6 (2011) Cho với 1) Rút gọn A. 2) Tính giá trị của A khi 3) Tìm x để Giải: 1) +) Vậy: 2) +) Ta thấy thoả mãn điều kiện: +) Thay vào A, ta được: Vậy khi thì 3) +) ĐK: (*) +) (Nhân cả 2 vế với ) Kết hợp điều kiện (*), ta có: thì Bài 7:
Cho và với 1) Tính giá trị của N khi x = 25 2) Rút gọn S = M.N 3) Tìm x để Giải: 1) +) Ta thấy thoả mãn đk: 2) +) +) Vậy: . 3) +) ĐK: (*) +) Vì: nên: +) Kết hợp điều kiện (*), ta được: thì Bài 8: Cho và với . 1) Tính giá trị của B khi 2) Rút gọn A. 3) Tìm x để S = A.B đạt giá trị lớn nhất Giải: 1) +) Ta thấy thoả mãn ĐK: +) Thay vào B ta được: +) Vậy khi thì 2) +) Vậy 3) +) ĐK: thoả mãn đk: Vậy thì S = A.B đạt GTLN Bài 9: Cho 1) Rút gọn A 2) Tìm a để 3) Tìm a để nhận giá trị nguyên.
Giải: 1) +) A xác định +) Vậy với 2) +) ĐK: +) (nhân cả hai vế với ) +) Kết hợp đk ta được: 3) +) ĐK: +) Dễ thấy: Vậy: Do đó: ) TH1: (thoả mãn đk *) ) TH2: (thoả mãn đk *) Vây: thì Bài 10: Cho và với 1) Tính giá trị của A khi 2) Rút gọn B 3) Tìm GTNN của S = A.B Giải: 1) +) Ta thấy (thoả mãn Đk: ) +) Thay hay vào A, ta được: Vậy: khi 2) +) Vậy: 3) +) ĐK: +) Ta thấy hay thì Vậy GTNN của S là Bài 11: Tìm để Giải: * Cách 1: Đk: TH1: nhận TH2:
+) Dễ thấy: +) +) Vậy: Do đó: ) (loại vì ) ) (nhận) KL: thì *) Cách 2: Với ta chia 2 trường hợp sau: TH1: x là số chính phương : Vì nên: Ư(3) (đều là các số chính phương) TH2: x không là số chính phương là số vô tỉ là số vô tỉ là số vô tỉ là số vô tỉ Vậy: để là Bài 12: Tìm sao cho: Giải: ĐK: (*) (không thoả mãn đk (*)) Vậy không có x thoả mãn yêu cầu bài toán Bài 13: Tìm GTNN của Giải: ĐK: Đặt +) +) +) Áp dụng BĐT Cô – si cho 2 số dương: a và , ta có: +) Ta thấy khi tức là thì Vậy GTNN của Bài 14: Cho với . Tìm x để: Giải: ĐK:
(vì: ) Kết hợp đk: , ta có: thì Bài 15: Cho với . Tìm x để Giải: ĐK: (vì: ) (vì ) (vô nghiệm) Vậy không có giá trị nào của x thoả mãn yêu cầu bài toán. CHÚ Ý 1. Trong những năm gần đây đề ra theo hướng tránh sự phụ thuộc của ý 2 và 3 vào ý 1 – Rút gọn. Thậm chí như đề năm 2016 thì cả 3 ý hỏi là độc lập với nhau do đó học sinh không làm được ý này có thể vẫn sử dụng kết quả của ý đó để làm khác. 2. Theo cấu tạo mới thì ý 1 là ý tính giá trị của biểu thức với biến số nhận giá trị cho trước. Đây là một ý dễ nhưng học sinh lại hay mất điểm trình bày ở bước 1 đặt và ktđk và bước 3 _ kết luận. Do đó học sinh cần lưu ý điều này. 3. Ý 2 là ý rút gọn biểu thức. Nếu đề cho như năm 2016 thì chúng ta đã biết trước kết quả của việc rút gọn và do đó dễ làm đúng hơn. Nhưng nếu đề chỉ yêu cầu rút gọn biểu thức mà chưa cho biết kết quả trước việc rút gọn chính xác rất quan trọng vì kết quả rút gọn thường được sử dụng cho ý sau nữa. Do đó, học sinh cần thận trọng các khâu tính toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức, đặc biệt là việc xử lí các dấu trừ. Khi ra kết quả rút gọn cuối cùng rồi thì cũng nên kiểm tra lại bằng cách cho biến số ít nhất là hai giá trị đặc biệt vào biểu thức (ban đầu và kết quả rút gọn). Nếu thấy các kết quả của các biểu thức ban đầu và sau khi đã rút gọn khác nhau thì chắc chắn việc rút gọn là sai, do đó cần xem xét lại. Khi rút gọn xong cần kết luận và kèm theo cả đkxđ đã đặt ra hay đề bài cho từ ban đầu.
4. Bài toán liên quan đến giá trị nguyên.  Nếu đề toán như đề năm 2016 hay Bài 9: “Tìm x sao cho ” Thì chúng ta giải bài này bằng phương pháp giới hạn miền giá trị của P, tức là tìm hai số m, M sao cho: m
b2: Biến đổi tương đương để giải x +) Chuyển vế đổi dấu +) Quy đồng, bỏ mẫu nếu mẫu chung luôn dương. Còn mẫu chung không luôn dương, tức là đổi dấu thì không được bỏ mẫu. Trong trường hợp này ta hay dùng lập luận: A và B cùng dấu A và B trái dấu. b3: Ktđk và kết luận 6. Bài toán GTLN, GTNN  Nếu bài toán yêu cầu tìm x để biểu thức đạt GTLN (hay GTNN) thì chúng ta phải giải đủ 3 bước như bài toán tìm x nói chung (Bài 2, 8) b1: Đặt đk của x b2: Đánh giá biểu thức để đưa ra GTLN (hay GTNN) nghi ngờ. Sau đó giải x từ pt: Biểu thức bằng giá trị nghi ngờ đó (Như bài 2, 8) b3: Ktđk và kết luận  Nếu bài toán yêu cầu tìm GTLN (hay GTNN) của biểu thức P(x) thì chúng ta thực hiện như bài 10, 13. b1: Đặt đk của x b2: Đánh giá P: Giả sử b3: Chỉ ra x sao cho P(x) = M (không cần nói rõ cách tìm x) và kết luận GTLN của P là M. 7. Một số kiến thức hay dùng a) BĐT Cô – si: dấu “=” xảy ra b) c) trong đó là 2 nghiệm của pt: d) BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 1: Cho với
1) Tính A khi 2) Rút gọn B. 3) Tìm x để có giá trị nguyên. Bài 2: Cho với 1) Tính P khi 2) Rút gọn Q 2) Tìm x để đạt GTNN Bài 3: Cho với 1) Tính A khi 2) Rút gọn B. 3) Tìm x sao cho: Bài 4: Cho 1) Tính A khi 2) Rút gọn B. 3) Tìm x để Bài 5: Cho với 1) Tính giá trị của A khi 2) Rút gọn B 3) Tìm x nguyên để là số nguyên Bài 6: Cho với 1) Rút gọn A 2) Tính giá trị của A khi 3) Tìm x để Bài 7: Cho và với 1) Tính N khi 2) Rút gọn S = M.N 3) Tìm x để S