intTypePromotion=1

Chuyên đề ôn thi Đại học môn Lý: Dao động cơ học - Vũ Đình Hoàng

Chia sẻ: Dinh Phong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:147

1
732
lượt xem
183
download

Chuyên đề ôn thi Đại học môn Lý: Dao động cơ học - Vũ Đình Hoàng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh củng cố kiến thức và luyện thi Đại học môn Lý, chuyên đề ôn thi Đại học môn Lý về dao động cơ học của Vũ Đình Hoàng sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề ôn thi Đại học môn Lý: Dao động cơ học - Vũ Đình Hoàng

  1. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com VŨ ĐÌNH HOÀNG http://lophocthem.com ĐT: 01689.996.187 – Email: vuhoangbg@gmail.com Họ và tên:...................................................................................... Lớp:.......................Trường........................................................... BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC, LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC. Thái Nguyên, 2012 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 1 CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ
  2. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com Mục lục CHỦ ĐỀ 1 : ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHẦN I. KIẾN THỨC CHUNG: ........................................................................................ 4 CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ.................................................. 4 PHẦN II: PHÂN DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP. .......................................................... 8 DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA..................................................... 8 DẠNG 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA ....................................... 12 DẠNG 3: TÌM THỜI GIAN VẬT ĐI TỪ LI ĐỘ X1 TỚI X2 ......................................... 15 DẠNG 4: XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG ĐI ĐƯỢC ( S, Smax, Smin) .......................... 17 DẠNG 5: BÀI TOÁN THỜI GIAN TRONG DĐ ĐH ..................................................... 19 DẠNG 6: Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình ( vmax, vmin) .................................. 21 DẠNG 7: XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA LI ĐỘ X TRONG THỜI GIAN t .............. 22 PHẦN III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: .................................................................. 22 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 ........................................................................................................... 26 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2 ........................................................................................................... 31 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3 ........................................................................................................... 35 ĐÁP ÁN ĐÈ SỐ 4 ........................................................................................................... 40 CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO PHẦN I: KIẾN THỨC CHUNG: ...................................................................................... 40 PHẦN II: CÁC DẠNG BÀI TẬP. .................................................................................... 43 DẠNG 1: BÀI TOÁN ĐẠI CƯƠNG VỀ CON LẮC LÒ XO ( TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP) T,v,x,Wđ.Wt,…............................................................................ 43 DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐỘNG NĂNG, THẾ NĂNG CON LẮC LÒ XO .. 45 DẠNG 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO ................... 47 DẠNG 4: TÌM ĐỘ BIẾN DẠNG, CHIỀU DÀI (MAX, MIN) CON LẮC LÒ XO ........ 50 DẠNG 5: BÀI TOÁN TÌM LỰC TRONG CON LẮC LÒ XO ...................................... 52 DẠNG 6: HỆ LÒ XO GHÉP NỐI TIẾP – SONG SONG- XUNG ĐỐI ......................... 54 DẠNG 7: SỰ THAY ĐỔI CHU KÌ, TẦN SỐ CON LẮC LÒ XO KHI m THAY ĐỔI .. 56 DẠNG 8: CON LẮC LÒ XO CHỊU TÁC DỤNG CỦA NGOẠI LỰC ........................... 58 BÀI TOÁN 1: VA CHẠM: ...................................................................................... 58 BÀI TOÁN2: HỆ VẬT CÓ MA SÁT GẮN VÀO NHAU CÙNG DAO ĐỘNG...................... 60 PHẦN III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: .................................................................. 63 ĐÁP ÁN ĐỀ 5 ................................................................................................................. 67 ĐÁP ÁN ĐỀ 6 ................................................................................................................. 72 ĐÁP ÁN ĐỀ 7 ................................................................................................................. 76 CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN PHẦN I. KIẾN THỨC CHUNG: ...................................................................................... 76 PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI TẬP: .................................................................................... 78 DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ CON LẮC ĐƠN ................................................................ 78 DẠNG 2: TÌM LỰC CĂNG T CỦA DÂY TREO . ......................................................... 79 *DẠNG 3 : CON LẮC ĐƠN CÓ CHIỀU DÀI THAY ĐỔI ( CẮT, GHÉP) ................... 80 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 2 CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ
  3. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com DẠNG 4: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CON LẮC ĐƠN ............................... 81 DẠNG 5: CON LẮC ĐƠN BỊ VƯỚNG ĐINH, KẸP CHẶT ......................................... 83 DẠNG 6: BÀI TOÁN VA CHẠM TRONG CON LẮC ĐƠN ........................................ 84 DẠNG 7 : SỰ THAY ĐỔI CHU KỲ CON LẮC ĐƠN KHI THAY ĐỔI ĐỘ CAO h, ĐỘ SÂU d ............................................................................................................................. 86 DẠNG 8 : SỰ THAY ĐỔI CHU KỲ CON LẮC ĐƠN KHI TĂNG GIẢM NHIỆT ĐỘ 87 BÀI TOÁN: Xác định thời gian nhanh chậm của đồng hồ trong một ngày đêm. ........................... 88 DẠNG 9: CON LẮC ĐƠN CHỊU TÁC DỤNG NGOẠI LỰC ........................................ 92 DẠNG 10 : CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG TRÙNG PHÙNG ........................................ 98 *DẠNG 11: CON LẮC VẬT LÝ DĐ ĐH ...................................................................... 99 DẠNG 12: CON LẮC ĐƠN ĐANG DAO ĐỘNG ĐỨT DÂY ......................................100 PHẦN III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: .................................................................102 ĐÁP ÁN ĐỀ 8 ................................................................................................................106 ĐÁP ÁN ĐỀ 9 ................................................................................................................111 ĐÁP ÁN ĐỀ 10 ..............................................................................................................115 CHỦ ĐỀ 4: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG. CỘNG HƯỞNG CƠ PHẦN I.KIẾN THỨC TRỌNG TÂM: .............................................................................115 PHẦN II: BÀI TẬP VẬN DỤNG. ...................................................................................116 PHẦN III: ĐỀ TRắC NGHIệM TổNG HợP: .............................................................................120 ĐÁP ÁN ĐỀ 11 ..............................................................................................................124 CHỦ ĐỀ 5: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG PHẦN I. PHƯƠNG PHÁP: ..................................................................................................124 PHẦN II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA.................................................................................125 PHẦN III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: ...............................................................131 ĐÁP ÁN ĐỀ 12 ........................................................................................................135 CHỦ ĐỀ 6: DAO ĐỘNG CƠ HỌCĐỀ THI ĐAI HỌC + CAO ĐẲNG CÁC NĂM 2007- 2012 ĐÁP ÁN: DAO ĐỘNG CƠ - ĐH CĐ 2007-2012 ............................................................147 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 3 CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ
  4. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ PHẦN I. KIẾN THỨC CHUNG: * Dao động cơ, dao động tuần hoàn + Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng. + Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu). * Dao động điều hòa + Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian. + Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) Trong đó: x (m;cm hoặc rad): Li độ (toạ độ) của vật; cho biết độ lệch và chiều lệch của vật so với VTCB. A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên độ (li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại của vật so với VTCB. (ωt + ϕ) (rad): Là pha của dao động tại thời điểm t; cho biết trạng thái dao động (vị trí và chiều chuyển động) của vật ở thời điểm t. ϕ (rad): Là pha ban đầu của dao động; cho biết trạng thái ban đầu của vật. ω (rad/s): Là tần số góc của dao động điều hoà; cho biết tốc độ biến thiên góc pha + Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó. * Chu kỳ, tần số của dao động điều hoà + Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần. Chính là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu). + Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. 2π + Liên hệ giữa ω, T và f: ω = = 2πf. T * Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà + Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt π +ϕ+ ) 2 π Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn 2 so với với li độ. - Ở vị trí biên (x = ± A): Độ lớn |v|min = 0 - Ở vị trí cân bằng (x = 0): Độ lớn |v|min =ωA. Giá trị đại số: vmax = ωA khi v>0 (vật chuyển động theo chiều dương qua vị trí cân bằng) vmin = -ωA khi v
  5. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li π độ (sớm pha so với vận tốc). 2 Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn của li độ. - Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại : |a|max = ω2A. Giá trị đại số: amax=ω2A khi x=-A; amin=-ω2A khi x=A;. - Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0. + Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin. + Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng. * Dao động tự do (dao động riêng) + Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực + Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài. Khi đó: ω gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng TÓM TẮT CÔNG THỨC 1. Phương trình dao động: x = Acos( ω t + ϕ ) 2. Vận tốc tức thời: v = - ω Asin( ω t + ϕ ) r v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v
  6. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại 12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.  x1 = Aco s(ωt1 + ϕ )  x2 = Aco s(ωt2 + ϕ ) Xác định: v = −ω Asin(ωt + ϕ ) và v = −ω Asin(ωt + ϕ ) (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) 1 1  2 2 Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆ t (n N; 0 ≤ ∆ t < T) Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆ t là S2. Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 Lưu ý: + Nếu ∆ t = T/2 thì S2 = 2A + Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn. S + Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: vtb = t − t với S là quãng đường 2 1 tính như trên. 13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆ t < T/2. Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều. Góc quét ∆ϕ = ω.∆t Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) ∆ϕ S Max = 2A sin 2 Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) ∆ϕ S Min = 2 A(1 − cos ) M2 M1 M2 2 P ∆ϕ Lưu ý: + Trong trường hợp ∆ t > T/2 2 T A P A Tách ∆t = n 2 + ∆t ' -A P2 O P 1 x -A O ∆ϕ x 2 * T trong đó n ∈ N ;0 < ∆t ' < 2 M1 T Trong thời gian n 2 quãng đường luôn là 2nA Trong thời gian ∆ t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆ t: S Max S Min vtbMax = và vtbMin = ∆t với SMax; SMin tính như trên. ∆t 13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: * Tính ϕ * Tính A  x = Acos(ωt0 + ϕ ) * Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) v = −ω Asin(ωt + ϕ ) ⇒ ϕ  0 Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 6 CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ
  7. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com + Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π) 14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 thuộc phạm vi giá trị của k ) * Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều 15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2. * Giải phương trình lượng giác được các nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2 thuộc Phạm vi giá trị của (Với k  Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó. Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. + Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần. 16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆ t. Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0. * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(wt + ϕ ) cho x = x0 Lấy nghiệm ∆ t +  =  với 0 ≤ α ≤ π ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là  x = Acos( ±ω∆t + α )  x = Acos( ±ω∆t − α )  hoặc v = −ω A sin(±ω∆t − α ) v = −ω A sin( ±ω∆t + α )  17. Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a ω Acos( ω t + ϕ )với a = const Biên độ là A, tần số góc là ω , pha ban đầu  x là toạ độ, x0 = Acos( ω t + ϕ )là li độ. Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” v Hệ thức độc lập: a = - ω 2x0 A2 = x0 + ( ) 2 2 ω 2 * x = a ω Acos ( ω t + ϕ ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2 ω , pha ban đầu 2 ϕ BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 7 CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ
  8. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com PHẦN II: PHÂN DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP. DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA (TÍNH TOÁN, XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP TRONG CÔNG THỨC) x,a,v,F,w,T..... I. Phương pháp. + Muốn xác định x, v, a, Fph ở một thời điểm hay ứng với pha dã cho ta chỉ cần thay t hay pha đã cho vào các công thức : x = A.cos(ω.t + ϕ ) hoặc x = A.sin(ω.t + ϕ ) ; v = − A.ω.sin(ω.t + ϕ ) hoặc v = A.ω.cos(ω.t + ϕ ) a = − A.ω 2 .cos(ω.t + ϕ ) hoặc a = − A.ω 2 .sin(ω.t + ϕ ) và Fph = − k .x . + Nếu đã xác định được li độ x, ta có thể xác định gia tốc, lực phục hồi theo biểu thức như sau : a = −ω 2 .x và Fph = − k.x = −m.ω 2 .x + Chú ý : - Khi v f 0; a f 0; Fph f o : Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi cùng chiều với chiều dương trục toạ độ. - Khi v p 0; a p 0; Fph p 0 : Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ. * VÍ DỤ MINH HỌA: VD1 1. Cho các phương trình dao động điều hoà như sau. Xác định A, ω, ϕ, f của các dao động điều hoà đó? π π a) x = 5.cos(4.π .t + ) (cm). b) x = −5.cos(2.π .t + ) (cm). 6 4 π c) x = −5.cos(π .t ) (cm). d) x = 10.sin(5.π .t + ) (cm). 3 π 2. Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4πt + ) (cm), với x tính bằng cm, t tính 6 bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s. HD: π π a) x = 5.cos(4.π .t + ) (cm). ⇒ A = 5(cm); ω = 4.π ( Rad / s); ϕ = ( Rad ); 6 6 2.π 2.π 1 1 T= = = 0,5( s); f = = = 2( Hz ) ω 4.π T 0,5 π π 5.π b) x = −5.cos(2.π .t + ) = 5.cos(2.π .t + + π ) = 5.cos(2.π .t + ). (cm). 4 4 4 5.π 2.π 1 ⇒ A = 5(cm); ω = 2.π ( rad / s ); ϕ = ( Rad ) ⇒ T = = 1( s); f = = 1( Hz ). 4 ω T BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 8 CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ
  9. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com c) x = −5.cos(π .t )(cm) = 5.cos(π .t + π )(cm) 2.π ⇒ A = 5(cm); ω = π ( Rad / s ); ϕ = π ( Rad ); T = = 2( s ); f = 0, 5( Hz ). π π π π π d) x = 10.sin(5.π .t + )cm = 10.cos(5.π .t + − )cm = 10.cos(5.π .t − )cm . 3 3 2 6 π 2.π 1 ⇒ A = 10(cm); ω = 5.π ( Rad / s ); ϕ = ( Rad ); T = = 0.4( s ); f = = 2, 5( Hz ) . 6 5.π 0, 4 π 7π 2. Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4π.0,25 + ) = 6cos = - 3 3 (cm); 6 6 π 7π v = - 6.4πsin(4πt + ) = - 6.4πsin = 37,8 (cm/s); a = - ω2x = - (4π)2. 3 3 = - 820,5 6 6 (cm/s2). VD2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s. Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật. L 20 HD: Ta có: A = = = 10 (cm) = 0,1 (m); vmax = ωA = 0,6 m/s; amax = ω2A = 3,6 m/s2. 2 2 VD3. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm vật có vận tốc 20π 3 cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật. HD. L 40 v Ta có: A = = = 20 (cm); ω = = 2π rad/s; vmax = ωA = 2πA = 40π cm/s; 2 2 A − x2 2 amax = ω2A = 800 cm/s2. VD4. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm. HD; 2π 2.3,14 Ta có: ω = = = 20 (rad/s). Khi x = 0 thì v = ± ωA = ±160 cm/s. T 0,314 Khi x = 5 cm thì v = ± ω A2 − x 2 = ± 125 cm/s. VD5. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì π pha dao động đạt giá trị ? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu? 3 HD. π π π π Ta có: 10t = t= (s). Khi đó x = Acos = 1,25 (cm); v = - ωAsin = - 21,65 3 30 3 3 (cm/s); a = - ω2x = - 125 cm/s2. VD6. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4πt + π) (cm). Vật đó đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào? Khi đó độ lớn của vận tốc bằng bao nhiêu? HD : BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 9 CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ
  10. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com π Khi đi qua vị trí cân bằng thì x = 0 cos(4πt + π) = 0 = cos(± ). Vì v > 0 nên 4πt + π = - 2 π 3 + 2kπ t = - + 0,5k với k ∈ Z. Khi đó |v| = vmax = ωA = 62,8 cm/s. 2 8 VD7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình: x = π 20cos(10πt + ) (cm). Xác định độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về 2 tại thời điểm t = 0,75T. HD. 0, 75.2π π Khi t = 0,75T = = 0,15 s thì x = 20cos(10π.0,15 + ) = 20cos2π = 20 cm; ω 2 v = - ωAsin2π = 0; a = - ω2x = - 200 m/s2; F = - kx = - mω2x = - 10 N; a và F đều có giá trị âm nên gia tốc và lực kéo về đều hướng ngược với chiều dương của trục tọa độ. VD8. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm và với chu kì 0,2 s. Tính độ lớn của gia tốc của vật khi nó có vận tốc 10 10 cm/s. HD. 2π v2 v2 a2 Ta có: ω = = 10π rad/s; A2 = x2 + 2 = 2 + 4 |a| = ω 4 A2 − ω 2v 2 = 10 m/s2. T ω ω ω π VD9. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10πt + ) (cm). Xác định thời 2 điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0. HD. π π Ta có: x = 5 = 20cos(10πt + ) cos(10πt + ) = 0,25 = cos(±0,42π). 2 2 π Vì v < 0 nên 10πt + = 0,42π + 2kπ t = - 0,008 + 0,2k; với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ 2 nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là 0,192 s. π VD10. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(10πt - ) (cm). Xác định thời 3 điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π 3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0. HD. π π Ta có: v = x’ = - 40πsin(10πt - ) = 40πcos(10πt + ) = 20π 3 3 6 π 3 π π π cos(10πt + ) = = cos(± ). Vì v đang tăng nên: 10πt + = - + 2kπ 6 2 6 6 6 1 1 t=- + 0,2k. Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = s. 30 6 VD11. Cho các chuyển động được mô tả bởi các phương trình sau: π a) x = 5.cos (π .t ) + 1 (cm) b) x = 2.sin 2 (2.π .t + ) (cm) c) x = 3.sin(4.π .t ) + 3.cos(4.π .t ) (cm) 6 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 10 CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ
  11. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com Chứng minh rằng những chuyển động trên đều là những dao động điều hoà. Xác định biên độ, tần số, pha ban đầu, và vị trí cân bằng của các dao động đó. HD: a) x = 5.cos (π .t ) + 1 ⇒ x − 1 = 5.cos (π .t ) . Đặt x-1 = X. ta có X = 5.cos(π .t ) ⇒ Đó là một dao động điều hoà ω π Với A = 5(cm); f = = = 0,5( Hz ); ϕ = 0( Rad ) 2.π 2.π VTCB của dao động là : X = 0 ⇔ x − 1 = 0 ⇒ x = 1(cm). π π b) x = 2.sin 2 (2.π .t + ) = 1 − cos (4.π .t + ) 6 3 π π Đặt X = x-1 ⇒ X = −cos(4.π .t − ) = cos(4π t + ) ⇒ Đó là một dao động điều hoà. 6 3 ω 4.π π Với A = 1(cm); f = = = 2( s ); ϕ = ( Rad ) 2.π 2.π 3 c) π π π π x = 3.sin(4.π .t ) + 3.cos (4.π .t ) = 3.2sin(4.π t + ).cos (− ) ⇒ x = 3. 2.sin(4.π .t + )(cm) = 3 2cos(4.π .t − )(cm) 4 4 4 4 4.π π ⇒ Đó là một dao động điều hoà. Với A = 3. 2(cm); f = = 2( s ); ϕ = − ( Rad ) 2.π 4 VD12. Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hoà theo phương trình : π x = 5.cos(2.π .t + ) (cm) . Lấy π 2 ≈ 10. Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trong các 6 trường hợp sau : a) Ở thời điểm t = 5(s). b) Khi pha dao động là 1200. Lời Giải π Từ phương trình x = 5.cos(2.π .t + ) (cm) ⇒ A = 5(cm); ω = 2.π ( Rad / s ) 6 Vậy k = m.ω = 0,1.4.π 2 ≈ 4( N / m). 2 π π Ta có v = x ' = A.ω.cos(ω.t + ϕ ) = 5.2.π .cos (2.π .t + ) = 10.π .cos (2.π .t + ) 6 6 a) Thay t= 5(s) vào phương trình của x, v ta có : π π x = 5.sin(2.π .5 + ) = 5.sin( ) = 2,5(cm). 6 6 π π 3 v = 10.π .cos (2.π .5 + ) = 10.π .cos ( ) = 10.π . = 5. 30 (cm/s). 6 6 2 cm m a = −ω 2 .x = −4.π 2 .2, 5 = −100( 2 ) = −1( 2 ) . s s Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngược chiều với chiều dương trục toạ độ. Fph = −k .x = −4.2,5.10−2 = −0,1( N ). Dấu “ – “ chứng tỏ Lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ. b) Khi pha dao động là 1200 thay vào ta có : - Li độ : x = 5.sin1200 = 2, 5. 3 (cm). - Vận tốc : v = 10.π .cos1200 = −5.π (cm/s). 2 - Gia tốc : a = −ω 2 .x = −4.π 2 .2,5. 3 = − 3 (cm/s ). BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 11 CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ
  12. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com - Lực phục hồi : Fph = −k .x = −4.2,5. 3 = −0,1. 3 (N). VD 13. Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : x = 4.cos(4.π .t ) (cm). Tính tần số dao động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 (s). Lời Giải Từ phương trình x = 4.cos(4.π .t ) (cm) ω Ta có : A = 4cm; ω = 4.π ( Rad / s) ⇒ f = = 2( Hz ) . 2.π - Li độ của vật sau khi dao động được 5(s) là : x = 4.cos (4.π .5) = 4 (cm). Vận tốc của vật sau khi dao động được 5(s) là : v = x ' = −4.π .4.sin(4.π .5) = 0 cm/s DẠNG 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHƯƠNG PHÁP: Chọn hệ quy chiếu: + Trục ox... + gốc toạ độ tại VTCB + Chiều dương... + gốc thời gian... Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s 1.Xác định tần số góc ω: (ω>0) 2π ∆t + ω = 2πf = , với T = , N: tống số dao động T N k + Nếu con lắc lò xo: ω = , ( k: N/m, m: kg) m k g g + khi cho độ giản của lò xo ở VTCB ∆l : k .∆l = mg ⇒ = ⇒ω = m ∆l ∆l v + ω= A − x2 2 2) Xác định biên độ dao động A:(A>0) d + A= , d: là chiều dài quỹ đạo của vật dao động 2 l max − l min + Nếu đề cho chiều daig lớn nhất và nhở nhất của lò xo: A = 2 v2 + Nếu đề cho ly độ x ứng với vận tốc v thì ta có: A = x 2 + ω2 (nếu buông nhẹ v = 0) v2 a2 + Nếu đề cho vận tốc và gia tốc: A 2 = + ω4ω2 v + Nếu đề cho vận tốc cực đại: Vmax thì: A = Max ω BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 12 CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ
  13. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com aMax + Nếu đề cho gia tốc cực đại aMax : thì A = ω2 + Nếu đề cho lực phục hồi cực đại Fmax thì → F max = kA 2W + Nếu đề cho năng lượng của dao động Wthì → A = k 3) Xác định pha ban đầu ϕ: ( −π ≤ ϕ ≤ π ) Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định ra ϕ  x0  x = x0  x0 = Acosϕ cosϕ = A  Khi t=0 thì  ⇔  ⇒ ⇒ϕ = ? v = v0 v0 = − Aω sinϕ sin ϕ = v0   ωA cosϕ = 0 0 = Acosϕ  ϕ = ? + Nếu lúc vật đi qua VTCB thì  ⇒ v0 ⇒ v0 = − Aω sinϕ  A = − ω sin ϕ > 0 A = ?   x0  x0 = Acosϕ A = >0 ϕ = ? + Nếu lúc buông nhẹ vật  ⇒ cosϕ ⇒ 0 = − Aω sinϕ sin ϕ = 0 A = ?  Chú ý: khi thả nhẹ, buông nhẹ vật v0 = 0 , A=x Khi vật đi theo chiều dương thì v>0 (Khi vật đi theo chiều âm thì v
  14. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com π Vậy x = 5.sin(4.π .t + ) (cm). 6 VD 2. Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T = 1(s). Lúc t = 2,5(s), vật qua vị trí có li độ x = −5. 2 (cm) với vận tốc v = −10.π . 2 (cm/s). Viết phương trình dao động của con lắc. Lời Giải Phương trình dao động có dạng : x = A.sin(ω.t + ϕ ) . Phương trình vận tốc có dạng : v = x ' = A.ω.cos (ω.t + ϕ ) . 2.π 2.π Vận tốc góc : ω= = = 2π ( Rad / s ) . T 1 v2 v2 (−10.π . 2)2 ADCT : A = x +2 2 ⇒ A = x2 + = ( −5. 2) 2 + = 10 (cm). ω 2 ω 2 (2.π )2 x = A.sin ϕ −5. 2 = A.sin ϕ Điều kiện ban đầu : t = 2,5(s) ; ⇔ v = A.ω.cosϕ −10.π . 2 = A.2.π .cosϕ π π ⇒ tan ϕ = 1 ⇒ ϕ = (rad ) . Vậy x = 10.sin(2.π .t + ) (cm). 4 4 VD3. Một vật có khối lượng m = 100g được treo vào đầu dưới của một lò xo có độ cứng k = 100(N/m). Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định. Ban đầu vật được giữ sao cho lò xo không bị biến dạng. Buông tay không vận tốc ban đầu cho vật dao động. Viết phương trình daô động của vật. Lấy g = 10 (m/s2); π 2 ≈ 10 . Lời Giải k 100 Phương trình dao động có dạng : x = A.sin(ω.t + ϕ ) . ⇒ ω = = = 10.π (Rad/s). m 0,1 m.g 0,1.10 Tại VTCB lò xo dãn ra một đoạn là : ∆l = = = 10−2 (m) = 1cm ⇒ A = ∆l = 1cm . k 100 Điều kiện ban đầu t = 0 , giữ lò xo sao cho nó không biến dạng tức x0 = - ∆l . Ta có x = −∆l = −1 = A.sin ϕ π π t=0; 0 ⇒ ϕ = − (rad ) . Vậy x = sin(10.π .t − ) (cm). v0 = A.ω.cosϕ f 0 2 2 VD 4. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có li độ x = − 2 (cm) thì có vận tốc v = −π . 2 (cm/s) và gia tốc a = 2.π 2 (cm/s2). Chọn gốc toạ độ ở vị trí trên. Viết phương trình dao động của vật dưới dạng hàm số cosin. Lời Giải Phương trình có dạng : x = A.cos( ω.t + ϕ ). Phương trình vận tốc : v = - A. ω.sin(ω.t + ϕ ) . Phương trình gia tốc : a= - A. ω 2 .cos (ω.t + ϕ ) . Khi t = 0 ; thay các giá trị x, v, a vào 3 phương trình đó ta có : x = − 2 = A.cosϕ ; v = −π . 2 = − A.ω.sin ϕ ; a = π 2 . 2 = −ω 2 . Acosϕ . Lấy a chia cho x ta được : ω = π (rad / s) . 3.π Lấy v chia cho a ta được : tan ϕ = −1 ⇒ ϕ = (rad ) (vì cosϕ < 0 ) 4 3.π ⇒ A = 2cm . Vậy : x = 2.COS(π .t + ) (cm). 4 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 14 CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ
  15. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com DẠNG 3: TÌM THỜI GIAN VẬT ĐI TỪ LI ĐỘ X1 TỚI X2 PHƯƠNG PHÁP: Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để tính. Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng vứoiu vật chuyển động tròn đều từ M đến N(chú ý x1 và x2 là hình chiếu vuông góc của M và N lên trục OX Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M đến N gócMON ˆ ˆ ˆ N M ∆t = t MN = T , gócMON = x1MO + ONx2 với 360 ˆ |x | ˆ |x | Sin(x1 MO) = 1 , Sin(ONx2 ) = 2 A A A T -A x2 O x1 N X + khi vật đi từ: x = 0 -> x = ± thì ∆t = 2 12 A T + khi vật đi từ: x = ± -> x= ± A thì ∆t = 2 6 A 2 A 2 T + khi vật đi từ: x=0 -> x = ± và x = ± -> x= ± A thì ∆t = 2 2 8 A 2 T + vật 2 lần liên tiếp đi qua x = ± thì ∆t = 2 4 ∆S Vận tốc trung bình của vật dao dộng lúc này: v = ∆t VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa với phương trình . Tính: a) Thời gian vật đi từ VTCB đến A/2 b) Thời gian vật đi từ biên đến – A/2 đến A/2 theo chiều dương. c) Tính vận tốc trung bình của vật trong câu a giải a) Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến A/2, tương ứng với vật chuyển động trên đường tròn từ A đến B được một góc 300 (bạn đọc tự tính) như hình vẽ bên. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 15 CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ
  16. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com 0 Nhận thấy: Vật quay một vòng 360 hết một chu kỳ T Vậy khi vật quay 300 hết khỏng thời gian t Dùng quy tắc tam suất ta tính được b) Khi vật đi từ vị trí – A/2 đến A/2, tương ứng với vật chuyển động trên đường tròn từ A đến B được một góc π/6 + π/6 = 900 (bạn đọc tự tính) như hình vẽ bên. Nhận thấy: Vật quay một vòng 3600 hết một chu kỳ T Vậy khi vật quay 900 hết khỏng thời gian t Dùng quy tắc tam suất ta tính được c) Vận tốc trung bình của vật: Vtb = π VD2. Một vật dao động với phương trình : x = 10.sin(2.π .t + ) (cm). Tìm thời điểm vật đi qua 2 vị trí có li độ x = 5(cm) lần thứ hai theo chiều dương. Lời Giải các thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 5cm được xác định bởi phương trình: π π 2.π .t + + k .2π = π π1 2 6 x = 10.sin(2.π .t + ) = 5 ⇒ sin(2π t + ) = ⇒ ( k ∈ Z ; t > 0) 2 2 2 π 5.π 2.π .t + = + k .2π 2 6 π Ta có : v = x ' = 2.π .10.cos (2π t + ) . Vì vật đi theo chiều dương nên v > 0 ⇔ 2 π v = x = 2.π .10.cos (2π t + ) > 0. Để thoả mãn điều kiện này ta chọn ' 2 π π −1 2.π .t + = + k .2π ⇒ t = + k với k = 1, 2, 3, 4,... (vì t > 0) 2 6 6 Vật đi qua vị trí x = 5cm lần hai theo chiều dương ⇒ k = 2. Vậy ta có 1 11 t = − + 2 = (s). 6 6 VD3. Một vật dao động điều hoà có biên độ bằng 4 (cm) và chu kỳ bằng 0,1 (s). Viết phương trình dao động của vật khi chọn t = 0 là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = 2 (cm) đến vị trí x2 = 4 (cm). BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 16 CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ
  17. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com Lời Giải a) Phương trình dao động : Phương trình có dạng : x = A.sin(ω.t + ϕ ) x(c 4 2π 2π Trong đó: A = 4cm, ω = = = 20π (rad / s ) . ω T 0,1 2 α Chọn t = 0 là lúc vật qua VTCB theo chiều dương, ta có : x0 = A.sin ϕ = 0, v0 = A. ω .cos ϕ > 0 ⇒ ϕ = 0(rad ) . O Vậy x = 4.sin(20π .t ) (cm) b) Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = 2 (cm) đến vị trí x2 = 4 (cm). 1 1 + Cách 1: - x = x1 ⇔ 4sin(20π .t ) = 2 ⇒ sin(20π .t ) = ⇒ t1 = ( s ) ( vì v > 0 ) 2 120 1 - x = x2 ⇔ 4sin(20π .t ) = 4 ⇒ sin(20π .t ) = 1 ⇒ t2 = ( s ) ( vì v > 0 ) 40 Kết luận : Khoảng thời gian ngắn nhất đẻ vật đi từ vị trí có li độ x1 = 2 (cm) đến vị trí x2 1 1 1 = 4 (cm) là : t = t2 – t1 = − = (s) . 40 120 60 + Cách 2: Chọn t = 0 là lúc vật đi qua vị trí có li độ x0 = x1 = 2cm theo chiều dương, ta có : 1 π x = 4.sin(ϕ ) = x0 = x1 = 2 ⇒ sin ϕ = ⇒ ϕ = (rad) ( vì v > 0 ) 2 6 π ⇒ x = 4.sin(20π .t + ) (cm). 6 Thời gian để vật đi từ vị trí x0 đến vị trí x = 4cm được xác định bởi phương trình: π π 1 x = 4.sin(20π .t + ) = 4 ⇒ sin(20.π .t + ) = 1 ⇒ t = ( s ) 6 6 60 VD4: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là: 1 1 1 1 A) s B) s C) s D) s 4 2 6 3 Giải: Chọn A M1 1 k Cách 1: Vật qua VTCB: x = 0 ⇒ 2πt = π/2 + kπ ⇒ t = + k ∈ N M0 x 4 2 -A O A Thời điểm thứ nhất ứng với k = 0 ⇒ t = 1/4 (s) Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dđđh và chuyển động tròn đều. M2 Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M1 và M2. Vì ϕ = 0, vật xuất phát từ M0 nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M1.Khi ∆ϕ 1 đó bán kính quét 1 góc ∆ϕ = π/2 ⇒ t = = s ω 4 DẠNG 4: XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG ĐI ĐƯỢC ( S, Smax, Smin) Phương pháp Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s t2 − t1 m 2π Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2 : N = = n + , với T = T T ω Trong một chu kỳ : + vật đi được quãng đường 4A BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 17 CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ
  18. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com + Vật đi qua ly độ bất kỳ 2 lần * Nếu m= 0 thì: + Quãng đường đi được: ST = 4nA + Số lần vật đi qua x0 là MT= 2n * Nếu m ≠ 0 thì: + Khi t=t1 ta tính x1 = Acos(ωt1 + ϕ)cm và v1 dương hay âm (không tính v1) + Khi t=t2 ta tính x2 = Acos(ωt2 + ϕ)cm và v2 dương hay âm (không tính v2) m Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẽ chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính Slẽ và số T lần Mlẽ vật đi qua x0 tương ứng. Khi đó: + Quãng đường vật đi được là: S=ST +Slẽ + Số lần vật đi qua x0 là: M=MT+ Mlẽ  x1 > x0 > x2 * Ví dụ:  ta có hình vẽ: v1 > 0, v2 > 0 Khi đó + Số lần vật đi qua x0 là Mlẽ= 2n -A x2 x0 O x1 X A + Quãng đường đi được: Slẽ = 2A+(A-x1)+(A- x2 ) =4A-x1- x2 Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) ∆ϕ S Max = 2A sin 2 Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) ∆ϕ S Min = 2 A(1 − cos ) M2 M1 2 P M2 ∆ϕ Lưu ý: + Trong trường hợp ∆ t > T/2 2 T A P A Tách ∆t = n 2 + ∆t ' -A P2 O P 1 x -A O ∆ϕ x 2 * T trong đó n ∈ N ;0 < ∆t ' < 2 M1 T Trong thời gian n 2 quãng đường luôn là 2nA Trong thời gian ∆ t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4 cos(2πt + π/3). Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian 3,75s. Giải. Dễ dàng nhận thấy, trong thời gian 1 chu kỳ T vật dao động đi được quãng đường 4A Chu kỳ dao động của vật: T = 1s (bạn đọc tự tính) Khoảng thời gian 3,75s = 3 chu kỳ T + 0,75s + Quãng đường vật đi được trong 3s = quãng đường vật đi trong 3 chu kỳ = 3 × 4A = 48 + Quãng đường vật đi được trong 0,75s được xác định theo hình vẽ dưới đây: BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 18 CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ
  19. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com S0,75s = AO + OB + BO + OC = AO + 4 + 4 + OC = 10 + 2 3 cm trong đó OA = 4. sin 300 = 2 cm và OC = 4 . sin 600 = 2 3 cm Vậy tổng quãng đường mà vật đi được: S = 58 + 2 3 cm = 61,6 cm Các em làm chơi mấy bài tập 21,22,24,23 trong phần trắc nghiệm tổng hợp nhé! DẠNG 5: BÀI TOÁN THỜI GIAN TRONG DĐ ĐH Tìm t để: +vật đi được quãng đường S. + vật đi qua ly độ x0, có giá trị vận tốc v0 (theo chiều âm, dương) lần thứ n PHƯƠNG PHÁP Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s x0 1) Khi vật đi qua ly độ x0 thì x0= Acos(ωt + ϕ) ⇒ cos(ωt + ϕ) = =cosb A ±b − ϕ k 2π ⇒ ω t + ϕ = ±b + k 2π ⇒ t = + s với k ∈ N khi ±b − ϕ >0 và k ∈ N* khi ±b − ϕ 0 d − ϕ < 0 với k ∈ N khi  và k ∈ N* khi  π − d − ϕ > 0 π − d − ϕ < 0 3) Tìm ly độ vật khi vận tốc có giá trị v1: 2 2 v v Ta dùng A = x +  1  ⇒ x = ± A2 −  1  2 2     ω  ω  4) Tìm vận tốc khi đi qua ly độ x1: 2 v Ta dùng A2 = x 2 +  1  ⇒ v = ±ω A2 − x 2 khi vật đi theo chiều dương thì v>0   ω  BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 19 CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ
  20. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com * VÍ DỤ MINH HỌA: π π VD 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + ) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí 6 x = 2cm theo chiều dương. A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s HD Giải: Chọn B  π x = 2  x = 4cos(4π t + 6 ) = 2 π π M1 Cách 1: Ta có  ⇒ ⇒ 4π t + = − + k 2π v > 0 v = −16π sin(4π t + π ) > 0 6 3 M0   6 x - O 1 k 11 A ⇒ t = − + k ∈ N* Thời điểm thứ 3 ứng với k = 3 ⇒ t = s 8 2 8 Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động M tròn đều. Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M2. Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M0 đến M2. 3π ∆ϕ 11 Góc quét ∆ϕ = 2.2π + ⇒ t= = s 2 ω 8 π VD 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + ) cm. Thời điểm thứ 6 2009 vật qua vị trí x=2cm. 12049 12061 12025 A) s B) s C) s D) Đáp án khác 24 24 24 HD Giải: Chọn A  π π  1 k  4π t + 6 = 3 + k 2π t = 24 + 2 k ∈ N M1 Cách 1: x = 2 ⇒  ⇒ M0  4π t + π = − π + k 2π t = − 1 + k k ∈ N *   - O x  6 3  8 2 A 2009 − 1 Vật qua lần thứ 2009 (lẻ) ứng với nghiệm trên k = = 1004 ⇒ 2 M 1 12049 t= + 502 = s 24 24 Cách 2: Vật qua x =2 là qua M1 và M2.Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần. Qua lần thứ 2009 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M0 đến M1. π ∆ϕ 1 12049 Góc quét ∆ϕ = 1004.2π + ⇒t = = 502 + = s 6 ω 24 24 π VD3. Một vật dao động điều hoà với phương trình : x = 10.sin(π .t − ) (cm) . Xác định thời 2 điểm vật đi qua vị trí có li độ x = - 5 2 (cm) lần thứ ba theo chiều âm. Lời Giải Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = - 5 2 (cm) theo chiều âm được xác định theo phương π π 2 π trình sau : x = 10.sin(π .t − ) = −5 2 ⇒ sin(π t − ) = − = sin(− ) . Suy ra 2 2 2 4 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 20 CHUYÊN ĐỀ 2 - DAO ĐỘNG CƠ

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản