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§ 3. CÄNG CUÍA NÄÜI LÆÛC - THÃÚ NÀNG CUÍA HÃÛ THANH.
I. Cäng cuía näüi læûc (A*): laì cäng cuía caïc näüi læûc sinh ra trãn nhæîng biãún daûng
âaìn häöi cuía hãû.
Taïch ra khoíi hãû mäüt phán täú thanh coï chiãöu daìi ds (H.3.7.a). Læûc taïc duûng lãn
phán täú gäöm:
+ Ngoaûi læûc: q(z) âæåüc quy vãö thaình læûc táûp trung q(z).ds
+ Näüi læûc: åí âáöu traïi laì (M, Q, N); åí âáöu phaíi laì (M + dM, Q + dQ, N + dN).
Giaí thiãút chiãöu dæång cuía chuïng nhæ trãn hçnh veî.
* Caïc nháûn xeït:
- Do xeït cán bàòng riãng cho phán täú nãn coï thãø xem M, Q, N, M + dM, Q + dQ,
N + dN laì caïc ngoaûi læûc. Vç thãú, coï thãø sæí duûng biãøu thæïc cäng cuía ngoaûi læûc âãø xaïc
âënh, sau âoï suy ra cäng cuía näüi læûc theo mäúi quan hãû: A* = -T
- Vç chè phán têch cho mäüt phán täú thanh nãn cäng âæåüc goüi laì cäng phán täú.
Khi âoï ta thay A* = dA*, T = dT. Suy ra dA* = -dT.
- Phán täú ds coï chiãöu daìi laì ráút beï nãn cho pheïp boí qua caïc âaûi læåüng vä cuìng beï
q(z).ds, dM, dQ, dN khi tênh cäng (H.3.7.b).
- Caïc læûc M, Q, N sinh cäng trãn nhæîng biãún daûng âäüc láûp nãn cho pheïp tênh
cäng riãng reî do tæìng thaình pháön räöi cäüng kãút quaí laûi våïi nhau.
II. Xaïc âënh caïc thaình pháön biãún daûng:
- Thaình pháön biãún daûng goïc xoay yds (H.3.8.a):
ds
H.3.8.a
O
y
ds
ds +
e
ds
H.3.8.b
ds
H.3.8.c
ds
tb
g
ds
tb
g
ds
r
y ds
M M N N Q
Q
tb
g
tb
g
y ds
H.3.7.a
ds
N
Q
M
q(z)
q(z).dz
Q + dQ
N + dN
M + dM
ds
Q
H.3.7.b
M
Q
M
N
Þ
N
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Theo SBVL y = JE
M
.
1=
r
- Thaình pháön biãún daûng doüc truûc eds (H.3.8.b):
Theo SBVL e =
F
E
N
.
- Thaình pháön biãún daûng træåüt gtbds (H.3.8.c):
Theo SBVL g
tb =
F
G
Q
.
.
u
Våïi u laì hãû säú kãø âãún sæû phán bäú khäng âãöu cuía æïng suáút tiãúp. Hãû säú u chè phuû
thuäüc vaìo hçnh daûng cuía tiãút diãûn: tiãút diãûn hçnh chæî nháût (u = 1,2), tiãút diãûn hçnh troìn
(u = 1,18), tiãút diãûn hçnh vaình khàn (u = 2)...
III. Biãøu thæïc cäng cuía näüi læûc:
- Do mämen M gáy ra: dTM = JE
dsMdsMds
M
ds
M..2
.
2
..
2
.
.
2
.
.
2
12
==
÷
ø
ö
ç
è
æ+
yyy
- Do læûc doüc N gáy ra: dTN = FE
dsNdsNds
N
ds
N..2
.
2
..
2
.
.
2
.
..
2
12
==
÷
ø
ö
ç
è
æ+
eee
- Do læûc càõt Q gáy ra: dTQ = FG
dsQ
dsQds
Q
ds
Qtbtbtb
..2
.
.
2
..
2
.
.
2
.
..
2
12
u
ggg
==
÷
ø
ö
ç
è
æ+
Suy ra dT = dTM + dTN + dTQ =
F
G
dsQ
F
E
dsN
J
E
dsM
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.222
u
++
Suy ra dA* = -dT = - ÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ++ FG
dsQ
FE
dsN
JE
dsM
..2
.
.
..2
.
..2
.222
u
A* = òåò
åò
åòú
û
ù
ê
ë
é++-= FG
dsQ
FE
dsN
JE
dsM
dA ..2
.
.
..2
.
..2
.222
*
u
ÅÍ âáy dáúu å laì láúy täøng trãn caïc âoaûn thanh sao cho caïc biãøu thæïc dæåïi dáúu têch
phán laì liãn tuûc vãö màût toaïn hoüc.
IV. Thãú nàng cuía hãû thanh:
Tæì biãøu thæïc (3 - 1), suy ra biãøu thæïc thãú nàng âaìn häöi cuía hãû thanh:
U = - A* = åò
åò
åò++
F
G
dsQ
F
E
dsN
J
E
dsM
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.222
u
(3 - 3)
*Caïc chuï yï:
- Thãú nàng cuía hãû luän dæång.
- Biãøu thæïc thãú nàng (3 - 3) chè aïp duûng cho hãû gäöm
nhæîng thanh thàóng hoàûc cong våïi âäü cong beï (
1
£
r
h) (H.3.9).
r
O
H.3.9
h
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§ 4. VÁÛN DUÛNG BIÃØU THÆÏC THÃÚ NÀNG ÂÃØ XAÏC ÂËNH
CHUYÃØN VË.
I. Caïch têch træûc tiãúp tæì biãøu thæïc thãú nàng:
Caïch naìy chè aïp duûng khi trãn hãû chè coï mäüt læûc táûp trung vaì cáön tçm chuyãøn vë
tæång æïng våïi vë trê vaì phæång cuía læûc âoï.
Tæì U = T = D..
1P. Suy ra D =
P
U.2
Váûy D = ú
û
ù
ê
ë
é++ åò
åò
åòFG
dsQ
FE
dsN
JE
dsM
P..2
.
.
..2
.
..2
.
.
2222
u
(3 - 4)
Vê duû: Xaïc âënh chuyãøn vë thàóng âæïng taûi A. Cho biãút E.J = const. Boí qua aính
hæåíng cuía læûc doüc vaì læûc càõt.(H.3.10)
Biãøu thæïc mämen uäún doüc truûc thanh:
M(z) = -P.z
Thay vaìo: D = JE
lP
JE
dzzP
P
l
o..3
.
..2
.).(
.
232
=
-
ò
II. Caïch xaïc âënh theo âënh lyï Castigliano:
Phaït biãøu âënh lyï: Âaûo haìm riãng thãú nàng biãún daûng âaìn häöi theo læûc Pk naìo âoï
seî bàòng chuyãøn vë tæång æïng våïi phæång vaì vë trê cuía læûc Pk âoï.
Dk =
k
P
U
Thay biãøu thæïc (4 -3) vaìo
Dk = ú
û
ù
ê
ë
é++
åò
åò
åòFG
dsQ
FE
dsN
JE
dsM
P
U
k..2
.
.
..2
.
..2
.222
u
Dk = ú
û
ù
ê
ë
é
+
+
åò
åò
åòds
P
Q
FG
Q
ds
P
N
FE
N
ds
P
M
JE
M
kkk
.
.
..
.
.
.
u
(3 - 5)
Xeït tråí laûi vê duû trãn
Dk = JE
lP
dzz
JE
zP
ds
P
M
JE
Ml
k..3
.
).(
.
).(
.
.
3
0
=-
-
=
òò > 0
* Chuï yï:
- Nãúu Dk > 0 thç chuyãøn vë cuìng chiãöu våïi Pk vaì ngæåüc laûi
- Nãúu taíi troüng taïc duûng laì phán bäú coï thãø thay thãø bàòng nhiãöu læûc táûp trung âãø
tênh.
- Træåìng håüp Pk laì mämen táûp trung thç chuyãøn vë tæång æïng laì goïc xoay.
- Nãúu cáön tçm chuyãøn vë taûi vë trê vaì theo phæång báút kyì thç coï thãø âàût thãm læûc
Pk tæång æïng våïi vë trê vaì phæång cáön tçm chuyãøn vë. Sau khi xaïc âënh âæåüc Dk, cho Pk
= 0 seî âæåüc kãút quaí cáön tçm.
H.3.10
AB
P
z
l
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§ 5. CÄNG KHAÍ DÉ CUÍA NÄÜI LÆÛC VAÌ NGOAÛI LÆÛC -
CAÏC BIÃØU THÆÏC CÄNG KHAÍ DÉ
I. Cäng khaí dé:
1. Âënh nghéa: Cäng khaí dé (coìn goüi laì cäng aío) laì cäng sinh ra båíi caïc læûc trãn
nhæîng biãún daûng vaì chuyãøn vë vä cuìng beï do nhæîng nguyãn nháút báút kyì naìo âoï sinh ra.
Caïc chuyãøn vë vaì biãún daûng vä cuìng beï âæåüc goüi laì chuyãøn vë khaí dé vaì biãún
daûng khaí dé.
2. So saïnh cäng thæûc vaì cäng khaí dé:
Cäng thæûc: Nguyãn nhán gáy ra chuyãøn vë vaì biãún daûng chênh laì caïc læûc sinh
cäng gáy ra.
Cäng aío: Nguyãn nhán gáy ra chuyãøn vë vaì biãún daûng laì báút kyì vaì coï thãø laì taíi
troüng hay biãún thiãn nhiãût âäü hay chuyãøn vë cæåîng bæïc cuía caïc gäúi tæûa...
Vê duû minh hoüa:
Xeït mäüt hãû âaìn häöi åí
hai traûng thaïi:
- Traûng thaïi thæï nháút
chëu læûc P
k
goüi laì traûng thaïi
“k” (H.3.11.a).
- Traûng thaïi thæï hai
chëu caïc nguyãn nhán báút kyì
goüi laì traûng thaïi “m”
(H.3.11.b).
Goüi Dkm laì chuyãøn vë khaí dé tæång æïng våïi læûc Pk trãn hãû åí traûng thaïi “m”.
Theo âënh nghéa thç têch säú Pk. Dkm laì cäng khaí dé cuía læûc Pk trãn chuyãøn vë khaí
dé tæång æïng åí traûng thaïi “m”. Kyï hiãûu: Tkm.
Váûy T
km = Pk.Dkm
II. Cäng khaí dé cuía ngoaûi læûc (Tkm):
Tæì vê duû minh hoüa åí trãn, coï thãø âënh nghéa cäng khaí dé cuía ngoaûi læûc nhæ sau:
Cäng khaí dé cuía caïc ngoaûi læûc åí traûng thaïi “k” trãn nhæîng chuyãøn vë khaí dé åí
traûng thaïi “m” bàòng täøng caïc têch säú giæîa caïc læûc taïc duûng åí traûng thaïi “k” våïi nhæîng
chuyãøn vë khaí dé tæång æïng åí traûng thaïi “m”.
Tkm =
å
D
i
ikmik
P. (3 - 6)
III. Cäng khaí dé cuía näüi læûc
(*
km
A):
Taïch riãng mäüt phán täú thanh
cuía hãû åí hai traûng thaïi “k”, “m”.
- ÅÍ traûng thaïi “k”: chè quan tám
P
k
Pm
Z
t
2m
t1m
"k"
"m"
Dkm
H.3.11.b
H.3.11.a
ds
H.3.12.a
M
k
N
k
Q
k
Q
k
N
k
M
k
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caïc thanh pháön Mk, Nk, Qk åí hai âáöu phán täú vaì xem laì caïc ngoaûi læûc nhæ trong træåìng
håüp cäng cuía näüi læûc (H.3.12.a).
- ÅÍ traûng thaïi “m”: Chè quan tám caïc thaình pháön biãún daûng nhæ sau:
Ä
Caïc thaình pháön biãún daûng
y
m,
e
m,
g
tbm do caïc näüi læûc Mm, Nm, Qm gáy ra.
Tæång tæû træåìng håüp cäng cuía näüi læûc: ym =
J
E
Mm
.
; em =
F
E
Nm
.
; gmtb =
F
G
Qm
.
.
u
Ä
Caïc thaình pháön biãún daûng do sæû biãún thiãn nhiãût âäü gáy ra (H.3.13.a&b)
Goüi t2m, t1m laì sæû biãún thiãn nhiãût âäü cuía thåï dæåïi vaì thåï trãn cuía phán täú. Cho
ràòng sæû biãún thiãn nhiãût âäü doüc theo chiãöu cao cuía phán täú tuán theo quy luáût âæåìng
thàóng (báûc nháút). Biãún thiãn nhiãût âäü doüc truûc thanh (H.3.13.a):
tcm =
btat mm
+
+.. 21
Nãúu tiãút diãûn laì hçnh chæî nháût, tæïc laì a = b =
h thç
tcm =
21 mm tt +
Giaí sæí t2m > t1m > 0 vaì tiãút diãûn åí âáöu 1-1 cuía phán täú laì cäú âënh. Goüi a laì hãû säú
daîn nåí vç nhiãût. Luïc naìy phán täú seî coï hai thaình pháön biãún daûng (H.3.13.b):
+ Biãún daûng doüc truûc: etm.ds = a.tcm.ds
+ Biãún daûng goïc xoay giæîa hai tiãút diãûn åí hai âáöu phán täú:
ytm.ds = dstt
dstdst
mm
mm )..(
....
12
12 -=
-
a
aa
ds
H.3.12.b
O
ymds
ds +
em
ds
H.3.12.c
ds
H.3.12.d
ds
tbm
g
ds
tbm
g
ds
r
ds
m
y
M
m
M
m
N
m
N
m
Q
m
Q
m
ds
m
y
g
tbm
g
tbm
ds
t1m
t
2m
t
cm
b
a
h
H.3.13.a
12
1 2 at2mds
atcmds
m
at1mds
3
3
ytm
ds
H.3.13.b