Tài liệu sau đây tổng hợp các công thức Toán lớp 4-5 giúp các giáo viên tiểu học tổng hợp lại các kiến thức cần giảng dạy trong chương trình tiểu học môn Toán. Tài liệu hữu ích cho các giáo viên tiểu học và phụ huynh có con em trong học lớp 4-5.
ứ ổ Công th c t ng quát: ấ ế ợ I. t ngổ ổ ế ố ớ ố ứ
a + b = c i.
ổ ố ạ ố ạ s h ng s h ng t ng ấ ế ấ ớ II.
Phép trừ ế
CTTQ: a + b = b + a Tính ch t k t h p: 2. ộ ậ K t lu n: Khi c ng t ng hai s v i s th ba, ố ứ ấ ể ộ ta có th c ng s th nh t ạ ố ớ ổ v i t ng hai s còn l CTTQ: ( a + b ) + c = a + ( b + c) ớ ộ Tính ch t : C ng v i 0: 3. ằ ộ ố ộ ậ K t lu n: B t kì m t s c ng v i 0 cũng b ng chính nó. CTTQ: a + 0 = 0 + a = a ố ạ ậ ổ ổ ổ Tính ch t:ấ ấ 1. Tính ch t giao hoán: ộ ỗ ế K t lu n: Khi đ i ch các s h ng trong m t ổ t ng thì t ng không thay đ i.
ậ ằ ộ ố ừ
ứ ổ I. Công th c t ng quát: hi uệ ừ ộ ổ m t s cho m t t ng, ta có ừ ầ ừ a b = c ế ể ấ ố ố ạ
ộ ệ ừ ừ ừ ộ ố ệ ộ m t s cho m t hi u, ta có ộ ố ừ ế ằ ẫ đi 0 v n b ng
Phép nhân ế
K t lu n: M t s tr đi chính nó thì b ng 0. CTTQ: a a = 0 ộ ổ 3. Tr đi m t t ng: ừ ộ ố ậ K t lu n: Khi tr th l y s đó tr d n t ng ủ ổ s h ng c a t ng đó. CTTQ: a ( b + c ) = a b c = a c b Tr đi m t hi u: 4. ậ ế K t lu n: Khi tr ố ị ừ ừ ể ấ ố th l y s đó tr đi s b tr ớ ố ừ ồ ộ r i c ng v i s tr . CTTQ:a ( b c ) = a b + c = a + c b ừ ệ ố ừ ố ị ừ s b tr s tr hi u II. Tính ch t:ấ Tr đi 0: 1. ấ ậ K t lu n: B t kì m t s tr chính nó. CTTQ: a 0 = a Tr đi chính nó: 2.
ố ố ớ ố ứ ứ ổ ậ ể I. Công th c t ng quát tích ớ i.
ớ ế ằ ậ ớ a x b = c
ừ ố ừ ố th a s th a s tích ớ ộ ố ế ậ ằ ớ II. Tính ch t:ấ K t lu n: Mu n nhân tích hai s v i s th ba, ố ứ ấ ta có th nhân s th nh t ạ ố v i tích hai s còn l CTTQ: ( a x b ) x c = a x ( b x c ) ấ 3. Tính ch t : nhân v i 0: ộ ố ấ K t lu n: B t kì m t s nhân v i 0 cũng b ng 0. CTTQ: a x 0 = 0 x a = 0 ấ 4. Tính ch t nhân v i 1: K t lu n: M t s nhân v i 1 thì b ng chính nó. CTTQ: a x 1 = 1 x a = a
ổ ậ ế ừ ố ộ ớ ộ ổ ộ ố ớ ộ ổ ủ ổ ố ạ
ấ ế ợ ấ 1. Tính ch t giao hoán: ỗ K t lu n: Khi đ i ch các th a s trong m t tích thì tích không thay đ i.ổ CTTQ: a x b = b x a 2. Tính ch t k t h p:
5. Nhân v i m t t ng: ậ ế K t lu n: Khi nhân m t s v i m t t ng, ta có ớ ừ ể ấ ố th l y s đó nhân v i t ng s h ng c a t ng ả ớ ế ồ ộ r i c ng các k t qu v i nhau. CTTQ: a x ( b + c ) = a x b + a x c
ố ừ ồ ừ ế ả
Phép chia
ệ và s tr r i tr hai k t qu cho nhau. CTTQ: a x ( b c ) = a x b a x c ế ậ ể ấ ố ớ ộ ệ 6. Nhân v i m t hi u: ộ ố ớ ộ K t lu n: Khi nhân m t s v i m t hi u, ta có ớ ố ị ừ th l y s đó nhân v i s b tr
I. th
a :( b x c ) = a : b : c = a : c : b ứ ổ Công th c t ng quát: ngươ ộ ừ ố ộ ộ ố Khi chia m t tích ố th l y m t th a s chia cho s ừ ố ể ấ ồ ả ớ ế
a : b = c ộ 7. Chia m t tích cho m t s : ộ ố cho m t s , ta có ế ế đó ( n u chia h t), r i nhân k t qu v i th a s kia. CTTQ: ( a x b ) : c = a : c x b = b : c x a ố ươ ố ị s b chia s chia th ng
ậ t n cùng là 0, 2, 4, ế ố ị ươ ố ố ư Phép chia còn dư: ư a : b = c ( d r ) ng s d s b chia s chia th
ế ữ ố : Các s ố có t ng các ch s ơ ố ế ổ thì chia h t cho 3. ố ẫ ấ ộ ố Chia cho 1: B t kì m t s chia cho 1 v n
ế ữ ố ậ : Các s ố có hai ch s t n ộ ố Chia cho chính nó: M t s chia cho chính ế ằ ế ố
ộ ố ấ ộ ố 0 chia cho m t s b t kì ằ ậ ặ Các s ố có t n cùng là 0 ho c
ố ư ả Chú ý: S d ph i bé h n s chia. II. Công th c:ứ 1. ằ b ng chính nó. CTTQ: a : 1 = a 2. nó thì b ng 1. CTTQ: a : a = 1 3. 0 chia cho m t s : khác 0 thì b ng 0 CTTQ: 0 : a = 0
ộ ổ ): ộ ố Khi chia m tộ ủ ổ ề ế ( Nghĩa là chia h t cho 2 và 3 ữ ố ổ ế ố ạ ế ế ả c v i nhau. ừ ượ ớ đ
4.M t t ng chia cho m t s : ổ ố ạ ộ ố ế t ng cho m t s , n u cács h ng c a t ng đ u chia ố ể ế h t cho s đó, thì ta có th chia t ng s h ng cho ồ ộ ố s chia r i c ng các k t qu tìm CTTQ:
( b + c ) : a = b : a + c : a ế
ị ằ ộ ệ ộ (Nghĩa là chia h t cho 2 và ơ ụ ( có hàng đ n v b ng 0 ) ộ ố Khi chia m t hi u ố ừ ề ệ ế ố ừ ổ Xét t ng các ch s ữ ố ở 5.M t hi u chia cho m t s : ộ ố ế ố ị ừ cho m t s , n u s b tr và s tr đ u chia h t cho ể ấ ố ị ừ ố s đó, thì ta có th l y s b tr và s tr chia cho ả ế qu cho nhau. ồ ừ ố s đó r i tr hai k t CTTQ: ( b c ) : a = b : a c : a ữ ố ở ẻ thì hàng l
ộ ố Khi chia m t s cho ể ộ ế 1, Chia h t cho 2: ố ẵ 6, 8 ( là các s ch n) thì chia h t cho 2. VD: 312; 54768; 2, Chia h t cho 3 ế chia h t cho 3 VD: Cho s 4572 Ta có 4+ 5 + 7+ 2 = 18; 18 : 3 = 6 Nên 4572 : 3 = 1524 3, Chia h t cho 4 cùng chia h t cho 4 thì chia h t cho 4. VD: Cho s : 4572 Ta có 72 : 4 = 18 Nên 4572 : 4 = 11 4 3 ế 4, chia h t cho 5: ế 5 thì chia h t cho 5. VD: 5470; 7635 ế 5, Chia h t cho 6 ố ẵ Các s ch n và có t ng các ch s chia h t cho 3 thì chia h t cho 6. ố VD: Cho s 1356 Ta có 1+3+5+6 =15; 15:3 = 5 Nên 1356 : 3 = 452 ế 6, Chia h t cho 10 ố 5): Các s tròn ch c ế thì chia h t cho 10. VD: 130; 2790 ế 7, Chia h t cho 11: ẵ ằ ổ hàng ch n b ng t ng các ch s ế ố s đó chia h t cho 11. ố VD: Cho s 48279 Ta có 4 + 2 + 9 = 8 + 7 = 15 Nên 48279 : 11 = 4389 ộ ồ ấ ế ả ố c chia ti p cho th a s kia.
ộ ố ộ 6.Chia m t s cho m t tích : ừ ố m t tích, ta có th chia s đó cho m t th a s , ừ ố ượ ế r i l y k t qu tìm đ CTTQ:
ế ế
ế ơ ị ữ ố ế ế
ế ): (Nghĩa là chia h t cho 3 và5 8, Chia h t cho 15 Các s ố có ch s hàng đ n v là 0 ( ho c 5 ) và ữ ố ặ ế ữ ố ổ thì chia h t cho t ng các ch s chia h t cho 3 15. ố VD: Cho s 5820 Ta có 5+8 +2 + 0 = 15; 15 : 3 = 5 Nên 5820 : 15 = 388 ế (Nghĩa là chia h t cho 4 và 9, Chia h t cho 36 ữ ố ậ ố 9): Các s có hai ch s t n cùng chia h t cho 4 ế ổ và t ng các ch s chia h t cho 9 thì chia h t cho 36. ố VD: Cho s : 45720 Ta có 20 : 4 = 5 và ( 4 + 5 + 7 + 2 + 0 ) = 18 18 : 9 = 2 Nên 45720 : 36 = 1270
ổ ồ ổ ố ề ố, ta tính t ng c a các s đó r i chia t ng đó cho s ố
ộ ố 1Mu n tìm trung bình c ng ( TBC ) c a nhi u s ố ạ các s h ng. ố ạ ố
ố
ố: ta l y TBC nhân s các s h ng ố ố ố ạ ố ố ạ ấ ổ ổ CTTQ: TBC = t ng các s : s các s h ng ổ 2. Tìm t ng các s CTTQ: T ng các s = TBC x s các s h ng
Tìm hai s khi bi
ơ ồ
?
Cách 1:
Cách 2:
ố ớ
ệ
ổ
ệ
ố
ổ
Tìm s l n = ( T ng + hi u ) : 2
Tìm s bé = ( t ng hi u ) : 2
ố ớ
ệ
ố
ố ớ
ệ
Tìm s bé = s l n hi u
ố Tìm s l n = s bé + hi u
ặ
ố
ổ
ố ớ
ặ
ổ
ố ớ ho c s bé = t ng s l n
ho c s l n = t ng s
ố bé
S đ : ? S l nố ớ : Hi u ệ S béố : T ngổ
Tìm hai s khi bi
?
Cách làm:
ầ ố ớ
ấ ố
ầ ố
ướ
ầ
ằ
ổ
ố
ố
B c 1: Tìm t ng s ph n b ng nhau = L y s ph n s l n + s ph n s bé
ầ ố
ấ ổ
ướ
ầ
ằ
ố
ổ
ố
ố
B c 2: Tìm s bé = L y t ng : t ng s ph n b ng nhau x s ph n s bé
ố ớ
ướ
ố
B c 3: Tìm s l n = l y t ng – s bé
ố ? ơ ồ S đ : ố ớ S l n: ………. T ngổ S bé : ………... hi uệ
ấ ổ Tìm hai s khi bi
? ơ ồ S đ :
ố ớ
ệ
?
Cách làm:
ầ ố ớ
ầ ố
ệ ố
ấ ố
ướ
ầ
ằ
ố
B c 1: Tìm hi u s ph n b ng nhau = L y s ph n s l n s ph n s bé
ầ ố
ướ
ệ
ầ
ằ
ấ
ố
ố
ệ ố B c 2: Tìm s bé = L y hi u : hi u s ph n b ng nhau x s ph n s bé
ố ớ
ướ
ệ
ấ
ố
B c: Tìm s l n = l y hi u + s bé
ố S l n: ………… ……….. Hi u S bé : ………...
Toán t l
thu n
ạ ượ
ỉ ệ
ng t l
tăng ( ho c ặ gi mả ) bao nhiêu l n ầ
ạ ượ thu n khi đ i l ấ
ạ ượ
1.Khái ni m: ệ Hai đ i l thì đ i l
ng kia
ậ ng này ầ cũng tăng ( ho c ặ gi mả ) đi b y nhiêu l n.
ờ
ượ
ờ
đi đ
ỏ c 90km. H i trong 4 gi
ô tô
ộ c bao nhiêu ki lô mét ?
ờ ờ
2. Bài toán m u:ẫ M t ô tô trong hai gi ượ đó đi đ ắ Tóm t t: 2 gi 4 gi
: 90 km : … km ?
Bài gi
iả
ờ
ượ
ờ ấ
c là:
ô tô đi đ
ô tô đi đ
c là:
c là:
ố
ố
Cách 2 : ờ ố ầ 4 gi g p 2 gi s l n là: 4 : 2 = 2 ( l n ) ầ (**) ượ ờ ô tô đi đ Trong 4 gi 90 x 2 = 180 ( km ) Đáp s : 180 km
ướ
ướ
ề ơ
ị
ướ
c “ rút v đ n v ”
ỉ ố c “ tìm t s ”
Cách 1: ộ Trong m t gi 90 : 2 = 45 ( km ) (*) ượ ờ Trong 4 gi 45 x 4 = 180 ( km ) Đáp s : 180 km (*) B c này là b
ướ (**) B c này là b
Toán t l
ỉ ệ ạ ượ ầ ng t l ng này ạ tăng ( ho c ặ gi mả ) bao nhiêu l n thì đ i ả ạ ượ ầ ng kia
ầ ố ỏ ề ố
ườ ườ ứ ủ ầ ỗ i? ( M c làm c a m i ng ắ ườ i. H i mu n d p xong n n nhà ư i nh nhau) t:ắ
1.Khái ni m: ệ Hai đ i l ị ngh ch khi đ i l ấ ặ tăng ) b y nhiêu l n. iạ gi m ( ho c ượ l l 2. Bài toán m u: ẫ Mu n đ p xong n n nhà trong hai ngày, c n có 12 ng ề ắ đó trong 4 ngày thì c n có bao nhiêu ng Tóm t 2 ngày : 12 ng 4 ngày : …. ng iườ i?ườ
Bài gi iả
Cách 1:
ầ ố ườ ề ắ ố Mu n đ p xong n n nhà trong 1 ngày, c n s ng i là:
12 x 2 = 24 ( ng ườ ( * ) i ) ầ ố ườ ề ắ ố Mu n đ p xong n n nhà trong 4 ngày, c n s ng i là:
24 : 4 = 6 ( ng
ườ i )
ố Đáp s : 6 ng ườ i ị ướ ướ ề ơ c “ rút v đ n v ”
ố ầ ấ
( ** ) ầ ố ườ ắ ố Mu n đ p xong n n nhà trong 4 ngày, c n s ng i là: (*) B c này là b Cách 2: 4 ngày g p 2 ngày s l n là: 4 : 2 = 2 ( l n ) ầ ề ườ 12 : 2 = 6 ( ng i ) ố Đáp s : 6 ng ườ i ướ
ỉ ố c “ tìm t s ” ố ủ
Tìm m t s bi
ướ (**) B c này là b Tìm phân s c a m t s
a b
ộ ố ấ ố ố ố ớ ị m t sộ ố khi bi t ế m tộ giá tr phân ấ ị ủ CTTQ: giá tr ị c a A = A x ố KL: Mu n tìm ố ố ủ ố , ta l y giá tr đó chia cho phân s . s c a s đó CTTQ: ố ủ KL: mu n tìm phân s c a m t s , ta l y s đó nhân v i phân s đã cho. a b
a b
2 3
ả ổ ỏ ố ị ủ ị ủ ố VD: Trong r có 12 qu cam. H i s cam Giá tr c a A = giá tr c a phân s : 2 3 ổ trong r là bao nhiêu? Gi iả ả ỏ ố ổ VD: Cho s cam trong r cam là 8 qu . H i
2 3
ố ổ s cam trong r là:
ổ ố ả ổ r cam đó có bao nhiêu qu ? iả Gi S cam trong r là: 12 x = 8 ( qu )ả 8 : = 12 ( qu )ả
ĐS: 8 quả
ĐS: 12 quả
B ng đ n v đo đ dài
ộ ả : ơ ị 1. B ng đ n v đo đ dài
mm 1mm km 1km =10hm
km = hm = = dam m = dm = = mm ớ ơ L n h n mét hm 1hm =10dam 1 10 dam 1dam =10m 1 10 Mét m 1m =10dm 1 10 dm 1dm =10cm 1 10 ơ Bé h n mét cm 1cm =10mm 1 10 1 10
= 0,1km = 0,1hm = 0,1dam = 0,1m = 0,1dm = 0,1mm
ậ 2.Nh n xét: ơ ề ấ ặ ầ ộ ị Hai đ n v đo đ dài li n nhau g p ( ho c kém) nhau 10 l n.
VD: 1m = 10 dm 1cm = dm = 0,1 dm 1 10 ỗ ơ ứ ộ ớ ị
ữ ố ộ M i đ n v đo đ dài ng v i m t ch s . VD: 1245m = 1km 2hm 4dam 5m
ng
ố ượ ả ơ ị 1. B ng đ n v đo kh i l ng:
ớ ơ ơ
g 1g L n h n ki lô gam tạ 1tạ =10 y nế t nấ 1t nấ =10 tạ hg 1hg =10dag
tạ t nấ y nế = hg dag kg 1 10 Bé h n ki lô gam dag 1dag =10g 1 10 1 10 1 10
y nế 1y nế =10kg 1 10 = 0,1tạ = 0,1tân Ki lô gam kg 1kg =10hg 1 10 = 0,1y nế = 0,1hg = 0,1dag = 0,1kg
ơ ố ượ ề ấ ầ ậ 2. Nh n xét: ị Hai đ n v đo kh i l ặ ng li n nhau g p ( ho c kém) nhau 10 l n.
VD: 1kg = 10 hg 1g = dag = 0,1dag
ỗ ơ ố ượ ứ ị ộ 1 10 ớ ữ ố ng ng v i m t ch s . M i đ n v đo kh i l VD: 1245g = 1kg 2hg 4dag 5g
B ng đ n v đo di n tích
ả ơ ị ệ
1. B ng đ n v đo di n tích: 2. ớ ơ ơ
dam2 km2 Mét vuông m2 Bé h n mét vuông cm2 mm2 dm2
1dam2 1km2 1m2 1cm2 1mm2 1dm2
L n h n mét vuông hm2 ( ha) 1hm2 (=1ha) =100dam2 =100m2 =100dm2 =100cm2 =100mm2 =100hm2 = 100 ha
= km2 = hm2 = dam2 = m2 = dm2 = cm2 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100
= ha 1 100 1 100
= 0,01km2 = 0,01dam2 = 0,01m2 = 0,01dm2 = 0,01cm2
= 0,01hm2 = 0,01 ha
ậ 3. Nh n xét: ề ệ ầ ặ ấ ơ ị Hai đ n v đo di n tích li n nhau g p ( ho c kém) nhau 100 l n.
VD: 1m2 = 100 dm2 1cm2 = = dm2 = 0,01dm2 1 100
ỗ ơ ứ ộ ị
ữ ố ớ M i đ n v đo đ dài ng v i hai ch s . VD: 1245m2 = 12dam2 45m2
B ng đ n v đo th tích
ề
Mét kh iố 1m3 ố Đ xi mét kh i 1dm3 Xăng ti mét kh iố 1cm3
= 1000 dm3
m3 = = dm3
= 1000 cm3 1 1000 = 0,001m3 1 1000 = 0,001dm3
Nh n xét: ể ề ầ ấ ặ ơ ị ậ Hai đ n v đo th tích li n nhau g p ( ho c kém) nhau 1000 l n.
VD: 1m3 = 1000 dm3 1cm3 = = dm3 = 0,001dm3
ỗ ơ ứ ệ ị
1 1000 ữ ố ớ M i đ n v đo di n tích ng v i ba ch s . VD: 1245dm3 = 1m3 245dm3
L u ýư : 1dm3 = 1 l
ủ ườ
1. Tìm t s ph n trăm c a hai s ư ủ ướ ạ ố ố ọ ữ ủ ng c a hai s đó d ố i d ng s ườ ọ ạ ừ ố ng Đ i T có 600 h c sinh. S VD: Tr ữ ố ọ ế ọ h c sinh n chi m 45% s h c ườ sinh toàn tr ng. Tính s h c sinh n c a ng. tr ế t thêm kí ả Gi ủ ố ọ ườ iả S h c sinh c a tr ỉ ố ầ nh sau: ươ th p phân. ươ ầ c.ượ Tìm th ậ ớ Nhân th ng đó v i 100 và vi ệ hi u ph n trăm ( %) vào bên ph i tích tìm đ 600 : 100 x 45 = 270 ( h c sinh ) ng đó là: ọ ọ ĐS: 270 h c sinh ầ
ủ ố t giá tr ph n trăm c a s ầ ỉ ố ủ ầ CTTQ: a : b = T (STP) = STP x 100 (%) VD: Tìm t s ph n trăm c a 315 và 600 ồ ỉ ố ầ ấ ầ ị iả Gi ủ T s ph n trăm c a 315 và 600 là: ặ ủ ố ớ ầ 315 : 600 = 0,525 = 52,5 %
ố ầ ị ĐS: 52,5 % ầ ộ ố
ị ấ ố ị 2. Tìm giá tr ph n trăm c a m t s cho tr ố ồ ủ cướ : ta l y s đó chia cho ầ ầ ấ ố ho cặ l y s ớ ố ầ ớ ố ồ ộ ố ế ủ ằ ị ộ ố ế 3.Tìm m t s bi ị ấ đó: ta l y giá tr ph n trăm ố ủ ố c a s đó chia cho s ph n trăm r i nhân ớ v i 100 ho c ta l y giá tr ph n ồ trăm c a s đó nhân v i 100 r i chia cho ầ ố s ph n trăm. ố CTTQ: S A = Giá tr % : s ph n trăm x 100 ố ho c ặ S A = Giá tr % x 100 : s ph n trăm VD: Tìm m t s bi
ị ị 100 r i nhân v i s ph n trăm đó nhân v i s ph n trăm r i chia cho 100. ố ố S A : 100 x s % CTTQ: Giá tr % = ố ố ho c ặ Giá tr % = S A x s % : 100 t 30% c a nó b ng 72. iả Gi ị ủ ố Giá tr c a s đó là: 72 : 30 x 100 = 240 ĐS: 240
ứ ứ ữ ậ giác có 4 góc ề giác có 4 góc ề ộ ằ ạ ề 1.Tính ch tấ : Hình vuông là t vuông, ạ 4 c nh dài b ng nhau. ệ C nh kí hi u là a a,
a b
ố ố ề ộ ớ ố ấ ố ơ ố ớ ị
ấ , ta l y chu vi
ệ : Mu n tính di n tích hình ấ , ta l y chu vi chia cho 2 a = P : 2 b ấ ề ộ , ta l y chu vi chia ố ộ ạ 1.Tính ch tấ : Hình ch nh t là t ằ vuông,2 chi u dài b ng nhau, 2chi u r ng ằ b ng nhau. ệ Kí hi u chi u dài là ề ộ chi u r ng là a ữ ậ 2.Tính chu vi: Mu n tính chu vi hình ch nh t, ộ ề ta l y s đo chi u dài c ng s đo chi u r ng ồ ( cùng đ n v đo) r i nhân v i 2. CTTQ: P = ( a + b ) x 2 ề *Mu n ố tìm chi u dài ồ ừ ề ộ r i tr đi chi u r ng (cid:0) Mu n ố tìm chi u r ng ồ ừ ề cho 2 r i tr đi chi u dài. ớ
2.
2.Tính chu vi: Mu n tính chu vi hình vuông, ta ộ ạ ấ l y s đo m t c nh nhân v i 4. CTTQ: P = a x 4 Mu n ố tìm m t c nh hình vuông ộ ạ chia cho 4. a = P : 4 ệ 3. Tính di n tích ấ ố vuông , ta l y s đo m t c nh nhân v i chính nó. CTTQ: S = a x a ệ : Mu n tính di n tích hình ch ữ ệ ấ ố ớ ố (cid:0) Mu n ố tìm 1 c nh hình vuông ạ , ta tìm ớ ậ ề ộ ị ộ ố ệ ạ (cid:0) b = P : 2 a ố 3.Tính di n tích ề nh t , ta l y s đo chi u dài nhân v i s đo ơ chi u r ng ( cùng đ n v đo). CTTQ: S = a x b ề ấ ệ , ta l y di n tích chia nó b ng di n tích, thì đó là c nh. ệ ủ ạ xem m t s nào đó nhân v i chính ằ VD: Cho di n tích hình vuông là 25 m Tìm c nh c a hình vuông đó.
a = S : b ệ ấ ề ộ , ta l y di n tích ề (cid:0) Mu n ố tìm chi u dài ề ộ cho chi u r ng. (cid:0) Mu n ố tìm chi u r ng chia cho chi u dài. iả Gi ậ ạ Ta có 25 = 5 x 5; v y c nh hình vuông là 5m
ệ ằ
h
ố ặ ạ a, ằ ề b = S : a Hình bình hành Hình thoi 1.Tính ch tấ : Hình bình hành có hai c p ặ ố ạ c nh đ i di n song song và b ng nhau. ệ Kí hi u: Đáy là chi u cao là h ớ
ộ ổ ủ ệ ố : Mu n tính di n tích hình ng. ườ ng
1.Tính ch tấ : ệ Hình thoi có hai c p c nh đ i di n ố ạ song song và b n c nh b ng nhau ườ ng chéo vuông góc v i Hình thoi có hai đ ạ ắ nhau và c t nhau t i ể trung đi m n ỗ ườ ủ c a m i đ ệ Kí hi u hai đ chéo là m và n ớ ị
n m ằ ng chéo chia cho 2 n mxn 2
2.Tính chu vi: Chu vi hình ạ bình hành là t ng đ dài c a 4 c nh ệ 3.Tính di n tích ộ ấ bình hành, ta l y đ dài đáy ơ ề nhân v i chi u cao ( cùng đ n v đo) CTTQ: S = a x h ố ệ ấ , ta l y di n tích ớ ộ ề (cid:0) Mu n ố tìm đ dài đáy chia cho chi u cao. : Di n tích hình thoi b ng a = S : b ệ ườ 2.Tính chu vi: Mu n tính chu vi hình thoi, ta ộ ạ ấ ố l y s đo m t c nh nhân v i 4. ệ 3.Tính di n tích ủ ộ tích c a đ dài hai đ ệ ấ ề ộ , ta l y di n tích ề (cid:0) Mu n ố tìm chi u r ng chia cho chi u dài. ị ơ ( cùng đ n v đo). S = b = S : a
Hình thang
b+ 2
ộ ộ ệ ấ Ta l y di n ố ệ ạ ở ữ gi a hai đáy Tính trung bình c ng hai đáy: ề tích chia cho chi u cao. a = S : h ớ . ớ a, ộ ệ ớ Ta l y di n tích nhân h ộ ấ ồ ừ ề
ệ ộ ớ ệ : Mu n tính di n tích hình thang ớ ề ề ấ Ta l y di n tích nhân v i ồ ừ ệ ộ ớ ấ ổ ơ ộ ị ồ
ề ệ ấ ớ
a
ổ ố ộ ề 1.Tính ch tấ : Hình thang có m t ặ ạ c p c nh đ i di n song song. ẳ ề Chi u cao: là đo n th ng và vuông góc v i hai đáy ệ Kí hi u: đáy l n là đáy nh là ỏ b, chi u cao là h ố 2.Tính di n tích ta l y t ng đ dài hai đáy nhân v i chi u cao ( cùng đ n v đo) r i chia cho 2. S = ( a + b ) x h : 2 ấ ệ Ho c: ặ Mu n tính di n tích hình thang ta l y trung bình c ng hai đáy nhân v i chi u cao.
a
b+ 2
ề ặ ệ Ta l y di n tích chia cho S = x h ủ Tính đ dài đáy l n: ề ớ v i 2, chia cho chi u cao r i tr đi đ dài đáy bé. a = S x 2 : h b Tính đ dài đáy bé: 2, chia cho chi u cao r i tr đi đ dài đáy l n. b = S x 2 : h a Ta l y di n tích nhân v i 2 Tính chi u cao: ộ ồ r i chia cho t ng đ dài hai đáy. h = S x 2 : ( a + b ) ấ ho c: Tính chi u cao: ộ trung bình c ng c a hai đáy. ổ ấ ớ b+ 2 ệ ớ Ta l y di n tích nhân v i 2 ề h = S :
Hình tam giác
Tính t ng hai đáy: ồ r i chia cho chi u cao. ( a + b ) = S x 2 : h
ạ ệ 1.Tính ch tấ : Hình tam giác có ba c nh, ỉ ớ ề ị ộ ồ đ nh ẳ ố ạ ừ ỉ ệ
h
ệ ấ ồ Ta l y di n tích nhân v i 2 r i ề ề 3 góc, 3 đ nh. ạ ề Chi u cao là đo n th ng h t ớ ạ vuông góc v i c nh đ i di n. ệ a, Kí hi u đáy là chi u cao là h
ệ ớ Ta l y di n tích nhân v i 2 ạ
Hình tròn
ủ ạ ổ ộ ệ ố 3.Tính di n tích : Mu n tính di n tích hình tam ấ giác ta l y đ dài đáy nhân v i chi u cao ( cùng ơ đ n v đo) r i chia cho 2. S = a x h : 2 ớ ạ Tính c nh đáy: chia cho chi u cao. a = S x 2 : h ấ ề Tính chi u cao: ồ r i chia cho c nh đáy. h = S x 2 : a 2.Tính chu vi: Chu vi hình tam giác là t ng đ dài c a 3 c nh.
ớ ố ấ ả ng kính nhân v i s 3,14. t c các bán kính
ọ ườ ồ ấ ng tròn.
ẳ ườ ể ạ ườ ộ ớ ng ệ ọ ườ ấ ố ng kính: ta l y chu vi chia cho s 3,14 r ủ ể ẳ ườ ấ ồ
r = C : 2 : 3,14 ấ ệ 1.Tính ch tấ : Hình tròn có t ằ b ng nhau. Đ ng bao quanh hình tròn g i là đ ữ Đi m chính gi a hình tròn là tâm. ể ố Đo n th ng n i tâm v i m t đi m trên đ tròng i là bán kính. Ki hi u là ố ạ Đo n th ng đi qua tâm và n i hai đi m c a ườ ọ ng kính. đ ng tròn g i là đ ầ ườ Đ ng kính g p hai l n bán kính. Kí hi u là d
ệ
ấ ồ ớ ố
r
ấ ườ vi hình tròn ta l y đ C = d x 3,14 ớ ố ặ Ho c ta l y bán kính nhân 2 r i nhân v i s 3,14. C = r x 2 x 3,14 Tính đ d = C : 3,14 Tính bán kính: ta l y chu vi chia cho 2 r i chia ố cho s 3,14 ( Tính ra nháp: r = C : 6,28 ) ố ệ : Mu n tính di n tích hình tròn 3.Tính di n tích ớ ta l y bán kính nhân v i bán kính r i nhân v i s 3,14. S = r x r x 3,14 ố 2.Tính chu vi: Mu n tính chu
ệ ằ ế , mu n ố tìm bán kính, ta làm nh ư ộ VD: Cho di n tích m t hình tròn b ng 28,26 cm2.Tìm bán kính hình tròn đó. ệ t di n tích ệ ấ ể ố ố ớ ồ ằ Bi ủ sau: L y di n tích chia cho s 3,14 đ tìm tích c a hai bán kính r i tìm xem s nào đó nhân v i chính ấ nó b ng tích đó thì đ y là bán kính hình tròn.
iả Gi Tích hai bán kính hình tròn là: 28,26 : 3,14 = 9 (cm2) Vì 9 = 3 x 3 nên bán kính hình tròn là 3cm
ữ ậ ệ ệ ặ ặ ỉ ầ ộ ầ Mu n tính di n ữ ậ ộ ệ ệ ố ạ ề ướ c: chi u dài (
ề b), chi u cao( a), b c).
ấ ề ta l y chi u dài nhân di n tích đáy
ệ ố ệ ệ ấ ta l y di n tích đáy chia chi u dài, : Mu n tính di n ấ ữ ậ ề ề ộ . ộ ơ ề ớ
ấ
ố Mu n tìm ặ ề ộ chi u r ng, ề chia cho chi u dài. ệ ấ chu vi đáy, ta l y di n tích xung
ể
ớ ấ ệ , ta l y di n tích xung ề ề ộ ề ộ ị
ta l y th tích chia cho ấ
ề
ấ ề chi u dài ề ể ta l y th tích chia ế b = S(đáy) : a ữ ậ ta l y ấ 4.Tính th tích hình h p ch nh t: ồ ớ chi u dài nhân v i chi u r ng r i nhân v i ộ ơ chi u cao ( cùng m t đ n v đo ). V = a x b x c ể ấ ề ố Mu n tìm chi u dài, ế ề ộ ồ chi u r ng r i chia ti p cho ề chi u cao . a = V : b : c ề ộ ấ ố Mu n tìm chi u r ng, ồ cho chi u dài r i chia ti p cho ồ ừ ề ề ộ ấ ề chi u cao. ố Mu n tìm b = V : a : c ề chi u cao, ồ ề ộ ề ể ta l y th tích chia cho chi u dài r i chia ti p cho chi u r ng. ệ ề ộ , ta l y di n tích xung ồ ừ ể ấ ề ấ ề ế c = V : a : b ho c ặ l y th tích chia cho di n tích đáy ệ c = V : S(đáy) 2.Tính di n tích xung quanh ộ tích xung quanh hình h p ch nh t ta l y chu vi ị đáy nhân v i chi u cao ( cùng m t đ n v đo ). Sxq = P(đáy) x c Ho c: Sxq = ( a + b ) x 2 x c ố Mu n tìm ề quanh chia cho chi u cao. P(đáy) = Sxq : c ề ố Mu n tìm chi u cao quanh chia cho chu vi đáy c = Sxq : P(đáy) ệ ổ ố Mu n tìm , ta l y di n tích xung t ng hai đáy ồ quanh chia cho 2 r i chia cho chi u cao. ( a + b ) = Sxq : 2 : h ệ ố Mu n tìm , ta l y di n tích xung quanh chia cho 2, chia cho chi u cao r i tr đi chi u r ng. a = Sxq : 2 : c b ố Mu n tìm chi u r ng quanh chia cho 2, chia cho chi u cao r i tr đi chi u dài. b = Sxq : 2 : c a
ng
ặ ng có 6 m t ậ ằ ỉ
ệ ạ Kí hi u c nh là ươ 1.Tính ch tấ : Hình l p ph là các hình vuông b ng nhau. ằ ạ Có 8 đ nh, 12 c nh dài b ng nhau. a
2. Tìm
ệ ủ ộ ặ ươ ng đó. ố ệ iả ậ ệ ươ ệ : Mu n tính di n ấ ng ta l y di n
ươ ậ VD: Cho di n tích m t m t là 25 m ậ ạ c nh c a hình l p ph Gi Ta có 25 = 5 x 5; ậ ạ v y c nh hình l p ph ng là 5m ớ ặ
ậ ươ ấ ạ ta l y c nh ng: ặ ố ệ ớ ạ ể ớ ạ ệ ậ ng ta l y di n tích ặ ộ ớ ậ ng ặ ươ , ta tìm 2.Tính di n tích xung quanh tích xung quanh hình l p ph tích ộ m t m t nhân v i 4 Sxq = S(1 m t) x 4 ệ ầ : Mu n tính di n 3.Tính di n tích toàn ph n ấ ươ ầ tích toàn ph n hình l p ph m t m t nhân v i 6. Stp = S(1 m t) x 6 ớ ộ ố ớ ế ệ ệ ấ di n tích m t m t ủ ạ 2. Tìm c nh c a ạ ặ ta l ydi n tích ầ ệ ặ 4.Tính th tích hình l p ph ồ nhân v i c nh r i nhân v i c nh. V = a x a x a ạ Mu n ố tìm 1 c nh hình l p ph ồ xem m t s nào đó nhân v i chính nó r i nhân ằ ể ti p v i nó b ng th tích, thì đó là c nh. ể VD: Cho th tích là 125 m ươ ậ hình l p ph ng đó. iả ặ ộ ố Mu n tìm xung quanh chia cho 4 ho c di n tích toàn ph n ặ chia cho 6. S(1 m t) = Sxq : 4 ặ Ho c: S(1 m t) = Stp : 6
ậ ạ ậ Gi Ta có 25 = 5 x 5 x 5 ; ươ v y c nh hình l p ph ng là 5m ng ươ , ta tìm ệ ằ ộ ố ặ ộ ậ Mu n ố tìm 1 c nh hình l p ph ạ ớ xem m t s nào đó nhân v i chính nó b ng di n ạ tích m t m t, thì đó là c nh.
Toán chuy n đ ng
ộ ệ ậ ố ủ a, Tìm hi u v n t c c a hai chuy n đ ng: I. chuy n đ ng ộ ộ Có m t đ ng t ố ể ộ ấ ủ ộ 1. V n t c ườ ng c a hai chuy n đ ng: ử ậ ố : Mu n tính v n t c ta l y quãng ậ ố ờ ng chia cho th i gian. đ
v = s : t ể ờ ườ ng ta 2. Quãng đ ờ ể ( v1 v2 ) = s : t ể ườ b, Tìm quãng đ s = ( v1 v2 ) x t ộ ủ c, Tìm th i gian c a hai chuy n đ ng: t = s : ( v1 v2 ) ngườ : Mu n tính quãng đ ố ớ ậ ố ấ l y v n t c nhân v i th i gian.
s = v x t ố ấ : Mu n tính th i gian ta l y quãng ướ ướ i n c: III. ườ ể ộ ờ 3. Th i gian đ ờ ậ ố ng chia cho v n t c
ể ộ Chuy n đ ng d 1. Chuy n đ ng xuôi dòng: a. Tìm v n t c xuôi dòng: ướ ộ ể ộ c = s : t t = s : v ử II. Có hai đ ng t cùng chuy n đ ng ườ b. ng: ướ c ) x t ượ ể ặ ề c chi u đ g p ậ ố ề vxuôi = vthuy n + vn Tìm quãng đ ề s = ( vthuy n + vn Tìm th i gian: c. ấ 1.Cùng xu t phát đi ng nhau: ướ c ) ể ộ ờ t = s : ( vthuy n + vn c dòng: ộ ổ a, Tìm t ng v n t c c a hai chuy n đ ng:
ướ ề ượ 2. Chuy n đ ng ng ượ ậ ố c dòng: ề ượ vthuy n vn a.Tìm v n t c ng c = c = s : ủ ộ ng c a hai chuy n đ ng: Vng t ể ậ ố ủ ( v1 + v2 ) = s : t ể ườ b, Tìm quãng đ s = ( v1 + v2 ) x t ườ b. Tìm quãng đ ng: ề ướ s = ( vthuy n vn c ) x t ờ ể ộ ờ c. Tìm th i gian: ề ướ t = s : ( vthuy n vn c ) ủ c, Tìm th i gian c a hai chuy n đ ng: t = s : ( v1 + v2 ) ể ặ ề ấ 2.Cùng xu t phát đi cùng chi u đ g p nhau:
