Đáp án - Thang điểm Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 môn Toán, khối B (Đáp án chính thức) - Bộ GD&ĐT

Chia sẻ: đinh Công Chánh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

84
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các em học sinh cùng tham khảo Đáp án - Thang điểm Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 môn Toán, khối B (Đáp án chính thức) của Bộ GD&ĐT sau đây, nhằm giúp các em đang chuẩn bị bước vào các kỳ thi tuyển sinh đại học có thêm kinh nghiệm để làm bài thi đạt kết quả tốt nhất. Tham khảo kèm đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 môn Toán, khối B (Đề thi chính thức) của Bộ GD&ĐT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án - Thang điểm Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 môn Toán, khối B (Đáp án chính thức) - Bộ GD&ĐT

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §¸p ¸n - Thang ®iÓm ..................... ®Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 ........................................... §Ò chÝnh thøc M«n: To¸n, Khèi B (§¸p ¸n - thang ®iÓm cã 4 trang) C©u ý Néi dung §iÓm I 2,0 1 Kh¶o s¸t hµm sè (1,0 ®iÓm) 1 y = x 3 − 2x 2 + 3x (1). 3 a) TËp x¸c ®Þnh: R . b) Sù biÕn thiªn: y' = x2 − 4x + 3; y' = 0 ⇔ x = 1, x = 3 . 0,25 4 2 yC§ = y(1) = , yCT = y(3) = 0; y" = 2x − 4, y'' = 0 ⇔ x = 2, y ( 2 ) = . §å thÞ 0,25 3 3 hµm sè låi trªn kho¶ng (− ∞; 2), lâm trªn kho¶ng ( 2; + ∞ ) vµ cã ®iÓm uèn lµ ⎛ 2⎞ U ⎜ 2; ⎟ . ⎝ 3⎠ B¶ng biÕn thiªn: x −∞ 1 3 +∞ y' + 0 − 0 + 4 0,25 y +∞ 3 −∞ 0 c) §å thÞ: Giao ®iÓm cña ®å thÞ víi c¸c trôc Ox, Oy lµ c¸c ®iÓm ( 0;0 ) , ( 3;0 ) . 0,25 1
2 ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm uèn, ...(1,0 ®iÓm) ⎛ 2⎞ T¹i ®iÓm uèn U ⎜ 2; ⎟ , tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc y' (2) = −1 . 0,25 ⎝ 3⎠ TiÕp tuyÕn ∆ t¹i ®iÓm uèn cña ®å thÞ (C) cã ph−¬ng tr×nh: 2 8 y = −1.(x − 2) + ⇔ y = − x + . 0,25 3 3 HÖ sè gãc tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x b»ng: 0,25 y'(x) = x2 − 4 x + 3 = ( x − 2) 2 − 1 ≥ − 1 ⇒ y' (x) ≥ y' (2), ∀ x. DÊu " =" x¶y ra khi vµ chØ khi x = 2 ( lµ hoµnh ®é ®iÓm uèn). 0,25 Do ®ã tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm uèn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. II 2,0 1 Gi¶i ph−¬ng tr×nh (1,0 ®iÓm) 5sinx − 2 = 3 tg2x ( 1 − sinx ) (1) . π §iÒu kiÖn: cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ, k ∈ Z (*). 0,25 2 3sin 2 x 2 Khi ®ã (1) ⇔ 5sin x − 2 = 2 (1 − sin x) ⇔ 2 sin x + 3 sin x − 2 = 0 . 0,25 1 − sin x 1 ⇔ sin x = hoÆc sin x = −2 (v« nghiÖm). 2 0,25 1 π 5π sin x = ⇔ x = + k 2 π hoÆc x = + k 2 π , k ∈ Z ( tho¶ m·n (*)). 2 6 6 0,25 2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè (1,0 ®iÓm) ln 2 x y= x ln x(2 − ln x) ⇒ y' = ⋅ 0,25 x2 ⎡ln x = 0 ⎡ x = 1∈ [1; e3 ] y'= 0 ⇔ ⎢ ⇔⎢ 0.25 ⎣ln x = 2 2 3 ⎣⎢ x = e ∈ [1; e ]. 4 9 Khi ®ã: y(1) = 0, y(e 2 ) = 2 , y(e3 ) = 3 ⋅ e e 0,25 4 So s¸nh 3 gi¸ trÞ trªn, ta cã: max y = 2 khi x = e2 , min3 y = 0 khi x = 1 . 3 [1; e ] e [1; e ] 0,25 III 3,0 1 T×m ®iÓm C (1,0 ®iÓm) x −1 y −1 Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB: = ⇔ 4x + 3y – 7 = 0. 0,25 3 −4 Gi¶ sö C( x; y) . Theo gi¶ thiÕt ta cã: x − 2 y − 1 = 0 (1). 4x + 3y − 7 ⎡ 4x + 3y − 37 = 0 (2a) d(C, (AB)) = 6 ⇔ =6⇔⎢ 42 + 32 ⎣ 4x + 3y + 23 = 0 (2b). 0,25 Gi¶i hÖ (1), (2a) ta ®−îc: C1( 7 ; 3). 0,25 ⎛ 43 27 ⎞ Gi¶i hÖ (1), (2b) ta ®−îc: C2 ⎜ − ; − ⎟ . 0,25 ⎝ 11 11 ⎠ 2 TÝnh gãc vµ thÓ tÝch (1,0 ®iÓm) 2
Gäi giao ®iÓm cña AC vµ BD lµ O th× SO ⊥ (ABCD) , suy ra n = ϕ. SAO Gäi trung ®iÓm cña AB lµ M th× OM ⊥ AB vµ SM ⊥ AB ⇒ Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ n. (ABCD) lµ SMO 0,25 a a 2 a 2 Tam gi¸c OAB vu«ng c©n t¹i O, nªn OM = , OA = ⇒ SO = tgϕ . 2 2 2 n = SO = 2 tgϕ . Do ®ã: tgSMO OM 0,25 1 1 a 2 2 3 VS.ABCD = SABCD .SO = a 2 tgϕ = a tgϕ. 0,50 3 3 2 6 3 ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ∆ (1,0 ®iÓm) §−êng th¼ng d cã vect¬ chØ ph−¬ng v = (2; − 1; 4) . 0,25 B ∈ d ⇔ B(−3 + 2 t; 1 − t; − 1 + 4 t ) (víi mét sè thùc t nµo ®ã ). JJJG ⇒ AB = (1 + 2t;3 − t; − 5 + 4t ) . 0,25 AB ⊥ d ⇔ AB.v = 0 ⇔ 2(1 + 2t) − (3 − t) + 4(−5 + 4t) = 0 ⇔ t = 1. 0,25 JJJG x+4 y+2 z−4 ⇒ AB = (3; 2; −1) ⇒ Ph−¬ng tr×nh cña ∆ : = = . 0,25 3 2 −1 IV 2,0 1 TÝnh tÝch ph©n (1,0 ®iÓm) e 1 + 3 ln x ln x I= ∫ dx . 1 x dx §Æt: t = 1 + 3ln x ⇒ t 2 = 1 + 3ln x ⇒ 2tdt = 3 . x x =1⇒ t =1 , x = e ⇒ t = 2 . 0,25 2 2 2 t2 −1 2 2 Ta cã: I = ∫ 31 3 ( ) t dt = ∫ t 4 − t 2 dt . 91 0,25 2 2⎛1 1 ⎞ I = ⎜ t5 − t3 ⎟ . 9⎝5 3 ⎠1 0,25 116 I= . 135 0,25 3
2 X¸c ®Þnh sè ®Ò kiÓm tra lËp ®−îc ... (1,0 ®iÓm) Mçi ®Ò kiÓm tra ph¶i cã sè c©u dÔ lµ 2 hoÆc 3, nªn cã c¸c tr−êng hîp sau: • §Ò cã 2 c©u dÔ, 2 c©u trung b×nh, 1 c©u khã, th× sè c¸ch chän lµ: 2 2 C15 .C10 .C15 = 23625 . 0,25 • §Ò cã 2 c©u dÔ, 1 c©u trung b×nh, 2 c©u khã, th× sè c¸ch chän lµ: 2 C15 .C110 .C 52 = 10500 . 0,25 • §Ò cã 3 c©u dÔ, 1 c©u trung b×nh, 1 c©u khã, th× sè c¸ch chän lµ: 3 C15 .C110 .C15 = 22750 . 0,25 V× c¸c c¸ch chän trªn ®«i mét kh¸c nhau, nªn sè ®Ò kiÓm tra cã thÓ lËp ®−îc lµ: 23625 + 10500 + 22750 = 56875 . 0,25 V X¸c ®Þnh m ®Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm 1,0 §iÒu kiÖn: − 1 ≤ x ≤ 1. §Æt t = 1 + x 2 − 1 − x 2 . Ta cã: 1 + x 2 ≥ 1 − x 2 ⇒ t ≥ 0 , t = 0 khi x = 0. t2 = 2 − 2 1− x4 ≤ 2 ⇒ t ≤ 2 , t = 2 khi x = ± 1. ⇒ TËp gi¸ trÞ cña t lµ [0; 2 ] ( t liªn tôc trªn ®o¹n [ − 1; 1]). 0,25 −t 2 + t + 2 Ph−¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh: m ( t + 2 ) = − t 2 + t + 2 ⇔ = m (*) t+2 −t 2 + t + 2 XÐt f(t) = víi 0 ≤ t ≤ 2 . Ta cã f(t) liªn tôc trªn ®o¹n [0; 2 ]. t+2 Ph−¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm x ⇔ Ph−¬ng tr×nh (*) cã nghiÖm t ∈ [0; 2 ] ⇔ min f ( t ) ≤ m ≤ max f ( t ) . [ 0; 2 ] [ 0; 2 ] 0,25 2 − t − 4t Ta cã: f '(t) = ≤ 0, ∀t ∈ ⎡⎣0; 2 ⎤⎦ ⇒ f(t) nghÞch biÕn trªn [0; 2 ]. ( t + 2) 2 0,25 Suy ra: min f (t) = f ( 2) = 2 − 1 ; max f (t) = f (0) = 1 . [0; 2] [0; 2] VËy gi¸ trÞ cña m cÇn t×m lµ 2 −1 ≤ m ≤ 1 . 0,25 4