Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đáp án và đề thi thử đại học - trường thpt nguyễn huệ - đắk lắk - đề số 190', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 190
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 190
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = m( x − 2) − 2 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm
phân biệt A(2;-2), B, D sao cho tích các hệ số góc của ti ếp tuyến tại B và D v ới đ ồ th ị (C) đ ạt giá
trị nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
cos 2 x. ( cos x − 1)
1. Giải phương trình: = 2 ( 1 + sin x )
sin x + cos x
2. Giải bất phương trình: ( x + 3 − x − 1) ( x − 3 + x2 + 2 x − 3 ) 4
π
4
Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = sin 4 x
∫0 sin 6 x + cos 6 x
dx
Câu IV (1 điểm Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, ﾷ ACB = 1200 và đường
thẳng A ' C tạo với mặt phẳng ( ABB ' A ') góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng
cách giữa hai đường thẳng A ' B, CC ' theo a.
Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
a2 b2 c2 1
+ +
(ab + 2)(2ab + 1) (bc + 2)(2bc + 1) ( ac + 2)(2ac + 1) 3
PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (Phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, các đ ỉnh A, B thu ộc đ ường
thẳng y = 2, phương trình cạnh BC: 3 x − y + 2 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết bán kính
đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 3 .
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x −1 y +1 z x − 2 y z −1
d1: = = và d2: = = .
2 1 2 1 1 −2
Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 và d2 và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + y + 5z + 3 = 0 .
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình 8log 4 x 2 − 9 + 3 2 log 4 ( x + 3) 2 = 10 + log 2 ( x − 3) 2
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
� 4�
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I ( 3;3) và AC = 2 BD . Điểm M � � ộc
2; thu
� 3�
� 13 �
đường thẳng AB , điểm N � �thuộc đường thẳng CD . Viết phương trình đường chéo BD
3;
� 3�
biết đỉnh B cóhoành độ nhỏ hơn 3.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;1). Tìm to ạ đ ộ đi ểm M
thuộc
mặt phẳng (P): x − y + z − 1 = 0 để ∆MAB là tam giác đều.
Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng S = C 2011 + 2C 2011 + 3C 2011 + ... + 2012C 2011
0 1 2 2011
---------------------------------- Hết -------------------------------
Họ và tên thí sinh:........................................................Số báo danh:....................................................
1
- ĐÁP ÁN
Câu 1. (1,0 điểm) 1, Tập xác định: D = ﾷ
• Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: y ' = 3x 2 − 6 x ; y ' = 0 � x = 0 hoặc x = 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ;0 ) và ( 2; + ) ; nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 )
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 ; yCT = −2 , đạt cực đại tại x = 0 ; yCĐ = 2
Giới hạn: lim y = − ; lim y = +
x − x +
Bảng biến thiên:
• Đồ thị:
Câu 2: 2.(1,0 điểm)
π
Câu 3: 1. (1,0 điểm)ĐK: x − + kπ . PT ⇔ (1 + sin x)(1 − sin x)(cos x − 1) = 2(1 + sin x)(sin x + cos x)
4
π
1 + sin x = 0 1 + sin x = 0 x=− + k 2π ( Thoả mãn điều kiện)
2
sin x + cos x + sin x cos x + 1 = 0 ( 1 + sin x ) ( cos x + 1) = 0 x = π + k 2π
Câu 2: 2.(1,0 điểm)
2
- Câu 3: (1,0 điểm
Câu 4: (1,0 điểm)Trong (ABC), kẻ CH ⊥ AB (H AB ) , suy ra
CH ⊥ ( ABB ' A ') nên A’H là hình chiếu vuông góc của A’C lên (ABB’A’).
ﾷ 1 a2 3
Do đó: � ' C , ( ABB ' A ' ) � (ﾷ ' C , A ' H ) = CA ' H = 300 .
A
� =
� A
ﾷ S ∆ABC = AC.BC.s in120 =
0
2 2
2.S∆ABC a 21
AB 2 = AC 2 + BC 2 − 2 AC.BC.cos1200 = 7 a 2 � AB = a 7 CH = =
AB 7
CH 2a 21
Suy ra: A ' C = 0
= .
s in30 7
a 35 a 3 105
Xét tam giác vuông AA’C ta được: AA ' = A ' C 2 − AC 2 = . Suy ra: V = S∆ABC . AA ' = .
7 14
Do CC '/ / AA ' CC '/ / ( ABB ' A ' ) . Suy ra:
a 21
d ( A ' B, CC ' ) = d ( CC ', ( ABB ' A ' ) ) = d ( C , ( ABB ' A ' ) ) = CH = .
7
a2 b2 c2
Câu 5: (1,0 điểm)Ta có VT = + +
(ab + 2)(2ab + 1) (bc + 2)(2bc + 1) ( ac + 2)(2ac + 1)
1 1 1
+ +
= 2 1 2 1 2 1
(b + )(2b + ) (c + )(2c + ) (a + )(2a + )
a a b b c c
y z x
Vì a, b, c dương và abc = 1 nên đặt a = , b = , c = với x, y, z > 0
x y z
1 1 1
+ +
Khi đó VT = ( y + 2 z )( z + 2 y ) ( z + 2 x )( x + 2 z ) ( x + 2 y )( y + 2 x )
x x x x y y y y z z z z
x2 y2 z2
= + +
( y + 2 z )( z + 2 y ) ( z + 2 x)( x + 2 z ) ( x + 2 y )( y + 2 x)
3
- 9 2
Ta có ( y + 2 z )( z + 2 y ) = yz + 2 y + 2 z + 4 yz = 2( y + z ) + 5 yz( y + z2)
2 2 2
2
x2 2 x 2
y 2
2 y2
Suy ra (1)Tương tự có (2);
( y + 2 z )( z + 2 y )
9 y2 + z2 ( z + 2 x)( x + 2 z ) 9 x 2 + z 2
2
z 2 z2
(3)
( x + 2 y )( y + 2 x) 9 y 2 + x 2
2 x2 y2 z2
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được VT ( 2 + 2 + 2 )
9 y + z 2 x + z 2 y + x2
x2 y2 z2 1 1 1
Lại có 2 + 2 + 2 2 =
( x 2 + y 2 + z 2 )( 2 + 2 + 2 )−3
y +z 2
x +z 2
y +x y +z 2
x +z 2
y + x2
1 2 1 1 1 1 3
= (( x + y ) + ( y + z ) + ( z + x ))( 2 + 2 + 2 )−3 .9 − 3 =
2 2 2 2 2
2 y +z 2
x +z 2
y +x 2
2 2
2 3 1
(BĐT Netbit) Suy ra VT . = (đpcm)
9 2 3
Câu 6a: 1. (1,0 điểm)
x = 1+ 2t1 x = 2+ t2
r
Câu 6a: 2.(1,0 điểm)Viết lại d1 : y = −1+ t1 , d2 : y = t2 . (P) có VTPT n = (2;1;5)
z = 2t1 z = 1− 2t2
Gọi A = d ∩ d1, B = d ∩ d2. Giả sử: A(1+ 2t1; −1+ t1;2t1) , B((2 + 2t2; t2;1− 2t2)
uuu
r
⇒ AB = (t2 − 2t1 + 1 t2 − t1 + 1 −2t2 − 2t1 + 1 .
; ; )
uuu r
r t − 2t1 + 1 t2 − t1 + 1 −2t2 − 2t1 + 1 t = −1
d ⊥ (P) ⇔ AB, n cùng phương ⇔ 2 = = ⇔ 1
2 1
5 t2 = −1
x +1 y + 2 z + 2
⇒ A(–1; –2; –2)⇒ Phương trình đường thẳng d: = = .
2 1 5
Câu 7a: (1,0 điểm)
4
- Câu 6b: 1,(1,0 điểm)Tọa độ điểm N’ đối xứng với điểm N qua I là
� 5�
N ' � � ường thẳng AB đi qua M, N’ có phương trình: x − 3 y + 2 = 0
3; Đ
� 3�
3−9+ 2 4
Suy ra: IH = d ( I , AB ) = =
10 10
Do AC = 2 BD nên IA = 2 IB . Đặt IB = x > 0 , ta có phương trình
1 1 5
2
+ 2 = � x2 = 2 � x = 2
x 4x 8
Đặt B ( x, y ) . Do IB = 2 và B AB nên tọa độ B là nghiệm của hệ:
14
x=
�x − 3) + ( y − 3) = 2
(
2 2
5 y 2 − 18 y + 16 = 0 � 5 x=4>3
� �� �� � � Do B có hoành độ nhỏ hơn 3
x − 3y + 2 = 0 x = 3y − 2 8 y=2
y=
5
� 8�
14
nên ta chọn B � ; � ậy, phương trình đường chéo BD là: 7 x − y − 18 = 0 .
.V
� 5�
5
Câu 6b: 2.(1,0 điểm)Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB ⇒ (Q): x + y − z − 3 = 0
x=2
Gọi d là giao tuyến của (P) và (Q) ⇒ d: y = t + 1
z =t
M ∈ d ⇒ M (2; t + 1; t ) � AM = 2t 2 − 8t + 11 , AB = 12
∆ MAB đều khi MA = MB = AB
4 18 � 6 18 4 18 �
� 2t 2 − 8t − 1 = 0 � t = M�2; ; �
2 � 2 2 �
Câu 7b:(1,0 điểm)Xét đa thức: f ( x) = x(1 + x) 2011 = x(C2011 + C2011 x + C2011 x 2 + ... + C2011 x 2011 )
0 1 2 2011
= C2011 x + C2011 x 2 + C2011 x 3 + ... + C2011 x 2012 .
0 1 2 2011
Ta có: f ( x ) = C2011 + 2C2011 x + 3C2011 x 2 + ... + 2012C2011 x 2011
0 1 2 2011
� f (1) = C2011 + 2C2011 + 3C2011 + ... + 2012C2011 ( a)
0 1 2 2011
Mặt khác: f ( x ) = (1 + x) 2011 + 2011(1 + x) 2010 .x = (1 + x) 2010 (1 + 2012 x)
� f / (1) = 2013.2 2010 ( b)
Từ (a) và (b) suy ra: S = 2013.22010.
5
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
