Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đáp án và đề thi thử đại học - trường thpt nguyễn huệ - đắk lắk - đề số 191', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 191
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 191
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
3x − 1
Câu I(2 điểm Cho hµm sè : y = (C).
x+2
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè.
2. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ∆ ®i qua ®iÓm M(0; -11), c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iÓm A, B
ph©n biÖt sao cho diÖn tÝch tam gi¸c OAB gÊp 2 lÇn diÖn tÝch tam gi¸c OMB.
Câu II(2 điểm).
π
4sin x.sin(x + ) + 5 3sin x + 3(cos x + 2)
1. Giải phương trình: 3 =1
1− 2cos x
x ( 3x − 7 y + 1) = −2 y ( y − 1)
2. Giải hệ phương trình:
x + 2 y + 4x + y = 5
e
x ln x + ln( x.e 2 )
Câu III(1 điểm). Tính tích phân: I= dx . .
1
x ln x + 1
Câu IV(1 điểm). Cho h×nh chãp SABCD.§¸y ABCD lµ h×nh thang vu«ng t¹i A vµ B víi AB=BC=a,
AD=2a C¸c mÆt ph¼ng (SAC) vµ (SBD) cïng vu«ng gãc víi mÆt ®¸y (ABCD). BiÕt gãc gi÷a
hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (ABCD) b»ng 60 0. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp vµ kho¶ng c¸ch gi÷a
hai ®êng th¼ng CDvµ SB.
Câu V(1 điểm). Cho x, y , z là các số thực dương thoả mãn: 2 xy + xz = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
3 yz 4 zx 5 xy
biểu thức: P = + +
x y z
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa (2 điểm).
1 1
1. Trong mÆt ph¼ng Oxy, Cho ∆ABC cã träng t©m G (− ; ) , t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam
3 3
gi¸c ABC lµ I(2 ;-1), A � d1 : x − y + 2 = 0 , trung ®iÓm M cña BC n»m trªn d 2 : x+y+3=0. T×m
to¹ ®é A, B, C.
2. Trong kh«ng gian Oxyz, cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC biÕt A(3;0;0), B(0;3;0),
C(0;0;3). T×m to¹ ®é ®Ønh S biÕt thÓ tÝch khèi S.ABC b»ng 36.
Câu VIIa(1 điểm).
T×m phÇn thùc cña sè phøc z = (1 + i )n , biết rằng: log 4 ( n − 3) + log 5 ( n + 6 ) = 4 ( n ﾥ * ).
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb (2 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C 1): ( x − 1) + ( y + 2 ) = 5 và (C2):
2 2
( x + 1)
+ ( y + 3) = 9 Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc (C1) và cắt (C2) tại hai điểm A, B
2 2
thỏa mãn AB = 4.
x −1 y + 2 z
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng (P) có
2 1 1
phương trình: x + 2y – z –3 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ thuộc (P), vuông góc với d và có
khoảng cách giữa d và ∆ bằng 2 .
Câu VIIb (1 điểm). Trong c¸c sè phøc z tháa m·n z − 3i = 1 . T×m sè phøc cã m«®un nhá nhÊt.
……………….......................….....….Hết……...........….....................……………..
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………………………………; Số báo danh: ………................
- ĐÁP ÁN
3x − 1
Câu 1: 2, Cho hµm sè : y = (C). Đường thẳng có hệ số góc m đi qua M có pt: y = mx - 11
x+2
3x − 1
XÐt ph¬ng tr×nh: = mx − 11 � mx 2 + 2(m − 7) x − 21 = 0 (do x = −2 KTM )
x+2
m 0
§iÒu kiÖn tån t¹i A, B ph©n biÖt lµ: ۹ m 0 .Gäi
∆ ' = m 2 + 7 m + 49 > 0
A( x1 ; mx1 − 11); B ( x2 ; mx2 − 11) .
14 − 2m −21
Theo ®Þnh lý Viet ta cã: x1 + x2 = ; x1 x2 = .
m m
1
S ∆OAB = 2S∆OBM � d (O, AB ). AB = d (O, BM ).BM
2 (M, A, B th¼ng hµng)
� AB = 2 BM
x = 3 x2
� ( x1 − x2 ) (1 + m 2 ) = 4 x2 (1 + m 2 ) � 1
2
.Với x1 = 3x2 . KÕt hîp ®Þnh lÝ Viet ta cã:
2
x1 + x2 = 0
7−m 3(7 − m)
x2 = ; x1 = => m 2 + 14m + 49 = 0 � m = −7 . VËy m=- 7 tho¶ ®Ò.
2m 2m
Với x1 + x2 = 0 , tương tự có m = 7. có hai đường thẳng thỏa mãn ...
π π
4sin x.sin(x + ) + 5 3sin x + 3(cos x + 2)
Câu 2: 1, Giải phương trình: 3 §k: x + k 2π
=1 3
1− 2cos x
π π π
PT � 1 − 2.cos(2 x + ) + 5( 3 sin x + cos x ) + 5 = 0 � 4.sin 2 ( x + ) + 10sin( x + ) + 4 = 0
3 6 6
π
sin( x + ) = −1/ 2 π
6 x = − + k 2π (L)
� � 3
π
sin( x + ) = −2 (VN ) x = π + k 2π
6
VËy S = { π + k 2π }
Câu 2: 2, Giải hệ phương trình:
� ( 3 x − 7 y + 1) = −2 y ( y − 1) ( 1)
x x + 2y 0
Điều kiện:
x + 2 y + 4x + y = 5 ( 2) 4x + y 0
(1) � x ( 3 x − 7 y + 1) = −2 y ( y − 1)
y = 3x + 1 ( 3)
� 3 x 2 − ( 7 y − 1) x + 2 y 2 − 2 y = 0 � ( 3x − y + 1) ( x − 2 y ) = 0 �
x = 2y ( 4)
1
Thay (3) vào (2) ta được: 7 x + 2 + 7 x + 1 = 5 điều kiện: x −
7
11
x
11 − 7 x 0 7 17 76
� 49 x 2 + 21x + 2 = 11 − 7 x � � �� �x= � y = ( tmdk )
175 x = 119 17 25 25
x=
25
• Thay (4) vào (2) ta được: 4 y + 9 y = 5 � y = 1 =>x=2(tmdk)
- � �
� 76 �
17 S
Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x;y) �2;1) , � ; �
( �
� � 25 �
25
e
x ln x + ln( x.e 2 )
Câu 3: Tính tích phân: I= dx .
1 x ln x + 1 A
K D
O
E I
H
B C
e e e e
x ln x + 1 + ln x + 1 ln x + 1 d ( x ln x + 1)
I =� dx = � + �
dx dx = x 1 + �
e
d ( x ln x + 1) = (ln x + 1) dx
1
x ln x + 1 1 1
x ln x + 1 1
x ln x + 1
= e − 1 + ln x ln x + 1 e
1 = e − 1 + ln(e + 1)
1
Câu 4 : Gäi H = AC ∩ BD => SH ⊥ (ABCD) & BH = BD
3
ﾷ
KÎ HE ⊥ AB => AB ⊥ (SHE) => g((SAB);(ABCD)) = SHE = 600 .
1 2a 2a 3 1 a3 3
Mµ HE = AD = => SH = => VSABCD= .SH.SABCD=
3 3 3 3 3
1
Gäi O lµ trung ®iÓm AD=>ABCO lµ hv c¹nh a =>∆ACD cã trung tuyÕn CO = AD
2
CD ⊥ AC => CD ⊥ (SAC) vµ BO // CD hay CD // (SBO) & BO ⊥ (SAC).
d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO)).
1 a 2 5a 2
TÝnh chÊt träng t©m tam gi¸c BCO => IH = 3
IC = => IS = IH 2 + HS 2 =
6 6
kÎ CK ⊥ SI mµ CK ⊥ BO => CK ⊥ (SBO) => d(C;(SBO)) = CK
1 1 SH .IC 2a 3 2a 3
Trong tam gi¸c SIC cã : SSIC= 2
SH.IC = 2
SI.CK => CK = = . VËy d(CD;SB) =
SI 5 5
Câu 5: Cho x, y , z là các số thực dương thoả mãn: 2 xy + xz = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3 yz 4 zx 5 xy 3 yz 4 zx 5 xy � yz zx � �yz xy � �zx xy �
P= + + . Ta cã P = + + = � + � 2 � + � 3� + �
+ +
x y z x y z �x y � �x z � �y z �
yz zx yz xy zx xy
P 2 + .=
+ 2.2 .+ 3.2 .+ 2z 4 y 6x
x y x z y z
= + = +� + + ) + 2 ( x z )
P 4( x y 4.2 xy 2.2 xz (
4 2 xy xz ) 4
x= y=z 1 1
DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi : � x= y=z= . VËy Pmin = 4 khi x = y = z =
2 xy + xz = 1 3 3
1 1
Câu 6a : 1, Trong mÆt ph¼ng Oxy, Cho ∆ABC cã träng t©m G (− ; ) , t©m ®êng trßn ngo¹i
3 3
tiÕp tam gi¸c ABC lµ I(2 ;-1), A � d1 : x − y + 2 = 0 , trung ®iÓm M cña BC n»m trªn d2 : x+y+3=0.
T×m to¹ ®é A, B, C.
3 3
Gäi M (a; −a − 3) �d 2 => A(−2a − 1; 2a + 7) . Do : A � d1 � a = −3 / 2 => A(2 ;4), M (− ; − ) .
2 2
Ph¬ng tr×nh BC qua M vµ vu«ng gãc víi IM=> BC : 7x+y+12=0
b = −1 => B (−1; −5); C (−2; 2)
Gäi B(b ; -7b-12)=> C(-3-b ; 7b+9). Ta cã : IA=IB
b = −2 => B (−2; 2); C (−1; −5)
VËy A(2 ;4) ; B(-1 ;-5) ; C(-2 ;2) hoÆc A(2 ;4) ; B(-2 ;2) ; C(-1;-5)
- Câu 6a: 2, Trong kh«ng gian Oxyz, cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC biÕt A(3;0;0),
B(0;3;0), C(0;0;3). T×m to¹ ®é ®Ønh S biÕt thÓ tÝch khèi S.ABC b»ng 36.
Ph¬ng tr×nh (ABC): x+y+z-3=0. ∆ ABC cã träng t©m G(1;1;1) vµ AB= BC= CA= 3 2 => SABC= 9
3/2.
Do h×nh chãp S.ABC ®Òu nªn PT SG qua G vµ vu«ng gãc víi (ABC)
=> SG : x = 1 + t ; y = 1 + t ; z = 1 + t � S (1 + t ;1 + t ;1 + t )
1
Ta cã : VS.ABC=36= SG. SABC � t = 8, t = −8 VËy: S(9;9;9) ; S(-7;-7;-7)
3
Câu 7a :XÐt pt : log 4 ( n − 3) + log 5 ( n + 6 ) = 4, n ﾥ * .
Hµm sè f(x) = log 4 ( x − 3) + log5 ( x + 6 ) lµ hµm sè ®ång biÕn trªn (3; +∞) vµ f(19) = 4. Do ®ã ph-
¬ng tr×nh log 4 ( n − 3) + log5 ( n + 6 ) = 4 cã nghiÖm duy nhÊt n = 19 .
⇒ z = (1 + i )19 = [(1 + i )2 ] 9 (1 + i ) = (2i )9 (1 + i ) = 512i 9 (1 + i ) = 512i (1 + i ) = −512 + 512i
Vậy z cã phÇn thùc lµ a = -512
Câu 6b: 1, (C1 ) có tâm I1 (1; −2) và bán kính R1 = 5; (C2 ) có tâm I 2 (−1; −3) và bán kính R2 = 3.
Ta có: d ( I1 ; ∆ ) = 5 (1). Gọi h = d ( I 2 ; ∆), ta có: AB = 2 R22 − h 2 � h = 5 (2).
5
Từ (1) và (2) suy ra ∆ song song với I1 I 2 hoặc ∆ đi qua trung điểm M (0; − ) của I1 I 2 .
2
Vì M nằm trong (C1 ) nên không xảy ra khả năng ∆ qua M, do đó ∆ / / I1 I 2 , suy ra phương trình ∆ có
5+ m
dạng x − 2 y + m = 0, khi đó: d ( I1 ; ∆) = 5 � = 5 � m = 0 � = −10.
m
5
uu
r uuu
r uu
r 1 uuu uu
r r
• Câu 6b: 2, ud = (2;1;1); n( P ) = (1; 2; −1), do đó ∆ có vectơ chỉ phương là u∆ = �( P ) , ud � (1; −1; −1).
n =
3� �
1 uuu
r uu uu
r r
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa ∆ và song song với d, ta có: n(Q ) = − �∆ , ud � (0;1; −1).
u
� �
=
3
Phương trình (Q): y − z + m = 0. Chọn A = (1; −2;0) d , ta có: d ( A,(Q )) = 2 � m = 0 � = 4.
m
x−3 y z
Với m = 0, vì ∆ = ( P ) (Q ) nên ∆ đi qua B = (3;0;0), phương trình ∆ : = = .
1 −1 −1
x−7 y z−4
Với m = 4, vì ∆ = ( P ) (Q ) nên ∆ đi qua C = (7;0; 4), phương trình ∆ : = = .
1 −1 −1
Câu 7b : §Æt z = x + iy, x, y R, ta cã z − 3i = 1 � x + ( y − 3) = 1
2 2
Tõ x 2 + ( y − 3)2 = 1 ta cã ( y −� 2 �
3) 1 2 y 4
Do ®ã z = x 2 + y 2 = x 2 + ( y − 3) 2 + 6 y − 9 = 6 y − 8 4=2
VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña z b»ng 2 ®¹t khi z = 2i
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
