Đề kiểm tra 1 tiết Toán 11 - Chương V Đại số

Chia sẻ: Trần Thị Trúc Diễm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

638
lượt xem 81
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

3 Đề kiểm tra Toán đại số khối 11 chương V giúp các bạn khối 11 ôn lại các kiến thức về định nghĩa, ý nghĩa, quy tắc tính đạo hàm,... Chúc các bạn thành công trong kì thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 11 - Chương V Đại số

ĐỀ 1 KIỂM TRA CHƯƠNG V ĐẠI SỐ MÔN TOÁN KHỐI 11 Thời gian : 45 phút MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Định nghĩa và ý nghĩa của Câu 2a Câu 2b đạo hàm 1.0 1.5 2.5 Quy tắc tính đạo hàm Câu 1a, b Câu 4 2.5 2.0 4.5 Đạo hàm của hàm số lượng Câu 1c Câu 1d giác 1.5 1.5 3.0 Tổng 3.5 4.0 2.5 10 ĐỀ KIỂM TRA Câu 1( 5.5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2x  3 a. y  x 3  2 x 2  x  5 b. y  x 1 x c. y  3sin 2 x  5cos 4 x d. y  1  cos2 2 Câu 2( 2.5 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y  f (x)  x 2  3x  5. a) Tại điểm (1; 3) b) Biết hệ số góc của tiếp tuyến là 4. Câu 3( 2 điểm): Cho hàm số y = f(x) = x3 – 5x2 + 3x – 1 (1) có tập xác định là R. Tìm nghiệm của phương trình f’(x) = 0 ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm 1 a. Ta có : 0.5 y’ = ( x 3  2 x 2  x  5) ' 0.5 y’ = 3x2 – 4x + 1 b. Ta có: 0.5 2( x  1)  (2 x  3) 0.5 y' = ( x  1)2 2x  2  2x  3 y’ = ( x  1) 2 0.5 1 y’ = 0.5 ( x  1)2 c) Ta có: 0.5 y’ = (3sin2x – 5cos4x)’ 0.5 y’ = (3sin2x)’ – (5cos4x)’ y '  6 cos 2 x  20sin 4 x d.Ta có: 0.75
' 1  2 x  1 x x y'   1  cos 2   .2cos (cos )' x  x 2 2 2 1  cos2 2 1  cos2 2 2 0.75 1 x x x  s inx  .2cos ( sin ).( )'  . 2 x 2 2 2 2 x 2 1  cos 4 1  cos 2 2 2 a. y  f (x)  x2  3x  5. Ta có: x0 = 1 và y0 = 3 0.25 f ' (x)  2x  3 nên f’(x0) = f’(1) = -1 0.25 Vậy phương trình tiếp tuyến: y = -(x -1) + 3 0.25  y = -x + 4 0.25 b. Vì hệ số góc của tiếp tuyến là 4 nên 0.25 f’(x0 ) = 4 7 27 0.25 f ' (x 0 )  2x 0  3  4 nên x0 = và y0 = 2 4 7 27 Vậy phương trình tiếp tuyến: y = 4(x - ) + 0.25 2 4 29 0.25  y = 4x - 4 3 y = f(x) = x3 – 5x2 + 3x – 1 (1) có tập xác định là R. Ta có:y’ = f’(x) = 3x2 – 10x + 3 0.5 f’(x) = 0  3x2 – 10x + 3 = 0 0.25 x  3   0.5 x  1  3 x  3 ‘  Vậy phương trình f (x) = 0 có 2 nghiệm x  1 0.25  3
ĐỀ 2 KIỂM TRA CHƯƠNG V ĐẠI SỐ MÔN TOÁN KHỐI 11 Thời gian : 45 phút MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề mạch kiến thức kĩ Mức độ nhận thức năng Tổng điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Định nghĩa đạo hàm Câu 1 1 2đ 2đ Quy tắc tính đạo hàm Câu 1 1 1đ 1đ Đạo hàm hàm lượng giác Câu 1 Câu 3 1 1đ 3đ 4đ Tiếp tuyến của đồ thị Câu 2 1 3đ 3đ 2 2 3 4 Tổng 3đ 4đ 2đ 10đ ĐỀ KIỂM TRA Câu 1: ( 4đ) Tính đạo hàm các hàm số sau: 1 3 1 2 a) ( 1đ ) y x  x  4 x  2010 3 2 b) ( 1đ ) y  (3x  2)(5  4x) 2x  3 c) ( 1đ ) y 7  5x d) ( 1đ ) y  cos5x  sin7x x 1 Câu 2: ( 3đ ) Cho hàm số y  có đồ thị (C). Viết phương trình 2x  1 tiếp tuyến với đồ thị (C): a) (1đ ) Tại điểm có hoành độ x0 = 0 b) (2đ ) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 2010 1 1 Câu 3: (2đ) Cho hàm số: y  tan2x  cot 3x . Tìm y’ và giải pt y’=0 2 3
3  x   tan 2  Câu 4: (1đ ) Tìm đạo hàm của hàm số: y     1  tan2 x     2 ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm a 1,0 , (1đ) 1 1  2 y   x3  x2  4 x  2010   x2  x  ' 3 2  x y’ = (3x +2)’(5 – 4x) + (3x + 2)(5 – 4x)’ b = 3(5 – 4x) – 4(3x +2) 0,5 (1đ) = 15 – 12x – 12x – 8 0,5 = – 24x + 7 (2x  3)'(7  5x)  (2x  3)(7  5x)' y'  0,25 1 (7  5x)2 (4đ) 2(7  5x)  5(2x  3) = 0,25 c (7  5x)2 (1đ) 14  10x  10x  15 0,25 = (7  5x)2 29 = 2 0,25  7  5x  y’ = ( cos5x)’ + ( sin7x)’ d = (5x)’(– sin5x) + (7x)’cos7x 0,5 (1đ) = – 5sinx + 7cos7x 0,5 3 Ta có y '( x)  2 0,25  2x  1 Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm, hệ số góc của tiếp tuyến là 3 y '( x0 )  2 0,25  2x0  1 2 a Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng (3đ) (1đ) (d): y – yo = y’(xo)(x – xo) Với xo = 0  yo = – 1 ; y’(xo) = y’(0) = 3 0,25 Do đó Pttt tại M(0;– 1) là: y +1 = 3x  y = 3x – 1 0,25
Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm, hệ số góc của tiếp tuyến là 3 y '( x0 )  2 0,25  2x0  1 Hệ số góc của đường thẳng (d): y = 3x + 2010 là k = 3 Tiếp tuyến song song với (d) khi chỉ khi y’(xo) = k 0,25 3  2 3  2x0  1 2   2x0  1  1 0,25 b  2x  1  1  0 (2đ)  2x0  1  1 0,25  x  0 0,25   0  x0  1  0,25 Với xo = 0  yo = – 1  Pttt cần tìm là: y = 3x – 1 Với xo =– 1  yo = 2  Pttt cần tìm là: y – 2 = 3(x + 1)  y = 3x + 5 0,25 0,25 ' ' 1  1  y '   tan2x    cot 3x  2  3  1 (2x)' 1 (3x)' 0,25   2 cos2 2x 3 sin2 3x 1 1   0,25 cos2 2x sin2 3x 1 1 y'  0    0 (* ) cos 2x sin2 3x 2    3 cos2x  0 x  4  k 2  (2đ) Ñieà kieä  u n  (k  ) 0,5  sin3x  0 x  k    3 2 2 (*)  sin 2x = cos 3x 0,25 1  cos6x 1  cos4x   2 2   cos6x  cos4x 0,25 0,25
 cos6x  cos(  4x)  6x    4x  k2   6x     4x  k2 10x    k2 0,25   2x     k2     x  10  k 5  (k  )  x     k   2 3 3  x   x   tan 2   1 2tan 2  1 3 4 y      . tan x 0,5 (1đ)  1  tan2 x     2 1  tan2 x    8  2  2 ' 1 3  3 ' 3tan2 x y '   tan x   .tan x  t anx   2 0,5 8  8 8cos2 x
ĐỀ 3 KIỂM TRA CHƯƠNG V ĐẠI SỐ MÔN TOÁN KHỐI 11 Thời gian : 45 phút MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề mạch kiến thức kĩ Mức độ nhận thức năng Tổng điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Định nghĩa đạo hàm Câu 1 1 1đ 1đ Quy tắc tính đạo hàm Câu 2, 3 2 2đ 2đ Đạo hàm hàm lượng giác Câu 4, 8 Câu 6, 7 3 2đ 6đ 4đ Tiếp tuyến của đồ thị Câu 5 1 1đ 1đ 3 3 2 4 Tổng 3đ 3đ 4đ 10đ ĐỀ KIỂM TRA Câu 1 (1đ) Tính đạo hàm của hàm số: y  4x3  7x2  6x  5 Câu2 (1đ) Tính đạo hàm của hàm số: y  sin x  5  cos x  3 x Câu 3 (1đ) Tính đạo hàm của hàm số: y  2x  1 Câu 4 (1đ) Tính đạo hàm của hàm số: y  3sin5 x x 1 Câu 5 (1đ) Cho hàm số y  có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) x 1 tại điểm có hoành độ x0 = 0 Câu 6 (2đ) Cho hàm số y  x3  3x2  2 có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng 9 x  y  5  0 1 1 Câu 7 (2đ) Cho hàm số: y  tan2x  cot 3x . Tìm y’ và giải pt y’ = 0 2 3    Câu 8 (1đ) Cho hàm số y  cos x 3  2cos2 x  sin4 x 3  2sin2 x 4  Chứng minh rằng đạo hàm của hàm số trên không phụ thuộc vào x ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm
' 0,5 Câu 1  y '  4 x3  7 x2  6 x  5  (1đ)  12 x2  14x  6 0,5 ' ' ' y '  sin x  5  cos x    sin x   5  cosx   sin x  5  cos x    Câu 2 0,25 (1đ)  cos x  5  cos x   sin x.sin x  5cos x  cos x  sin x 2 2 0,25  5cos x  cos2x 0,5 ' '  3  x   3  x   2x  1   3  x  2x  1 ' y'      0,5 2 Câu 3  2x  1   2x  1 (1đ) (2x  1)  (3  x)2 2x  1  6  2x 5 0,5 = 2  2  (2x  1) (2x  1) (2x  1)2 ' ' 0,5 Câu 4   y '  3sin5 x  15sin4 x  sin x  (1đ) = 15sin4 x.cos x 0,5 2 Ta có y '( x)  2 0,25  x  1 Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm, hệ số góc của tiếp tuyến là 2 y '( x0 )  2 0,25  x0  1 Câu 5 Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng (1đ) (d): y – yo = y’(xo)(x – xo) Với xo = 0  yo = – 1 ; y’(xo) = y’(0) = 2 0,25 Do đó Pttt tại M(0;– 1) là: y +1 = 2x  y = 2x – 1 0,25 3 2 0,25 Gọi tiếp điểm có tọa độ  x0 ; y0  ta có : y0  x0  3 x0  2 0,25 Ta có: y '  3x 2  6 x 0,25  y '  x0   3 x0  6 x0 2 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 9 x  y  5  0 nên: y '  x0   9 0,25 2 0,25 Câu 6  3 x0  6 x0  9  0 (2đ)  x0  1 0,25   x0  3 *Với x0  1  y0  2 , y '  x0   9 ,phương trình tiếp tuyến là: y  2  9  x  1  y  9 x  7 0,25 *Với x0  3  y0  2 , y '  x0   9 ,phương trình tiếp tuyến là: y  2  9  x  3   y  9 x  25 0,25
' ' 1  1  1 (2x)' 1 (3x)' y '   tan2 x    cot 3x    0,25 2  3  2 cos 2x 3 sin2 3x 2 1 1   cos 2x sin2 3x 2 1 1 y'  0    0 (* ) 0,25 cos 2 x sin2 3x 2    cos2 x  0 x  4  k 2  Ñieà kieä  u n  (k  ) sin3x  0 x  k  0,5 Câu 7   3 (2đ) 1  cos6 x 1  cos4x (*)  sin23x = cos22x   0,25 2 2   cos6x  cos4x  cos6x  cos  4x  0,25  6 x    4 x  k2 0,25   6 x     4 x  k2    10 x    k2  x  10  k 5 0,25   (k  ) 2 x     k2  x     k   2 Ta có y  3cos4 x  2cos6 x  3sin4 x  2sin6 x 0,5 y '   12cos3 x sin x  12cos5 x sin x  12sin3 x cosx  12sin5 x cosx Câu 8 = – 12 cos x sin x(cos2 x – sin2 x ) + 12cos x sin x ( cos4 x – sin 4 x ) (1đ) 0,25 = – 6 sin2x cos2x + 6 sin2x cos2x = 0 Ta thấy y’ = 0 với mọi x vậy y’ không phụ thuộc vào x 0,25