Tr ng THPT L c Bình Đ KI M TRA H C KÌ II L P 11ườ ộ Ề Ể Ọ Ớ
Năm h c 2009-2010ọ
Đ 1.ề
MÔN :TOÁN ( CT NÂNG CAO)
Th i gian: 120 phút( ờkhông k th i gian giao để ờ ề)
CÂU 1: (1 đi m) Cho dãy s ể ố
( )
n
u
xác đ nh b i công th c ị ở ứ
1 1
1
4; ; 2
2
n n
u u u n
−
= =u
a) Hãy tìm s h ng t ng quát c a dãy s ố ạ ổ ủ ố
( )
n
u
.
b)Tính t ng 10 s h ng đ u tiên c a dãy s ổ ố ạ ầ ủ ố
( )
n
u
.
CÂU 2 : (1 đi m) Tính gi i h n sau: ể ớ ạ
2
1
2 2 3
2
lim
x
x x
x x
x−
+ − +
− −
CÂU 3 : (2 đi m )ể
a) Cho hàm s ố
2
3
2
3
ax 2
2
( ) 4 2 2
3 2
khi x
f x xkhi x
x x
x+x
+
+
==−
−>
>− +
−
Xác đ nh a đ hàm s liên t c trên R.ị ể ố ụ
b)Ch ng minh r ng ph ng trình: ứ ằ ươ
5 4
5 4 1 0x x x− + − =
có 3 nghi m thu c kho ng (0;ệ ộ ả
5).
CÂU 4: (2 đi m) Cho hàm s ể ố
2
2
( ) x
y f x x
−
= =
có đ th ( C )ồ ị
a) Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ
.
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th ( C ) bi t ti p tuy n song song v i đ ngế ươ ế ế ủ ồ ị ế ế ế ớ ườ
th ng ẳ
∆
có ph ng trình : 3x – y – 1 = 0.ươ
CÂU 5: ( 3 đi m) ể
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a .ạ
( )SA ABCD⊥
, SA = a . G i H, Kọ
l n l t là trung đi m c a SB , SD.ầ ượ ể ủ
a) Ch ng minh r ng các m t bên c a hình chóp là các tam giác vuông.ứ ằ ặ ủ
b) Ch ng minh :ứ
; ( ) ( )AH SC AHK SAC⊥ ⊥
c) Tính góc gi a SC và mp (SAB).ữ
d) G i M, N l n l t là 2 đi m di đ ng trên BA, BC sao cho ọ ầ ượ ể ộ
;BM k BC BN k BA= =
uuuur uuur uuur uuur
.
Xác đ nh k đ ị ể
( ) ( )SAN SDM⊥
.
CÂU 6: (1 đi m ) Cho ể
( )
23
( ) 2 sinx-cosx (sinx+cosx) -( 2m )
2
f x m x= − +
Tìm m đ ph ng trình ể ươ
'( ) 0f x =
có nghi m.ệ
…. ….. H t………..ế
Tr ng THPT L c Bình ườ ộ Đ KI M TRA H C KÌ II L P 11Ề Ể Ọ Ớ
Năm h c 2009-2010ọ
Đ 2.ề
MÔN :TOÁN ( CT NÂNG CAO)
Th i gian: 120 phút( ờkhông k th i gian giao để ờ ề)
CÂU 1: (1 đi m) Cho dãy s ể ố
( )
n
u
xác đ nh b i công th c ị ở ứ
1 1
1
2; ; 2
3
n n
u u u n
−
= =u
c) Hãy tìm s h ng t ng quát c a dãy s ố ạ ổ ủ ố
( )
n
u
.
d) Tính t ng 10 s h ng đ u tiên c a dãy s ổ ố ạ ầ ủ ố
( )
n
u
.
CÂU 2 : (1 đi m) Tính gi i h n sau: ể ớ ạ
2
2
1
2 1
12 11
lim
x
x x
x x
x
− −
− +
CÂU 3 : (2 đi m )ể
a) Cho hàm s ố
3
2
1
mx 2
4
( ) 3 2 2 2
6
khi x
f x xkhi x
x x
x+x
+
+
==+ −
+>
>+ −
+
Xác đ nh m đ hàm s liên t c trên R.ị ể ố ụ
b) Ch ng minh r ng ph ng trình: ứ ằ ươ
5 4
5 4 1 0x x x− + − =
có 3 nghi m thu c kho ng (0;ệ ộ ả
5).
CÂU 4: (2 đi m) Cho hàm s ể ố
2
2 3
( ) 1
x x
y f x x
+ −
= = +
có đ th ( C )ồ ị
a) Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ
.
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th ( C ) bi t ti p tuy n song song v i đ ngế ươ ế ế ủ ồ ị ế ế ế ớ ườ
th ng ẳ
∆
có ph ng trình : 5x – y +12 = 0.ươ
CÂU 5: ( 3 đi m) ể
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a .ạ
( )SA ABCD⊥
, SA = a . G i H, Kọ
l n l t là trung đi m c a c nh SB , SD.ầ ượ ể ủ ạ
a) Ch ng minh r ng các m t bên c a hình chóp là các tam giác vuông.ứ ằ ặ ủ
b) Ch ng minh :ứ
; ( ) ( )AH SC AHK SAC⊥ ⊥
c) Tính góc gi a SC và mp (SAB).ữ
d) G i M, N l n l t là 2 đi m di đ ng trên BA, BC sao cho ọ ầ ượ ể ộ
;BM k BC BN k BA= =
uuuur uuur uuur uuur
.
Xác đ nh k đ ị ể
( ) ( )SAN SDM⊥
.
CÂU 6: (1 đi m ) Cho ể
( )
23
( ) 2 sinx-cosx (sinx+cosx) -( 2m )
2
f x m x= − +
Tìm m đ ph ng trình ể ươ
'( ) 0f x =
có nghi m.ệ
…. ….. H t………..ế
Đáp án đ thi HK II- 11 Nâng cao (năm h c 2009-2010)ề ọ
Đ só 1ề
câu đáp án đi mể
1
a)Ta có
1
1
2
n
n
u
u
−
=
dãy s ố
( )
n
u
là CSN có
1
2
q=
nên
1 1
1
1
4.( )
2
n n
n
u u q − −
= =
b)
10
10 10
1
4 1 21
8(1 )
12
12
S
� �
� �
−
� �
� �
� �
� �
� �
= = −
−
0,5
0,5
2
2
1 1
1
2 2 3 2 (2 3)
2( 1)( 2)( 2 2 3)
1 1
6
( 2)( 2 2 3)
lim lim
lim
x x
x
x x x x
x x x x x x
x x x
x−x−
x−
+ − + + − +
=
− − + − + + +
−
= =
− + + +
0,5
0,5
3
1. V i ớ
2x x
hàm s liên t c.ố ụ
3
223
3
2 2
4 2 4( 2) 1
3 2 3
( 1)( 2)( (4 ) 4 .2 4)
lim lim
x x
x x
x x x x x x
+ +
++
− −
= =
− + − − + +
2
2
3 3
(ax ) 4 (2)
2 2
lim
x
a f
−
−
+ = + =
đ hàm s liên t c trên R thì ể ố ụ
3 1 7
42 3 24
a a −
+ = =�
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Đ t ặ
5 4
( ) 5 4 1f x x x x= − + −
. Hàm s f(x) liên t c trên R nên liên t cố ụ ụ
trên [ 0; 5]
1 23
(0) 1, ( )
2 32
(1) 1, (5) 19
1 1
(0). ( ) 0; ( ). (1) 0; (1). (5) 0
2 2
f f
f f
f f f f f f
= − =
= − =
< < <
Suy ra ph ng trình có 3 nghi m trên (0; 5).ươ ệ
0,25
0,25
0,25
0,25
4a)
2
2
2
'( ) ; 0
x
f x x
x
+
=x
V i ớ
0xx
2
2
2
2
' 2 2
2
2 0 2
x
yx
x
x
x
+
< <�
�< −
− >� � �>
>
>
Bpt có nghi m ệ
( ; 2) ( 2; )x− − +� � � �
0,5
0,5
b)
0
2
0
0
1
'( ) 3 1 1
o
x
f x x x
=
=
= =� � �= −
=
+) v i ớ
01x=
ph ng trình ti p tuy n là: y= 3x - 4ươ ế ế
+) v i ớ
01x= −
ph ng trình ti p tuy n là : y= 3x+4ươ ế ế
0,5
0,25
0,25
Câu 5 a)Ta có
( ) , ,SA ABCD SA AB SA AD SAB SAD⊥ ⊥ ⊥ ∆ ∆� �
vuông t i A.ạ
BC AB BC SB SBC
BC SA
⊥
⊥⊥ ∆� �
�⊥
⊥
vuông t i Bạ
CD AD CD SD SCD
CD SA
⊥
⊥⊥ ∆� �
�⊥
⊥
vuông t i Dạ
0,25
0,25
0,25
b)
AH SB AH SC
AH BC
⊥
⊥⊥�
�⊥
⊥
AH ( ) ( ) ( )
SC SC AHK SAC AHK
AK SC
⊥
⊥⊥ ⊥� �
�⊥
⊥
0,25
0,5
c) SC có hình chi u là SB trên m t ph ng (SAB) nên góc gi a SC vàế ặ ẳ ữ
(SAB) là góc (SC, SB)
xét tam giác SBC có
^1
2, 3 sinS 3
SB a SC a= = =�
0,5
d) Ta có
( ) ( ),( ) ( )SAN ABCD SDM ABCD DM⊥ =�
do đó
( ) ( ) . 0SMD SAN AN DM AN DM⊥ ⊥ =� � uuur uuuur
Ta có
,AN AB BN DM DA AM DA BM BA= + = + = + −
uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur
1
. 0 2
AN DM k= =�
uuur uuuur
0,5
0,5
6 Ta có
2
2
3
'( ) (2 1)cos (2 1)sin (2 )
2
3
'( ) 0 (2 1)cos (2 1)sin 2 2
f x m x m x m
f x m x m x m
= − + + − +
= − + + = +�
đ ph ng trình có nghi m đk làể ươ ệ
2 2 2 2 4 2
3 1
(2 1) (2 1) (2 ) 16 8 1 0
2 2
m m m m m m− + + + − + =� � � � �
0,5
0,25
0,25
Đáp án Môn Toán - Đ thi hk 2- 11 Nâng caoề
Đ s 2ề ố
Đáp án Đi mể
Câu
1a)Ta có
1
1
3
n
n
u
u−
=
dãy s ố
( )
n
u
là CSN có
1
3
q=
nên
1 1
1
1
2.( )
3
n n
n
u u q − −
= =
b)
10
10 10
1
2(1 ( ) ) 1
33(1 )
13
13
S
−
= = −
−
0,5
0,5
Câu
2
2 2 2
22 2
1 1
2
1
2 1 2 1
lim lim
12 11 ( 12 11)( 2 1)
(1 ) 1
lim 10
( 11)( 2 1)
x x
x
x x x x
x x x x x x
x
x x x
xx
x
− − − +
=
− + − + + −
− +
= =
− + −
0,5
0,5
Câu
3
1.
2x
x
hàm s liên t cố ụ
Ta có
3
223
2 2 3
3 2 2 3( 2) 1
lim lim
6 20
( 2)( 3)( (3 2) 3 2.2 4)
x x
x x
x x x x x x
+ +
++
+ − −
= =
+ − − + + + + +
2
1 1
lim( ) 2 (2)
4 4
x
mx m f
−
−+ = + =
Đ hàm s liên t c trên R thì ể ố ụ
1 1 1
24 20 10
m m+ = = −�
0,25
0,25
0,25
0,25
2.Đ t ặ
5 4
( ) 5 4 1f x x x x= − + −
. Hàm s f(x) liên t c trên R nên liên t c trên [ 0;ố ụ ụ
5]
1 23
(0) 1, ( )
2 32
(1) 1, (5) 19
1 1
(0). ( ) 0; ( ). (1) 0; (1). (5) 0
2 2
f f
f f
f f f f f f
= − =
= − =
< < <
Suy ra ph ng trình có 3 nghi m trên (0; 5).ươ ệ
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
4a)
2
2
2 5
'( ) ; 1
( 1)
x x
f x x
x
+ +
=+ −
+
V i ớ
1x
x−
2
2
2
2 5
' 2 2
( 1)
2 3 0
3 1
x x
yx
x x
x
+ +
> >�+
+ − <�
− < <�
Bpt có nghi m ệ
( 3; 1) ( 1;1)x− − −� �
0,5
0,5
b)
0
2
0 0
0
0
'( ) 5 4 8 0 2
o
x
f x x x x
=
=
= + =� � �= −
=
+) v i ớ
00x=
ph ng trình ti p tuy n là: y= 5x – 3ươ ế ế
+) v i ớ
02x= −
ph ng trình ti p tuy n là : y= 5x + 13ươ ế ế
0,5
0,25
0,25