intTypePromotion=3

Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh phân loại và giải một số dạng toán xác suất lớp 11

Chia sẻ: Thanhbinh225p Thanhbinh225p | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:12

0
80
lượt xem
22
download

Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh phân loại và giải một số dạng toán xác suất lớp 11

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh phân loại và giải một số dạng toán xác suất lớp 11 được nghiên cứu với mong muốn giúp các em học sinh lớp 11 nắm vững các phương pháp cơ bản về xác suất, đồng thời biết vận dụng linh hoạt các kiến thức đó để giải quyết các bài toán khác nhau.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh phân loại và giải một số dạng toán xác suất lớp 11

  1. Hướng dẫn học sinh phân loại và giải một số dạng toán xác suất lớp 11 I.     ĐẶT VẤN ĐỀ Lý thuyết xác suất là một nghành toán học có nhiều ứng dụng rộng rãi  trong nhiều lĩnh vực khoa học công nghệ, kinh tế … Chính vì lẽ đó, đây là lần   đầu tiên xác suất được đưa vào dạy  ở  cấp Trung học phổ  thông  ở  nước  ta( không kể đến chương trình thí điểm chuyên ban 1995). Ở nhiều nước trên   thế  giới, xác suất đã được dạy từ cấp Trung học cơ sở. Việc giảng dạy xác  suất có thuận lợi là dễ gây hứng thú cho học sinh vì các bài toán về  xác suất  nói chung gần gũi, thiết thực với đời sống. Tuy nhiên qua quá trình giảng dạy  tôi nhận thấy học sinh ngại phải làm bài tập phần này, đặc biệt là học sinh   các lớp thuộc ban cơ bản vì khi làm xong một bài nào đó, các em hay có những  đáp số  khác nhau. Chính vì vậy, đứng trước một bài toán xác suất, học sinh  thường lúng túng, không biết cách giải quyết như thế nào, thậm chí, có nhiều  em đã làm xong không cũng không dám chắc rằng mình đã làm đúng. Việc  dạy và học xác suất cũng cần có một tư  duy mới, cần có thời gian để  tổng  kết, để hệ thống cả lý thuyết và bài tập. Trước thực tế  như  vậy, với mong muốn giúp các em học sinh lớp 11   nắm vững các phương pháp cơ bản về xác suất, đồng thời biết vận dụng linh   hoạt các kiến thức đó để  giải quyết các bài toán khác nhau tôi chọn đề  tài:  “Hướng dẫn học sinh phân loại và giải một số  dạng toán xác suất lớp  11”.                                   II.    GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1.  Cơ sở lí luận của vấn đề. Khi viết sáng kiến này, tôi dựa trên cơ sở lý thuyết sau: ­ Định nghĩa biến cố và xác suất của biến cố. ­ Các kiến thức cơ bản của xác suất: Định nghĩa, tính chất, công thức. Cụ thể: 1.1.  Các công thức tính số các hoán vị; số các chỉnh hợp; số các tổ hợp:               1)   Pn n! 1.2.....(n 1).n k n!              2)   An          (1 k n) (n k )! k n!                   3)   C n         (0 k n) k!( n k )!               Đặc biệt:   Pn Ann 1.2.  Hệ thống lại các kiến thức phần xác suất.  + Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu  ­  Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay một hành động mà:       .  Kết quả của nó không đoán trước được; GV_Nguyễn Thị Thu – Trường THPT Yên Định 2 1
  2. Hướng dẫn học sinh phân loại và giải một số dạng toán xác suất lớp 11       . Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép   thử đó. ­  Không gian mẫu của phép thử: Là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra  của phép thử.  +  Biến cố; Biến cố chắc chắn; Biến cố không thể  ­ Biến cố  A liên quan đến phép thử  T là biến cố  mà việc xảy ra hay không  xảy ra của A tuỳ thuộc vào kết quả của T. ­ Mỗi kết quả  của phép thử  T làm cho  A  xảy ra, được gọi là một kết quả  thuận lợi cho A. ­ Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra khi thực hiện phép thử T. ­ Biến cố  không thể  là biến cố  không bao giờ  xảy ra khi phép thử  T được   thực hiện. + Định nghĩa cổ điển của xác suất Giả sử phép thử  T có không gian mẫu   là một tập hữu hạn và các kết quả  của T là đồng khả  năng. Nếu A là một biến cố  liên quan với phép thử  T và  A là tập hợp các kết quả  thuận lợi cho   A  thì xác suất của  A  là một số, kí  | | hiệu là P(A) và  P( A) A | | Chú ý:  0 P( A) 1; P( ) 1; P( O ) = 0  + Biến cố hợp Cho hai biến cố  A và B. Biến cố  “ A hoặc B xảy ra”, kí hiệu là A B, được  gọi là hợp của hai biến cố A và B. Tổng quát:  Cho k biến cố  A1, A2, …,Ak. Biến cố “ Có ít nhất một trong các biến cố  A1, A2,  …,Ak.  xảy ra”, kí hiệu là A1   A2   …  Ak được gọi là hợp của k biến cố đó.  + Biến cố xung khắc  Cho hai biến cố  A và B. Hai biến cố  A và B được gọi là xung khắc nếu biến  cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.  + Quy tắc cộng xác suất Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì xác suất để A hoặc B xảy ra là:                                           P(A   B) = P(A) + P(B) Chú ý:  Cho k biến cố A1, A2, …,Ak. đôi một xung khắc. Khi đó                     P(A1   A2   …  Ak) = P (A1 ) + P( A2 ) +  … + P(Ak)       + Biến cố đối  Cho A là một biến cố. Khi đó biến cố “ Không xảy ra A”, kí hiệu là  A  được  gọi là biến cố đối của A. Chú ý:  Cho biến cố A . Xác suất của biến cố đối  A  là: P( A ) = 1­ P(A)  + Biến cố giao GV_Nguyễn Thị Thu – Trường THPT Yên Định 2 2
  3. Hướng dẫn học sinh phân loại và giải một số dạng toán xác suất lớp 11 Cho hai biến cố  A và B.  Biến cố  “ Cả  A và B cùng xảy ra”, kí hiệu là AB,  được gọi là giao của hai biến cố A và B. Tổng quát:  Cho k biến cố A1, A2, …,Ak.. Biến cố “ Tất cả k biến cố  A1, A2, …,Ak. đều xảy  ra”, kí hiệu là A1A2…Ak được gọi là giao của k biến cố đó.  + Biến cố độc lập:  Hai biến cố  A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không  xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố  kia. Nhận xét:  Nếu hai biến cố  A, B  độc lập với nhau thì A và  B ;  A  và B;  A  và  B cũng độ  lập với nhau. Tổng quát:  Cho k biến cố  A1, A2, …,Ak ,  k biến cố này được gọi là độc lập với nhau nếu   việc xảy ra hay không xảy ra của mỗi biến cố không làm ảnh hưởng tới xác   suất xảy ra của các biến cố còn lại. + Quy tắc nhân xác suất Nếu  hai biến cố A và B độc lập với nhau thì                                          P(A B) = P(A).P(B) Chú ý:  Nếu k biến cố A1, A2, …,Ak đôi một độc lập với nhau thì                     P(A1 A2… Ak) = P (A1 ) P( A2 ) … P(Ak) 2. Thực trạng của vấn đề. 2.1. Về phía giáo viên:  ­Mỗi giáo viên cho học sinh tiếp cận vấn đề  theo một trình tự  khác nhau,  phần lớn được hình thành trong khái niệm của giáo viên chứ  chưa có sự  đầu  tư, nghiên cứu tường tận. ­ Chưa thật nắm vững yêu cầu về kiến thức, kĩ năng của từng bài, việc giáo  dục còn mang tính chất dàn trải  ­ Chưa chú ý đúng mức tới đối tượng học sinh. ­ Tốc độ giảng dạy kiến thức mới, luyện tập còn nhanh khiến học sinh không  theo kịp. 2.2. Về phía học sinh.         Thông thường, học sinh  ở lớp học theo chương trình chuẩn thì học lực   của học sinh chỉ đạt ở mức cao nhất là trung bình khá vì thế  đứng trước một   bài toán tính xác suất của biến cố các em thường gặp những khó khăn: ­ Không mô tả  đúng không gian mẫu, không xác định đúng các phần tử  của  không gian mẫu. ­ Không xác định đúng số các kết quả thuận lợi cho biến cố. GV_Nguyễn Thị Thu – Trường THPT Yên Định 2 3
  4. Hướng dẫn học sinh phân loại và giải một số dạng toán xác suất lớp 11 ­ Không thể áp dụng được các quy tắc tính xác suất vì chưa phân biệt rõ các   biến cố trong bài có mối quan hệ với nhau như thế nào.         Đứng trước thực trạng trên, tôi đã nghiên cứu và cố gắng tìm ra những  phương pháp truyền đạt thích hợp nhất và sắp xếp nội dung ôn tập theo một  trình tự hợp lý nhằm hướng tới đối tượng học sinh thuộc các lớp cơ  bản và  xem đó là một trong những điểm mấu chốt của công tác khắc phục tình trạng  học môn toán của học sinh hiện nay. 3. Giải pháp và tổ chức thực hiện.                                                                      3.1. Giải pháp thực hiện. ­ Hệ thống lại kiến thức phần xác suất và kiến thức phần tổ hợp có liên  quan; ­ Phân dạng bài tập và có phương pháp giải cho từng dạng; ­ Hướng dẫn học sinh cách trình bày lời giải cho từng dạng; ­ Ra bài tập tương tự cho từng dạng.  3.2. Tổ chức thực hiện.        Thực hiện trong các tiết dạy tự chọn về chủ đề: xác suất của biến cố và  các tính chất cơ bản của xác suất. 3.3. Các biện pháp đã và đang thực hiện. * Hệ thống kiến thức phần tổ hợp +  Các công thức tính số các hoán vị; số các chỉnh hợp; số các tổ hợp:                                1)  Pn n! 1.2.....(n 1).n k n!                               2)  An          (1 k n) (n k )! k n!                                    3)  C n         (0 k n) k!( n k )!                               Đặc biệt  Pn Ann * Hệ thống kiến thức phần xác suất           Nội dung đã trình bày trong mục cơ sở lý thuyết ở trên.  * Phân dạng bài tập và phương pháp giải cho từng dạng Dạng 1: Tính xác suất của một biến cố theo định nghĩa cổ điển    Theo định nghĩa cổ điển của xác suất thì nếu phép thử T có một số hữu  hạn kết quả đồng khả năng thì xác suất của một biến cố  A liên quan đến T là  tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho  A và số kết quả có thể của T. Thành thử  việc giải một bài toán tính xác suất của một biến cố   A  theo định nghĩa cổ  điển sẽ  được quy về  một bài toán tổ  hợp: Đếm số  kết quả  có thể  của T và   đếm số kết quả thuận lợi cho A. Cụ thể có ba bước sau:  Bước 1: Xác định không gian mẫu   rồi tính số  phần tử của  , tức là đếm  số kết quả có thể của phép thử T.   KH:  n( ) GV_Nguyễn Thị Thu – Trường THPT Yên Định 2 4
  5. Hướng dẫn học sinh phân loại và giải một số dạng toán xác suất lớp 11 Bước 2: Xác định tập con  A  mô tả biến cố A rồi tính số phần tử của   A tức  là đếm số kết quả thuận lợi cho A.  KH:  n( A )   n( A ) Bước 3: Tính  n( ) Ví dụ 1: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 20  a.  Mô tả không gian mẫu b.  Gọi A là biến cố “Số được chọn là số nguyên tố” . Hãy liệt kê các kết quả  thuận lợi cho A  c. Tính xác suất của A  d. Tính xác suất để số được chọn nhỏ hơn 4 Phân tích:Đây là ví dụ đơn giản chủ yếu để học sinh mô tả không gian mẫu,  chỉ ra các kết quả thuận lợi cho biến cố bằng cách liệt kê các phần tử và áp  dụng công  thức theo các bước trên. Lời giải:  a.   Xét phép thử  T “Chọn ngẫu nhiên một số  nguyên dương không lớn hơn  20”      Không gian mẫu gồm tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn 20      Bằng cách liệt kê, ta có không gian mẫu là tập hợp:  {1,2,34,.............17,18,19,20} Số phần tử của không gian mẫu:  n( ) 20  (phần tử)   b.  Gọi biến cố A: “ số được chọn là số nguyên tố”      Xác định số phần tử của A  Ta có các số nguyên tố từ 1đến 20 là : 1; 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19  n(A) = 9 n A 9 c.  Xác suất của A:  P A n 20 d.   Gọi B “ số được chọn nhỏ hơn 4” Các kết quả thuận lợi cho B gồm: 1; 2; 3   n(B) = 3  n( B ) 3 Vây xác suất của B là  P( B) n( ) 20 Ví dụ 2:         Gieo ngẫu nhiên một con  súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác   suất của các biến cố sau: A: “ Số chấm ở hai lần gieo bằng nhau” B: “ Tổng số chấm bằng  6” Phân tích:  Thực tế, đây cũng là một ví dụ đơn giản.Tuy nhiên ví dụ này được đưa  ra nhằm mục đích để  học sinh xác định rõ phép thử  và trình bày không gian   mẫu dưới hình thức chỉ ra tính chất đặc trưng của một tập hợp.   GV_Nguyễn Thị Thu – Trường THPT Yên Định 2 5
  6. Hướng dẫn học sinh phân loại và giải một số dạng toán xác suất lớp 11 Việc xác định các kết quả thuận lợi cho các biến cố  A và B, giáo viên có thể  kẻ bảng sau đây để học sinh dễ hình dung        j 1 2 3 4 5 6 Lời giải: Xét phép  i thử T: “Gieo một  1 11 12 13 14 15 16 con  súc sắc hai  lần” 2 21 22 23 24 25 26                 Không  gian mẫu:  = {(i;  3 31 32 33 34 35 36 j) | 1 i; j  6}  n( ) 36 4 41 42 43 44 45 46                 Nhìn vào  bảng ta thấy: n(A)  5 51 52 53 54 55 56 = 6; n(B) = 5                Vậy P(A)  6 61 62 63 64 65 66 1 5 =  ;  P(B) =  6 36 Ví dụ 3: Một túi đựng 4 quả  cầu đỏ, 6 quả  cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả  cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu đó có cả quả màu đỏ và màu xanh. Phân tích:  Ví dụ này đưa ra cũng nhằm mục đích để học sinh xác định số phần tử  của không gian mẫu và số  kết quả  thuận lợi cho biến cố  đang xét. Nhưng  trong trường hợp này, các kết quả đó lớn nên việc trình bày không giống như  ví dụ 1 và ví dụ 2 nữa mà ở đây để đưa ra được các kết quả đó ta sử dụng bài  toán đếm trong tổ hợp. Lời giải:  Xét phép thử T: “ Chọn 4 quả cầu trong một túi có 10 quả cầu”                            n( )  =  C104  = 210 Gọi biến cố A: “4 quả cầu được chọn có cả quả màu đỏ và màu xanh” TH1: Chọn được 1 quả màu đỏ và 3 quả màu xanh. Có  C 41 .C 63 80 cách TH2: Chọn được 2 quả màu đỏ và 2 quả màu xanh. Có  C 42 .C 62 90 cách TH3: Chọn được 3 quả màu đỏ và 1 quả màu xanh. Có  C 43 .C 61 24 cách Từ đó suy ra: n( A ) 80 90 24 194  cách 97 Vậy P(A) =  105 Chú ý: Ta có thể trình bày lời giải ví dụ này bằng cách gọn hơn như sau: Số cách chọn toàn quả màu đỏ là 1 cách Số cách chọn toàn quả màu xanh là  C 64 15  cách GV_Nguyễn Thị Thu – Trường THPT Yên Định 2 6
  7. Hướng dẫn học sinh phân loại và giải một số dạng toán xác suất lớp 11 Từ đó suy ra: Số cách chọn 4 quả cầu có cả quả màu đỏ và màu xanh là:                                      210 ­ (1 + 15) = 194 97 Vậy P(A) =  105 Bài tập tương tự dạng 1 Bài 1: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 9. tính xác suất để: 1. Số được chọn là số nguyên tố. 2. Số được chọn chia hết cho 3. Bài 2: Danh sách lớp 11C7 được đánh số từ 1 đến 43. Bạn Hoa có số thứ tự là  19. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. 1. Tính xác suất để Hoa được chọn. 2. Tính xác suất để Hoa không được chọn. 3. Tính xác suất để  một bạn có số  thứ  tự  nhỏ  hơn số  thứ  tự  của Hoa   được chọn Bài 3: Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối. Tính xác suất để số chấm xuất  hiện trên hai con súc sắc hơn kém nhau 2. Bài 4: Chọn ngẫu nhiên 5 quân bầi trong cỗ  bài tú lơ  khơ  ta được một xấp   bài. Tính xác suất để trong xấp bài này chứa hai bộ đôi (Tức là có 2 con cùng  thuộc một bộ; 2 con thuộc bộ thứ hai; con thứ 5 thuộc bộ khác). Dạng 2: Sử dụng quy tắc cộng xác suất và quy tắc nhân xác suất Phương pháp:  1. Nếu A, B là hai biến cố xung khắc thì:  P ( A B ) P( A) P( B ) 2. Nếu A1, A2, …,Ak. là các biến cố đôi một xung khắc thì:  P ( A1 A2 ... Ak ) P ( A1 ) P ( A2 ) ... P ( Ak ) 3. Nếu A, B là hai biến cố độc lập thì:  P ( A B ) P( A).P( B ) 4. Nếu A1, A2, …,Ak là các biến cố đôi một độc lập thì:  P ( A1 A2 ... Ak ) P ( A1 ).P ( A2 ).....P( Ak ) Ví dụ 1:            Một hộp đựng 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng. Chọn  ngẫu nhiên 2 quả cầu. Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu.  Phân tích:             Đối với ví dụ này các em hoàn toàn có thể tính trực tiếp xác suất của   biến cố bằng cách chia thành các trường hợp xảy ra rồi sử dụng qui tắc cộng   trong tổ  hợp. Tuy nhiên để  áp dụng quy tắc cộng trong xác suất thì lời giải  tường minh như sau: Lời giải:             Xét phép thử T “ Chọn 2 quả cầu trong 1hộp đựng 9 quả cầu”               n( ) C92 36     Gọi  A: “ 2 quả cầu được chọn cùng màu”         A1: “ 2 quả cầu được chọn màu xanh” Có  C32  cách GV_Nguyễn Thị Thu – Trường THPT Yên Định 2 7
  8. Hướng dẫn học sinh phân loại và giải một số dạng toán xác suất lớp 11         A2:  “ 2 quả cầu được chọn màu đỏ”  Có  C 42   cách             A3:  “ 2 quả cầu được chọn màu vàng” có  C 2  cách 2 Nhận xét: A=A1 A2 A3 và các biến cố A1, A2, A3 đôi một xung khắc nên:  C 32 C 42 C 22 3 6 1 5                P( A) P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) 2 = C 92 C 92 C 9 36 36 36 18 Ví dụ 2:  Có 2 hộp đựng các viên bi có cùng kích thước. Hộp thứ nhất đựng 2viên  màu đen và 3 viên màu trắng. Hộp thứ  2 đựng 3 viên màu đen và 4 viên màu   trắng. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi. Tính xác suất để 2 viên bi lấy ra   đều màu trắng. Phân tích :  Đối với ví dụ này học sinh cũng có thể tính trực tiếp xác suất của biến  cố bằng cách chia thành các hoạt động liên tiếp nhau. Tức là chọn 1 viên màu  trắng từ hộp thứ 1 rồi sau đó tiếp tục chọn 1viên màu trắng từ hộp thứ 2 rồi  sử  dụng qui tắc nhân trong tổ  hợp. Tuy nhiên bài toán này còn giải quyết   được gọn gàng hơn bằng cách áp dụng qui tắc nhân xác suất. Để áp dụng qui  tắc nhân xác suất thì lời giải tường minh như sau: Lời giải Xét phép thử T: “Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi từ hộp thứ nhất  có 5 viên bi và hộp thứ hai có 7 bi” Ta có: n( ) =  C51 .C 71 35 Gọi biến cố A: “ 2 viên bi lấy ra đều màu trắng”.                    A1: “Lấy được 1 viên màu trắng ở hộp thứ nhất”. Có  C31  cách                    A2: “Lấy được 1 viên màu trắng ở hộp thứ hai ”. Có  C 41  cách Nhận xét: A = A1  A2 và các biến cố A1; A2 độc lập nên C 31 C 41 3 4 12  P(A) = P(A1).P(A2) =  1 . 1 . C5 C7 5 7 35           Các bài toán tính xác suất của biến cố mà sử dụng quy tắc cộng và quy  tắc nhân là các bài toán thường gặp trong chương trình phổ thông.          Để áp dụng quy tắc cộng thì học sinh có thể nhận dạng như sau: Trong   những bài toán mà kết quả  thuận lợi của biến cố  A  được chia thành nhiều  nhóm ta có thể coi biến cố A là biến cố hợp của các biến cố A1; A2; …;Ak   đôi  một xung khắc. Khái niệm biến cố xung khắc cũng rõ ràng, dễ hiểu, học sinh  có thể nhận dạng được.           Để  áp dụng quy tắc nhân xác suất thì học sinh có thể  nhận dạng như  sau: Trong những bài toán mà kết quả thuận lợi của biến cố  A phải thoả mãn  nhiều điều kiện  ràng buộc khác nhau ta có thể coi biến cố   A là biến cố giao  của các bến cố A1, A2, …,Ak ,đôi một độc lập. Khái niệm biến cố độc lập khó  hiểu hơn khái niệm biến cố  xung khắc. Vì vậy, việc áp dụng quy tắc nhân   xác suất học sinh cũng còn gặp nhiều khó khăn. GV_Nguyễn Thị Thu – Trường THPT Yên Định 2 8
  9. Hướng dẫn học sinh phân loại và giải một số dạng toán xác suất lớp 11      Trong quá trình giảng dạy, tôi đưa ra cho học sinh một vài nhận dạng về  các biến cố độc lập trong các trường hợp thường gặp. ­ Gieo 2 đồng tiền 2 lần thì biến cố xảy ra trong 2 lần này độc lập với nhau.  Tương tự đối với con súc sắc. ­ Hai thùng (hộp) đựng cầu,(bi) lấy từ  mỗi thùng (hộp) ra 1quả  cầu (bi)… việc biến cố  lấy cầu (bi) từ  thùng này độc lập với biến cố  lấy cầu (bi) từ  thùng kia. ­ Hai xạ  thủ  bắn súng hoặc 1 xạ  thủ  bắn 2 phát súng thì sự  bắn trúng hoặc  trượt của người này( lần này) không làm ảnh hưởng đến người kia (lần kia) … Dạng 3: Tính xác suất của biến cố bằng cách chuyển qua biến cố đối. Phương pháp: Nếu  A  là biến cố đối của A thì:  P( A) 1 P( A ) Như vậy việc tính P(A) tương đương việc tính  P( A ) . Trong thực tế nhiều bài  toán tính xác suất, tính  P( A )  lại đơn giản hơn tính trực tiếp P(A) Ghi nhớ: Nếu 2 biến cố A và B độc lập với nhau thì A và  B ,  A  và B; A và  B   cũng độc lập với nhau. Ví dụ  1: Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu  nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng lấy được có ít nhất 1 bóng tốt. Phân tích:  Đối với ví dụ  này, học sinh hoàn toàn có thể  tính được xác suất của   biến cố bằng cách sử dụng các quy tắc tính xác suất. Tuy nhiên việc chuyển   qua biến cố  đối  ở  ví dụ  này rất thuận lợi. Giáo viên trình bày rõ ràng cả  2  cách để qua đó, học sinh thấy được ưu điểm của việc tính xác suất của biến  cố bằng cách chuyển qua biến cố đối. Lời giải 1:  Xét phép thử T: “ Lấy 3 bóng đèn trong 1 hộp có 12 bóng”    n( ) C123 220 Gọi A: “ 3 bóng lấy được có ít nhất 1 bóng tốt”         A1: “ lấy được 1 bóng tốt và 2 bóng xấu”        A2: “ lấy được 2 bóng tốt và 1 bóng xấu”        A3:  “ lấy được 3 bóng tốt” Nhận xét:  A = A1 A2 A3 và các biến cố A1, A2, A3 đôi một xung khắc nên:  C 71 .C 52 C 72 .C 51 C 73 P ( A) P ( A1 ) P( A2 ) P ( A3 ) = 70 105 35 21 C123 3 C 912 3 C12 220 220 220 22 Lời giải 2:  Xét biến cố  A : “ 3 bóng lấy được đều là bóng xấu” 10 1   n( A ) C 53 10.     P( A ) . 120 22 1 21 Vì biến cố đối của biến cố A là biến cố  A nên:   P( A) 1 . 22 22 GV_Nguyễn Thị Thu – Trường THPT Yên Định 2 9
  10. Hướng dẫn học sinh phân loại và giải một số dạng toán xác suất lớp 11       Để tính xác suất của biến cố bằng cách chuyển qua biến cố đối thì tôi lưu   ý cho học sinh 1 vài nhận dạng cơ  bản sau: Các bài toán có cụm từ  “có ít  nhất”; “có tất cả” hoặc liên qua đến số chẵn, lẻ, vô nghiệm,có nghiệm, …, ta   có thể làm xuất hiện phần bù và nghĩ đến biến cố đối. Vậy yêu cầu đối với  học sinh là các em cần biết cách xác định tốt mệnh đề  phủ định và phép toán   lấy phần bù trong 1 tập hợp để  tránh xác định sai biến cố  đối. Nếu chưa   quen, học sinh có thể  làm bằng cách: viết ra nháp mệnh đề  là biến cố  cần  tính xác suất sau đó xác định mệnh đề  phủ  định của mệnh đề  đó tức là xác   định được biến cố đối của biến cố đang xét. Có những bài toán lại cho trực tiếp xác suất. Với những bài toán như  vậy,  chắc chắn ta phải sử dụng các quy tắc tính xác suất để tính. Ví dụ 2:  Xác suất trúng hồng tâm của 1 người bắn cung là 0,2. Tính xác suất để  trong 3 lần bắn độc lập. a.  Người đó bắn trúng hồng tâm đúng 1 lần; b.  Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất 1 lần.    Lời giải: a. Gọi biến cố A: “ Trong ba lần bắn, người bắn cung bắn  trúng hồng tâm đúng 1 lần”                         A1: “ Người bắn cung bắn trúng hồng tâm ở lần thứ nhất”                         A2: “ Người bắn cung bắn trúng hồng tâm ở lần thứ hai”                         A3: “ Người bắn cung bắn trúng hồng tâm ở lần thứ ba” Nhận xét: . A A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3                  . Các biến cố:  A1 A2 A3 ; A1 A2 A3 ; A1 A2 A3  đôi một xung khắc                  . Các biến cố:  A1 ; A2 ; A3 ; A1 ; A2 ; A3 ; A1 ; A2 ; A3  đôi một độc lập  Vậy nên     P( A) P( A1 A2 A3 ) P( A1 A2 A3 ) P( A1 A2 A3 ) =                            = 0,2 .0,8.0,8 + 0,8.0,2.0,8 + 0,8.0,8.0,2 = 0,384 b.  Đối với ý này, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cách trình bày ra giấy   nháp: Xét mệnh đề: “ Trong 3 lần bắn, người đó bắn trúng hông tâm ít nhất  một lần”.                          1 lần trúng, 2 lần trượt Xảy ra:  2 lần trúng, 1 lần trượt 3 lần trúng Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên: “ Cả 3 lần không trúng”  Từ đó khẳng định: Ý này có thể làm bằng cách chuyển qua biến cố đối. Lời giải:  Gọi biến cố  B: “  Trong 3 lần bắn, người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một  lần”.  Khi đó biến cố  B :  “Trong 3 lần bắn, người đó không bắn trúng hồng tâm lần   nào” GV_Nguyễn Thị Thu – Trường THPT Yên Định 2 10
  11. Hướng dẫn học sinh phân loại và giải một số dạng toán xác suất lớp 11 Nhận xét:  B  =  A1 A2 A3 Suy ra P( B ) = P( A1 A2 A3 ) = (0,8)3 = 0,512 Vậy P(B) = 1 – P( B ) = 1 – 0,512 = 0,488 Bài tập tương tự dạng 2 và dạng 3 Bài 1: Một tổ học sinh có 6 nam và 5 nữ. Cần lấy 4 học sinh đi lao động. a. Tính xác suất để trong 4 học sinh đó có 1 học sinh nữ. b. Tính xác suất để trong 4 học sinh đó có không quá 3 học sinh nữ. Bài 2: Một đơn vị vận tải có 10 xe ô tô, trong đó có 6 xe tốt. Điều động một  cách ngẫu nhiên 3 xe đi công tác. Tính xác suất để trong 3 xe đó có ít nhất 1 xe  tốt. Bài 3: Ba xạ thủ độc lập bắn vào một bia, mỗi người bắn một viên đạn. Xác   suất trúng đích của các xạ thủ lần lượt là: 0,6; 0,7; 0,8. Tính xác suất để có ít  nhất một xạ thủ bắn trúng bia. Bài 4: Túi bên phải có 3 bi đỏ, 2 bi xanh. Túi bên trái có 4 bi đỏ, 5bi xanh. Lấy   1 bi từ mỗi túi một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất sao cho: a. 2 bi lấy ra cùng màu. b. 2 bi lấy ra khác màu.       Qua các năm giảng dạy và đúc kết kinh nghiệm, tôi nhận thấy rằng để  dạy cho học sinh học tốt phần xác suất thì trong các tiết dạy tự  chọn này,  giáo viên cần phải giúp học sinh nắm vững hệ  thống lý thuyết, các bài tập  cần phải được phân dạng rõ ràng và sau mỗi dạng phải có bài tập tương tự  để học sinh được thực hành nhiều hơn. Đặc biệt đối với học sinh ở  các lớp  cơ bản thì trong các tiết học này, giáo viên nên cho các em thảo luận nhóm để  các em biết được cách làm việc tập thể, biết hỗ  trợ  cho nhau, tạo sự  đoàn  kết, gắn bó thân  mật, biết tranh luận và tự  tin hơn khi trình bày ý kiến của   mình. 3.Kiểm nghiệm         Trên đây là toàn bộ nội dung của 2 tiết tự chọn dạy về chủ đề  tính xác   suất của biến cố  mà tôi đã thực hiện giảng dạy  ở  lớp 11C7, 11C3 trường   THPT Yên Định 2 năm học 2012 – 2013. Tôi đã cho học sinh làm bài trước và  sau khi thực hiện thì thu được kết quả như sau:                            Kết quả kiểm tra trước khi ứng dụng đề tài: Điểm  Sĩ  Điểm giỏi Điểm Khá Điểm TB Điểm Yếu Lớp Kém số SL % SL % SL % SL % SL % 11C7 43 2 4.6 15 34.8 15 34.8 11 25.8 0 0 11C3 48 5 10.4   15 31.2 20 41.6 8 16.8 0 0 Kết quả kiểm tra sau khi ứng dụng đề tài: GV_Nguyễn Thị Thu – Trường THPT Yên Định 2 11
  12. Hướng dẫn học sinh phân loại và giải một số dạng toán xác suất lớp 11 Điểm  Điểm  Sĩ  Điểm giỏi Điểm Khá Điểm TB Lớp Yếu Kém số SL % SL % SL % SL % SL % 11C7 43 9 20.9 25 58.2 9 20.9 0 0 0 0 11C3 48 15 31.2 30 62.5 3 6.3 0 0 0 0                       III. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT          Học sinh ngại phải làm bài tập phần xác suất, đây là một thực trạng cần   quan tâm và cần phải có hướng giải quyết. Đối với giáo viên, tôi nhận thấy   mỗi chúng ta đều phải nghiên cứu, học hỏi và áp dụng. Kết quả trên là niềm   động viên, cổ vũ có một phần trách nhiệm. Trăn trở với thực trạng trên, tôi đã  cố gắng tìm tòi, nghiên và khích lệ không những đối với riêng tôi mà còn góp   phần nhỏ  bé cùng với nhà trườngtrong công tác giáo dục theo phương pháp  đổi mới hiện nay. So với kết quả trước, các em đã thật sự có nhiều tiến bộ, tỉ  lệ  học sinh khá giỏi tăng lên rõ nét. Các em học rất hứng thú, chủ  động, tích   cực nhất là khi trình bày ý kiến của mình, các em không còn lo sợ, thiếu tự tin  như trước. Tuy nhiên, để có nhiều thành công thì không chỉ dừng lại ở đó mà  mỗi giáo viên chúng ta phải ra sức thu thập, đúc kết nhiều kinh nghiệm hơn  nữa. Chắc chắn rằng sáng kiến này không thể tránh khỏi những thiếu sót, rất   mong  được  sự  góp  ý của Hội đồng khoa học nhà trường,  cùng các  đồng  nghiệp để  tôi sửa chữa, bổ  sung cho đề  tài sáng kiến kinh nghiệm này hoàn   thiện hơn.  Tôi xin chân thành cảm ơn./.    Xác nhận của thủ trưởng đơn vị       Thanh Hoá, ngày 10 tháng 5 năm 2013                                                                   Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến                                                                    kinh  nghiệm của mình viết, không                                                                          sao chép nội dung của người khác.                                                                                      Người viết:   Nguyễn Thị Thu                                                                                   GV_Nguyễn Thị Thu – Trường THPT Yên Định 2 12

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản