Đề cương chi tiết ôn thi toán 11 - học kì 2

Chia sẻ: Đặng Hải Nam | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

636
lượt xem 172
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đây là tài liệu cơ bản cho các bạn học sinh lớp 11 chuẩn bị thi học kì môn toán tham khảo

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương chi tiết ôn thi toán 11 - học kì 2

ð CƯƠNG ÔN THI H C KÌ II L P 11 CƠ B N. *CÁC D NG BÀI T P C N LƯU Ý 1/ ð i s và Gi i tích: 1/ Tìm gi i h n c a hàm s ( x → x0 ho c x → ±∞ ). 2/ Kh o sát tính liên t c c a hàm s t i 1 ñi m, trên t p xác ñ nh 3/ ng d ng tính liên t c c a hàm s ñ ch ng minh s t n t i nghi m. 4/ Dùng các qui t c, tính ch t ñ tính ñ o hàm c a m t hàm s , làm vi c v i các h th c ñ o hàm. 5/ V n d ng ñ o hàm ñ vi t phương trình ti p tuy n c a hàm s (t i ho c bi t h s góc k) 2/ Hình h c: 1/Ch ng minh hai ñư ng th ng vuông góc v i nhau. 2/Ch ng minh ñư ng th ng vuông góc v i m t ph ng 3/ Ch ng minh hai m t ph ng vuông góc v i nhau. 4/ Xác ñ nh và tính góc gi a ñư ng th ng và ñư ng th ng, ñư ng th ng và m t ph ng; m t ph ng và m t ph ng. **M T S D NG TOÁN M U: I/ ð i s và gi i tích: Bài 1: Tính gi i h n các hàm s sau: x2 − 4 x + 3 ( x − 3)( x − 1) = lim = lim( x − 1) = 2 1) lim x−3 x−3 x →3 x →3 x →3 2 x 2 + 3x + 1 ( x + 1)(2 x + 1) 2 x + 1 −1 1 = lim = lim = = 2) lim x −1 x →−1 ( x − 1)( x + 1) x →−1 x − 1 −2 2 2 x →−1 2x - 2 2(x - 1) 2 2 3) lim = lim = lim 2 = =-2 3 2 x® 1 x - 4x + 3 x ® 1 (x - 1)(x + x - 3) x® 1 x + x - 3 -1 4 − x2 (2 − x )(2 + x )( x + 7 + 3) −(2 + x )( x + 7 + 3) = lim = lim = −24 4) lim x+7−9 x+7 −3 x→2 x→2 x→2 1 x− x−2 ( x 2 − x + 2)( 4 x + 1 + 3) ( x + 1)( 4 x + 1 + 3) 9 = lim = lim = 5) lim 4x +1 − 3 x → 2 (4 x + 1 − 9)( x + x − 2) 4( x + x − 2) x→2 x →2 8 31 31 x3 (4 − + 3) 4− + 3 4 x − 3x + 1 3 2 x x = lim x x =4 = lim 6) lim x + x−3 3 13 13 x →+∞ x →+∞ 3 x →+∞ x (1 + 2 − 3 ) 1+ 2 − 3 x x x x 1 1 1 1 1 1− x 2 − x( − 2 − ) − 2− 1 + 2 x2 − x 2 x x x x x = lim = lim = lim = 7) lim 2 − 3x 2 − 3x x →−∞ 2 2 x →−∞ x →−∞ x →−∞ 3 x( − 3) −3 x x x 2 - x 2 + 2x 2x ( ) x 2 - 2x = lim 8) lim x - = lim x 2 - 2x x 2 - 2x x® + ¥ x® + ¥ x® + ¥ x+ x+ 2 2 = . lim = x® + ¥ 2 1+ 2 1+ 2- x Bài 2: 1. Xét tính liên t c c a các hàm s sau t i các ñi m ñư c ch ra:  x2 − 4 a) f ( x ) =  x − 2 nÕu x ≠ 2  t i ñi m xo = 2. 4 nÕu x=2 
x2 − 4 ( x − 2)( x + 2) + f(2) = 4; + lim f ( x ) = lim = lim = lim( x + 2) = 4 = f (2) x →2 x − 2 x−2 x →2 x →2 x →2 V y hàm s liên t c t i x = 2.  x −1 khi x < 1  b) f ( x) =  2 − x − 1 taï x = 1 i −2 x khi x ≥ 1  + lim f ( x ) = lim(−2 x ) = −2 Ta có: + f(1)= -2; + + x →1 x →1 x −1 ( x − 1)( 2 − x + 1) 2 − x +1 + lim f ( x ) = lim = lim = lim = −2 2 − x −1 −1 2 − x −1 − − − − x →1 x →1 x →1 x →1 Vì lim f ( x ) = lim f ( x ) = f (1) = −2 suy ra hàm s liên t c t i x = 1. + − x →1 x →1 2. Tìm m ñ hàm s sau liên t c t i các ñi m ñã ch ra:  x3 − x2 + 2x − 2  khi x ≠ 1 taï x = 1 f (x) =  i x −1 3x + m khi x = 1  Ta có: + f(1)= 3 + m; x3 − x2 + 2 x − 2 ( x − 1)( x 2 + 2) + lim f ( x ) = lim = lim = lim( x + 2) = 3 . x −1 x −1 x →1 x →1 x →1 x →1 ð hàm s liên t c t i x = 1 thì 3 + m = 3 ⇔ m = 0 . V y khi m = 0 thì hàm s liên t c t i x = 1. 3. Tìm s th c m sao cho hàm s : 3 x 2 nÕu x < 2 f ( x) =  liên t c t i x = 2. 2mx + 1 nÕu x ≥ 2 Ta có: lim− f ( x) = lim− 3 x 2 = 12, lim f ( x) = lim (2mx + 1) = 4m + 1 = f (2) x → 2+ + x→2 x →2 x →2 f(x) liên t c t i x = 2 khi lim− f ( x) = lim f ( x) = f (2) + x→2 x →2 11 suy ra lim− f ( x) = lim+ f ( x) ⇔ 12 = 4m + 1 ⇔ m = x→2 x→2 4 11 V im= thì f(x) liên t c t i x = 2. 4 Bài 3: Ch ng minh phương trình sau có ñúng 3 nghi m phân bi t: a) x3 − 3x + 1 = 0 b) x3 + 6x2 + 9x + 1 = 0 a) Ta có f ( −2) = −1; f (0) = 1; f (1)= -1; f (2) = 3. Vì hàm s y = x3 − 3x + 1 là hàm ña th c nên liên t c trên các kho ng [-2; 0], [0; 1], [1; 2]. Mà : + f(-1).f(0)=-1.1=-1
x2 + 2 x + 5 2. Cho hàm s y = x −1 b) Gi i b t phương trình y’
5 V y có hai ti p tuy n có k =1 là y = x + 1.và y = x − 27 4) Vì ti p tuy n song song v i d: y = 5x nên ti p tuy n có h s góc là k = 5 G i ( x0; y0 ) là to ñ c a ti p ñi m.  x0 = 1 y '( x0 ) = 5 ⇔ 3x + 2x0 = 5 ⇔ 3x + 2 x0 − 5 = 0 ⇔  2 2 . x = − 5 0 0   0 3 + V i x0 = 1 ⇒ y0 = 2 ⇒ PTTT: y = 5x − 3 . 5 50 175 + V i x0 = − ⇒ y0 = − ⇒ PTTT: y = 5x + 3 27 27 175 V y có hai ti p tuy n song song v i d là : y = 5x − 3 và y = 5x + . 27 1 9 1 5) Ta có: x + 5 y − 9 = 0 ⇔ 5 y = − x + 9 ⇔ y = − x + ⇒ k∆ = − 5 5 5 −1 G i k là h s góc c a ti p tuy n, Vì ti p tuy n vuông góc v i ∆ nên ta có : k .k∆ = −1 ⇔ k . = −1 ⇔ k = 5. 5 (Có k = 5 làm gi ng câu 4: G i ( x0; y0 ) là to ñ …). II. Hình h c: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông c nh a6 b ng a và SA ⊥ (ABCD) và SA = . 1) Ch ng minh BD ⊥ SC. 3 2) Ch ng minh BC⊥(SAB). 3) Ch ng minh (SAD) ⊥ (SCD). 4) Tính góc gi a SC và (ABCD). 5) Tính góc gi a (SBD) và (ABCD). S A D O B C 1) (ð ch ng minh ñư ng th ng vuông góc v i ñư ng th ng ta ch ng minh ñư ng th ng này vuông góc v i m t ph ng ch a ñư ng th ng kia). BD ⊥ AC (ABCD là hình vuông )     BD ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD))  ⇒ BD ⊥ ( SAC )   ⇒ BD ⊥ SC. Ta có : SA ∩ AC = A trong (SAC)     mà SC ⊂ ( SAC )  2) (ð ch ng minh ñư ng th ng vuông góc v i m t ph ng, ta ch ng minh ñư ng th ng này vuông góc v i hai ñư ng th ng c t nhau n m trong m t ph ng).
BC ⊥ AB (vì ABCD là hình vuông )   BC ⊥ SA ( vì SA ⊥ (ABCD))  ⇒ BC ⊥ ( SAB) . Ta có  SA ∩ AB = A trong (SAB)  3)(ð ch ng minh hai m t ph ng vuông góc v i nhau ta ch ng minh m t ph ng này có ch a m t ñư ng th ng vuông góc v i m t ph ng kia). CD ⊥ AD ( vì ABCD là hình vuông )     CD ⊥ SA ( vì SA ⊥ (ABCD))  ⇒ CD ⊥ ( SAD )   ⇒ ( SCD ) ⊥ ( SAD ). . Ta có :  SA ∩ AD = A trong (SAD)    mà CD ⊂ ( SCD)  4) (Tính góc gi a ñư ng th ng và m t ph ng ta ph i tìm hình chi u c a ñư ng th ng trên m t ph ng, khi ñó góc gi a ñư ng th ng và m t ph ng là góc gi a ñư ng th ng và hình chi u c a nó trên m t ph ng). Ta có :Hình chi u c a SC trên (ABCD) là AC nên: (SC,(ABCD))=(SC,AC)= SAC ( vì SA ⊥ (ABCD)) = SCA . Trong tam giác vuông SAC ta có a6 SA 3 =3= ⇒ SCA = 300. : tan (SCA)= AC a 2 3 V y (SC,(ABCD)) = 300. 5)(ð xác ñ nh góc gi a hai m t ph ng ta: Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng, trong m i m t ph ng tìm ñư ng vuông góc v i giao tuy n. Khi ñó góc gi a hai m t ph ng là góc gi a hai ñư ng vuông v i giao tuy n ñó). G i O là tâm c a hình vuông ABCD, ta có: ( SBD ) ∩ ( ABCD) = BD   AO ⊂ ( ABCD ), AO ⊥ BD  ⇒ (( SBD ), ( ABCD )) = ( AO, SO) = SOA . SO ⊂ ( SBD), SO ⊥ BD   Trong tam giác vuông SAO ta có: a6 SA 23 =3= tan( SOA) = ⇒ SOA = 490 6 ' . OA a 2 3 2 ***CÁC ð THI TH H C KÌ II ð 1: Bài 1: Tính các gi i h n sau: x 2 − 3x + 2 2− x 1) lim 2) lim x −1 x + 7 −3 x →1 x→2  2 − x +1 khi x ≠ 3  f ( x) =  3 − x Bài 2: Xét tính liên t c c a hàm s t i x = 3.  khi x = 3 3  Bài 3: Cho hàm s y = f (x )= 2x 3 + 4x 2 - 1 có ñ th (C). 1) Gi i b t phương trình f '(x )³ 0 . 2) Vi t phương trình ti p tuy n v i ñ th (C) t i ñi m có hoành ñ x 0 = 2 . 3) Vi t phương trình ti p tuy n v i ñ th (C) t i ñi m có tung ñ b ng - 1 . 4) Vi t phương trình ti p tuy n v i ñ th (C), bi t ti p tuy n có h s góc b ng - 2 . 1 Bài 4: Cho hai hàm s : f ( x) = sin 4 x + cos 4 x và g ( x) = cos 4 x 4 Ch ng minh r ng: f '( x) = g '( x) (∀x ∈ ℜ) .
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình vuông c nh a, tâm O, BAC = 30° , SA = SB = SC = SD = a . a. Ch ng minh r ng: SO ⊥ ( ABCD ) . b. Tính góc gi a SC và (ABCD). c. G i M, N l n lư t là trung ñi m c a AB và BC. Ch ng minh r ng: ( SMN ) ⊥ ( SBD ) . ð 2: Bài 1: Tính các gi i h n sau: ( ) x2 − 9 x2 + 2 x − x2 + 1 2) lim 1) lim x +1 − 2 x →3 x →+∞  2 x 2 + 3x − 5 khi x > 1  Bài 2: Xét tính liên t c c a hàm s f ( x ) =  x −1 t i x0 = 1  khi x ≤ 1  7 2x - 1 có ñ th (C). Bài 3: Cho hàm s y = f (x )= x+ 2 2f '(- 1)+ 3 + 1 . 2) Gi i b t phương trình f '(x )> 0 . 1) Tính A = f (- 3) 3) Vi t phương trình ti p tuy n v i ñ th (C) t i giao ñi m c a ñ th (C) v i tr c hoành. 4) Vi t phương trình ti p tuy n v i ñ th (C), bi t ti p tuy n song song v i ñư ng th ng d :5x - 4y + 3 = 0 . 5) Vi t phương trình ti p tuy n v i ñ th (C), bi t ti p tuy n vuông góc v i ñư ng th ng d ' :x + 5y - 4 = 0 . a3 Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi c nh a, góc BAD = 60° , SA = . Hình chi u H c a S 2 lên m t ph ng (ABCD) trùng v i tr ng tâm c a ∆ABD . 1).Ch ng minh r ng: BD ⊥ ( SAC ) . Tính SH, SC. 2) Tính góc gi a (SBD) và (ABCD). 3) Ch ng minh AB ⊥ SD.