Ề

Ể

Ọ

Đ  1 KI M TRA CH

NG III HÌNH H C

ờ

ƯƠ MÔN TOÁN KH I  11Ố Th i gian : 45 phút

Ậ

Ể

Ề MA TR N Đ  KI M TRA

Ch  đủ ề ậ Nh n bi ế t Thông hi uể ậ ụ V n d ng T ngổ

1 1 1 3

1đ 1đ 1đ 3đ Vecto trong không  gian

1 1 1 ườ Hai đ ẳ   ng th ng 1đ 2đ 3đ vuông góc

1 1 3 ườ 2đ 2đ 4đ ẳ   Đ ng th ng ớ vuông góc v i mp

2 2 3 7

T ngổ 2đ 5đ 3đ 10đ

Ề

Ể Đ  KI M TRA

ặ ,

r uuuur a = AA '

ầ ượ ọ ể , ủ t là trung đi m c a BB’ và B’C’. ụ Câu 1 : (3đ). Cho hình lăng tr  tam giác ABCA’B’C’. Đ t  r uuur b = AB

các vecto sau:

r uuur c = AC r a

. G i I và J l n l r ,  b

r ,  c

1) ; ể ễ Bi u di n theo  uuuur 'B C

ur 2)  IJ

a. Câu 2 : (7đ). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông c nh ạ

ầ ượ C nh ạ SA vuông góc v i ớ mp(ABCD), . G i ọ H, K l n l t là hình

SA a=

2

ứ ằ chi u c a ế ủ A trên SB  và SD. Ch ng minh r ng:

D vuông 1)  SBC

2) Tính góc gi a  ữ SC v i ớ mp(ABCD)

3) AH vuông góc v i ớ mp(SBC)

ĐÁP ÁN

4) HK vuông góc v i ớ SC

Điể

ộ N i dung m

Câu I

1đ 1)

+

+

= -

=

-

r r r c a b

uuuur uuur uuur 'B B BA AC

=

+

=

=

+

+

=

uuuur 'B C ur uur uuur CJ IJ IC

uuur uur + BC a )

(

uuur uuur r BA AC a )

(

r r uur - + a b c )

(

1đ 2)

1 2

1 2

1 2

II

^  (cid:0) 2đ ^ ^ D 1)

^� BC

SAB

BC AB BC SA

vuông

(

)

�

�

BC SB

SBC

�

(cid:0)=� SA AB A

j =

ﾷSCA

2)

2đ

j =

=

j =�

tan

1

045

SA a = AC a

2 2

^  (cid:0) ^

AH SB AH BC

^� AH

SBC

(

)

�

2đ

(cid:0)=� SB BC B

3)

^

^�

SC

AHK

SC HK

(

)

1đ 4)

Ề

Ể

Ọ

Đ  2 KI M TRA CH

NG III HÌNH H C

ƯƠ MÔN TOÁN KH I  11Ố

ờ

Th i gian : 45 phút

Ậ

Ể

Ề MA TR N Đ  KI M TRA

Ch  đủ ề ậ Nh n bi ế t Thông hi uể ậ ụ V n d ng T ngổ

2 1 3 ườ Hai đ ẳ   ng th ng 2đ 2đ 4đ vuông góc

1 1 1 ườ   ng 1đ 1đ 1đ ữ Góc gi a 2 đ th ngẳ

1 1 1 3 ườ 1đ 1đ 2đ 4đ ẳ   Đ ng th ng ớ vuông góc v i mp

3 3 2 7

T ngổ 3đ 4đ 3đ 10đ

Ề

Ể Đ  KI M TRA

ạ

ế

t SA

(ABCD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O c nh a. Bi và SA =a 6 .

^

SAC

(

(

BC ầ ượ

ứ

ứ 1) Ch ng minh  ọ 2) G i AM, AN l n l

SAB BD ); ườ t là đ

) ng cao c a

. ủ D SAB và  D SAD. Ch ng minh

SC ^ MN.

ữ 3) Tính góc gi a SC và (ABCD). ữ 4) Tính góc gi a SB và CD.

ĐÁP ÁN

ộ

N i dung

Đi mể

^ ^

S

N

M

1đ

A

D

B

C

BC AB

SAB

(

)

a

^ (cid:0)

SA

ABCD

(

^�

BC SA

SAB

� (

)

�

) ABCD

BC

)

*

1,5đ

^  (cid:0)

( =� AB SA A ^� BC ( BD AC

^ (cid:0)

SAB ( SAC

) SAC )

(gt) ị

ườ

) ( Đ nh lý 3 đ

ng vuông góc).

1,5đ

* BD SC ( AC SC C=� ^� SAC BD

(

)

b

=

^ (cid:0)

�

�

= D SAB

SAD

= SM SN SB SD ;

ị

//MN BD

( Đ nh lý Ta –

1,5đ 1,5đ

SM SN = SB SD

D (cid:0)

�

BD

MN

SAC

SAC

)

(

)

(

c

MN SC .

0,5đ

0

j

=

=

=� j

60

1đ

lét) � Mà  (SC;(ABCD)) = (SC;AC) = SÂC = j 6 2

d

0,5đ

6

=

=

a

a

^ ^ ^

= 0 67 48'

tan

6

1đ

SA a = tan 3 AC a (SB;CD) = (SB;BA) = a SA a BA

a

(cid:0)

Ề

Ể

Ọ

Đ  3 KI M TRA CH

NG III HÌNH H C

ờ

ƯƠ MÔN TOÁN KH I  11Ố Th i gian : 45 phút

Ậ

Ể

Ề MA TR N Đ  KI M TRA

Ch  đủ ề ậ Nh n bi ế t Thông hi uể ậ ụ V n d ng T ngổ

2 1 3 ườ Hai đ ẳ   ng th ng 2đ 2đ 4đ vuông góc

1 1 1 ườ   ng 1đ 1đ 1đ ữ Góc gi a 2 đ th ngẳ

1 1 1 3 ườ 1đ 1đ 2đ 4đ ẳ   Đ ng th ng ớ vuông góc v i mp

3 3 2 7

T ngổ 3đ 4đ 3đ 10đ

Ề

Ể Đ  KI M TRA

2 , CD=2.

ứ ệ di n ABCD  có AB=AC=AD=BC=BD=

ẳ ữ ườ ng th ng BC và AD

(cid:0) ́ ̉

̀ ̀ Cho hình chóp S.ABCD  co SA  ượ ườ ̣ ̉ ̀ ́  (ABCD), đay ABCD la  ng cao cua các tam giác SAB và ̀ t la đ

^

ĐÁP ÁN

Câu

Đáp án

Đi mể

)=

uuur , BC

uuur Câu 1:cos( AD

0.5

uuur uuur AD BC . uuur uuur AD BC .

1

uuur  =  AD

uuur . AC

uuur .( AC

uuur . AC

uuur , AC

uuur AD

uuur ­ AB

uuur )= AD

uuur ­ AD

uuur . AB

uuur cos( AD

0.5 0.5

uuur . BC uuur ) ­  AD

uuur = AD uuur . AB

).

uuur cos( AD

uuur , AB

)=0.

uuur , AC

uuur AD

0.5 0.5

ạ Vì tam giác ACD vuông t uuur . AB

uuur  = ­  AD

uuur . BC

) = ­ 2 . 2 .cos600 = ­1.

uuur Nên  AD

i A nên cos( uuur uuur , AB cos( AD

0.5

Câu 1:(4 đ) Cho t Tính góc gi a 2 đ Câu 2: (6 điêm) hinh vuông. Goi AM, AN lân l ́ư SAD. Ch ng minh: SAB BC ( ) a)  b) SC  (cid:0) (AMN)

ậ

)=­

=­

V y cos(

1 2. 2

1 2

0.5 0.5

0

) = 1200 ườ

ẳ

ằ

uuur uuur , BC AD uuur uuur , BC Suy ra  ( AD ữ Nên góc gi a 2 đ

ng th ng BC và AD b ng 60

2

S

SAB

BC

)

(

a

^

0.5 0.5 0.5

N

SAB

)

M

^ ^

(AMN)

A

D

b

(cid:0)

B

C

(SAB)   AM (1)  SB (gt)                      (2)

(cid:0)

(cid:0)

0.5 0.5 0.5 0.5 2.0 0.5

SC ượ

Câu 2: ̀ ̃ Ve hinh  ́ư a) Ch ng minh   BC AB BC SA ^� BC ( ́ư b) Ch ng minh  SC       BC (cid:0)  BC (cid:0)      AM (cid:0) ừ T  (1) và (2) ta có AM  ươ T

c AN

SC

ứ ự ng t    Do đó, SC (cid:0)

, ch ng minh đ (AMN)

(cid:0)

Ề

Ạ Ố

ƯƠ

Đ  1 KI M TRA CH

NG IV Đ I S

ờ

Ể MÔN TOÁN KH I  11Ố Th i gian : 45 phút

Ậ

Ể

Ề MA TR N Đ  KI M TRA

ế M c đứ ộ ậ Nh n bi t Thông hi uể ậ ụ V n d ng T ngổ

ố Tên bài ớ ạ Gi i h n dãy s 1 1

ớ ạ ố Gi i h n hàm s 1   3 1 1 1   5

3 1 1 5

ớ ạ Gi ụ i h n liên t c 1 1 2

T ngổ 4 3  3 1  2 4   8

4 4 2 10

Ể Đ  KI M TRA

ớ ạ

Ề i h n sau:

Câu1:(5 đi m)ể  Tìm các gi

3

6

2

1

x

2

lim

c)

a)

3

lim x 4

n

n n

n 2

lim x 1

x

5 1

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

2

3

2

x

x x 2 + x 1 2

7 8 + 1 3

b)  )

- (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(

x

+ - x

x

n

lim(

n 3

5

)7

d)

e)

f)

lim (cid:0) +(cid:0) x

lim x 0

x

Câu 2:(3 đi m)ể

2

(cid:0)

x

5

6

nêux

,

2

xf )(

x

ụ ủ

ố ạ

Cho

.Xét tính liên t c c a hàm s  t

ể i đi m

mx

x 2 nêux

,1

2

2(cid:0)

.

ươ

4

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ằ ấ

ả

ng trình : ệ  có ít nh t m t nghi m trong kho ng (­2;0).

x

x

ox Câu 3: (2 đi m)ể  Ch ng minh r ng ph ứ ộ                  3

0

5

ĐÁP ÁN

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

3

ộ N i dung Câu Đi mể

6

2

1

=3

lim

3

n

n n

n 2

(cid:0) (cid:0) 1 1a (1đ) (cid:0)

x

x

(

)7

3

2(

)8

0

>0,

, 2x+8 <0

lim x 4

lim x 4

= (cid:0)

lim x 4

2

7 8

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0,5 0,5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) b (1đ) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ta có:  x x

x

45

x

2

=

=

lim x 1

x

x

(

)(1

5

)2

1 4

lim x 1

x

5 1

(cid:0) (cid:0) 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) c (1đ) (cid:0)

0,5 d (1đ)

2

2

x

x

x

2

(cid:0) (cid:0) 0,5 (cid:0)

)

(

x

+ - x

x

2

lim x

lim (cid:0) +(cid:0) x

1 2

x

x

x

= (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

3

x

2

x

x

+ 1 2

+ 1 3

=…=

2

3

lim x 0

3

1 3

lim x 0

x

x

x

(

1)(11

31

x )31(

x

3

(cid:0) - 0,5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) e (1đ) 0,5

n

lim(

n 3

5

= ­ (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 )7 1

mx

m

(

)1

1

lim x 2

2

F 1đ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 (cid:0) f(2) =

2

- - ( 2) x = = = + (cid:0) = 2) 4 1 x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) lim ( ) f x x lim 2 x lim( 2 x - -

2 (3đ) lim 2 x = 4 2 (2) x x f Do đó: (cid:0) lim ( ) f x x

2 V y m = 3 thì hàm s

4

ố ( ) ậ + 2)( x 2) ( x (cid:0) m+1 = 4  (cid:0) m = 3 f x  liên t c t ụ ạ 0 = 2 i x 1

x

x

5

3

0

ﾷ

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ụ . f(x) liên t c trên (cid:0) 0.5 0.5

(cid:0) Đ t f(x) =  ặ f(­2)  >0,  f(0)  <0

(cid:0) 3 (2đ)

0.5 0.5 ệ ậ ấ ả ộ ộ f(­2). f(0) =  < 0.  V y pt f(x) = 0 có ít nh t m t nghi m thu c kho ng ( ­2 ; 0)