zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 29

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

55
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 29', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 29

LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 www.khoabang.com.vn ________________________________________________________________________________ C©u I. Cho hµm sè 2x 2 + (1 - m)x + 1 + m y= . (1) x- m 1) Víi m = 1, h·y kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2) Chøng minh r»ng víi mäi m¹ -1, ®å thÞ hµm sè (1) lu«n tiÕp xóc víi mét ®ûêng th¼ng cè ®Þnh t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh. 3) X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè (1) lµ ®ång biÕn trªn kho¶ng (1;+¥). C©u II. 1) Chøng minh r»ng víi 5 sè a, b, c, d, e bÊt k×, bao giê ta còng cã a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ³ a(b + c + d + e). 2) Cho a £ 6, b £ - 8, c £ 3. Chøng minh r»ng víi mäi x ³ 1 ta ®Òu cã x4 - ax2 - bx ³ c. C©u III. 1) Gi¶i phû¬ng tr×nh 3x 4x 2 cos2 + 1 = 3 cos . 5 5 2) Chøng minh r»ng trong mäi tam gi¸c ABC ta ®Òu cã 2(sinA sin2A + sinB sin2B + sinC sin2C) < (sinA + sinB + sinC)(sin2A + sin2B + sin2C).
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ___________________________________________________________________ C©u I. 1) §Ò nghÞ tù gi¶i. 2) Tr−íc hÕt t×m ®iÓm cè ®Þnh A (x o , yo ) sao cho (1) qua A víi ∀m ≠ − 1. Khi ®ã 2x2 + (1 − m)x o + 1 + m , ∀ m ≠ −1 yo = o xo − m ⇒ yo (xo − m) = 2x o + (1 − m)xo + 1 + m (∀m) ⇔ (xo − yo − 1)m + yo xo − 2xo − xo − 1 = 0 (∀m) 2 2 x o − y o = 1  ⇒ yo xo − 2x o − x o − 1 = 0 2  Gi¶i hÖ ®ã ta ®−îc xo = −1 , yo = −2 . DÔ kiÓm tra r»ng m ≠ − 1 (1) ®Òu qua (−1, −2). 2x 2 − 4mx + m 2 − 2m − 1 (m + 1)2 = 1 víi ∀m ≠ −1. y'(x) = ; y'(−1) = MÆt kh¸c (x − m)2 (m + 1)2 Tõ ®ã ta thÊy, c¸c ®−êng cong (1) ®Òu tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng y = x − 1 t¹i (−1, −2). 3) Muèn hµm ®ång biÕn trong kho¶ng 1 < x < + ∞ th× ta cÇn chän m sao cho 2x 2 − 4mx + m 2 − 2m − 1 ≥0 (x − m)2 víi 1 < x < + ∞ ⇔ 2x 2 − 4mx + m 2 − 2m − 1 ≥ 0 trong (1 ; + ∞) m≤1 f(x) = 2x − 4mx + m − 2m − 1 ; ∆' = 4m 2 − 2m 2 + 4m + 2 = 2(m + 1)2 ≥ 0 . 2 2 §Æt NÕu m = −1 th× tháa m·n. NÕu m ≠ −1 ta cÇn cã 2f(1) ≥ 0  m 2 − 6m + 1 ≥ 0   ⇔ ⇔ m ≤ 3−2 2 .  4m
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ___________________________________________________________________ C©u III. 2x = t (| t | ≤ 1) ta sÏ tíi 1) §Æt cos 5 4t 3 − 6t 2 − 3t + 5 = 0 (t − 1)(4 t 2 − 2t − 5) = 0. hay 1 − 21 1 + 21 Ph−¬ng tr×nh nµy cã hai nghiÖm t1 = 1 , t 2 = thÝch hîp, cßn nghiÖm t 3 = > 1 bÞ lo¹i. 4 4 Tõ ®ã t×m ra x. 2) BÊt ®¼ng thøc cÇn chøng minh t−¬ng ®−¬ng víi 0 < sinA(−sin2A + sin2B + sin2C) + sinB(sin2A − sin2B + sin2C) + sinC(sin2A + sin2B − sin2C).(1) Ta cã : −sin2A + sin2B + sin2C = −2sinAcosA + 2sin(B + C)cos(B − C) = 2sinA[cos(B + C) + cos(B − C)] = 4sinAcosBcosC, vËy (1) t−¬ng ®−¬ng víi a 2 cosBcosC + b2 cosAcosC + c2 cosAcosB > 0. (2) NÕu ABC lµ tam gi¸c nhän hay vu«ng th× (2) hiÓn nhiªn ®óng. Gi¶ thö ABC lµ tam gi¸c tï, ch¼ng h¹n cã gãc A tï. ThÕ th× a 2 = b2 + c2 − 2bc cos A > b2 + c2 , do vËy (cosB, cosC > 0) a 2 cosBcosC + b2 cosAcosC + c2 cosAcosB > (b2 + c2 ) cosBcosC + b2 cosAcosC + c2 cosAcosB = b2 cosC(cosA + cosB) + c2 cosC(cosA + cosC) > 0 bëi v× dÉu cosA < 0 nh−ng A+B A−B cosA + cosB = 2 cos cos > 0. 2 2
LuyÖn thi trªn m¹ng www.khoabang.com.vn _______________________________________________________________________________ C©u IVb. 1) Gäi K lµ ch©n ®ûêng vu«ng gãc h¹ tõ O xuèng (d). Ta cã: a OK Þ OA = sina = . sin a OA Trong tam gi¸c vu«ng SOA ta cã : SA2 = SO2 + OA2. Nhûng 8a 5a 5 SO = ; SA = OA = . VËy 3 sin a 3 3 2 25a 64a 2 a2 Þ 25 = 64sin2x + 9 = + 9 sin a sin a 2 2 9 1 1 Û sin 2 a = Þ sin a = Þ a = 30 0 (ë ®©y ta kh«ng lÊy gi¸ trÞ 4 2 1 sina = - v× a lµ mét gãc trong tam gi¸c). 2 ^ ^ 2) §o¹n SO cè ®Þnh,OES = OFC = 90o. §iÓm E vµ F di chuyÓn nhûng lu«n lu«n nh×n ®o¹n cè ®Þnh SO d íi mét gãc vu«ng, do ®ã E vµ F n»m trªn mÆt cÇu ®ûêng kÝnh SO. MÆt kh¸c E vµ F di chuyÓn nhûng lu«n lu«n n»m trong mÆt ph¼ng (S, d) cè ®Þnh. VËy E vµ F n»m trªn giao tuyÕn cña hai mÆt nãi trªn. Giao tuyÕn Êy lµ mét ®ûêng trßn, kÝ hiÖu lµ (g), n»m trong mÆt ph¼ng (S, d). H¹ OH ^ SK ta cã H thuéc mÆt cÇu ®ûêng kÝnh SO. MÆt ph¼ng (SOK) lµ mÆt ®èi xøng cña h×nh cÇu ®ûêng kÝnh SO. Ta l¹i cã mÆt ph¼ng (S, d) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng(SOK). Do ®ã ®ûêng trßn (g) n»m trong mÆt ph¼ng (S, d) ph¶i nhËn SK lµm trôc ®èi xøng. Do H còng thuéc (g) nªn SH chÝnh lµ ®ûêng kÝnh cña ®ûêng trßn ®ã. §¶o l¹i : LÊy mét ®iÓm F trªn (g), F kh¸c S vµ kh¸c H. Nèi SF, v× SF thuéc mÆt ph¼ng (S, d) do ®ã SF kÐo dµi c¾t (d) ^ ë B. Nèi OB,dùng gãc vu«ng BOA trong mÆt ph¼ng P (A trªn d). Nèi SA, nã c¾t ®ûêng trßn (g) t¹i E. V× E, F n»m trªn (g) nªn E, F n»m trªn mÆt cÇu ®ûêng kÝnh SO, do ®ã OE ^ SA, OF ^ SB. VËy tËp hîp c¸c ®iÓm E vµ F lµ ®ûêng trßn (g) - giao cña mÆt cÇu ®ûêng kÝnh SO vµ mÆt ph¼ng (S, d) - trõ hai ®iÓm S vµ H.
LuyÖn thi trªn m¹ng www.khoabang.com.vn _______________________________________________________________________________ 3) Gäi M lµ ®iÓm gi÷a cña AB. V× tam gi¸c AOB vu«ng ë O nªn M chÝnh lµ t©m ®ûêng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ®ã. T©m I cña h×nh cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn SOAB ph¶i n»m trªn giao cña mÆt ph¼ng trung trùc R cña ®o¹n SO víi ®ûêng th¼ng (D) vu«ng gãc víi P t¹i ®iÓm M. Do ®ã ta cã MI//SO vµ SO = 2MI. Nèi OI, nã gÆp trung tuyÕn SM cña tam gi¸c SAB t¹i G’: G'M MI 1 G'M 1 =Þ Ta cã : =. = G'S SO 2 SM 3 VËy G’ trïng víi t©m G cña tam gi¸c SAB. Hay nãi c¸ch kh¸c ba ®iÓm O, G, I lµ th¼ng hµng.
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 www.khoabang.com.vn ________________________________________________________________________________ C©u IVa. Trong mÆt ph¼ng cho hai ®ûêng th¼ng (D ), (D ) cã phû¬ng tr×nh 1 2 (D1) : kx - y + k = 0, (1 - k2)x + 2ky - (1 + k2) = 0. (D2) : 1) Chøng minh r»ng khi k thay ®æi, ®ûêng th¼ng (D ) lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. 1 2) Víi mçi gi¸ trÞ k, h·y x¸c ®Þnh giao ®iÓm cña (D ) vµ (D ). 1 2 3) T×m tËp hîp c¸c giao ®iÓm ®ã, khi k thay ®æi. C©u IVb. Trong mÆt ph¼ng (P), cho ®iÓm O cè ®Þnh, mét ®ûêng th¼ng (d) cè ®Þnh kh«ng ®i qua O, mét gãc vu«ng ∧ XOY quay quanh ®iÓm O : c¸c c¹nh Ox, Oy c¾t (d) theo thø tù t¹i A vµ B. Trªn ®ûêng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ∧ (P) vµ ®i qua O, lÊy ®iÓm S. Gäi a lµ kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn (d), OAB = α. 8a 5 1) TÝnh gãc α khi OS = , SA = OA. 3 3 ∧ 2) H¹ OE ⊥ SA, OF ⊥ SB. T×m tËp hîp c¸c ®iÓm E, F khi gãc vu«ng XOY quay quanh O. 3) Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c SAB, I lµ t©m h×nh cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn OSAB. Chøng minh r»ng 3 ®iÓm O, G, I th¼ng hµng.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.