zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 40

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Báo xấu

54
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 40', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 40

LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 www.khoabang.com.vn ________________________________________________________________________________ C©u I. Cho hµm sè y = x 4 + 8ax 3 + 3(1 + 2a)x 2 - 4. 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi a = 0. 2) X¸c ®Þnh a ®Ó hµm sè chØ cã mét cùc tiÓu mµ kh«ng cã cùc ®¹i. C©u II. 1) Tam gi¸c ABC cã c¸c gãc tháa m·n ®iÒu kiÖn 3(cosB + 2sinC) + 4(sinB + 2cosC) = 15. Chøng tá r»ng ABC lµ mét tam gi¸c vu«ng. 2) Gi¶i phû¬ng tr×nh 12 sin2x + sin 3x = sinxsin23x. 4 C©u III. 1) Chøng minh r»ng nÕu n lµ mét sè tù nhiªn ch½n, vµ a lµ mét sè lín h¬n 3, th× phû¬ng tr×nh (n + 1)xn+2 - 3(n + 2)xn+1 + an+2 = 0 kh«ng cã nghiÖm. 2) Gi¶i vµ biÖn luËn theo a hÖ bÊt phû¬ng tr×nh ( x 2 − 1)( x − 2) ≥ 0 2  x − (3a + 1)x + 2a + a ≤ 0 2
LuyÖn thi trªn m¹ng www.khoabang.com.vn _______________________________________________________________ C©u I. 1) §Ò nghÞ b¹n h·y tù gi¶i nhÐ! 2) Ta cã : y’ = 4x3 + 24ax2 + 6(1 + 2a)x = 2x[2x2 + 12ax + 3(1 + 2a)]. y’ lu«n cã nghiÖm xo = 0 víi mäi a. §Ó hµm chØ cã mét cùc tiÓu mµ kh«ng cã cùc ®¹i th×: a) hoÆc tam thøc f(x) = 2x2 + 12ax + 3(1 + 2a) kh«ng cã nghiÖm; b) hoÆc f(x) cã nghiÖm kÐp x1 = x2 ¹ 0 ; c) hoÆc f(x) cã nghiÖm xo = 0. (§Ò nghÞ gi¶i thÝch !) D‘ = 6(6a2 - 2a - 1) 1- 7 1+ 7 Trûêng hîp 1 Û D‘ < 0 Û .
LuyÖn thi trªn m¹ng www.khoabang.com.vn _______________________________________________________________ 12 1 1 sin2x + sin 3x - sinxsin23x = 0 Û (sinx - sin23x)2 + sin23x(1 - sin23x) = 0. 4 2 4 Thay 1 - sin23x = cos23x vµo ta ®ûîc : ì ïsin x = 1 sin 2 3x (1) ï 1221 (sinx - sin 3x) + sin 6x = 0 Û ï 2 2 í ï 2 16 ïsin 6x = 0 (2) ï î p Gi¶i (2) ta ®ûîc x = k . 6 CÇn chän k nguyªn sao cho : ì0 nÕu k = 2m ï 1 2 kp ï kp kp 1 2 3kp = ï1 sin Û sin = sin = sin í ï nÕu k = 2m + 1 6 2 6 6 2 6 ï2 ï î 2mp mp NÕu k = 2m th× : Sin sin Û m = 3n . vËy k = 6n (n nguyªn). = 0 Û sin 6 3 p 1 p p p 5p NÕu k = 2m + 1 th× :sin(2m + 1) = . Khi ®ã :(2m + 1) + 2np hoÆc (2m + 1) + 2np . = = 6 2 6 6 6 6 Tõ ®ã sÏ ®ûîc k = 1 + 12n hoÆc k = 5 + 12n. p 5p KÕt luËn : Phû¬ng tr×nh ban ®Çu cã ba hä nghiÖm lµ x1 = np, x2 = + 2np, x3 = + 2np (n nguyªn). 6 6 C©u III. 1) §Æt f(x) = (n + 1)xn+2 - 3(n + 2)xn+1 + an+2 ta cã f’(x) = (n + 1)(n + 2)xn+1 - 3(n + 1)(n + 2)xn = (n + 1)(n + 2)xn(x - 3). V× n lµ sè tù nhiªn ch½n nªn f’(x) cã dÊu cña (x - 3), trõ khi x = 0 vµ x = 3 th× f’(x) = 0, ta cã b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè f(x) nhû sau : x -¥ 0 3 +¥ f’(x) - 0 - 0 + an+2 f(x) m
LuyÖn thi trªn m¹ng www.khoabang.com.vn _______________________________________________________________ víi m = an+2 - 3n+2. Nhû vËy, nÕu a > 3 th× m > 0, do ®ã f(x) lu«n dû¬ng, chøng tá r»ng phû¬ng tr×nh f(x) = 0 v« nghiÖm. 2) ViÕt l¹i hÖ nhû sau : (x2 - 1)(x - 2) ³ 0 (1) (x - a)[x - (2a + 1)] £ 0.(2) a) Gi¶i (1) sÏ ®ûîc nghiÖm lµ : -1 £ x £ 1 hoÆc 2 £ x < +¥. b) Gi¶i (2) : NÕu a> 2a + 1(a < - 1) th× nghiÖm cña (2) lµ :2a + 1 £ x £ a (< -1). NÕu a £ 2a + 1 (a ³ -1) th× nghiÖm cña (2) lµ a £ x £ 2a + 1. c) KÕt hîp nghiÖm : NÕu a < -1 th× dÔ thÊy hÖ v« nghiÖm. NÕu a ³ 2 th× nghiÖm cña hÖ lµ a £ x £ 2a + 1. NÕu 1 < a < 2 th× nghiÖm cña hÖ lµ 2 £ x £ 2a + 1 (v× khi ®ã : 3 < 2a + 1 < 5). 1 £ a £ 1 th× nghiÖm cña hÖ lµ :a £ x £ 1 hoÆc NÕu 2 2 £ x £ 2a + 1 (v× lóc ®ã : 2 £ 2a + 1 £ 3). 1 NÕu 0 £ a < th× nghiÖm cña hÖ lµ : a £ x £ 1 2 (lóc ®ã : 1 £ 2a + 1 < 2). NÕu -1 £ a < 0 th× nghiÖm cña hÖ lµ : a £ x £ 2a + 1 (lóc ®ã - 1 £ 2a + 1 < 1).
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ________________________________________________________________ C©u IVa. Trong mÆt ph¼ng, c¸c ®−êng th¼ng  x = x1 + mt  x = x2 + pt ' (d)  (d')  ,  y = y1 = nt  y = y2 + qt ' theo thø tù cã vect¬ chØ ph−¬ng u(m;n) , v(p;q) . 1) §Ó (d) vµ (d') c¾t nhau : u kh«ng song song víi v ⇔ mp − np ≠ 0. 2) §Ó (d) // (d') ⇔ u // v ⇔ mq − np = 0. 3) §Ó (d) trïng víi (d') : tr−íc hÕt ph¶i cã (d) // (d'), tøc lµ mp − np = 0. Sau ®ã ph¶i tån t¹i t o sao cho x1 + mt o = x2  y1 + nt o = y2 . Khö t o ra khái hÖ nµy, ta ®−îc : m(y1 − y2 ) = n(x1 − x2 ). VËy ®iÒu kiÖn ph¶i t×m lµ mq − np = 0 mq − np = 0  hoÆc còng vËy  m(y1 − y2 ) = n(x1 − x2 ) p(y1 − y2 ) − q(x1 − x2 ) = 0 4) §Ó (d) ⊥ (d') ⇔ u ⊥ v ta cÇn cã mp + nq = 0. C©u IVb. 1) Gäi α lµ gãc t¹o bëi mÆt ph¼ng (BDM) víi ®¸y. §Ó x¸c ®Þnh α, kÎ AK ⊥ BD. Theo ®Þnh lÝ ba ®−êng vu«ng gãc, MK ⊥ BD, 1 1 1 1 1 = + = + vËy α = AKM . V× 2 2 2 2 b2 AK AB AD a AM x a 2 + b2 ab AK = , tgα = = nªn AK ab a 2 + b2 T−¬ng tù, nÕu β lµ gãc t¹o bëi mÆt ph¼ng (BDN) víi ®¸y, y a 2 + b2 th× tgβ = ab §Ó c¸c mÆt ph¼ng (BDM) vµ (BDN) vu«ng gãc víi nhau, ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ lµ α + β = 90o hay xy(a 2 + b2 ) a 2 b2 1 = tgαtgβ = ⇒ xy = . a 2 b2 a 2 + b2 1 2) Tõ gi¶ thiÕt suy ra MK ⊥ (BDN), vËy V = VBDMN = MK.dt(BDN) . 3 a 2 b2 a 2 b2 + x2 (a 2 + b2 ) dt(BDC) Ta cã MK 2 = AM2 + AK 2 = x2 + = , dt(BDN) = , cos β 2 2 2 2 a +b a +b 2 2 2 a b + y2 (a 2 + b2 ) 22 y (a + b ) 1 = 1 + tg2β = 1 + = mµ cos2 β a 2 b2 a 2 b2 1 22 a b + y2 (a 2 + b2 ) , thµnh thö : vËy dt (BDN) = 2
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ________________________________________________________________ 1 [a 2 b2 + x2 (a 2 + b2 )][a 2 b2 + y2 (a 2 + b2 )] 1 2a 4 b4 + a 2 b2 (a 2 + b2 )(x2 + y2 ) V= == a 2 + b2 a 2 + b2 6 6 do hÖ thøc ë phÇn 1). 2a 2 b2 V nhá nhÊt nÕu x2 + y2 nhá nhÊt, mµ ta cã x2 + y2 ≥ 2xy = , a 2 + b2 a 2 b2 ab dÊu = x¶y ra khi x = y = , khi ®ã Vmin = a 2 + b2 3 a 2 + b2
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 www.khoabang.com.vn ________________________________________________________________________________ C©u IVa. Trong mÆt ph¼ng, cho 2 ®ûêng th¼ng  x = x 1 + mt  x = x 2 + pt'    y = y1 + nt  y = y 2 + qt' (x1, y1, x2, y2 lµ 4 sè cè ®Þnh). T×m ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ (viÕt theo m, n, p, q) ®Ó c¸c ®ûêng th¼ng Êy : 1) c¾t nhau ; 2) song song víi nhau ; 3) trïng víi nhau ; 4) vu«ng gãc víi nhau. C©u IVb. Trong mÆt ph¼ng (P) cho h×nh ch÷ nhËt ABCD víi AB = a, AD = b. Trªn c¸c nöa ®ûêng th¼ng Ax, Cy vu«ng gãc víi (P) vµ ë vÒ cïng mét phÝa ®èi víi (P), lÊy c¸c ®iÓm M vµ N. §Æt AM = x, CN = y. 1) TÝnh tang c¸c gãc nhÞ diÖn do c¸c mÆt ph¼ng (BDM), (BDN) t¹o víi (P). Tõ ®ã suy ra r»ng ®Ó c¸c mÆt ph¼ng (BDM), (BDN) vu«ng gãc víi nhau, ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ lµ a 2 b2 xy = . a 2 + b2 2) Víi gi¶ thiÕt c¸c mÆt ph¼ng (BDM), (BDN) vu«ng gãc víi nhau, h·y tÝnh thÓ tÝch tø diÖn BDMN. Khi nµo th× thÓ tÝch Êy nhá nhÊt?

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.