Đề ôn thi toán học kì lớp 12

Chia sẻ: A THUAN | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

167
lượt xem 42
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ôn thi toán học kì lớp 12', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề ôn thi toán học kì lớp 12

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI TOÁN 12 Đề 1 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số y = x(3 − x)2 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2). Dùng đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của ph ương trình x3 − 6x2 + 9x − k = 0 3). Một đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O có hệ số góc bằng m. Với giá tr ị nào của m thì d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Câu II: 2009 1). Tìm GTLN-GTNN của hàm số y = trên đoạn [0;3] . 20x + 12 b). log22 2x − 9log8 2 x = 4 2). Giải các phương trình: a). 9x − 10.3x + 9 = 0 Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc giữa cạnh bên và đáy là α . 1). Tính thể tích hình chóp S.ABCD. 2). Định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Với giá trị nào của α thì tâm mặt cầu nằm ngoài hình chóp S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1). Tính A = ( 3)1+ log3 4 + 13log169 4 2). Tính đạo hàm của hàm số y = xex + ln(2x + 1) Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số y = log2 x . Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số y = log2 x . B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b Câu IV.b 1).Chứng minh rằng phương trình 3x + 4x = 5x có nghiệm duy nhất. 2). Cho log12 27 = a . Tính theo a giá trị của log6 16 . 1 1 x2 3). Cho hàm số f(x)= − 2 . CMR: 2 f ' ( ) = 3 f ( ) xe 2 2 − x2 + 2 x − 3 Câu V.b : CMR (P): y = x2 − 3x − 1 tiếp xúc với đồ thị (C) : y = . x −1 Suy ra phương trình tiếp tuyến chung của chúng. Đề 2 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 1
Câu I: Cho hàm số: y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là (Cm). 1. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1. 2. Khảo sát hàm số (C1) ứng với m = 1. 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C 1) biết tiếp tuyến vuông góc với đường x thẳng có phương trình y = + 2 . 6 Câu II: 20x + 11 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm s ố y = trên đoạn 2009x − 5 [ −1,0] 2. Giải bất phương trình : ln(3.e x − 3) ≤ 2x . log 3 x + log1 x 3 + log3(3x 4 ) = 3. 3. Giải phương trình : 3 Câu III: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, SA ⊥ (ABC ) . Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB , SC . 1.Tính tỉ số thể tich của hai khối chóp S.AMN và S.ABC. 2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , Cho SA = a , AB = 2a, Ac = 3a diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1. Cho hàm số f(x) = ln 1+ e x . Tính f ’(ln2) 2. Tính giá trị biểu thức A = (31+ log9 4 ):(42− log2 3) Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số y = 2x . Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số y = 2 x B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 49 Câu IV.b 1.Cho x = log7 21, y = log7 45 . Tính log7 theo x, y. 135 2. Cho hàm số y = e − x + x . Giải phương trình y′′ + y ′ + 2y = 0 2 π Câu V.b : Chứng minh rằng với 0 < x < , ta có tanx > sinx . 2 Đề 3 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 2x + 1 Câu I: Cho (H): y = x +1 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ (H). 2). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;3). 3). Tìm trên (H) những điểm có tọa độ nguyên. Câu II: 2
13 x − 3x 2 trên đoạn [-2;4] 1. Tìm GTLN – GTNN của hàm số: y = 4 π 2. Chứng minh rằng: sinx > x, ∀x ∈ ( − ;0) 2 ( )( ) x +1 x 2 − 5.3 x x < 1 b). 6 + 35 + 6 − 35 = 12 3. Giải a). x 2 − 3x+1 Câu III: Cho khối cầu có bán kính bằng 2m. Tìm khối trụ nội tiếp kh ối cầu có th ể tích lớn nhất. Tính thể tích khối trụ đó ( người ta gọi m ột khối trụ là n ội ti ếp m ột khối cầu nếu hai đường tròn đáy của nó thuộc mặt cầu). II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a  1− 1 log9 4  1. Tính giá trị của biểu thức P =  814 2 + 25log125 8 ÷.49log7 2   2. Tính đạo hàm của hàm số y = ln(e + 1) tại x = ln5. x Câu V.a Xác định a để hàm số y = loga2 − 2a +1 x nghịch biến trên ( 0; +∞ ) . B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b Câu IV.b x 1). Chứng minh rằng phương trình có nghiệm duy nhất. x =3 +5 3 2 ln x − 1 2). Cho hàm số y = . Tính f '(e2 ) . ln x + 1 3). Cho log3 5 = a . Tính log675 3375 theo a . Câu V.b : Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m , hàm số x 2 − 2mx + m 2 + 1 luôn đạt cực đại , cực tiểu tại x1 , x2 và f (x1) + f (x2 ) = 0 . y= x−m Đề 4 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN I: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m − 2 , m là tham số, có đồ thị là (Cm). MR: (Cm) luôn đi qua 1 điểm cố định khi m thay đổi. hảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 3. iết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục tung. 4). Tìm m để đồ thị (Cm) của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 1  Câu II: 1). Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = x 2.ln x trên đoạn  ;1 . 2  2). Giải các phương trình và bất phương trình sau đây: 3
b). log4x 8− log2x 2 + log9 243 = 0 a). 25x − 6.5x +1 + 53 = 0 d). log1 (x − 5x − 6) ≥ −3 2  x − 2 c). log3  ÷ 0 . 3). Dùng tính đơn điệu của hàm số CMR: 2 Câu III: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA=2a, ∆ABC vuông tại C có AC = a 3 , BC =a. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB. 1). Tính thể tích khối chóp S.ABC. VS .AHK 2). Tính tỉ số . Từ đó suy ra thể tích khối chóp S.AHK. vS .ABC 3). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABC và thể tích khối cầu t ương ứng. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 1 log9 16+ 2log1 5 log25 4− log1 3 Câu IV.a 1. Tính giá trị biểu thức: 2 M =3 +5 9 5 2. Cho hàm số y = x.ex. CMR: y’’ – 2y’ + y = 0 8 Câu V.a Cho m = log23 và n = log25. Tính log theo m và n. 5 B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 1 7 1 5 − a3 − a3 − a3 a 3 Câu IV.b 1). Rút gọn biểu thức: A = − ( với a > 0 ) 1 4 2 1 − a −a a +a 3 3 3 3 49 2). Cho log7 5 = α ,log2 5 = β . Tinh log 5 theo α , β 8 3). Cho hàm số y = ln(cosx). Chứng minh: y’tanx – y” – 1 = 0. x2 + m tiếp xúc với đường thẳng y = - x + 7. Câu V.b : Tìm m sao cho (Cm): y = x −1 Đề 5 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN u I: Cho hàm số y = x 4 + mx 2 − m − 5, m là tham số, có đồ thị là (Cm). Xác định m để (Cm) có 3 điểm cực trị. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = -2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: y = 24x + 9 4). Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình: x 4 − 2x 2 − 4 − k = 0 Câu II: 1). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( 3− x ) x 2 + 1, x ∈ [ 0;2] 4
2). Giải các phương trình và bất phương trình sau: a. 51+ x + 51− x = 26 b. 22x −1 + 22x −3 − 22x −5 < 27− x + 25− x − 23− x c). 4x − 10.2x −1 − 24 > 0 d ). log3(x + 2)2 + log3 x 2 + 4x + 4 = 9 Câu III: 1). Một khối trụ có bán kính đáy r và thiết diện qua trục là một hình vuông. a). Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. b).Tính thể tích khối trụ. c). Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho. 2). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều b ằng a. a). Tính thể tích khối chóp S.ABC. b). Gọi M là trung điểm của SC. Tính thể tích khối chóp S.DMB. c). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABCD và thể tích khối cầu. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1). Cho y = e 2x sin5x . Chứng minh: y "− 4y '+ 29y = 0 4log2 3 + 49log7 4 2). Tính giá trị A = 3 log ( log 16) + log 2 1 2 4 2 Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số y = ln x . Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số y = ln x . B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b Câu IV.b 1). Cho hàm số y = (x+1)ex. Chứng minh rằng : y’’ – y’ = ex 2). Tìm m để hàm số y = − 2x 4 + mx 2 − m 2 đạt CĐ tại x = 2 2 Câu V.b : Cho đồ thị (H):y = – x +1 – và đồ thị (P):y =x 2 – 3x + m .Tìm m để x-1 (H) và (P) tiếp xúc nhau và viết phương trình tiếp tuyến chung của (H) và (P) . Đề 6 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1 1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2). Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 + 3x 2 + m = 0 . 3). Từ gốc tọa độ 0 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến với (C). Viết phương trình các tiếp tuyến đó. Câu II: 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau đây: ( )( ) ( ) x x 2 6 + 35 + 6 − 35 = 12 b). logx 5 + logx 5x − 2,25 = logx 5 a). 5
c). 2.14x + 3.49x − 4x ≥ 0 d). log3(4x + 59) − 4log3 2 < 1+ log3(2x −2 + 1) 2). Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số :  π y = 2 cos 2x + 4 sin x 0; 2    Câu III: 1). Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. a). Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. b). Tính thể tích khối nón tương ứng. c). Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60 0. Tính diện tích của thiết diện này. 2). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai m ặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và đáy (ABCD) là 60 0 . a). Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối đa diện nào? Tính tỉ số thể tích của khối chóp A.SBC và S.ABCD b). Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và thể tích khối cầu . II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 49 Câu IV.a 1). Cho log7 5 = α ,log2 5 = β . Tinh log 5 theo α , β 8 ex b). y = (sin x + cos x)e3x 2). Tìm đạo hàm của hàm số: a). y = ln 1+ e x 1 1x Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số y = ( )x . Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số y = ( ) 2 2 B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b log3 405− log3 75 Câu IV.b 1). Tính giá trị của biểu thức Q = . log2 14 − log2 98 2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e 2x − 4e x + 3 trên [0;ln4] mx+3 Câu V.b : Tìm tham số m để hàm số y = nghịch biến trên từng khoảng x+m+2 xác định Đề 7 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1 (Cm) 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C0) của hàm số. 2). Biện luận theo tham số k (k ≠ 0) số nghiệm phương trình: x3 + 3x2 + 2 – k = 0. 3). Tìm tất cả đường thẳng qua A(-1; 3) và cắt (C0) tại 3 điểm phân biệt. 6
4). Chứng tỏ (Cm) luôn đi qua điểm cố định. Viết phương trình tiếp tuyến của (C m) tại điểm cố định này. Tìm m để tiếp tuyến qua O. Câu II: 1). Giải phương trình và bất phương sau: 3 a). ex-1 + e x −1 = 2 b).log2 x + 1= (log4 x + 1) 2 c). 2x − x − 22+ x − x = 3 d). 2X + 2− X +1 − 3 ≤ 0 e). log2 (1− x ) − 8log1 (1− x ) ≥ 5 2 2 2 4 x +1 2).Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = trên đoạn [-1;2] x2 + 1 π 3).CMR : tan x > x (0 < x < ). 2 Câu III: 1). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, gọi M,N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh AA ’ , BB’ Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần. Tính tỉ s ố thể tích của 2 phần đó. 2). Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. a). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. b). Tính thể tích và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 1 Câu IV.a 1). Tính giá trị biểu thức B = log 3 27 + log 5   − log 2010 2010 .  125  1 2). Chứng minh rằng hàm số y = ln thỏa mãn hệ thức xy’ + 1 = ey. 1+ x 3). Cho log14 7 =a , log14 5 =b .Tính log35 28 theo a và b Câu V.a Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm, góc ở đỉnh α = 1200 . Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón đã cho B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 1 3 − − 1 1 3 5 −0,75 Câu IV.b 1). Thực hiện phép tính A = 81 + −    125   32  2). Cho y = f (x ) = ln (e x + 1 + e 2 x ).Tính f / (ln2). Câu V.b : Chứng minh rằng hàm số y = x3 + (m− 1)x2 − (m + 2)x − 1 luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu ∀m∈ R Đề 8 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số: : y = x4 -2mx2 + 2m+m4 7
1). Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) khi m = 1, suy ra đồ thị hàm số y=x − 2x + 3 . 4 2 2). Dùng đồ thị ( C) tìm k để phương trình x4 -2x2 + k -2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt. 3). Viết pttt của ( C) biết tiếp tuyến qua M có hoành độ x0 = 3∈ (C ) 4). Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác đều ln2 x Câu II: 1). Tìm GTLN , GTNN của hàm số: y = trên đoạn [ 1;e3] x 2). Giải phương trình và bất phương trình: a). 2− x = x + 1 b). 7.3x +1 + 25.5x +1 ≤ 27.3x +1 + 5.5x +1 3 c). log1 (x + 2) − 3 = log1 (2 − x ) + log1 ( x + 5) 2 3 22 2 2 Câu III: 1). Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và trục của hình nón α a). Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón tương ứng theo l và α b). Tính chiều cao hình trụ nội tiếp hình nón, biết thiết di ện qua tr ục hình tr ụ là hình vuông . 2). Cho ∆ABC vuông tại B, DA vuông góc với (ABC). a). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. b). Cho AB=3a, BC=4a, AD=5a. Tính diện tích và thể tích m ặt cầu ngo ại tiếp t ứ diện ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a ) ( Câu IV.a 1). Cho hàm số y = f (x ) = ln x + x + 1 . Tính f '( 3) . 2  49  2). Cho m = log27 và n = log73. Tính log48  ÷ theo m và n.  18  Câu V.a Tìm TXĐ của hàm số π 1 c). y = 32x+5 − 1 a). b). 3 ( x3 − 8) 8 ( x − 3x2 + 2x) 4 B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b a2 3 a 4 a 3 Câu IV.b 1). Tính giá trị biểu thức: M = loga . a 5 a2   1 1 a2 − b2   1  1 a−b  2). Rút gọn biểu thức: A =  3 −1 : a4 − b4 ÷ 1 11  a 4 + a 2b 4 a 4 + b 4       72  3). Cho m = log23 và n = log35. Tính log 45  ÷ theo m và n.  5 8
3x+2 . Tìm các điểm thuộc (C) có tổng khoảng cách đến Câu V.b : Cho (C) : y = x-1 hai tiệm cận đạt GTNN Đề 9 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho (C): y = x 3 + 3x 2 − 4 1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung. 3). Cho họ đường thẳng (dm):y = mx − 2m + 16 . Chứng minh: (dm) luôn cắt (C) tại một điểm cố định khi m thay đổi. Tìm m để (dm) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Câu II: 1). Giải phương trình: a). 3.25x + 5.9x = 8.15x b). 3 3 x − 4 = 92 x − 2 1 π x−2 x − 2log cos + 1 log 2 e). ( )log2 ( x −1) > 1 π log d). 3 x c). 3 x −1 sin 2 x + 4 cos log >1 3 =2 3 x 2 ex 2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn ex + e [ ln 2 ; ln 4 ] . Câu III: 1). Một khối trụ có bán kính r =5cm, khoảng cách giữa hai đáy b ằng 7cm.C ắt kh ối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. a). Tính diện tích toàn phần và thể tích khối trụ. b). Tính diện tích thiết diện được tạo nên. ho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA⊥ (ABC). iết SA = AB = BC = a . Tính thể tích khối chóp. b). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1). Tìm tập xác định của hàm số y = ln1− log(x − 5x + 16) 2   2). Cho log3 15 = a , log3 10 = b . Tính log 3 50 theo a và b . 3). a). Cho hàm số y = e 4x + 2e − x . Rút gọn biểu thức S = y’’’ – 13y’ – 12y + 2 . b). Cho 1≤ a ≤ 2 . Chứng minh rằng: a + 2 a − 1 + a − 2 a − 1 = 2 x Câu V.a Chứng minh rằng phương trình 16 = log 1 x có nghiệm duy nhất. 2 B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b Câu IV.b 9
1 log2 27 1 2 ( ) 1). Tính giá trị các biểu thức sau : log3 log27 4 log2 5 A = 16 −33 +5 4 2). Cho m = log35 và n = log23. Tính log30 540 theo m và n. Câu V.b : Cho hai hàm số: y = x 4 − 2x 2 + 1 (C) và y = 2x 2 + b (P). Tìm b để (C) và (P) tiếp xúc nhau Đề 10 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 2x + 1 Câu I: Cho (C): y = x +1 1). Khảo sát và vẽ (C). Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên. 2). Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai ti ệm cận c ủa (C) là nh ỏ nhất. 3). Lập tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ nhất. Câu II: 1). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( x + 2) 4 − x 2 x −1 2). Giải: a). log2 (4.3x − 6) − log2(9x − 6) = 1 b). ( 2 + 1) x −1 x+ 1 ≥ ( 2 − 1) 3). Cho phương trình: ( 2 + 3)x + (m − 2)( 2 − 3)x = 4 a). Giải phương trình khi m=3 b). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm Câu III: 1). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân t ại A. Đường chéo A’B của mặt bên ABB’A’ tạo với đáy một góc α. Cho AB = a Tính thể tích khối lăng trụ. b). Tính diện tích xung quanh hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy c ủa hình lăng trụ. 2). Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy là 60 0. a). Tính thể tích của khối chóp b). Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a x2 1). Rút gọn biểu thức A = log4 − 2log4 (4x 4 ) rồi tính giá trị của A khi x = - 2 . 4 log 1 π log 1 e 7 2). Hãy so sánh các số sau :a). 3 2 và 35 b). và 2 2 3). Cho hàm số y = e3x.sin3x 10
a) Tính y’ và y’’ b) Chứng minh y’’– 9y’ +27y + 9e3x.cos 3x = 0 Câu V.a Tìm m để hàm số y = ln( x2 − 2mx + 4) có TXĐ D = ¡ . B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b Câu IV.b 42 + log 2 3 log 2 4 3 16 − 2 log 1 27 3 3 + 1). Tính giá trị các biểu thức sau : A = log 9 2 − log 1 5 3 3 2 a3 .3 b5 .4 c 7 2). Cho loga b = 4 và loga c = −2 .Tính giá trị biểu thức: M = loga abc 3).Cho hàm số y = ex sinx . Giải phương trình y′′ − y′ + ex = 0 . x 2 − 3x + 1 Câu V.b : Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của ( C ) : y = song song với x−2 đường thẳng d : y = 2 x − 5. Đề 11 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho (C): y = x2 – x3 1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2). Đường thẳng đi qua A(-1;2) và có hệ số góc là k. Tìm k để d tiếp xúc v ới (C). Xác định tọa độ tiếp điểm. 3). Tìm m để phương trình: x2 – x3 + 2m – 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu II: 1/. Giải các phương trình và bất phương trình sau: ( ) ( ) x x b. 5 − 21 + 7 5 + 21 ≤ 2x + 3 a. log2 2 + log2 4x = 3 c). 2x = 3− x x 4 2). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = e x + e +1 x Câu III: 1). Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, SA ⊥ (ABC ) . Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB , SC . a). Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AMN và S.ABC. b). Cho SA = a , AB = 2a, Ac = 3a . Tính kho ảng cách t ừ A đ ến m ặt ph ẳng ( SBC ). c). Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , suy ra diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó. 2). Cho khối trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O,O’ và bán kính r. Chi ều cao c ủa khối trụ là 2r. 11
a). Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ. b). Một khối nón có đỉnh O’ và đáy là đường tròn tâm O. Tính thể tích ph ần không gian giới hạn bởi khối trụ và khối nón. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 11 Câu IV.a 1). Rút gọn biểu thức : A = ( 81 4 − log94 + 25 log 8 ) . 49 log72 . 125 2 2). Cho lg5 =a , lg3=b .Tính log308 theoa vaøb 1 3). Tính giá trị biểu thức : A = 92log32+4log812 + 2log23+ 85 3log 4 Câu V.a B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b Câu IV.b 1 1 b+ a3 3 b a 1). Cho a và b là các số dương. Đơn giản biểu thức : − 3 ab . M= 6 6 a+ b 2). Cho log2 3 =a , log5 2 =b .Tính log2 ( 37,5) , log5 22,5 , log2135 , log 30 10 theo a và b Câu V.b : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = 2a ; SA ⊥ (ABC) . Gọi H và I lần lượt là trực tâm ∆ ABC và ∆ SBC a) Chứng minh IH ⊥ (SBC) b) Tính thể tích khối chóp HIBC c) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Đề 12 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số y = - 2x4 + 4x2 + 2 có đồ thị (C) 1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2). Dùng đồ thị (C) tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau có 4 nghi ệm phân biệt: - 2x4 + 4x2 – 2m = 0 3). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua điểm M( 2;2 ). Câu II: 1). Giải các phương trình: 2 b) 2(log2 x ) + x log2 x = 32 c). 4 x − 3.2 x +1 + 8 ≥ 0 a) 6x + 8x = 10x 1 9 2).Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = x 4 − x 2 + 3 trên đoạn [-2;1] 4 2 Câu III: 12
1). Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A . Mặt bên ABB’A’ là hình thoi cạnh a nằm trên mặt phẳng vuông góc v ới đáy . M ặt bên ACC’A’ tạo với đáy một góc α . Tính thể tích khối lăng trụ . 2). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a .Gọi M là trung điểm SC . a). Tính tỉ số thể tich của hai khối chóp S.ABM và S.ABC. b). Cho SA = a . Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABC. c). Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , suy ra diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1 1). Tính giá trị các biểu thức sau : A = 92log3 2+ 4log81 5 , B = 5ln + 4ln(e 2 e ) + 101− lg2 e . Giải phương trình y ′′ + y ′ + 2 y = 0 2 −x + x 2). Cho hàm số y = e Câu V.a Tìm m để hàm số y = 2x3 – 4x2 + mx – 2 đồng biến trên R B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b Câu IV.b  1 1). Tính giá trị biểu thức: D =  log 3 6 − ÷log 3 6log 6 2log 8 9 log 2 3   2). Sử dụng tính đơn điệu hàm số CMR: cosx > 1 - 2x ( x>0 ) 2 Câu V.b : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x − 3x + 1 , biết rằng x− 2 5x − 4y + 4 = 0 . tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d) : Đề 13 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm ( C ) : y= 2x 3 − 9x 2 + 12x − 4 . 3 1). Khảo sát và vẽ ( C ). Suy ra ( C ' ) : y = 2 x − 9x 2 + 12 x − 4 . 3 2). Tìm m để phương trình 2 x − 9x 2 + 12 x − m = 0 có 6 nghiệm. 3). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của (C) với trục Oy. Câu II: 1). Cho x ≥ 0, y ≥ 0 và x + y = 1. Tìm GTLN – GTNN của P = 3x + 9y 2). Cho hàm số y = (x + 1)ex. Giải phương trình: (x + 3)y’’ – y’ = 3e x 3). Giải phương trình: b) log2 (4.3 − 6) + log1 (9 − 6) = 1 x x a) 3log2 x + x log2 3 = 6 2 c) 2009 +2007 =2.2008 d). 25.2 − 10 + 5 > 25 . x x x x x x Câu III: 13
1). Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. a). Tính diện tích xung quanh và diện tich toàn phần của hình nón. b). Tính tỉ số thể tích của khối chóp tam giác đều nội tiếp khối nón và khối nón. c).Một thiết diện qua đỉnh và tạo với đáy một góc 60o . Tính diện tích của thiết diện này. 3a 2). Cho tam giác ABC đều cạnh , đường cao AH 2 a). Gọi tên hình tròn xoay sinh bởi ba cạnh của tam giác ABC khi xoay quanh AH b). Tính diện tích toàn phần của hình tròn xoay nói trên c). Trên đường thẳng vuông góc mặt phẳng ABC tại tâm của tam giác lấy điểm S sao cho SA = a . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu qua các điểm S, A, B, C. d). Tính diện tích và thể tích mặt cầu đó. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1). Biết log214 = a. Tính log4932 theo a. 4 4 2). Đơn giản biểu thức A = a b + ab 3 3 a+3b 3 3). Cho hàm số y = esinx . Chứng minh y’cosx – ysinx – y” = 0. π Câu V.a Chứng minh rằng: tanx < x, ∀x ∈ ( − ;0) 2 B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 1 Câu IV.b 1). Tính giá trị của A = 42 log2 3+ 3log3 3 + 161+log45 2). Cho hàm số y = ln(cosx). Chứng minh: y’tanx – y” – 1 = 0. Câu V.b : Tìm m để hàm số y = x4 + 4mx3 + 3(m + 1) + 1 có 3 cực trị. Đề 14 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số y = − x 4 − kx 2 + k + 1 ( Ck ) 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi k = −1 2). Chứng tỏ đồ thị ( Ck ) luôn luôn đi qua hai điểm cố định khi k thay đổi. Gọi hai điểm cố định đó là A và B. 3). Tìm các giá trị của k để cho các tiếp tuyến của ( Ck ) tại A và B vuông góc nhau. Câu II: 1).Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x − 6) x 2 + 4 trên đoạn [ 0;3] . 2). Giải a. 9x +1 + 3x + 2 − 18 = 0 b. 2x + 2 − 2x +3 − 2x + 4 > 5x +1 − 5x + 2 14
( ) ( ) ( ) ( ) x +1 x sin x sin x d). log2 2 − 1 .log 1 2 − 2 > −2 7+ 4 3 + 7− 4 3 =4 c). 2 3) Chứng minh rằng x > 0 thì cosx > 1− x Câu III: 1). Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật, ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , tam giác SAB đều AB = a, AD = 2a , I là trung điểm AB a). Chứng minh SI ⊥ ( ABCD ) b). Tính thể tích tứ diện S.ACD c). Tính thể tích của hình chóp 2). Cho hình vuông ABCD cạnh a a). Gọi tên khối tròn xoay khi hình vuông đó xoay quanh đ ường th ẳng ch ứa m ột cạnh b). Tính thể tích khối tròn xoay đó c). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại tâm của hình vuông lấy điểm S sao cho SA = SB = SC = SD = a . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. d). Tính diện tích và thể tích mặt cầu đó. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1). Cho hàm số y = ln2x. Chứng minh : x2.y” + xy’ – 2 = 0. 2). Rút gọn biểu thức A = 21.22.23.24.25...2100 Câu V.a Sử dụng tính đơn điệu hàm số CMR : 2x + 2x + 9 > 3 ( x > 0) B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 1 ln x Câu IV.b 1).Tính đạo hàm của hàm số: y = + 2ln x − . x x 1 2). Tính A = 492 log7 9− log7 6 + 5− log 5 4 ( ) 2 3). Tìm tập xác định của hàm số y = x 2 − 4x + 3 Câu V.b : Vẽ đồ thị hàm số y = e x . Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số y = e x Đề 15 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 1 3 Câu I: Cho (C): y = x 4 − 3x 2 + 2 2 1. Khảo sát và vẽ (C). 1 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với d : y = x + 1. 4 15
3. Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x − 6x + 3 − m = 0 4 2 Câu II: 1). Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = e x − x trên đoạn [ 0;1] . 2 ( ) ( ) tanx tanx 2). Giải a. 3+ 2 2 + 3− 2 2 = 6 b. log4(log2 x ) + log2(log4 x ) ≥ 2 d). log2 x + 10log2 x + 6 = 9. c). 5.4x + 12.25x ≤ 7.10x . 49 3). Cho x = log7 21, y = log7 45 . Tính log7 theo x, y. 135 Câu III: 1). Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB=2a. Trên đường th ẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC), Lấy một điểm S khác A,ta đ ược t ứ di ện SABC. a). Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC. b). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trong trường h ợp mp(SBC) t ạo với mp(ABC) một góc bằng 300. 2). Cho hình trụ có các đáy là 2 đường tròn tâm 0 và 0’. Bán kính đáy b ằng chi ều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm 0 lấy điểm A, trên đ ường tròn đáy tâm 0’ l ấy điểm B sao cho AB=2a. Tính thể tích của khối tứ diên 00’AB. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1). Rút gọn biểu thức sau: A = 5 2 3 3 2 323 2). Cho log2 5 = a . Hãy tính log20 50 theo a. Câu V.a Chứng minh rằng phương trình 3x = 11 − x có nghiệm duy nhất. B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 1 3 − − Câu IV.b 1). Thực hiện phép tính A = 81 +  1  −  1  3 5 −0,75  125÷  32 ÷     1 2). Tính giá trị biểu thức B = log3 27 + log5  ÷− log2010 2010 .  125 3). Cho hàm số y = e2x cos4x . CMR : 20y – 4y’ + y’’ = 0 Câu V.b : Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d) : y = kx tiếp xúc với đường cong (C) : y = x 3 + 3x 2 + 1 ----------- HẾT ----------- “ Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng ” 16