ĐỀ SỐ 15 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + m ; (Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để (Cm) có 2 cực trị và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu .
x
2x 2 3
x 2.6 - 7.4
0
Câu II. (3,0 điểm)
2
x
2
1 Giải bất phương trình:
x 3 x
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y == và trục
hoành.
3. Cho a, b 0 và a + b = 1 .Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = 9a + 9b
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a chiều cao bằng h. Tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho
chương trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình hộp ABCD A'B'C'D' , biết A(1;
0; 1), B(2; 1; 2), D(1; 1 ;2); C(4; -5; 1).
1. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
2. Tìm tọa độ điểm M là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (
BDC)
i
i
Tìm phần thực và phần ảo của số phức : x = 3 i 1
2 i
Câu Va. (1,0 điểm):
2. Theo chương trình chuẩn
x
1
y
1
z
1
Câu IV.b (2,0 điểm)
1
2
1
y
1
, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thằng d1 :
x 2 1
2
z 1 1
. d2 :
1. Chứng minh d1 và d2 chéo nhau.
2. Tìm tọa độ giao điểm A của d2 và mặt phẳng Oxy.
i
i Tìm phần thực và phần ảo của số phức: x = 2 1 2 i
1 3 i
Câu V.b (1,0 điểm).
ĐỀ SỐ 16 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 ; (l)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1 .
2. Tìm m để đồ thị hàm số (l) có 3 điểm cực trị.
log
4
5
Câu II. (3 điểm)
1 Giải phương trình :
2 2 log x 2
2
2 x
2
2
I
1
2. Tính tích phân:
dx 3
x x (
1)
1
y
x 2
x
x
1
3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số:
Câu III. (1,0 điểm).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Cạnh bên bằng a, góc giữa cạch bên và mặt
đáy bằng .
Xác định và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a và .
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho
chương trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
x
1
1
z
3
y 2 1
2
x
12 3 t
t
, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng d1 :
10 2 t
y z
, d2 :
Mặt phẳng Oxz cắt đường thẳng d1, d2 tại các điểm A, B.
1. Tìm tọa độ 2 điểm A, B.
2. Tính diện tích AOB với O là gốc tọa độ.
i
i
Tìm phần thực và phần ảo của số phức : x = 3 i 1
2 i
Câu V.a (1,0 điểm):
2. Theo chương trình nâng cao
y
3
z
1
Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x 5 1
2
3
và mặt phẳng () : 2x + y – z – 2 = 0.
1 Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng ().
2. Viết phương trình mặt phẳng () qua I và vuông góc với đường thẳng d.
Câu V.b (1,0 điểm). Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các số phức (cid:0) :
x2 + (l – 3i)x - 2(1 + i) = 0 .
