Đề tài " CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG "

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

491
lượt xem 57
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Điện trường là một mô hình tưởng tượng trong điện từ học để nói về môi trường vật chất đặc biệt bao quanh điện tích và gắn liền với điện tích đó. Điện trường tác dụng lực lên tất cả các hạt mang điện đặt trong nó và người ta gọi lực này là lực điện. Xét về bản chất, điện trường và từ trường là các biểu hiện riêng rẽ của một trường thống nhất là điện từ trường....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề tài " CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG "

CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG
Trong cơ học, nếu một hạt chuyển động tự do với vận tốc vc , hàm Lagrange của nó là: 1 L  mv2 (1) 2 Xung lượng của hạt và lực tác dụng lên nó:   L  p    mv (2) v  L  (3)  F r
Khi đó phương trình Lagrange : d L L   (4) dx  v r Tương đương với phương trình chuyển động của hạt viết theo định luật II Newton : d   pE (5) dx Đối với một hạt tích điện chuyển động trong điện từ trường thì :   1 2 L  mv  e  e A v (6) 2
Nếu phương trình Lagrange (4) chứa hàm Lagrange (6), nó tương đương với phương trình chuyển động của hạt trong điện từ trường. Thật vậy, ta tính xung lượng suy rộng của hạt : L         mv  eA  p  eA (7) v  trong đó p là xung lượng thông thường của hạt Lực suy rộng tác dụng lên hạt   L    egrad   egrad ( Av ) (8) r
Đưa (7) và (8) vào phương trình Lagrange (4): d    ( p  eA)  egrad  egrad( Av) dt           v không phải là hàm của tọa độ, nên grad( Av)  vrotA  (v) A Vì   và phương trình trên trở thành :          dp dA  egrad  e(v) A  e[vrot A]  e dt dt   A là hàm của tọa độ r và thời gian t, nên : Vì thế         d A  A   r     A         A  (9)   (v) A  t  r  t  t dt 
Do đó (9) trở thành :       dp  A   e   grad   e vrotA  t   dt        Hay : dp    e E  v B   dt Đó chính là phương trình chuyển động của hạt trong điện từ trường mà ta đã rút ra được từ phương trình Lagrange Thí dụ: Dùng hàm Lagrange khảo sát chuyển động của electron Xét một nguyên tử gồm hạt nhân và một electron, chọn hệ tọa độ K có gốc tại hạt nhân và trục Oz song song với từ trường ngoài. Đối với electron, e   e 0 nên hàm Lagrange (6) của nó là:
  1 2 m v  e 0  e 0 A v L (10) 2  Gọi r là bán kính vecto của electron, người ta chứng  minh được rằng giữa thế vecto A và cảm ứng từ B có hệ thức :  1   A  Br  2  Do đó (10) trở thành : 1       12 (11) L  mv  e0  e0 v  Br  2 2 Chuyển sang hệ tọa độ K  là một hệ có trục O z  trùng với Oz, gốc O  trùng với O, nhưng toàn hệ quay quanh Oz với vận tốc bằng 0
Điện trường của hạt nhân có tính đối xứng xuyên tâm, do đó trong hệ K  ta có    0  . Từ trường song song    với trục quay, nên ta cũng có B  B  , V n tốc dài v  ậ của electron trong hệ K  liên hệ với v trong hệ K bằng :     v  v   r   Do đó hàm Lagrange (11) của electron viết lại trong hệ K trở thành : 1   2     1     L  m v   r   e0  e0 v   r   Br      2 2           e B        e B     2 1    m v   r  r   m  r   0 0  e0  mv  r    2m   2  2m      
Chọn vận tốc góc của hệ K  bằng : e0 B   L  2m Ta có : 1 2   m  2     2 L  mv  mv L r  L r  e0  mv L r  mL r   2   2 (12) Như ta đã biết tần số riêng của electron có độ lớn của tần số ánh sáng, 0 1015 s 1 , và vận tốc dài của electron trong nguyên tử có độ lớn : v 0r
Mặt khác, đối với các từ trường đạt được trong kỹ thuật ta luôn có L 0 . Do đó trong (12) ta có thể bỏ qua các số hạng tỉ 2 lệ với  L vì chúng rất nhỏ so với số hạng thứ nhất tỉ lệ với 2 0 . Ta viết được (12) thành : 1 L  mv2  e0 (13) 2 Hàm Lagrange (13) ứng với trường hợp chỉ có điện trường của hạt nhân, không có từ trường ngoài. Ta có thể kết luận rằng nếu chưa có điện trường ngoài, electron chuyển động theo một quỹ đạo nào đó biểu diễn được bằng hàm Lagrange (13) , thì khi đặt nguyên tử vào từ trường ngoài, quỹ đạo của nó sẽ quay quanh phương của từ trường    e B .  ngoài với vận tốc góc bằng tần số Lacmo 0 L  2m