YOMEDIA
Đề tài " CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG "
Chia sẻ: Nguyen Nhi
| Ngày:
| Loại File: PDF
| Số trang:10
505
lượt xem
57
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Điện trường là một mô hình tưởng tượng trong điện từ học để nói về môi trường vật chất đặc biệt bao quanh điện tích và gắn liền với điện tích đó. Điện trường tác dụng lực lên tất cả các hạt mang điện đặt trong nó và người ta gọi lực này là lực điện. Xét về bản chất, điện trường và từ trường là các biểu hiện riêng rẽ của một trường thống nhất là điện từ trường....
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề tài " CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG "
- CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH
TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG
- Trong cơ học, nếu một hạt chuyển động tự do với vận tốc
vc , hàm Lagrange của nó là:
1
L mv2 (1)
2
Xung lượng của hạt và lực tác dụng lên nó:
L
p mv (2)
v
L
(3)
F
r
- Khi đó phương trình Lagrange :
d L L
(4)
dx v r
Tương đương với phương trình chuyển động của hạt viết theo
định luật II Newton :
d
pE (5)
dx
Đối với một hạt tích điện chuyển động trong điện từ trường thì :
1 2
L mv e e A v (6)
2
- Nếu phương trình Lagrange (4) chứa hàm Lagrange (6), nó
tương đương với phương trình chuyển động của hạt trong điện
từ trường.
Thật vậy, ta tính xung lượng suy rộng của hạt :
L
mv eA p eA (7)
v
trong đó p là xung lượng thông thường của hạt
Lực suy rộng tác dụng lên hạt
L
egrad egrad ( Av ) (8)
r
- Đưa (7) và (8) vào phương trình Lagrange (4):
d
( p eA) egrad egrad( Av)
dt
v không phải là hàm của tọa độ, nên grad( Av) vrotA (v) A
Vì
và phương trình trên trở thành :
dp dA
egrad e(v) A e[vrot A]
e
dt dt
A là hàm của tọa độ r và thời gian t, nên :
Vì thế
d A A r A
A
(9)
(v) A
t r
t t
dt
- Do đó (9) trở thành :
dp A
e grad e vrotA
t
dt
Hay : dp
e E v B
dt
Đó chính là phương trình chuyển động của hạt trong
điện từ trường mà ta đã rút ra được từ phương trình
Lagrange
Thí dụ: Dùng hàm Lagrange khảo sát chuyển động của
electron
Xét một nguyên tử gồm hạt nhân và một electron, chọn
hệ tọa độ K có gốc tại hạt nhân và trục Oz song song
với từ trường ngoài. Đối với electron, e e 0
nên hàm Lagrange (6) của nó là:
-
1 2
m v e 0 e 0 A v
L (10)
2
Gọi r là bán kính vecto của electron, người ta chứng
minh được rằng giữa thế vecto A và cảm ứng từ B
có hệ thức :
1
A Br
2
Do đó (10) trở thành :
1
12 (11)
L mv e0 e0 v Br
2 2
Chuyển sang hệ tọa độ K là một hệ có trục O z
trùng với Oz, gốc O trùng với O, nhưng toàn hệ
quay quanh Oz với vận tốc bằng 0
- Điện trường của hạt nhân có tính đối xứng xuyên tâm, do
đó trong hệ K ta có 0 . Từ trường song song
với trục quay, nên ta cũng có B B , V n tốc dài v
ậ
của electron trong hệ K liên hệ với v trong hệ K
bằng :
v v r
Do đó hàm Lagrange (11) của electron viết lại trong hệ
K
trở thành :
1 2
1
L m v r e0 e0 v r Br
2 2
e B
e B
2
1
m v r r m r
0 0
e0 mv r
2m
2 2m
- Chọn vận tốc góc của hệ K bằng :
e0 B
L
2m
Ta có :
1 2 m 2
2
L mv mv L r L r e0 mv L r mL r
2
2
(12)
Như ta đã biết tần số riêng của electron có độ lớn của tần số
ánh sáng, 0 1015 s 1 , và vận tốc dài của electron trong
nguyên tử có độ lớn : v 0r
- Mặt khác, đối với các từ trường đạt được trong kỹ thuật ta luôn
có L 0 . Do đó trong (12) ta có thể bỏ qua các số hạng tỉ
2
lệ với L vì chúng rất nhỏ so với số hạng thứ nhất tỉ lệ với
2
0 . Ta viết được (12) thành :
1
L mv2 e0 (13)
2
Hàm Lagrange (13) ứng với trường hợp chỉ có điện trường của
hạt nhân, không có từ trường ngoài.
Ta có thể kết luận rằng nếu chưa có điện trường ngoài,
electron chuyển động theo một quỹ đạo nào đó biểu diễn được
bằng hàm Lagrange (13) , thì khi đặt nguyên tử vào từ trường
ngoài, quỹ đạo của nó sẽ quay quanh phương của từ trường
e B .
ngoài với vận tốc góc bằng tần số Lacmo 0
L
2m
Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:
Báo xấu
LAVA
ERROR:connection to 10.20.1.98:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.98:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
Đang xử lý...
Thêm vào BST
Báo xấu
