Phòng GD Đ THI CH N H C SINH GI KH I 9Ề Ọ Ọ ỎỈ Ố
Tr ng THCSườ Môn: Toán - Năm h c: 2007-2008ọ
Th i gian:120 phút(Không k th i gian giao đ )ờ ể ờ ề
Bài 1:(2.0đi m)ể
V i x, y không âm, tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ớ ị ỏ ấ ủ ể ứ
P = x -
2 xy 3y 2 x 2008,5+ − +
Bài 2:(2,0di m)ể
Ch ng minh r ng: bi u th c sau có giá tr không ph thu c vào x ( v i xứ ằ ể ứ ị ụ ộ ớ
≥
0 )
3 6
4
2 3. 7 4 3 x
A x 9 4 5. 2 5 x
− + −
= + − + +
Bài 3:(2,0đi m)ể
B ng đ th , hãy bi n lu n s nghi m c a ph ng trình:ằ ồ ị ệ ậ ố ệ ủ ươ
x x 1 m+ − =
Bài 4:(4đi m)ể
Cho hai n a đ ng tròn ( O ) và ( O’ ) ti p xúc ngoài A. Ti p tuy n chung ngoàiử ườ ế ở ế ế
TT’có ti p đi m v i đ ng tròn ( O ) T v i đ ng tròn ( O’ ) T’, C t đ ng tròn n iế ể ớ ườ ở ớ ườ ở ắ ườ ố
tâm OO’ S. Ti p tuy n chung trong t i A c a hai n a đ ng tròn c t TT’ Mở ế ế ạ ủ ử ườ ắ ở
a) Tính đ dài AM theo các bán kính c a hai đ ng tròn ( O )và ( O’ ).ộ ủ ườ
b) Ch ng minh: SO.SO’ = SMứ2
ST.ST’ = SA2
c) Ch ng minh r ng đ ng tròn ngo i ti p ứ ằ ườ ạ ế
∆
TAT’ ti p xúc v i OO’ t i A vàế ớ ạ
đ ng tròn ngo i ti pườ ạ ế
∆
OMO’ti p xúc v i SM t i Mế ớ ạ
Phòng ĐÁP ÁN Đ THI H C SINH GI IỀ Ọ Ỏ KH IỐ
Tr ng THCSườ Môn Toán – Năm h c 2007-2008ọ
Th i gian:120 phút(Không k th i gian giao đ )ờ ể ờ ề
Bài 1 (2,0đ)
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
2
2 2
22
22
2
2
§Æt x a; y b víi a, b 0, ta cã:
P = a 2ab 3b 2a 2008,5
= a 2a b 1 3b 2008,5
= a 2a b 1 b 1 2b 2b 2007,5
= a - b -1 2 b b 2007,5
1 1
a - b -1 2 b b 2007,5
4 2
1
a - b -1 2 b 2
= = ≥
− + − +
− + + +
− + + + + − +
+ − +
= + − + + −
= + − +
( )
2
2
2007 2007
1
V× a - b -1 0 vµ b 0 a, b.
2
3
a b 1 a2
Nªn P = 2007 11
bb
22
3 9
x x
2 4
VËy P ®¹t GTNN lµ 2007 1 1
y y
2 2
≥
≥ − ≥ ∀
= + =
⇔ ⇔
=
=
= =
⇔ ⇔
= =
Bài 2: (2,0đ)
( )
( )
2
3 6
6
24
4
*TÝnh: 2 3 2 3 7 4 3
2 5 2 5 9 4 5
*Suy ra: A = 1
− = − = −
+ = + = +
( 0,5đi m )ể
( 0,5 đi m )ể
( 0,5 đi m )ể
( 0,5 đi m )ể
( 1,0 đi m )ể
( 1,0 đi m )ể
( 1,0 đi m )ể
Bài 3: (2,0đ)
*Xét ba tr ng h p:ườ ợ
V i xớ
≤
0 thì y = -x – x +1 = -2x + 1
V i 0 < x < 1 thì y = x – x + 1 = 1ớ
V i xớ
≥
1 thì y = x + x – 1 = 2x -1
V y y = ậ
Đ th hàm s : y = ồ ị ố
x x 1+ −
( 1 đi m )ể
*Đ ng th ng y = m cùng ph ng v i Ox, c y Oy trên đi m có tung đ m. D a vào đườ ẳ ươ ớ ắ ể ộ ự ồ
th ta k t lu n:ị ế ậ
N u m < 1 thì ph ng trình vô nghi m.ế ươ ệ
N u m = 1 thì ph ng trình có nghi m : 0ế ươ ệ
x 1≤ ≤
.
N u m > 1 thì ph ng trình có 2 nghi m .ế ươ ệ ( 1 đi m )ể
Bài 4: (4 đi m )ể
b) Ch ng minh: ứ
∆
SO’M ~
∆
SMO suy ra:
2
SO ' SM hay SO.SO '= SM
SM SO
=
( 1 đi m )ể
∆
SAT~
∆
ST’A suy ra:
2
ST SA hay ST.ST' = SA
SA ST'
=
( 1 đi m )ể
c) MA = MT = MT’ nên MA là bán kính đ ng tròn ngo i ti p ườ ạ ế
∆
TAT’ và OO’ MA t i A.ạ
Do đó đ ng tròn ngo i ti p ườ ạ ế
∆
TAT’ ti p xúc v i OO’ t i A.ế ớ ạ ( 0,5 đi m )ể
G i M’ là trung đi m c a OO’ thì M’M//OT ọ ể ủ
⇒
SM M’M M mà M’M là bán kínhở
đ ng tròn ngo i ti p ườ ạ ế
∆
OMO’.
Do đó đ ng tròn ngo i ti p ườ ạ ế
∆
OMO’ ti p xúc v i SM t i Mế ớ ạ ( 0,5 đi m )ể
1
O
-1
1
2
-1
x
y
T
O
A
M
’
’
O’
S
T’
a) MO, MO’ l n l t là tia phân giác c a hai góc k bù AMT và AMT’ nên OMO’=90ầ ượ ủ ề o
Tam giác OMO’ vuông M có MA OO’ nên:ở
MA2 = OA.OA’, Suy ra:
MA =
OA.OA ' R.R '=
( 1 đi m )ể
∧