intTypePromotion=3

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 12 THPT môn Toán năm 2016-2017 (Vòng 2)

Chia sẻ: Hà Hạo Nam | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

0
99
lượt xem
2
download

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 12 THPT môn Toán năm 2016-2017 (Vòng 2)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập, đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài tập chưa từng gặp, hãy tham khảo "Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 12 THPT môn Toán năm 2016-2017 (Vòng 2)" dưới đây.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 12 THPT môn Toán năm 2016-2017 (Vòng 2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỀ THI CHÍNH THỨC<br /> (Đề thi gồm có 01 trang)<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THPT<br /> NĂM HỌC 2016-2017<br /> Môn: Toán<br /> Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> Ngày thi thứ hai: 29/10/2016<br /> <br /> Bài 5 (7,0 điểm).<br /> 1) Cho số tự nhiên n thỏa: C21n1  C22n 1  ...  C2nn1  1023 . Tìm hệ số của số hạng<br /> chứa x8 của khai triển (1 + x + x2 + x3)n.<br /> 2) Tìm tất cả các cặp số nguyên tố  p; q  thỏa mãn p 2  5q 2  4 .<br /> Bài 6 (7,0 điểm).<br /> Cho tứ giác ABCD thỏa mãn AB.CD  AD. BC  AC.BD . Biết rằng đường tròn<br /> nội tiếp tứ giác ABCD có tiếp điểm với các cạnh AB, BC, CD và DA lần lượt tại K, L,<br /> M và N.<br /> 1) Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.<br /> 2) Chứng minh KL2  MN 2  KN 2  LM 2<br /> Bài 7 (6,0 điểm).<br /> Tìm các số tự nhiên a1; a2; a3…; an thỏa mãn a 1 + a2 + a3 + … + an = 2015<br /> sao cho biểu thức P = a 1.a2.a3…an lớn nhất có thể.<br /> ………………………… Hết ………………………….<br /> Thí sinh không được sử dụng tài liệu và không được sử dụng máy tính cầm tay.<br /> Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.<br /> <br /> Họ và tên thí sinh ………………………………..… Số báo danh ………… Phòng thi ……..<br /> Cán bộ coi thi thứ nhất ……………………… Cán bộ coi thi thứ hai …………………………<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐĂK NÔNG<br /> <br /> Vòng 2<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT<br /> NĂM HỌC 2016-2017<br /> Môn: TOÁN<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM<br /> (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang)<br /> Lưu ý: Mọi cách giải khác đáp án, mà đúng và ngắn gọn đều cho điểm tương ứng.<br /> Câu<br /> NỘI DUNG<br /> Điểm<br /> 1a.<br /> a. Cho số tự nhiên n thỏa: C21n1  C22n 1  ...  C2nn1  1023 . Tìm hệ số của số<br /> 2.0<br /> 2 điểm<br /> 8<br /> 2<br /> 3 n<br /> <br /> hạng chứa x của khai triển (1 + x + x + x ) .<br /> (1  x)2 n 1 <br /> <br /> 2 n 1<br /> <br /> 2 n 1<br /> <br />  C2kn 1 x k  22 n1 <br /> <br /> C<br /> <br /> k 0<br /> <br /> k<br /> 2 n 1<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> k 0<br /> <br /> Ta có:<br /> <br /> <br />  2 n 1<br /> <br />  22 n 1  2   C2kn 1   2048  n  5<br />  k 0<br /> <br /> 5<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3 5<br /> <br /> 5<br /> <br /> 2 5<br /> <br /> 5<br /> k<br /> 5<br /> <br /> (1  x  x  x )  (1  x) (1  x )   C x . C5m x2m<br /> k 0<br /> <br /> k<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> m0<br /> <br /> Vì hệ số chứa x8 nên ta có k+2m =8 suy ra (k;m) = (0;4), (2;3), (4;2)<br /> Vậy hệ số cần tìm là C50 .C54  C52 .C53  C54 .C52 .<br /> 1b.<br /> 5 điểm b. Cho dãy số thực  x  xác định bỡi<br /> n<br /> <br /> 0,5<br /> <br />  x1  2015<br /> <br />  x  3  xn , n  N *<br />  n 1<br /> xn2  1<br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 5, 0<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 1,0<br /> 2<br /> <br /> 7,0<br /> <br /> a. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1 ),(C2 ) lần lượt có<br /> 2a.<br /> 3.0<br /> điểm<br /> <br /> phương trình: x 2  y 2  2 x  4 y  0 ;<br /> <br /> x 2  y 2  2 x  6 y  1  0 . Lập phương<br /> <br /> trình đường thẳng d tiếp xúc với (C1 ) và cắt (C2 ) tại A, B thỏa mãn<br /> <br /> 3.0<br /> <br /> 1<br /> <br /> AI 2 B  arccos với I2 là tâm của đường tròn (C2 ) .<br /> 9<br /> Ta có I1 (1; 2); R1  5; I 2 (1; 3); R 2  3<br /> Phương trình đt I1I2 : x  2 y  5  0 .<br /> <br /> A<br /> <br /> H<br /> <br /> B<br /> <br /> 0.75<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> Do <br /> AI 2 B  arccos nên cosAI<br /> 2B <br /> <br /> 9<br /> 9<br /> 2<br /> 2<br /> Ta có: AB  I 2 A  I 2 B  2 I 2 A.I 2 B cos <br /> AI 2 B  16<br /> <br /> I2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0.75<br /> <br /> suy ra d ( I 2 ; d )  I 2 H  5 .<br /> Do d tiếp xúc với (C1 ) nên d ( I1; d )  R1  5<br /> Vì khoảng cách từ 2 điểm I1 ; I 2 đến d bằng nhau nên d song song I1I2 hoặc d đi<br /> qua trung điểm của I1I2.<br /> 2<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> Nếu d//I1I2 thì d có dạng: x  2 y  m  0 ; vì d ( I1 ; d )  5 nên m  0; m  10<br /> 5<br /> 2<br /> <br /> Nếu d đi qua trung điểm của I1I2 thì d có dạng ax  b( y  )  0 ( a 2  b 2  0 )<br /> a<br /> d ( I1 ; d )  5 <br /> <br /> 2<br /> <br /> b<br /> 2<br /> 2<br /> <br />  5  a  2b  2 5( a 2  b 2 )<br /> <br /> a b<br />  a  4ab  4b  20a 2  20b 2  19a 2  4ab  16b 2  0  a  b  0 (vô lý)<br /> ĐS: x  2 y  0 ; x  2 y  10  0<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2b.<br /> b. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,<br /> 4 điểm AB = 2a, AD = DC = a. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng<br /> <br /> (ABCD) bằng 600; I là t<br /> rung điểm của AD, mặt phẳng (SIB) và mặt phẳng (SIC) cùng vuông góc<br /> với mặt phẳng (ABCD), H là hình chiếu của I lên SD. Tính thể tích khối<br /> chóp S.ABCD và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) theo a.<br /> <br /> 3<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 1,0<br /> 1,0<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 3<br /> 6,0<br /> điểm<br /> <br /> Tìm các số tự nhiên a1; a 2; a3…; an thỏa mãn a1 + a2 + a 3 + … + an =<br /> 6,0<br /> 2015 sao cho biểu thức P = a1.a2.a3…an lớn nhất có thể.<br /> Ta chứng tỏ trong các số a1; a2; a3…; an không có số 1.<br /> Thật vậy, giả sử tồn tại một số bằng 1, chẳng hạn là a1 = 1, khi đó trong<br /> 1,5<br /> các số còn lại phải có số aj >2, ta giả sử là a2 >2, vì ngược lại dễ thấy điều<br /> vô lý.<br /> Khi đó ta thay a1 bởi số 2 và a2 bỡi a2 -1  2<br /> 2  ( a2  1)  a3  ...  an  2015<br /> <br />  a2  2<br /> 2( a2  1) a3 ..an  1a2 .a3 ...an<br /> <br /> Vi phạm P = a1.a2.a 3…an lớn nhất có thể.<br /> <br /> 4<br /> <br /> 1,0<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản