Đề thi & đáp án tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2013-2014 - Sở GD & ĐT Bình Định

Chia sẻ: Nguyễn Bảo Giang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

542
lượt xem 46
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi & đáp án tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2013-2014 - Sở GD & ĐT Bình Định nhằm giúp cho học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập và đặc biệt khi giải những bài tập cần phải tính toán một cách nhanh nhất, thuận lợi nhất đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tuyển vào lớp 10.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi & đáp án tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2013-2014 - Sở GD & ĐT Bình Định

www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 – 2014 Đề chính thức Môn thi: TOÁN (chung) Ngày thi: 14/06/2013 Thời gian: 120 phút Bài 1. (2,0 điểm)  a a  a 1 Cho biểu thức: A =   : , với a > 0, a  1  a  1 a  a  a 1 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm các giá trị của a để A < 0. Bài 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2 1 7  x  2  y  4  30    5  2 2  x  2 y  4 15  Bài 3. (2,0 điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch sẽ sản xuất 130 sản phẩm trong thời gian dự kiến. Nhờ tăng năng suất làm vượt định mức mỗi ngày 2 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày và còn làm thêm được 2 sản phẩm. Tính thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất trên. Bài 4. (4,0 điểm) Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua điểm O cắt đường tròn (O) tại D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. 1. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. 2. Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O). Chứng minh DM vuông góc với AC. 3. Chứng minh: CE.CF + AD.AE = AC2. Bài 5. (1,0 điểm) So sánh giá trị của A và B với: 20132014  1 20132012 1 A= ; B= 20132015  1 20132013  1
www.VNMATH.com GIẢI ĐỀ THI 10 CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH MÔN TOÁN CHUNG Ngày thi: 14/06/2013 - Thời gian: 120 phút Bài 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn:  a a  a 1  a 1  1 A=   : =  : =  a  1 a  a  a 1  a  1 a 1  a 1  a 1  = a 1     . a 1  a 1 (a > 0, a  1).  Vậy A = a 1 (a > 0, a  1). 2. Tìm a để A < 0 Ta có: A < 0  a 1 < 0  a < 1  0 < a < 1 (a > 0, a  1). Bài 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2 1 7  x  2  y  4  30    5  2 2  x  2 y  4 15  ĐKXĐ: x  -2, y  4. 1 1 Đặt a = ,b= . Biến đổi hệ phương trình: x2 y4  7  7  9  1  2a  b  30   4a  2b  15  9a  15  a  15         5a  2b  2 5a  2 b  2  2a  b  7  b  7  2. 1   15   15   30  30  15  1 a  15  x  2 15  x 13     . b  1  y  4 10  y 14  10  Vậy hệ phương trình có một nghiệm: (x; y) = (13; 14). Bài 3. (2,0 điểm) Gọi thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất là x (x: ngày, x > 0). 130 Số sản phẩm dự kiến làm trong một ngày: (sản phẩm). x 132 Số sản phẩm thực tế làm trong một ngày: (sản phẩm). x2 132 130 Theo điều kiện bài toán ta có phương trình:   2 (1) x2 x
www.VNMATH.com (1)  132x – 130(x – 2) = 2x(x – 2) (ĐKXĐ: x  0, x  2)  2x + 260 = 2x2 – 4x  x2 – 3x – 130 = 0 .  = 529 = 232 > 0. Phương trình có 2 nghiệm: 3  23 3  23 x1 = 13 (chọn), x2 = = - 10 (loại). 2 2 Vậy thời gian dự kiến tổ sản xuất hoàn thành công việc là 13 ngày. Bài 4. (4,0 điểm) M 1 O A B C 1 D 1 E 1 F 1. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp   Ta có: BEC  900  BEF  90 0 (2 góc kề bù)    CAF = 90 0, do đó BEF  CAF = 1800. Vậy tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh DM  AC   1    1    Ta có: F1  E1   sdAB  , E1  M1   sdBD   F1  M1  AF // DM.  2   2  Vì AF  AC nên DM  AC. 3. Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2    Ta có: CAF  CEB  900 ,ACF chung   CEB  CAF (g.g) S CE CB    CE.CF = CA.CB (1) CA CF    Tương tự, E1  C1 ,CAD chung   ACD  AEB (g.g) S AC AD    AD. AE = AC.AB (2) AE AB Từ (1), (2) ta có: CE.CF + AD.AE = AC.BC + AC.AB 2  CE.CF + AD.AE = AC.(BC + AB) = AC Vậy CE.CF + AD.AE = AC2.
www.VNMATH.com Bài 5.(1,0 điểm) So sánh A và B Đặt a = 2013 (a > 0) 20132014 1 a2014 1 20132012 1 a2012 1 Ta có: A = = 2015 , B = = 20132015  1 a 1 20132013  1 a2013  1 a2014  1 a2012 1  a 1 a  1   a 1 a 1 2014 2013 2012 2015 Xét hiệu A – B = 2015  2013 = = a 1 a 1  a2015 1 a2013 1 a4027  a2014  a2013  1  a4027  a2012  a2015 1 a2014  a2013  a2015  a2012 = = a 2015  1 a2013  1  a2015 1 a2012 1 a2012  a2  a  a3 1  a2012  a  1 a  12 = 2015  < 0 (a > 0)  a  1 a2012 1  a2015 1 a2012 1 Do đó A – B < 0. Vậy A < B.