k× thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay

ubnd huyÖn thanh miÖn phßng gi¸o dôc - ®µo t¹o

n¨m häc 2012 - 2013 M«n to¸n líp 9 (Thêi gian lµm bµi 120 phót)

§Ò bµi

Sö dông m¸y tÝnh cÇm tay gi¶i c¸c bµi to¸n sau ®©y ( cÇn tr×nh bµy s¬ lîc nÕu kh«ng cã chó thÝch g× ữ ố ủ ế ầ ả

c¸ch gi¶i; ph n k t qu  ghi đ  các ch  s  trên màn hình  thªm).

1 :   (5 đi m)ể

ữ ố ở ả ấ ế ể ớ ầ C©u                Tính giá tr  c a ị ủ c¸c bi u th c ứ (k t qu  l y v i 2 ch  s ậ  ph n th p phân)

a)  N =  3041975 +  2171954 +  291945 +  321930 ;

....

1 2

4 + 5

50 51

- - - b) .

3 2 + 3 4   2:   (5 đi m)ể

ồ ộ ệ ườ ử ế i g i ti t Nam) vào m t ngân hàng theo

t ki m 100 000 000 đ ng (ti n Vi ớ C©u (TÝnh chÝnh x¸c ®Õn ®ång) ệ ộ     M t ng m c k  h n

ở ề ườ ả ố ngân hàng.

ườ ứ ỳ ạ 6 tháng v i lãi su t 0, a) H i sau 10 năm, ng t r ng ng

ỏ ế ằ Bi ế ấ i đó nh n đ i đó không rút lãi  ườ ớ ớ ố ề b) N u v i s  ti n trên, ng

ỳ ướ ứ ỳ ạ ề ả ố ẽ ở ệ c bao nhiêu ti n (c  v n và lãi)

ỳ ướ ườ ị t c  các đ nh k  tr i đó không rút lãi c đó.

ộ ế ằ t r ng ng   3:   (5 đi m)ể ị ệ ố ị ủ ứ   Q(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx +

; 5 ; ­ 6.

ị ầ ượ ị ươ ị ủ i các giá tr  c a x = ­ 4 ậ t r ng khi x nh n các giá tr  l n l t 1; 2; 3 thì Q(x) có các giá tr  t ứ ng  ng là

ữ ố ở ầ ớ )        (K t qu  l y v i 2 ch  s   ả ấ 4:   (5 đi mể

α= =

0 35 23'

ừ ạ i A có c nh AB = a = 3,15cm, . T  A v  đ ẽ ườ   ng ậ  ph n th p phân) ﾵ C

ế ề ộ   85% m t tháng. ượ ậ c bao nhiêu ti n (c  v n và lãi)  ị ở ấ ả t c  các đ nh k  tr c đó.  t ấ   ử ế t ki m theo m c k  h n 3 tháng v i lãi su t i đó g i ti ậ ượ 0,75% m t tháng thì sau 10 năm s  nh n đ    ngân ở ấ ả hàng. Bi  t C©u       Xác đ nh các h  s  a, b, c và tính giá tr  c a đa th c 2012  ạ t ế ằ       Bi 2001; 1984; 1985. C©u ế      Tam giác ABC vuông t cao AH, đ

ườ ng phân giác AD và đ ộ ệ

ạ ườ ng trung tuy n AM. ủ a) Tính đ  dài c a AH, AD, AM.    b) Tính di n tích tam giác ADM.   5:   (5 đi m)ể

>� 13 n (n N ;n

2 )

+ n 2

= =

u u

8 u 1;  u

11u 2.

n 1

n 1 = 2

C©u                          Cho d∙y sè ®îc x¸c ®Þnh nh sau: - (cid:0) - - (cid:0) (cid:0)

0

ﾵ

=

=

0 B 63 , C 44

6:   (5 đi m)ể

LËp quy tr×nh tÝnh u10; u11 vµ u2 + u4 + u6 + …. + u12. C©u Cho tam gi¸c ABC cã ®êng cao AH = 5,2cm, ﾵ . §iÓm M di chuyÓn trªn c¹nh AB (M kh«ng trïng víi A vµ B). Dùng h×nh ch÷ nhËt MNPQ (N(cid:0) AC; P,Q (cid:0) BC)

a) TÝnh ®é dµi BC; b) TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt cña diÖn tÝch tø gi¸c MNPQ.

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­HÕt­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

k× thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay

ubnd huyÖn thanh miÖn phßng gi¸o dôc - ®µo t¹o

n¨m häc 2012 - 2013 M«n to¸n líp 9

=

+

+

=

+

Ans

Ans

Ans

Ans

; 2171954

;3041975

= ;

=

H íng dÉn chÊm

1744,55

A

= -

+

=

C©u    1 (5 đi m)ể = a) ( 2đ)               321930 ; 291945 ®îc N = 1744,548348 (cid:0)                                    (Tr×nh bµy 1®, kÕt qu¶ 1®)

A A 1: B B ( 1)

A + A 1

- (cid:0) b) ( 3đ)  LËp quy tr×nh

­ 3,29

2 (5 đi m) ể

CALC A ? 0 = ; B ? 0 = BÊm liªm tiÕp phÝm =, khi X = 50 ®îc kÕt qu¶ - 3,293752625 (cid:0) (Tr×nh bµy 2 ®, kÕt qu¶ 1®) C©u X©y dùng c«ng thøc tÝnh sè tiÒn thu ®îc khi göi a ®ång sau n kú h¹n, mçi kú

=20

h¹n k th¸ng, l·i suÊt x% th¸ng lµ a.(1 + k.x%)n (®ång) (2®)

a) 10 năm b ng ằ ỳ ạ ( k  h n)

10 x 12 6 ớ ỳ ạ

ụ ố ề ả ố ẫ ấ

100000000 1 + 6.

= 270429659

Áp d ng, v i k  h n 6 tháng và lãi su t 0,85% tháng, sau 10 năm, s  ti n c  v n l n lãi là :

� � �

= 40

(đ ng)ồ (1,5đ)

20 0,85 � � 100 � 10 x 12 3

b) 10 năm b ng ằ ỳ ạ  (k  h n)

ố ề ả ố ẫ ớ ỳ ạ ấ V i k  h n 3 tháng và lãi su t 0,75% tháng, sau 10 năm s  ti n c  v n l n lãi là :

100000000 1 + 3.

= 243518897

0, 75 100

� � �

40 � � �

ồ (đ ng)

(1,5đ)

a + b + c  = ­ 12                   � �(cid:0) 8a + 4b + 2c = ­ 44         � � �

ả ạ ượ ế ị ủ Q(x) t c k t qu  là : i x = 1, 2, 3 ta đ Tính giá tr  c a 3  ( 5  đi m)ể

27a + 9b + 3d = ­ 108        2 ; b = ­ 4 ; c = ­ 6                             (1đ)

ượ

C©u 1 + a + b + c + 2012 = 2001 � � 16 + 8a + 4b + 2c + 2012 = 1984 � � 81 + 27a + 9b + 3c + 2012 = 1985 � c a = ­ Tính trên máy đ Ta có Q(x) = x4 – 2x3 ­ 4x2 ­ 6x + 2012         NhËp vµo m¸y biÓu thøc X4 – 2X3 – 4X2 – 6X + 2012 (1đ) NhÊn CALC X ? - 4 = ®îc Q(-4) = 2356 (1đ)    NhÊn CALC X ? 5 = ®îc Q(5) = 2257 (1đ)

NhÊn CALC X ? - 6 = ®îc Q(-6) = 3632 (1đ)

023’

α

046’ ;  ?ADB = 45o +  o35 23'  = 2,568183242  (cid:0)

o

c

4 (5 đi m)ể C©u α ễ ấ ?BAH = α ;  ?AMB = 2  = 70 a) D  th y  AH = ABcosα = acosα = 3,15cos = 80  2,57 (cm)             (1®)

=

=

=

=

AD

cm

2, 604787053 2, 60(

)

o

+

a

3,15 os35 23' sin 80 23'

)

o

a ac os + a o sin(45 a

c

=

=

=

=

(1®) (cid:0)

AM

cm

2, 72000038 2, 72(

)

(cid:0) (1®)

A

) ac os a sin 2

3,15 os35 23' o sin 70 46 '

=

-

(

)

HM HD AH

.

ADMS

AH o sin(45 AH a sin 2 1 2

=

a o

b)

- HM = AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o +  )α ( a 2

)

2 a c

cotg(45  +

a cotg2

os

)

ADMS

1 2

V yậ  :

C

B

2

2

o

o

o

=

-

)

(

c

cotg80 23'

3,15 os 35 23' cotg70 46'

H D M

=

+

=

+

=

+

=

+

(2®) 0,59(cm2)

=

- -

=

+

+

+

=

1038550112                    (1®)

12

6

A

1 ADMS 2 = 0,5917961197 (cid:0)   5  (5 đi m)ể C©u + = A A 1 : B 8 C 11B 13 A : A A 1 : C 8 B 11C 13 A : D D C CALC, A? 2 = , C? 2 =, B?, 1 =, D?, 2 =    Ên   "=" liªn tiÕp ®Õn khi A = n ta ®îc un  vµ tæng c¸c sè cã chØ sè  ch½n  cña d∙y sè lµ D  (2®) 10u   11u   u   2 C©u

26016862                                          (1®) 162254116                                        (1®) u 4

+ .... u u   6  (5 đi m)ể

K N M a) BC = BH + CH = AH.cotgB + AH.cotgC

= 5,2.(cotg630 + cotg440) = 8,034289969(cm) (2®)

(Lu kÕt qu¶ vµo biÕn nhí A) B b)Gäi giao ®iÓm cña AH vµ MN lµ K Q C P H

S

S

ABH

1 2

(cid:0) , dÊu “=” x¶y ra  KA = KH Chøng minh MKHQ

S

S

ACH

1 2

+

+

=>

(cid:0) , dÊu “=” x¶y ra  KA = KH (1®) T¬ng tù KNPH

S

S

S

S

S

KNPH

ABH

ACH

MNPQ

ABC

1 2

1 2

1 2

2

=

=

=

cm

S

.

10, 44457696(

)

(cid:0) (cid:0) . DÊu “=´x¶y ra  KA = KH  MA = => MKHQ S

ABC

1 BC.AH A.5, 2 2

2

4

(1®) MB 1 2

2

10, 44457696(

)

cm khi M lµ

VËy diÖn tÝch tø gi¸c MNPQ cã diÖn tÝch lín nhÊt lµ trung ®iÓm cña AB (1®)

Chó ý: NÕu häc sinh lµm c¸ch kh¸c mµ vÉn ®óng th× vÉn cho ®iÓm tèi ®a