Đề thi giao lưu học sinh giỏi giải Toán trên Máy tinh cầm tay lớp 8 năm học 2014-2015

Chia sẻ: Phuc Phancongphuc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

77
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi được biên soạn nhằm đánh giá khả năng giải Toán trên máy tính của các em học sinh lớp 8. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn học sinh và giáo viên trong quá trình giảng dạy và học tập. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để nắm chi tiết nội dung.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giao lưu học sinh giỏi giải Toán trên Máy tinh cầm tay lớp 8 năm học 2014-2015

UBND HUYỆN TAM KÌ THI GIAO LƯU HSG GIẢI TOÁN DƯƠNG TRÊN MTCT LỚP 8 NĂM HỌC 20142015 PHÒNG GD&ĐT Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Chú ý: Đề thi này có: 04 trang Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. Họ và tên, chữ ký SỐ PHÁCH Điểm của toàn bài thi các giám khảo (Do Chủ tịch HĐ chấm ghi ) Bằng số Bằng chữ ...................................................... ...................................................... Câu 1: (2 điểm) Cho các số thập phân vô hạn tuần hoàn: E1 = 0,29972997... ; E2 = 0,029972997... ;E3 = 0,0029972997... với chu kỳ (2997) 3 3 3 Chứng minh rằng T = E + E + E là số tự nhiên. 1 2 3 Tóm tắt cách làm: Kết quả: T= Câu 2: (2 điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 132011 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho 19. Đáp số : + Kết quả của phép chia 250 000 cho 19 là: + Chữ số thập phân thứ 132011 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho 19 : Câu 3: (2 điểm) Cho a = 546748605 và b = 437549310. Tìm ƯCLN(a;b); BCNN(a,b). 1
Đáp số: ƯCLN(a;b)= ;BCNN(a,b)= Câu 4: (2 điểm) Một người lương khởi điểm 2 000 000 đồng/tháng, cứ sau 3 năm lại được tăng thêm 9,8%. Hỏi sang năm thứ 10 lương người đó là bao nhiêu đồng/tháng? Tóm tắt cách giải: Kết quả: (lấy đến hàng đơn vị) Câu 5: (4 điểm) 1 9 1 7 13 5 82 3 32 Cho đa thức Q( x) = x − x + x − x + x. 630 21 30 63 35 a/ Tìm số dư khi chia đa thức Q( x) cho x − 4 . b/ Tính giá trị của đa thức khi x = −4; −3; −2; −1;0 . c/ Chứng minh rằng đa thức Q( x) nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên. a/ Tóm tắt cách giải: Kết quả: b/ Kết quả: Q( −4) = ; Q( −3) = ; Q( −2) = ; Q( −1) = ; Q(0) = c/ Tóm tắt cách giải: Câu 6: (3,5 điểm) ( 5+ 7) −( 5− 7) n n Cho dãy số U n = với n = 0; 1; 2; 3; ... 2 7 a/ Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4 b/ Lập công thức truy hồi tính Un + 2 theo Un+1 và Un . c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un. 2
a/ Kết quả : U1 = U1 = U2 = U3 = U4 = b/ Tóm tắt cách giải Kết quả: c/ Qui tr×nh bÊm phÝm: (nói rõ trên loại máy tính nào) Câu 7: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a = 4,6cm; AC = b = 6,2011cm. Gọi AM, AD lần lượt là trung tuyến và phân giác trong của tam giác (hình vẽ). a/ Tính độ dài đoạn thẳng BD. (Kết quả lấy với 5 chữ số thập phân) b/ Tính diện tích tam giác ADM. (Kết quả lấy với 3 chữ số thập phân) a/ Tóm tắt cách giải: Kết quả: A BD B DM C 3
b/ Cách giải Kết quả: SADM= Câu 8: (2,0 điểm) Cho h×nh thang ABCD cã hai ®êng chÐo AC vµ BD vu«ng gãc víi nhau t¹i E, hai c¹nh ®¸y AB = 3,56 (cm); DC = 8,33(cm) ; c¹nh bªn AD = 5,19 (cm) . TÝnh gÇn ®óng ®é dµi c¹nh bªn BC vµ diÖn tÝch h×nh thang ABCD. Cho biÕt EA EB AB = = . EC ED DC (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5) Tóm tắt cách giải: Kết quả: BC= SABCD= Hết— UBND HUYỆN TAM KÌ THI GIAO LƯU HSG GIẢI TOÁN DƯƠNG TRÊN MTCT LỚP 8 PHÒNG GD&ĐT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM §iÓ §iÓm Câu Tóm tắt cách giải và kết quả m toµn TP bµi 1 2997 2997 2 E1 = 0,(2997) = ; E2 = 0,0(2997) = 9999 99990 2997 E3 = 0,00(2997) = 1 999900 Thay E1, E2, E3 vào biểu thức T được kết quả: 4
T=1111 1 Ta có 17 : 19 = 13157,(894736842105263157).Chu kỳ gồm 18 chữ số. 1 Ta có 133 1(mod18) 132011 = ( 133 ) .13 13(mod18) 670 2 2 Suy ra số cần tìm đứng ở vị trí thứ 13 trong chu kỳ 18 chữ số thập phân. 1 Đáp số: Số 2. ƯCLN(a;b)= 45 1 3 2 BCNN(a,b)= 5316210552471390 1 Gọi số tiền lương khởi điểm là a (đồng), sau 3 năm tăng m (%).Trong 3 năm đầu lương của người đó là: a (đồng) Trong các năm thứ 4, 5 và 6 lương của người đó là: a+a.m (đồng) Trong các năm thứ 7, 8 và 9 lương của người đó là: 4 a+a.m +(a+a.m )m= a(1 + m) 2 (đồng) 1 Năm thứ 10 lương của người đó là: a(1 + m)3 (đồng) 2 Thay a=2 000 000; m=9,8% ta tính được lương của người đó Đáp số: 2 647506 đồng. 1 a/ Số dư trong phép chia Q( x) cho x − 4 chính bằng Q ( 4 ) 0,5 Q ( 4 ) =0 1 b/ Khi x = −4; −3; −2; −1;0 thì Q ( x ) =0 1 c/ Ta thấy tại x = −4; −3; −2; −1;0;1;2;3;4 thì Q ( x ) =0 nên 1 Q( x) = ( x + 4)( x + 3)( x + 2)( x + 1) x( x − 1)( x − 2)( x − 3)( x − 4) 0,75 630 Mà trong 9 số nguyên liên tiếp luôn có số chia hết cho 2; 5; 7; 4 5 9 với mọi x nguyên ( x + 4)( x + 3)( x + 2)( x + 1) x( x − 1)( x − 2)( x − 3)( x − 4) 0,75 chia hết cho (2.5.7.9) = 630 Q( x) nhận giá trị nguyên ∀x Z . U0=0; U1=1; U2=10; U3=82; U4=640. 1 5
b/ Đặt 5 + 7 = a;5 − 7 = b a + b = 10, ab = 18 0,5 a n+ 2 − b n+ 2 ( a − b n+1 ) ( a + b ) − ab ( a n − b n ) n +1 U n+ 2 = = 2 7 2 7 6 = 10U n+1 − 18U n U n+ 2 = 10U n +1 − 18U n 1 3,5 Quy trình bấm phím trên máy tính CASOfx 570MS c/ 1 SHIFT STO A; O SHIFT STO B; 1SHIFT STO X ALPHA X ALPHA= ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 10ALPHA A18ALPHA B ALPHA : ALPHA X 1 ALPHA= ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 10ALPHA B18ALPHA A Lặp dãy = = ... a/ BC = a 2 + b 2 0,5 Áp dụng tính chất phân giác của tam giác ta có DB AB DB AB a = = BD = BC. DC AC BC AB + AC a+b Thay số, tính được BD= 3,28823 (cm) 1 1 a.b b/ Ta có S ABM = S ABC = (cm 2 ) 2 4 1 2,5 7 S ADM DM 2 BC − BD Lại có = = S ABM BM 1 0,5 BC 2 1 BC − BD 2 2 BD S ADM = .S ABM = (1 − ).S ABM = 1,057(cm 2 ) 1 BC 0,5 BC 2 8 A 3,56 cm B 2 b a E 5,19 cm d c D C 8,33 cm a 2 + b 2 = AB 2 , c 2 + d 2 = DC 2 , a 2 + d 2 = AD 2 2 ( a 2 + d 2 ) + ( b 2 + c 2 ) = AB 2 + DC 2 + AD 2 6
34454 BC 2 = AB 2 + DC 2 − AD 2 = 625 BC 7, 42472 (cm) 1 a b AB 3,56 Ta cã: c = d = DC = 8,33 = k a = kc; b = kd ; AD 2 = a 2 + d 2 = k 2c 2 + d 2 = k 2c 2 + ( DC 2 − c 2 ) DC 2 − AD 2 ( 1− k ) c 2 2 = DC 2 − AD 2 c2 = 1− k2 c 7.20689(cm) d 4.17728 (cm) a = kc 3.08002; b = kd 1.78525 (cm) 0,5 1 1 S ABCD = AC BD = ( a + c ) ( b + d ) 2 2 S ABCD 30, 66800 (cm 2 ) 0,5 Ghi chú: Học sinh có thể có cách giải khác, khi đó giám khảo dùng máy kiểm tra. Nếu cách làm đúng thì vẫn cho điểm tối đa như hướng dẫn chấm. Phương pháp giải chỉ yêu cầu trình bày ngắn gọn, thể hiện được cách tính, không yêu cầu chứng minh chặt chẽ, nếu HS không nêu cách CM mà có công thức đúng thì chỉ cho điểm phần áp dụng. Khi mắc các lỗi sau thì trừ một nửa số điểm của phần đó: Không đạt độ chính xác cao nhất, không ghi đơn vị… 7