ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng -BM Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 18 câu / 2 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 172
Môn thi: Giải tích 2
Giờ thi: CA 2
Ngày thi 29/03/2018. Thời gian làm bài: 45 phút.
(Sinh viên không được sử dụng tài liệu)
Đề 3027
Câu 1. Một viên thuốc hình trụ hòa tan được trong nước. Tìm vận tốc giảm thể tích của viên thuốc khi bán kính
R= 10mm và độ dày là h= 1mm nếu biết bán kính của nó giảm với vận tốc 0.05mm/s, độ dày giảm với
vận tốc 0.1mm/s
A≈34.56mm3/s
B≈9.42mm3/s
C≈0.47mm3/s
DCác câu khác sai.
Câu 2. Tính tích phân I=R1
0dx R2
1
1
y3ex
ydy
AI=e−1
2
BI=e+√e−1
2
CI=e−√e+1
2
DI=e−√e−1
2
Câu 3. Cho hàm số f(x, y) = xy2và miền D={(x, y)∈R2, x ≥0, y ≥0, x2+y2≤3}. Tìm giá trị lớn nhất M
của hàm ftrên miền D.
AM= 0
BM=−2
CM= 2
DM= 3
Câu 4. Tại một công ty, tiền thưởng cuối năm của mỗi công nhân là hàm số T=f(x, y), với xlà bậc lương hiện
tại của mỗi người và ylà lợi nhuận của công ty trong năm đó. Nếu xtính theo thứ tự 1,2,3...,ytính theo tỷ
đồng, Ttính theo triệu đồng, thì f0
x(3,20) = 0.5có nghĩa là
ATừ mốc (x, y) = (3,20),tăng một bậc lương, tiền thưởng tăng thêm một nửa.
BTừ mốc (x, y) = (3,20), tăng một bậc lương, tiền thưởng tăng 0.5triệu đồng.
CTừ mốc (x, y) = (3,20),lợi nhuận công ty tăng một tỷ, tiền thưởng tăng 0.5triệu đồng.
DCác câu khác đều sai.
Câu 5. Khai triển Maclaurint hàm f(x, y) = sin x
1 + x−yđến bậc 3.
Af(x, y) = x−x2−xy +x3+xy2−2x2y+R3
Bf(x, y) = x−x2+xy +5
6x3+xy2−2x2y+R3
Cf(x, y) = x−x2+xy +x3+xy2−2x2y+R3
Df(x, y) = x−x2+xy +5
6x3+xy2+R3
Câu 6. Khi tìm cực trị của f(x, y) = 2
x+1
y+xy, (x, y)trên miền ∈D={(x, y)∈R2/x > 0, y > 0}, kết luận
nào dưới đây là đúng?
Afđạt cực tiểu tại 3
√4,1
3
√2
Bfđạt cực đại tại 3
√4,1
3
√2
Cfkhông có cực trị.
D3
√4,1
3
√2không là điểm dừng của f.
Câu 7. Tính tích phân 2
R
0
dx
√2x−x2
R
0
1
px2+y2dy.
A4
B0
CCác câu khác đều sai
D2
Câu 8. Cho z(x, y)xác định từ phương trình zarctan y−z2+x2= 2 và z(−√3,0) = −1. Giá trị của z0
x(−√3,0)
là
A√3
2
B√3
C−2√3
D−√3
2
Trang 1/2- Đề 3027
Câu 9. Hàm f(x, y)=1−3x+ 2yđạt cực tiểu thỏa điều kiện x2
4+y2
9= 1 tại :
A√2,−3
√2
B−√2,3
√2
C√2,3
√2
D−√2,−3
√2
Câu 10. Viết tích phân kép RR
D
f(x, y)dxdyvới D={(x, y)|x2+y2≤2, x ≥0, y ≥√x}thành tích phân lặp
A√2
R
0
dy
√2−x2
R
√x
f(x, y)dx
B
1
R
0
dx
√2−x2
R
√x
f(x, y)dy
C
1
R
0
dy
√2−y2
R
y2
f(x, y)dx
DCác câu khác đều sai
Câu 11. Tính tích phân RR
D|x|dxdyvới D=(x, y)∈R2/1≤x2+y2≤4,−y≤x≤y.
A7(2 −√2)
3
B3(2 −√2)
2
C0
DCác câu khác đều sai
Câu 12. Nhận dạng mặt bậc 2 sau x2+ 2y2+ 3z2−6z= 0
AMặt Ellipsoid
BMặt nón
CMặt Hyperboloid 2 tầng
DMặt Paraboloid Hyperbolic
Câu 13. Cho hàm f(x, y) = (x−y) ln(1 + x+y).Tìm câu trả lời đúng.
A∂3f
∂x2∂y (0,0) = −1
3
B∂3f
∂x2∂y (0,0) = −3
CCác câu khác SAI
D∂3f
∂x2∂y (0,0) = −1
Câu 14. Cho f(x, y) = arctan x
y+ 3x−y2. Tìm df(0,−1) nếu dx= 0.2và dy= 0.3.
Adf(0,−1) = −0.2
Bdf(0,−1) = 0.6
Cdf(0,−1) = 1
Ddf(0,−1) = 4
Câu 15. Tìm miền xác định D của hàm f(x, y) = ln x−y2
y2.
ADlà phần mặt phẳng phía bên phải đường parabol x=y2bỏ trục Ox
BDlà phần mặt phẳng phía bên trái đường parabol x=y2bỏ trục Ox
CDlà phần mặt phẳng phía bên phải đường parabol x=y2
DDlà phần mặt phẳng phía bên trái đường parabol x=y2
Câu 16. Cho z=ex
yf(x+y). Biết f0(1) = f(1) = 1,tìm giá trị đúng của biểu thức z0
x(0,1) + z0
y(0,1)
A2
B3
C1
D0
Câu 17. Tìm hệ số góc tiếp tuyến kcủa giao tuyến giữa mặt cong z=f(x, y) = ex2+y+x−y2và mặt phẳng
x=−1tại P(−1,−1,−1).
Ak=−1
Bk= 1
Ck= 0
Dk= 3
Câu 18. Cho f(x, y) = x3−3x2y−y3+ 5x−12 và điểm M(−1,2) Hướng giảm nhanh nhất của fkhi đi qua M
là
A(−4,3)
B(20,−15)
C(−16,15)
D(4,−6)
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
PGS. TS. Nguyễn Đình Huy
Trang 2/2- Đề 3027
Đề 3027 ĐÁP ÁN
Câu 1.
A
Câu 2.
D
Câu 3.
C
Câu 4.
B
Câu 5.
B
Câu 6.
A
Câu 7.
D
Câu 8.
B
Câu 9.
A
Câu 10.
B
Câu 11.
A
Câu 12.
A
Câu 13.
D
Câu 14.
C
Câu 15.
A
Câu 16.
B
Câu 17.
D
Câu 18.
A
Trang 1/2- Đề 3027
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng -BM Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 18 câu / 2 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 172
Môn thi: Giải tích 2
Giờ thi: CA 2
Ngày thi 29/03/2018. Thời gian làm bài: 45 phút.
(Sinh viên không được sử dụng tài liệu)
Đề 3028
Câu 1. Tìm miền xác định D của hàm f(x, y) = ln x−y2
y2.
ADlà phần mặt phẳng phía bên trái đường parabol x=y2
BDlà phần mặt phẳng phía bên phải đường parabol x=y2bỏ trục Ox
CDlà phần mặt phẳng phía bên trái đường parabol x=y2bỏ trục Ox
DDlà phần mặt phẳng phía bên phải đường parabol x=y2
Câu 2. Tính tích phân 2
R
0
dx
√2x−x2
R
0
1
px2+y2dy.
A2
B4
C0
DCác câu khác đều sai
Câu 3. Một viên thuốc hình trụ hòa tan được trong nước. Tìm vận tốc giảm thể tích của viên thuốc khi bán kính
R= 10mm và độ dày là h= 1mm nếu biết bán kính của nó giảm với vận tốc 0.05mm/s, độ dày giảm với
vận tốc 0.1mm/s
ACác câu khác sai.
B≈34.56mm3/s
C≈9.42mm3/s
D≈0.47mm3/s
Câu 4. Cho z=ex
yf(x+y). Biết f0(1) = f(1) = 1,tìm giá trị đúng của biểu thức z0
x(0,1) + z0
y(0,1)
A0
B2
C3
D1
Câu 5. Tính tích phân RR
D|x|dxdyvới D=(x, y)∈R2/1≤x2+y2≤4,−y≤x≤y.
ACác câu khác đều sai
B7(2 −√2)
3
C3(2 −√2)
2
D0
Câu 6. Khi tìm cực trị của f(x, y) = 2
x+1
y+xy, (x, y)trên miền ∈D={(x, y)∈R2/x > 0, y > 0}, kết luận
nào dưới đây là đúng?
A3
√4,1
3
√2không là điểm dừng của f.
Bfđạt cực tiểu tại 3
√4,1
3
√2
Cfđạt cực đại tại 3
√4,1
3
√2
Dfkhông có cực trị.
Câu 7. Nhận dạng mặt bậc 2 sau x2+ 2y2+ 3z2−6z= 0
AMặt Paraboloid Hyperbolic
BMặt Ellipsoid
CMặt nón
DMặt Hyperboloid 2 tầng
Câu 8. Cho f(x, y) = arctan x
y+ 3x−y2. Tìm df(0,−1) nếu dx= 0.2và dy= 0.3.
Adf(0,−1) = 4
Bdf(0,−1) = −0.2
Cdf(0,−1) = 0.6
Ddf(0,−1) = 1
Câu 9. Cho hàm số f(x, y) = xy2và miền D={(x, y)∈R2, x ≥0, y ≥0, x2+y2≤3}. Tìm giá trị lớn nhất M
của hàm ftrên miền D.
AM= 3
BM= 0
CM=−2
DM= 2
Câu 10. Hàm f(x, y)=1−3x+ 2yđạt cực tiểu thỏa điều kiện x2
4+y2
9= 1 tại :
A−√2,−3
√2
B√2,−3
√2
C−√2,3
√2
D√2,3
√2
Trang 1/2- Đề 3028
Câu 11. Cho f(x, y) = x3−3x2y−y3+ 5x−12 và điểm M(−1,2) Hướng giảm nhanh nhất của fkhi đi qua M
là
A(4,−6)
B(−4,3)
C(20,−15)
D(−16,15)
Câu 12. Cho hàm f(x, y) = (x−y) ln(1 + x+y).Tìm câu trả lời đúng.
A∂3f
∂x2∂y (0,0) = −1
B∂3f
∂x2∂y (0,0) = −1
3
C∂3f
∂x2∂y (0,0) = −3
DCác câu khác SAI
Câu 13. Cho z(x, y)xác định từ phương trình zarctan y−z2+x2= 2 và z(−√3,0) = −1. Giá trị của z0
x(−√3,0)
là
A−√3
2
B√3
2
C√3
D−2√3
Câu 14. Tính tích phân I=R1
0dx R2
1
1
y3ex
ydy
AI=e−√e−1
2
BI=e−1
2
CI=e+√e−1
2
DI=e−√e+1
2
Câu 15. Viết tích phân kép RR
D
f(x, y)dxdyvới D={(x, y)|x2+y2≤2, x ≥0, y ≥√x}thành tích phân lặp
ACác câu khác đều sai
B√2
R
0
dy
√2−x2
R
√x
f(x, y)dx
C
1
R
0
dx
√2−x2
R
√x
f(x, y)dy
D
1
R
0
dy
√2−y2
R
y2
f(x, y)dx
Câu 16. Khai triển Maclaurint hàm f(x, y) = sin x
1 + x−yđến bậc 3.
Af(x, y) = x−x2+xy +5
6x3+xy2+R3
Bf(x, y) = x−x2−xy +x3+xy2−2x2y+R3
Cf(x, y) = x−x2+xy +5
6x3+xy2−2x2y+R3
Df(x, y) = x−x2+xy +x3+xy2−2x2y+R3
Câu 17. Tìm hệ số góc tiếp tuyến kcủa giao tuyến giữa mặt cong z=f(x, y) = ex2+y+x−y2và mặt phẳng
x=−1tại P(−1,−1,−1).
Ak= 3
Bk=−1
Ck= 1
Dk= 0
Câu 18. Tại một công ty, tiền thưởng cuối năm của mỗi công nhân là hàm số T=f(x, y), với xlà bậc lương hiện
tại của mỗi người và ylà lợi nhuận của công ty trong năm đó. Nếu xtính theo thứ tự 1,2,3...,ytính theo tỷ
đồng, Ttính theo triệu đồng, thì f0
x(3,20) = 0.5có nghĩa là
ACác câu khác đều sai.
BTừ mốc (x, y) = (3,20),tăng một bậc lương, tiền thưởng tăng thêm một nửa.
CTừ mốc (x, y) = (3,20), tăng một bậc lương, tiền thưởng tăng 0.5triệu đồng.
DTừ mốc (x, y) = (3,20),lợi nhuận công ty tăng một tỷ, tiền thưởng tăng 0.5triệu đồng.
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
PGS. TS. Nguyễn Đình Huy
Trang 2/2- Đề 3028
