Đề thi học kì 1 môn Giải tích 2 năm 2018-2019 có đáp án

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi học kì 1 môn Giải tích 2 năm 2018-2019 có đáp án - Trường ĐH Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh" là tài liệu hữu ích giúp sinh viên củng cố kiến thức, luyện tập các dạng bài quan trọng và nâng cao hiệu suất làm bài thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 1 môn Giải tích 2 năm 2018-2019 có đáp án

Đại Học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh ĐỀ THI CHK182 - Môn: GIẢI TÍCH 2 Bộ môn Toán Ứng Dụng Ngày thi: 06-06-2019 . Thời gian thi: 90 phút . Ca thi : CA 1 Hình thức thi tự luận: Đề gồm 7 câu. Sinh viên không được sử dụng tài liệu. Câu 1: (1.5đ) Cho hàm f (x, y, z) = xz 3 − 3x2 + 4xy − 4y − 12z + 3. Tìm tất cả các điểm M (x, y, z) mà tại đó hướng tăng nhanh nhất của hàm f là → = (1, 0, 0). −u Câu 2: (1.5 đ) Tính tích phân: I = (2xz + y)dxdydz V với V là miền hữu hạn giới hạn bởi các mặt y = z 2 − 1, y = 1, y = 1 − x, x = 2. Câu 3: (1.5đ) Cho miền phẳng D : x2 + y 2 ≤ 4, x ≤ 1 và C là biên định hướng dương của D. Tính (x − 1)dy − ydx I= . x2 + y 2 C Câu 4: (1.5đ) Tính I = (y +z)dydz −2x2 zdzdx+ x2 + y 2 dxdy với S là phần mặt trụ y = 1−x2 S bị cắt bởi 3 mặt phẳng y = 0, z = 0, z + y = 1 lấy phía tương ứng với vecto pháp − → tuyến ngược hướng với vecto Oy. Câu 5: (1.5đ) ∞ n! + (5n)n−1 Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số . n=1 (2n − 1)!! Câu 6: (1.5đ) ∞ n2 − n n−1 Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa x . n=1 (−3)n + 1 Câu 7: (1đ) ∞ 2n − 3 n Tìm tất cả các giá trị thực x thoả đẳng thức: x = 3. n=0 (−3)n Chủ nhiệm bộ môn TS. Nguyễn Tiến Dũng
Đại Học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh Phụ lục đề kiểm tra/thi Khoa Khoa Học Ứng Dụng PHỤ LỤC CHUẨN ĐẦU RA MÔN HỌC Bộ môn Toán Ứng Dụng TƯƠNG ỨNG VỚI ĐỀ THI Môn thi: Giải tích 2 - MT1005: Đề gồm 7 câu. Ngày thi 06 tháng 06 năm 2019. Thời gian 90 phút. Đề thi cuối kì 182 (CA 1). (Sinh viên không được sử dụng tài liệu). Nội dung câu hỏi trên đề thi Nội dung chuẩn đầu ra môn học C1 : Cho hàm f (x, y, z) = xz 3 − 3x2 + 4xy − 4y − 12z + 3. L.O.1.1 - Nắm vững bản chất của đạo hàm riêng. Tìm tất cả các điểm M (x, y, z) mà tại đó hướng tăng nhanh nhất của hàm f là→ = (1, 0, 0). − u C2 : Tính tích phân : I = (2xz + y)dxdydz L.O.1.1 - Nắm vững cách tính tích phân bội. V với V là miền hữu hạn giới hạn bởi các mặt. L.O.2.1 - Ứng dụng tích phân bội trong các y = z 2 − 1, y = 1, y = 1 − x, x = 2 bài toán thực tế. C3 : Cho miền phẳngD : x2 + y 2 ≤ 4, x ≤ 1 L.O.1.1 - Nắm vững cách tính tích phân và C là biên định hướng dương của D đường và cách sử dụng công thức Green. (x − 1)dy − ydx Tính I = . x2 + y 2 C C4 : Tính I = (y + z)dydz − 2x2 zdzdx + x2 + y 2 dxdy L.O.1.1 - Nắm vững cách tính tích phân mặt, S với S là phần mặt trụ y = 1 − x2 bị cắt bởi các phương pháp đưa tích phân mặt 3 mặt phẳng y = 0, z = 0, z + y = 1 lấy phía tương ứng với về tích phân thông thường. − → vecto pháp tuyến ngược hướng với vecto Oy. C5 : Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số L.O.1.1 - Nắm vững các khái niệm về chuỗi, các phương pháp khảo sát sự hội tụ của chuỗi. ∞ n! + (5n)n−1 . n=1 (2n − 1)!! C6 : Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa L.O.1.1 - Nắm vững các khái niệm về chuỗi, các phương pháp khảo sát sự hội tụ của chuỗi ∞ n2 − n n−1 x . và tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa. n=1 (−3)n + 1 C7 : Tìm tất cả các giá trị thực x thoả đẳng thức: L.O.1.1 - Nắm vững các khái niệm về chuỗi, các phương pháp khảo sát sự hội tụ của chuỗi ∞ 2n − 3 n x = 3. và cách tính tổng. n=0 (−3)n
ĐÁP ÁN Câu 1: f (M ) = (z 3 − 6x + 4y, 4x − 4, 3xz 2 − 12) (0.5) Hướng tăng nhanh nhất của f là → ⇔ f (M ) = k(1, 0, 0), k > 0(0.5) − u k−2 k + 14 M 1, , 2 hay M 1, , −2 , k ∈ R+ (0.5) 4 4 Lưu ý: nếu chỉ tính đúng 2 điểm với 1 giá trị k cụ thể, cho 1đ Câu 2: Cách 1: Dxy : −1 ≤ y ≤ 1, 1 − y ≤ x ≤ 2(0.5) √ 1+y I= dxdy (2xz + y)dz (0.5) √ Dxy − 1+y 1 2 1 √ 48 2 = 2y 1 + ydy dx = 2y(1 + y) 1 + ydy = (0.5) 35 −1 1−y −1 √ √ Cách 2: Dyz : − 2 ≤ z ≤ 2, z 2 − 1 ≤ y ≤ 1(0.5) 2 √ 48 2 I= dydz ydx (do đối xứng)(0.5)= (0.5) 35 Dyz 1−y π 5π Câu 3: Tham số hoá C1 : x = 2 cos t, y = 2 sin t, t : → , √ √ 3 3 C2 : x = 1, y : − 3 → 3 (0.5) 5π √ 1 3 2 3 4π I= (2 cos t − 1)2 cos t + 4 sin t dt+(0.5) = + (0.5) 4 π3 2 3 Lưu ý: π 5π ≤t≤ 1. Nếu sv KHÔNG xác định hướng đi trên đường cong và viết bdt kép 3 3 thì CHỈ CHO nửa số điểm phần tính tp trên phần đường tròn. Tức là điểm tối đa chỉ là 1.0 2. Nếu không tính tp trên đoạn thẳng thì tối đa 1.0 (−2x, −1, 0) Câu 4: → = √ − n , Dzx : −1 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ z ≤ x2 (0.5) 1 + 4x 2 −2xy − 2xz + 2x2 z 2 I= √ ds = −2x(1 − x2 + z) + 2x2 z dzdx (0.5) = (0.5) 1 + 4x 2 7 S Dzx Lưu ý: Nếu viết I = − (y + z, −2x2 z, x2 + y 2 )(2x, 1, 0) dzdx và tính đúng vẫn Dzx được trọn điểm. 5n−1 .nn−1 Câu 5: an ∼ = bn (0.5) (2n − 1)!! n bn+1 n n+1 Dn = =5 (0.5) bn 2n + 1 n 5e D = , phân kỳ (0.5) 2 Lưu ý: 1. Không thay tương đương nhưng tính đúng D trên an vẫn được trọn điểm ∞ n! 2.Nếu tách thành tổng 2 chuỗi, chỉ làm đúng chuỗi . HT thì cho n=1 (2n − 1)!! 0.5 Câu 6: R = 3 (0.5), khoảng ht: (-3,3) (0.5) Hai biên pk theo ĐKC (0.5)
18 15 Câu 7: S(x) = 2 − , x ∈ (−3, 3), (0.5) (x + 3) x+3 Nghiệm x0 = −2 (0.5)