CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br />
MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br />
SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH<br />
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN<br />
<br />
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG<br />
NĂM HỌC 2012-2013<br />
MÔN TOÁN LỚP 11<br />
Thời gian 150 phút ( không kể thời gian phát đề)<br />
<br />
Câu 1 (4đ) Cho hàm số y x 2 px q (1)<br />
1) Chứng minh rằng, nếu p, q Z và phương trình y 0 có nghiệm hữu tỷ thì nghiệm đó là<br />
nghiệm nguyên.<br />
2) Tìm các giá trị của p để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (3; ) .<br />
Câu 2 (6đ ) Giải hệ pt và bpt sau:<br />
1) x x 2 10 x 9 x 2 2 x 2 10 x 9.<br />
x 2 x 1 2 xy 0<br />
<br />
.<br />
4<br />
2<br />
2<br />
x x 2x y 1 0<br />
<br />
<br />
2) <br />
<br />
Câu 3 (4đ) Gọi A, B, C là ba góc của ABC . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức<br />
M 2cosA+cosB+cosC .<br />
Câu 4 (6đ)<br />
1) Chứng minh rằng, nếu a ha b hb c hc thì ABC đều.<br />
2) Cho 2 hình vuông ABCD và BMNP sao cho điểm P nằm giữa B và C, điểm B nằm giữa<br />
A và M. Tính góc giữa hai đường thẳng AP và DN.<br />
<br />
www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br />
<br />
Trang | 1<br />
<br />
CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br />
MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br />
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM.<br />
Câu 1(4đ)<br />
p p 2 4q<br />
1)(2đ) Nghiệm hữu tỷ nên<br />
Q . Do đó p, q Z thì<br />
2<br />
<br />
Lập luận p và<br />
<br />
p 2 4q Z (0.5 đ).<br />
<br />
p 2 4q cũng chẵn, lẻ ( 1.5đ).<br />
<br />
2) (2đ) Vì a 0 nên hàm số đồng biến trên (<br />
Bài toán thoả mãn khi <br />
<br />
b<br />
; ) (0.5đ)<br />
2a<br />
<br />
p<br />
3 , tức là p 6 (1.5đ).<br />
2<br />
<br />
Câu 2 (6đ)<br />
1)(3đ) Điều kiện x (;1] [9;+ )<br />
Với x x 2 10 x 9 0 x 2 10 x 9 x , suy ra<br />
x 2 10 x 9( x 2 10 x 9 2 2 x) 0 (0.5đ) do đó x 2 10 x 9 0 và<br />
<br />
x 2 10 x 9 2 2 x (0.5đ).<br />
5<br />
3<br />
<br />
Kết luận tập nghiệm S ( ;1) (9; ) (2đ).<br />
x 2 x 1 2 xy 0<br />
x 2 1 x (1 2 y )<br />
(1)<br />
<br />
<br />
(0.5đ)<br />
2<br />
4<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
x x 2x y 1 0<br />
( x 1) x 2 x y 0 (2)<br />
<br />
<br />
<br />
2)(3đ) <br />
<br />
1<br />
2<br />
<br />
Thay (1) vào (2) x 2[(1 2 y) 2 1 2 y]=0 , suy ra x 0 hoặc y 1 hoặc y (0.5đ)<br />
Với x 0 thay vào (1) suy ra vô nghiệm (0.5đ)<br />
Với y 1 thay vào (1) suy ra x <br />
Với y <br />
<br />
1 2<br />
1 2<br />
;x<br />
(0.5đ)<br />
2<br />
2<br />
<br />
1<br />
thay vào (1) suy ra x 1 ; x 1 (0.5đ)<br />
2<br />
<br />
Kết luận nghiệm của hệ (0.5đ).<br />
Câu 3 (4đ)<br />
M 2cosA+2cos(<br />
<br />
B+C<br />
B-C<br />
A<br />
A<br />
B-C<br />
).cos(<br />
) = 2(1 2 sin 2 )+2sin .cos(<br />
) .(1.0đ)<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
<br />
www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br />
<br />
Trang | 2<br />
<br />
CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br />
MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br />
<br />
Do đó 4sin 2<br />
<br />
A<br />
A<br />
B-C<br />
-2sin .cos(<br />
)-2+M=0 (0.5đ)<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
4<br />
<br />
Đk có nghiệm là ' 0 M cos 2 (<br />
Kết luận GTLN bằng<br />
<br />
BC<br />
) 2 (1.5đ)<br />
2<br />
<br />
9<br />
khi tam giác cân tại A (1.0đ)<br />
4<br />
<br />
Câu 4 (6đ)<br />
1) Từ giả thiết suy ra (a b)(2 S ab) 0 và (b c)(2 S cb) 0 và (a c)(2S ac) 0<br />
.(0.5đ)<br />
ab<br />
, tức là ABC vuông tại C (1). Nếu b c suy ra<br />
2<br />
ABC cân tại A (2). Từ (1) và (2) suy ra ABC có 2 góc vuông ( vô lý). Nếu c b suy<br />
cb<br />
ra S <br />
, tức là ABC vuông tại A ( điều này mâu thuẫn với (1)).(1.5đ)<br />
2<br />
<br />
Do đó, giả sử a b suy ra S <br />
<br />
Nếu a b suy ra ABC cân tại C, nếu c b suy ra S <br />
<br />
cb<br />
, tức là ABC vuông tại A.<br />
2<br />
<br />
Điều này vô lý.(1.0đ)<br />
Vậy a b c thỏa mãn các đẳng thức trên.<br />
<br />
(0.5đ).<br />
<br />
2)(3đ)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Đặt AB a, BP b . Khi đó AP a b và DN <br />
<br />
a b a b <br />
a<br />
b . (1.0đ)<br />
a<br />
b<br />
<br />
<br />
<br />
AP.DN<br />
<br />
<br />
1<br />
cos(AP,DN)= cos( AP, DN <br />
(1.5đ)<br />
<br />
2<br />
AP DN<br />
<br />
Kết luận góc cần tìm bằng<br />
<br />
<br />
4<br />
<br />
www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br />
<br />
(0.5đ).<br />
<br />
Trang | 3<br />
<br />
CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br />
MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br />
GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU<br />
-<br />
<br />
Học Online trực tiếp với các Thầy, Cô là chuyên gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên<br />
môn cao, giàu kinh nghiệm và đạt nhiều thành tích.<br />
Học kèm Online trực tiếp với Huấn luyện viên giỏi là các anh chị đã tham gia và đạt<br />
giải cao trong kì thi HSG Quốc gia các năm trước.<br />
Chương trình được sắp xếp hệ thống, khoa học, toàn diện giúp học sinh nắm bắt nhanh<br />
kiến thức và tối ưu kết quả học tập.<br />
<br />
CÁCH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC THÚ VỊ - HIỆU QUẢ<br />
-<br />
<br />
Lớp học Online ít học sinh: Mỗi lớp từ 5 - 10 em để Giáo viên và Huấn luyện viên bám<br />
sát, hỗ trợ kịp thời cho các em nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br />
Thời gian học linh động, sắp xếp hợp lý giúp các em dễ dàng lựa chọn cho mình khung<br />
thời gian tốt nhất để học.<br />
Mỗi bài học được chia thành nhiều buổi học (mỗi bài có tối thiểu 2 buổi học):<br />
<br />
+ Buổi đầu tiên huấn luyện viên hướng dẫn các em học Online trực tiếp: Phần<br />
lý thuyết, phương pháp giải toán - các ví dụ minh họa điển hình & bài tập tự luyện do giáo<br />
viên cung cấp. Trong quá trình học các em được trao đổi, thảo luận Online trực tiếp với các<br />
bạn cùng học và huấn luyện viên để nắm rõ và hiểu sâu thêm các vấn đề trong bài học.<br />
+ Buổi học tiếp theo: Sau khi về nhà các em đã làm bài tập tự luyện thì ở buổi học<br />
này Huấn luyện viên sẽ đánh giá bài làm của các em và sửa bài. Trong quá trình sửa bài<br />
các em thảo luận Online trực tiếp với HLV, các bạn cùng lớp để hoàn thiện bài làm và mở<br />
rộng thêm các dạng toán mới.<br />
<br />
HỌC CHỦ ĐỘNG – HỌC THOẢI MÁI VÀ TIẾT KIỆM<br />
-<br />
<br />
Các em không cần đến lớp, không cần đi lại mất thời gian, công sức, tiền của. Hãy<br />
chọn cho mình góc học tập yên tĩnh, tập trung và 01 máy tính có kết nối internet là<br />
chúng bắt đầu học Online trực tiếp như ở lớp.<br />
Mỗi tuần học 2 buổi, có nhiều lớp học, ca học trong ngày giúp các em hoàn toàn chủ<br />
động thời gian học tập của mình.<br />
Các chuyên đề luôn được mở giúp các em có thể học nhanh chương trình, trong thời<br />
gian ngắn nhất.<br />
Kết nối với các thầy cô, huấn luyện viên Online trực tiếp giúp việc giải đáp các vấn đề<br />
nhanh hơn - hiệu quả hơn.<br />
Được kết giao với các bạn học khác là những học sinh yêu thích, đam mê và giỏi toán<br />
trên toàn quốc.<br />
Học phí phù hợp. Đội ngũ tư vấn, cskh nhiệt tình, tận tâm hỗ trợ các em trong suốt quá<br />
trình học.<br />
<br />
www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br />
<br />
Trang | 4<br />
<br />
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
