PHÒNG GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỤ Ạ
HUY N PHÚ L CỆ Ộ
Đ THI CHÍNH TH CỀ Ứ
K THI CH N H C SINH GI I C P HUY NỲ Ọ Ọ Ỏ Ấ Ệ
NĂM H C 2016 – 2017Ọ
Môn thi: Toán – L p 9ớ
Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao đ)ờ ể ờ ề
Câu 1. (4,0 đi m): ể
Cho bi u th c ể ứ
3 9 3 1 1 1
2 : 1
2 1 2
x x
Ax
x x x x
+ −
= + + −
−
+ − − +
1) Tìm đi u ki n c a x đ bi u th c A có nghĩa.ề ệ ủ ể ể ứ
2) Rút g n bi u th c A.ọ ể ứ
3) Tìm giá tr c a x đ ị ủ ể
2
A
là s t nhiên.ố ự
Câu 2. (4,0 đi m)ể
1) Gi i ph ng trình:ả ươ
2
10 27 6 4x x x x
− + = − + −
2) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a bi u th c: ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ể ứ
2
1
1
x
Ax x
+
=+ +
Câu 3. (4,0 đi m): ể
Cho hai đng th ng: y = x + 3 (dườ ẳ 1); y = 3x + 7 (d2)
1) G i A và B l n l t là giao đi m c a (dọ ầ ượ ể ủ 1) và (d2) v i tr c Oy. Tìm t a đ trung đi mớ ụ ọ ộ ể
I c a đo n th ng AB.ủ ạ ẳ
2) G i J là giao đi m c a (dọ ể ủ 1) và (d2). Tam giác OIJ là tam giác gì? Tính di n tích c aệ ủ
tam giác đó.
Câu 4. (6,0 đi m)ể
Cho đng tròn (O;R) đng kính AB. G i M là đi m n m gi a A và B. Qua M v dâyườ ườ ọ ể ằ ữ ẽ
CD vuông góc v i AB, l y đi m E đi x ng v i A qua M.ớ ấ ể ố ứ ớ
1) T giác ACED là hình gì? Vì sao?ứ
2) G i H và K l n l t là hình chi u c a M trên AB và AC. Ch ng minh r ng:ọ ầ ượ ế ủ ứ ằ
4
HM MK CD
HK MC R
=
3) G i C’ là đi m đi x ng v i C qua A. Ch ng minh r ng C’ n m trên m t đngọ ể ố ứ ớ ứ ằ ằ ộ ườ
tròn c đnh khi M di chuy n trên đng kính AB (M khác A và B).ố ị ể ườ
Câu 5. (2,0 đi m)ể
Cho a, b, c là ba s d ng th a mãn: a + b + c = 1. Ch ng minh r ng:ố ươ ỏ ứ ằ
2
c ab a bc b ac
a b b c a c
+ + +
+ +
+ + +
ĐÁP ÁN Đ THI H C SINH GI I MÔN TOÁN L P 9Ề Ọ Ỏ Ớ
CâuÝL i gi iờ ả Đi mể
1 1 Đi u ki n: ề ệ
0
1
x
x
0,5
2
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
3 9 3 1 1 1
2 : 1
2 1 2
3 2
= 1
1 2
1 2
= 1 1
1 2
= 1
x x
Ax
x x x x
x x x
x x
x x
x x
x x
x
+ −
= + + −
−
+ − − +
+ + −
− +
+ + − +
− +
+
0,5
0,5
0,5
0,5
3
V i đi u ki n: ớ ề ệ
0
1
x
x
Ta có: A =
( )
2
1x
+
Vì A =
( )
2
1x
+
≥ 1 v i m i x ≥ 0 nên 0 ≤ ớ ọ
≤ 2
Do đó:
( )
2
2 2
1
Ax
=
+
ﾥ
khi
( )
2
1x
+
= 1 ho c ặ
( )
2
1x
+
= 2
Mà
1x
+
> 0 nên
1x
+
=1 ho c ặ
1x
+
=
2
Do đó:
0x
=
ho c ặ
( )
2
2 1 3 2 2x
= − = −
V y ậ
2
A
là s t nhiên khi ố ự
0x
=
ho c ặ
3 2 2x
= −
0,5
0,5
0,5
2 1 Gi i ph ng trình: ả ươ
2
10 27 6 4x x x x
− + = − + −
Đi u ki n: 4 ≤ ề ệ
x
≤ 6
( )
2
2
10 27 5 2 2VT x x x
= − + = − +
, d u “=” x y ra ấ ả
5x
=
( )
( ) ( )
2 2
2 2
6 4 1 1 6 4 2VP x x x x VP

= − + − + − + −


,
D u “=” x y ra ấ ả
1 1 6 4 5
6 1 x x x
x x
= − = − =
− −
5VT VP x
= =
(TMĐK).
0,5
0,5
0,5
0,5
V y nghi m c a ph ng trình là ậ ệ ủ ươ
5x
=
2 Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ể ứ
2
1
1
x
Ax x
+
=+ +
Ta có:
2
2
1 3
1 0,
2 4
x x x x
+ + = + + > ∀
ﾥ
2 2 2
2 2 2
1 1 1 1
1 1 1
x x x x x
Ax x x x x x
+ + + −
= = = −
+ + + + + +
(vì
2
2
0,
1
xx
x x
∀
+ +
ﾥ
)
Đng th c x y ra khi x = 0, suy ra: maxA = 1 khi x = 0ẳ ứ ả
( )
2 2
2 2 2
4 4 1
1 3 3
3
1 1 1
x x x x
x x
A A
x x x x x x
+ + − + +
+ +
= = =
+ + + + + +
( )
2
2
2
= 1 1
1
x
x x
+− −
+ +
(vì
( )
2
2
20,
1
xx
x x
+ ∀
+ +
ﾥ
)
Suy ra:
1
3
A
−
, đng th c x y ra khi ẳ ứ ả
2 0 2x x
+ = = −
Suy ra: minA =
1
3
−
, khi
2x
= −
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
3 1 Tìm đc A(0;ượ 3); B(0; 7)
Suy ra I(0; 5)
1,0
0,5
2 Hoành đ giao đi m J c a (dộ ể ủ 1) và (d2) là nghi m c a PT: x + 3ệ ủ
= 3x + 7
x = – 2
yJ = 1
J(-2;1)
Suy ra: OI2 = 02 + 52 = 25; OJ2 = 22 + 12 = 5; IJ2 = 22 + 42 = 20
OJ2 + IJ2 = OI2
tam giác OIJ là tam giác vuông t i Jạ
OIJ
1 1
.OJ 5 20 5
2 2
S OI
∆
= = =
(đvdt)
0,5
0,5
0,5
0,5
4
1 Vì CD
⊥
AB
CM = MD
T giác ACED có AE c t CD t i trung đi m c a m i đngứ ắ ạ ể ủ ỗ ườ
nên là hình bình hành
Mà AE
⊥
CD
t giác ACED là hình thoiứ
0,5
0,5
0,5
0,5
2 Vì tam giác ABC có AB là đng kính (O) nên ∆ABC vuông t iườ ạ
C, suy ra t giác CHMK là hình ch nh tứ ữ ậ
Áp d ng h th c l ng vào các tam giác vuông ta có:ụ ệ ứ ượ
MH.AC = MA.MC
MH =
MA.MC
AC
T ng t ta có: MK = ươ ự
MB.MC
BC
MH.MK =
2
MA.MB.MC
AC.BC
Mà MA.MB = MC2; AC.BC = MC.AB (do ∆ABC vuông t i C)ạ
MH.MK =
2 2 3
2
MC .MC MC MH.MK MC
= =
MC.AB AB MC AB
Mà MC = MK ( do CHMK là hình ch nh t)ữ ậ
MH.MK MC 2MC CD
= = =
HK.MC AB 2AB 4R
V y: ậ
HM MK CD
=
HK MC 4R
(đpcm)
0,5
0,5
0,5
0,5
3 L y O’ đi x ng v i O qua A, suy ra O’ c đnh.ấ ố ứ ớ ố ị
T giác COC’O’ là hình bình hành vì có hai đng chéo c tứ ườ ắ
nhau t i trung đi m A c a m i đng.ạ ể ủ ỗ ườ
Do đó O’C’ = OC = R không điổ
Suy ra C’ n m trên đng tròn (O’;R’) c đnh khi M di chuy nằ ườ ố ị ể
trên đng kính AB.ườ
0,5
0,5
0,5
0,5
5 Vì a + b + c = 1 nên
c + ab = c(a + b + c) + ab = (c + a)(c + b)
a + bc = a(a + b + c) + bc = (b + a)(b + c)
b + ac = b(a + b + c) + ac = (a + b)(a + c)
nên BĐT c n ch ng minh t ng đng v i:ầ ứ ươ ươ ớ
0,5
0,5