Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 12

Chia sẻ: 01629871 01629871 | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

87
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác. Hãy tham khảo Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 12.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 12

UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI ĐÈ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỢT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 1 Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: Toán – Lớp: 9 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: � x x ��2 2− x � P=� + �: � � x −1 x −1 � − � � ��x x x + x � a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy một điểm D bất kì (D A, B), trên đường kính AB lấy điểm C. Kẻ CH vuông góc với AD tại H, phân giác trong DAB ﾷ cắt đường tròn (O) tại E và cắt CH tại F, DF cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh: 1. Ba điểm N, C, E thẳng hàng; 2. Nếu AD = BC thì DN đi qua trung trung điểm của AC. Bài 5: (2,0 điểm) ﾷ = 105o ; B Cho VABC có A ﾷ = 45o ; BC = 4cm . Tính độ dài AB; AC. HẾ T (Đề thi gồm có 02 trang) Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………; Số báo danh: ………………….
UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn thi: Toán – Lớp: 9 Bài 1: (2,0 điểm) Ý/Phầ Đáp án Điểm n a) ĐK: x > 0; x ≠ 1 P= x ( ) x +1 + x 2 x +1 − 2 + x : ( ) ( x +1 x −1 )(x x +1 ) ( ) x+2 x x+2 x = : ( x +1 )( ) x ( x + 1) x −1 1,0 x+2 x x ( x + 1) = . ( x + 1) ( x − 1) x + 2 x x = x −1 b) x x x − x +1 P
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 4(tmđk) Vậy Pmin = 4 khi x = 4 � P = 2 khi x = 4. Bài 2: (2,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm 1) Phương trình : x 2 − 7x + 6 + x + 3 = x − 6 + x 2 + 2x − 3 ( 1) Ta có x 2 − 7x + 6 = ( x − 1) ( x − 6 ) và x 2 + 2x − 3 = ( x − 1) ( x + 3) nên �x + 3 0 �x −3 � � phương trình xác định �−� �۳۳ x 1 0 �x 1 x 6 �x − 6 0 �x 6 0,25 � � Khi đó : ( 1) � ( x − 1) ( x − 6 ) + x +3 = x −6 + ( x − 1) ( x + 3) � x −1 ( x −6 − x +3 − ) ( ) x −6 − x +3 = 0 � ( x −6 − x +3 )( ) x −1 −1 = 0 0,25 x − 6 − x + 3 = 0 � x − 6 = x + 3 � x − 6 = x + 3 � 0x = 9 (vo� nghie� m) x − 1 − 1 = 0 � x − 1 = 1 � x − 1 = 1 � x = 2 (loa� i v�kho� ng tho� a ma� n �KX�) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 0,25 0,25 2) a) Vì ( d ) : y = ax + b ( a 0 ) đi qua 2 điểm A; B nên: 2 a= 3= a+b 3 � � (tmđk) 1 = −2 a + b 7 b= 3 2 7 Vậy ( d ) : y = x + 3 3 b) Gọi đường thẳng cần tìm là 0,5 ( V) : y = ax + b ( a 0 ) Vì ( V) đi qua C nên −1 = 2a + b ( 1) 2 a= 3 +) Vì ( V) P( d ) 7 b 2
2 7 � ( V) : −1 = 2. + b � b = − 3 3 2 7 Vậy ( V) : y = x − 3 3 2 3 +) Vì ( V) ⊥ ( d ) � a. = −1 � a = − 3 2 Thay vào (1) ta được: −1 = −3 + b � b = 2 0,5 3 Vậy ( V) : y = − x + 2 2 Bài 3: (2,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm 1) Ta có : x 2 − 3y 2 + 2xy − 2x − 10y + 4 = 0 � ( x 2 + 2xy + y 2 ) − ( 4y 2 + 4y + 1) − ( 2x + 6y ) + 5 = 0 � ( x + y ) − ( 2y + 1) − 2 ( x + 3y ) + 5 = 0 2 2 � ( x − y − 1) ( x + 3y + 1) − 2 ( x + 3y + 1) + 7 = 0 0,25 � ( x + 3y + 1) ( x − y − 3) = −7 Vì x, y nguyên nên ( x + 3y + 1) và ( x − y − 3) nguyên các trường hợp : *) Trường hợp 1: �x + 3y + 1 = 1 �x + 3y = 0 �x = −3y �x = −3 � �� x − y − 3 = −7 �x − y = −4 �4y = 4 �y = 1 *) Trường hợp 2: 0,25 �x + 3y + 1 = −1 �x + 3y = −2 �x = −2 − 3y �x = 7 � �� x − y − 3 = 7 �x − y = 10 �4y = −12 �y = −3 *) Trường hợp 3: �x + 3y + 1 = 7 �x + 3y = 6 �x = 6 − 3y �x = 3 � �� 0,25 �x − y − 3 = −1 �x − y = 2 �4y = 4 �y = 1 *) Trường hợp 4: �x + 3y + 1 = −7 �x + 3y = −8 �x = −8 − 3y �x = 1 � �� x − y − 3 = 1 �x − y = 4 �4y = −12 �y = −3
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là ( x; y ) �{ ( −3;1) ; ( 7; −3) ; ( 3;1) ; ( 1; −3 ) } 0,25 2) Vì x, y, z nguyên dương; xyz = 100 � xyz = 10 Ta có : x y 10 z M= + + xy + x + 10 yz + y + 1 xz + 10 z + 10 x xy 10 z = + + xy + x + 10 xyz + xy + x xz + 10 z + xyz x xy 10 z = + + xy + x + 10 10 + xy + x z ( x + 10 + xy ) 0,25 x xy 10 0,25 = + + xy + x + 10 xy + x + 10 xy + x + 10 x + xy + 10 = =1 xy + x + 10 0,25 0,25 Bài 4: (2,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm
1) N P O C B A F H 0,25 D E Vì CH // BD (cùng vuông góc với AD) suy ra ACH ﾷﾷ = ABD (đồng vị) Lại có AND ﾷﾷ = ABD (cùng chắn cung AD) ﾷ � ACH ﾷ = AND , hai góc này có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh AF do đó tứ giác ANCF nội tiếp. � FAC ﾷﾷ = FNC (hệ quả góc nội tiếp). (1) 0,25 Nối N với E ta có DAE ﾷﾷ = DNE (cùng chắn cung DE), mà ﾷDAE = BAE ﾷ (gt) (2) Từ (1) và (2) suy ra DNC ﾷﾷ = DNE Do đó hai tia NC và NE trùng nhau do đó ba điểm N, C, E 0,25 thẳng hàng. (đpcm) 0,25 2) Gọi giao điểm của ND với AB là P. Theo tính chất đường phân giác trong tam giác APD ta có: AP FP = (3) AD FD Xét tam giác BDP, có FC // DB, Áp dụng định lí Ta lét trong tam giác ta có:: PC PF 1,0 = (4) BC DF AP PC Từ (3) và (4) suy ra = . Mà AD = BC (gt) suy ra: AD BC AP = PC do đó P là trung điểm của AC. Bài 5: (2,0 điểm)
Ý/Phần Đáp án Điểm A Kẻ AH ⊥ BC 1 2 Xét VAHB có ﾷAHB = 90o ﾷ = 45o � ﾷA = 45o B ﾷA = 105o − 45o = 60o 2 + ) HC = AH .tan 60o B H C 1,0 � 4 − BH = AH . 3 � 4 − AH = 3 AH ( AH = BH ) � ( ) 3 + 1 . AH = 4 � AH = 4 3 +1 =2 ( 3 −1 ) Mà: AB 2 = AH 2 + BH 2 (Định lí Pi ta go) � AB 2 = 2 AH 2 � AB = 2 AH = 2.2 ( ) ( 3 −1 = 2 6− 2 ) AC = 2 AH = 4 ( 3 −1) 1,0