Ệ ƯƠ UBND HUY N L NG TÀI
Ọ
Ọ
Ỏ Ấ
ĐÈ THI CH N H C SINH GI
Ệ Ợ I C P HUY N Đ T
Ạ Ụ PHÒNG GIÁO D C VÀ ĐÀO T O
ọ
ờ
1 Năm h c: 2015 – 2016 Môn thi: Toán – L p: 9ớ ề ể ờ Th i gian làm bài: 180 phút (không k th i gian giao đ )
ứ
ể
Bài 1: (2,0 đi mể ) Cho bi u th c:
x
x
=
+
P
x
x
2 + x x
x
1
� � �
� � � �
� � x 2 : �� �- x 1 � �
ứ
ể
ọ
a) Rút g n bi u th c P
ể
b) Tìm x đ P < 1
ấ ủ
ỏ
ị c) Tìm giá tr nh nh t c a
P .
2
- - -
ươ
ả
Bài 2: (2,0 đi mể ) i ph 1. Gi
ng trình :
x
+ + 7x 6
+ = x 3
- + x 6
+ 2 x
2x 3
( B -
)1;3A (
)2;1
2. Cho 2 đi m ể
và
ế
ươ
ườ
ẳ
t ph
ng trình đ
ng th ng (d): y = ax + b (a
≠ 0) đi qua A và B. Tìm a và
a) Bi b.
- -
(
C
) 2; 1
ươ
ườ
ẳ
ớ
ng trình đ
ng th ng đi qua
và song song v i (d); vuông
ậ b) L p ph góc v i d.ớ
2
(
-
ươ
ng trình :
)x; y c a ph ủ ươ
ề
ỏ
+ 2 + = - - - x 3y
Bài 3: (2,0 đi mể ) ệ 1. Tìm nghi m nguyên 2. Cho x, y, z là các s nguyên d ố
ng th a mãn đi u ki n
. Tính giá trị
2xy 2x 10y 4 0 ệ xyz 100=
ứ
ể ủ c a bi u th c
Bài 4 (2,0 đi mể )
y x = + + M + + + 10 z + xy + x 10 yz + y 1 xz 10 z 10
ườ
ườ
ộ
ể ớ
ẻ
ấ
ng tròn (O; R) đ A, B), trên đ
ắ ườ
ạ
ạ
ấ ng tròn (O) l y m t đi m D ng kính AB. Trên đ ể ng kính AB l y đi m C. K CH vuông góc v i AD ắ i F, DF c t
ắ i E và c t CH t
ng tròn (O) t
ạ
Cho đ ấ b t kì (D ạ t i H, phân giác trong ườ đ
ườ ườ ﾷDAB c t đ ứ i N. Ch ng minh:
ng tròn (O) t
ể
ẳ
ủ
ế
ể
1. Ba đi m N, C, E th ng hàng; 2. N u AD = BC thì DN đi qua trung trung đi m c a AC.
Bài 5: (2,0 đi mể )
=
=
=
ộ
o BC
cm
Cho ABCV
có ﾷ
. Tính đ dài AB; AC.
ﾷ o A 105 ; B 45 ;
4
H TẾ
ề
ồ
(Đ thi g m có 02 trang)
ượ ử ụ
ệ
ộ
ả
Thí sinh không đ
c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi
i thích gì thêm.
ọ
ố
H và tên thí sinh:…………………………………; S báo danh: ………………….
(cid:0)
Ệ ƯƠ UBND HUY N L NG TÀI
ƯỚ
Ấ
Ạ Ụ PHÒNG GIÁO D C VÀ ĐÀO T O
Ẫ NG D N CH M H Môn thi: Toán – L p: 9ớ
Bài 1: (2,0 đi m)ể
Đáp án
Đi mể
Ý/Phầ n
a)
ĐK: x > 0; x ≠ 1 (
(
x x x 2 = P : + -
(
x ( x x x
) + + 1 ) ( 1
x ) 1
) + - + 2 1 ) + x 1
+ x x = : x + -
(
1,0
x 2 + x x
) 1
+ 2 ) ( 1
+ x x
) 1 ) 1
x = . + x + -
(
x ( x ( x x 2 x x
) 1
+ 2 ) ( 1
= - x x 1
b)
P < 1 (cid:0)
< 0 (cid:0)
< 0
- x x + x 1 - 1 - - x - < 1 (cid:0) x x 1 1 1
x
x
.2.
1
+ = - x x 1
Vì
> 0
0,5
1 2
3 4
1 + 2
� � �
1 1 + - + = x 4 4 x < 1
<0 (cid:0)
ế ợ ậ
K t h p ĐK: x > 0; x ≠ 1 V y 0 < x <1 thì P < 1
- - x 2 � � � (cid:0) 1x - x < 1 (cid:0)
c)
-
(
x
) + + x 1
1 - + x = = = = x P + + 1 - - - -
) ( 1 x
1 x x x 1 1 1
ụ
ượ
Vì x > 0 (cid:0)
= P x - + 1 2 - 1 1 x 1 1 x + 1
c:
0,5
1x - > 0; 1 1x - > 0. Áp d ng BĐT Cô si ta đ
(cid:0) x - + 1 2 -
(cid:0) = + P 1 x 1 2 2 4
min
ấ D u “ = ” x y ra khi x = 4(tmđk) V y ậ
ả P = khi x = 4
khi x = 4.
2P =�
Bài 2: (2,0 đi m)ể
Đi mể
2
4
Ý/Ph nầ 1)
ươ
- + x 6
+ 2 x
Đáp án + = x 3
Ph
+
- -
x (
(
ng trình : + = 2x 7x 6
+ + 7x 6 ) ( x 1 x 6
2x
- = 2x 3
) ( 2x 3 1 ) ) ( + x 1 x 3
Ta có
nên
- - - -
(cid:0) - 3
ươ
ị
ph
ng trình xác đ nh
0,25
) và + (cid:0) x 3 0 � � -� �۳۳� � �
+
x 1 0 x 1 x 6 - (cid:0) (cid:0) x 6 0 6 x � � � � x �
(
)
- + x 6
Khi đó : ) ( ( � 1
=
- - -
) ( x 1 x 3 )
) ) ( + x 1 x 6 (
+ = x 3 ( )
�
+ x 6
x 3
0
x 1
x 6
- - - - - -
- - -
(
+ x 3 ) (
�
x 6
+ x 3
) - = x 1 1
0
0,25
+
�
= �
vo �nghie�m)
x 6
+ = x 3
- = x 6
- = + � x 6
x 3
0x
9 (
�
loa�i v� kho�ng tho�a ma�n �KX�)
0 - = x 1 1
x 1 1
2 (
- = x 1 1 0 ậ
ươ
x 3 = � ệ
- = � x ng trình đã cho vô nghi m
V y ph
0,25 0,25
=
(cid:0) - - (cid:0) - (cid:0) (cid:0)
)
(
)
d
y
+ ax b a
:
0
2)
a) Vì (
ể đi qua 2 đi m A; B nên:
(cid:0)
(tmđk)
+
)
d
y
:
2 x= 3
ầ
0,5
=
(cid:0) = (cid:0) = + (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - (cid:0) a b + a b 2 3 � 1 (cid:0) = a � b (cid:0) (cid:0)
- =
(
+ a b
1 2
) 1
(cid:0)
) ( V P
)d
+) Vì (
(cid:0) 2 3 7 3 7 V y ậ ( 3 ọ ườ ẳ b) G i đ ng th ng c n tìm là ( ) ( ) + V y ax b a : 0 )V đi qua C nên Vì ( = a (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) b (cid:0) (cid:0) 2 3 7 2
(
) V
�
�
b
= - b
- = : 1 2.
7 3
) V
y
:
V y ậ (
7 3
= -
(
) ^V
�
�
2 + 3 2 x= 3 )d
= - a
a .
1
3 2
0,5
2 3 c:ượ
=� b = -
) V
y
+ x
:
2
+) Vì ( Thay vào (1) ta đ - = - + b 1 2 3 V y ậ (
3 2
Bài 3: (2,0 đi m)ể
Đáp án
Đi mể
Ý/Ph nầ 1)
2
-
Ta có : + 2 3y x
2
2
+ = - - -
(
) + =
)
2
2
+ + 2 - � x 4y + 2x 6y 5 0
- - � + x y
0,25
- - � 7 0
( ( ( (
+
+ - - 7
)
x y 3
+ và ( ) x 3y 1
nguyên (cid:0) các
- -
0,25
= - = 0 3y 3 � � = � = - 4y 4 4 y 1 x � � � = - x � � �
- 2 2 3y 7 � � = � = - - 12 3 = - x � � = - 4y � x � � y �
0,25
= - = 6 6 3y 3 � � = - 4y 2 4 y 1 x � � � = � = x � � �
- 8 8 3y x 1 � � = � = - - 4 12 3 2xy 2x 10y 4 0 ) ( + - + 2xy y 4y 1 ) ( ) ) ( + = + + 2y 1 5 0 2 x 3y ( ) ( ) ) + + = + + - + 2 x 3y 1 x y 1 x 3y 1 ) ) ( = - + � x 3y 1 x y 3 Vì x, y nguyên nên ( ợ ườ ng h p : tr ợ ườ ng h p 1: *) Tr + + = + x 3y 1 1 x 3y � � � � - = - - = - x y 3 7 x y � � ợ ườ ng h p 2: *) Tr + = - + = - + x 3y 1 x 3y 1 � � � � - = - = x y 10 x y 3 7 � � ợ ườ ng h p 3: *) Tr + + = + x 3y x 3y 1 7 � � � � - = - = - x y 1 x y 3 � � ợ ườ *) Tr ng h p 4: = - + + = - + x 3y 7 x 3y 1 � � � � - = - = x y x y 3 1 � � = - x � � = - 4y � � � y �
ng trình là
ủ )
(
)
(
)
ươ } )
{ �
ậ V y nghi m nguyên c a ph ( ( x; y
ệ ( ) 3;1 ; 7; 3 ; 3;1 ; 1; 3
0,25
2)
�
= xyz 100
= xyz 10
ươ
ng;
Vì x, y, z nguyên d Ta có :
y
x
=
+
+
M
+
+
+
10 z +
xy
+ x 10
yz
+ y 1
xz 10 z 10
xy
x
+
+
=
+
+
+
10 z +
+
xy
+ x 10
xyz
xy
x
xz 10 z
xyz
xy
x
+
+
=
0,25
+
+
+
+
+
xy
x 10 10
xy
x
10 z + x 10
z
xy
- - -
(
)
xy
x
0,25
+
+
=
10 +
+
+
xy
+ x 10
xy
+ x 10
xy
+ x 10
+
x
=
=
1
+
0,25
xy
+ xy 10 + x 10
0,25
Bài 4: (2,0 đi m)ể
Ý/Ph nầ
Đáp án
Đi mể
1)
N
B
P
O
C
A
F
H
0,25
D
E
ớ
ﾷ ﾷ = ACH ABD
ắ (cùng ch n cung AD)
ﾷ
ﾷ
ứ
ạ ả
ệ
giác ANCF n i ti p.
ề , hai góc này có đ nh k nhau cùng nhìn c nh ﾷ = (h qu góc FAC FNC
0,25
ﾷ �
ắ
(cùng ch n cung DE), mà
ﾷ
ﾷ ﾷ = DAE DNE
0,25
ể
ẳ
Vì CH // BD (cùng vuông góc v i AD) suy ra ồ ị (đ ng v ) ﾷ ạ = L i có AND ABD ﾷ ỉ = � ACH AND ộ ế AF do đó t ộ ế n i ti p). (1) ớ ố N i N v i E ta có ﾷ (gt) (2) = DAE BAE ừ T (1) và (2) suy ra Do đó hai tia NC và NE trùng nhau do đó ba đi m N, C, E th ng hàng. (đpcm)
0,25
ớ
ọ
2)
ể ấ ườ
ng phân giác trong tam giác APD ta có:
(3)
ụ
ị
1,0
(4)
ủ G i giao đi m c a ND v i AB là P. Theo tính ch t đ AP FP = AD FD Xét tam giác BDP, có FC // DB, Áp d ng đ nh lí Ta lét trong tam giác ta có:: PC PF = BC DF
ừ
T (3) và (4) suy ra
. Mà AD = BC (gt) suy ra:
ủ
PC AP = AD BC ể
AP = PC do đó P là trung đi m c a AC.
Bài 5: (2,0 đi m)ể
ﾷ ﾷ = DNC DNE
Ý/Ph nầ
Đáp án
Đi mể
A
^ 1 2
o
o
o
90o
có ﾷ AHB = ﾷ =� o A 45 = o 60 45 o
1,0
B
H
C
-
.tan 60 )
(
)
- - � � = AH = AH AH BH . 3 4 3
= = = - 4 (
(
K ẻ AH BC Xét AHBV ﾷ = B 45 ﾷ = A 105 2 = + HC AH = BH AH ) + 3 1 .
� � AH AH 4 2
) 3 1
2
2
2
ị
4 + 3 1 = + BH AH 2 AB = 2 = -
(
(
)
Mà: � AB
(Đ nh lí Pi ta go) ) - = = 3 1
� AH AH 2 2.2 2 2 6 2
= = -
(
1,0
AC AH 2 4 AB ) 3 1
