B GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỘ Ụ Ạ
________________
Đ THI ỀCHÍNH TH CỨ
K THI THPT QU C GIA NĂM 2019Ỳ Ố
Bài thi: TOÁN H CỌ
Th i gian làm bài: ờ90 phút, không k th i gian phát để ờ ề
Mã đ 101ề
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, cho m t ph ng ặ ẳ
( )
: 2 3 1 0P x y z
+ + − =
. Vect nào d i đây là m t vectơ ướ ộ ơ
pháp tuy n c a ế ủ
( )
P
?
A.
( )
3
1;2; 1n= −
uur
. B.
( )
4
1;2;3n=
uur
. C.
( )
1
1;3; 1n= −
ur
. D.
( )
2
2;3; 1n
= −
uur
.
Câu 2. V i ớ
a
là s th c d ng tùy, ố ự ươ
b ngằ
A.
5
2 log a
. B.
5
2 log a
+
. C.
5
1log
2a
+
. D.
5
1log
2a
.
Câu 3. Cho hàm s ố
( )
f x
có b ng bi n thiên nh sau:ả ế ư
Hàm s đã cho ngh ch bi n trên kho ng nào d i đây?ố ị ế ả ướ
A.
( )
2; 0
−
. B.
( )
2;
+
. C.
( )
0; 2
. D.
( )
0;
+
.
Câu 4. Nghi m ph ng trình ệ ươ
2 1
3 27
x
−
=
là
A.
5x
=
. B.
1x=
. C.
2x
=
. D.
4x
=
.
Câu 5. Cho c p s c ng ấ ố ộ
( )
n
u
v i ớ
1
3u
=
và
2
9u
=
. Công sai c a c p s c ng đã cho b ngủ ấ ố ộ ằ
A.
6
−
. B.
3
. C.
12
. D.
6
.
Câu 6. Đ th c a hàm s nào d i đây có d ng nh đng cong hình v bênồ ị ủ ố ướ ạ ư ườ ẽ
A.
3 2
3 3y x x
= − +
. B.
3 2
3 3y x x
= − + +
. C.
4 2
2 3y x x
= − +
. D.
4 2
2 3y x x
= − + +
.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đng th ngườ ẳ
2 1 3
:1 2 1
x y z
d
− − +
= =
−
. Vect nào d i đây là m t vectơ ướ ộ ơ
ch ph ng c a ỉ ươ ủ d?
A.
( )
2
2;1;1 .u
=
uur
. B.
( )
4
1; 2; 3 .u
= −
uur
. C.
( )
3
1;2;1 .u
= −
ur
. D.
( )
1
2;1; 3 .u
= −
ur
.
Câu 8. Th tích c a kh i nón có chi u cao ể ủ ố ề h và bán kính r là
A.
2
1.
3r h
π
. B.
2
.r h
π
. C.
2
4.
3r h
π
. D.
2
2 .r h
π
.
Câu 9. S cách ch n 2 h c sinh t 7 h c sinh làố ọ ọ ừ ọ
A.
7
2
. B.
2
7
A
. C.
2
7
C
. D.
2
7
.
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, hình chi u vuông góc c a đi m ế ủ ể
( )
2;1; 1M
−
trên tr c ụ
Oz
có t a đ làọ ộ
A.
( )
2;1;0
. B.
( )
0;0; 1
−
. C.
( )
2;0;0
. D.
( )
0;1;0
.
Câu 11. Bi t ế
( )
1
0
2f x dx = −
và
( )
1
0
3,g x dx =
khi đó
( ) ( )
1
0
f x g x dx−� �
� �
b ngằ
A.
5.
−
. B.
5.
. C.
1.
−
. D.
1.
.
Câu 12. Th tích kh i lăng tr có di n tích đáy ể ố ụ ệ
B
và chi u cao ề
h
là
A.
3 .Bh
. B.
.Bh
. C.
4.
3Bh
. D.
1.
3Bh
.
Câu 13. S ph c liên h p c a s ph c ố ứ ợ ủ ố ứ
3 4i
−
là
A.
. B.
. C.
3 4i
+
. D.
.
Câu 14. Cho hàm s ố
( )
f x
có b ng bi n thiên nh sau:ả ế ư
Hàm s đã cho đt c c ti u t iố ạ ự ể ạ
A.
2x
=
. B.
1x=
. C.
1x
= −
. D.
3x
= −
.
Câu 15. H t t c các nguyên hàm c a hàm s ọ ấ ả ủ ố
( )
2 5
= +
f x x
là
A.
2
5 .+ +x x C
. B.
2
2 5 .+ +x x C
. C.
2
2 .
+
x C
. D.
.
Câu 16. Cho hàm s ố
( )
f x
có b ng bi n thiên nh sau:ả ế ư
S nghi m th c c a ph ng trình ố ệ ự ủ ươ
( )
2 3 0
− =
f x
là
A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 17. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ
( )
ABC
,
2SA a=
, tam giác
ABC
vuông t iạ
B
,
3AB a
=
và
BC a
=
(minh h a hình v bên). Góc gi a đng th ng ọ ẽ ữ ườ ẳ
SC
và m t ph ng ặ ẳ
( )
ABC
b ngằ
A.
90
o
. B.
45
o
. C.
30
o
. D.
60
o
.
Câu 18. G i ọ
1 2
,z z
là hai nghi m ph c ph ng trình ệ ứ ươ
2
6 10 0z z
− + =
. Giá tr ị
2 2
1 2
z z
+
b ngằ
A. 16. B. 56. C. 20. D. 26.
Câu 19. Cho hàm s ố
2
3
2
x x
y
−
=
có đo hàm làạ
A.
2
3
(2 3).2 .ln 2
x x
x
−
−
. B.
2
3
2 .ln 2
x x
−
. C.
2
3
(2 3).2
x x
x
−
−
. D.
2
2 3 1
( 3 ).2
x x
x x
− −
−
.
Câu 20. Giá tr l n nh t c a hàm s ị ớ ấ ủ ố
3
( ) 3 2f x x x
=−+
trên đo n ạ
b ngằ
A.
16
−
. B.
20
. C.
0
. D.
4
.
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, cho m t c u ặ ầ
2 2 2
( ) : 2 2 7 0S x y z x z
+ + + − − =
. bán kính c a m t c u đãủ ặ ầ
cho b ngằ
A.
7
. B.
9
. C.
3
. D.
15
.
Câu 22. Cho kh i lăng tr đng ố ụ ứ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác đu c nh ề ạ
a
và
' 3AA a
=
(hình minh h aọ
nh hình v ). Th tích c a lăng tr đã cho b ngư ẽ ể ủ ụ ằ
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
4
a
. D.
3
2
a
.
Câu 23. Cho hàm s ố
( )
f x
có đo hàm ạ
( ) ( )
2
' 2f x x x= +
,
x
∀
ﾡ
. S đi m c c tr c a hàm s đã cho làố ể ự ị ủ ố
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 24. Cho
a
và
b
là hai s th c d ng th a mãn ố ự ươ ỏ
4
16a b
=
. Giá tr c a ị ủ
2 2
4log loga b
+
b ngằ
A.
4
. B.
2
. C.
16
. D.
8
.
Câu 25. Cho hai s ph c ố ứ
1
1z i
= −
và
2
1 2z i
= +
. Trên m t ph ng to đ ặ ẳ ạ ộ
Oxy
, đi m bi u di n s ph cể ể ễ ố ứ
1 2
3z z
+
có to đ làạ ộ
A.
. B.
. C.
( )
4 1;
. D.
( )
1 4;
.
Câu 26. Nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
( ) ( )
3 3
log 1 1 log 4 1x x
+ + = +
là
A.
3x
=
. B.
3x
= −
. C.
4x
=
. D.
2x
=
.
Câu 27. M t c s s n xu t có hai b n c hình tr có chi u cao b ng nhau, bán kính đáy l n l t b ngộ ở ở ả ấ ể ướ ụ ề ằ ầ ượ ằ
1m
và
1, 2m
. Ch c s d đnh làm m t b n c m i, hình tr , có cùng chi u cao và có th tích b ngủ ơ ở ự ị ộ ể ướ ớ ụ ề ể ằ
t ng th tích c a hai b n c trên. Bán kính đáy c a b n c d d nh làm ổ ể ủ ể ướ ủ ể ướ ự ị g n nh tầ ấ v i k t qu nàoớ ế ả
d i đây?ướ
A.
1,8 .m
. B.
1, 4 .m
. C.
2, 2 .m
. D.
1, 6 .m
.
Câu 28. Cho hàm s ố
( )
y f x
=
có b ng bi n thiên nh sau:ả ế ư
T ng s ti m c n đng và ti m c n ngang c a đ th hàm s đã cho làổ ố ệ ậ ứ ệ ậ ủ ồ ị ố
A.
4.
. B.
1.
. C.
3.
. D.
2.
.
Câu 29. Cho hàm s ố
( )
f x
liên t c trên ụ
R
. G i ọ
S
là di n tích hình ph ng gi i h n b i các đngệ ẳ ớ ạ ở ườ
( )
, 0, 1y f x y x
= = = −
và
4x
=
(nh hình v bên). M nh đ nào d i đây là đúng?ư ẽ ệ ề ướ
A.
( ) ( )
1 4
1 1
S f x dx f x dx
−
= − +
� �
. B.
( ) ( )
1 4
1 1
S f x dx f x dx
−
= −
� �
.
C.
( ) ( )
1 4
1 1
S f x dx f x dx
−
= +
� �
. D.
( ) ( )
1 4
1 1
S f x dx f x dx
−
= − −
� �
.
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đi m ể
( )
1;3;0A
và
( )
5;1; 2B
−
. M t ph ng trung tr c c a đo nặ ẳ ự ủ ạ
th ng ẳ
AB
có ph ng trình làươ
A.
2 5 0x y z
− − + =
. B.
2 5 0x y z
− − − =
. C.
2 3 0x y z
+ + − =
. D.
3 2 14 0x y z
+ − − =
.
Câu 31. H t t c các nguyên hàm c a hàm s ọ ấ ả ủ ố
( ) ( )
2
2 1
1
x
f x
x
−
=+
trên kho ng ả
( )
1;
− +
là
A.
( )
2
2ln 1 1
x C
x
+ + +
+
. B.
( )
3
2ln 1 1
x C
x
+ + +
+
. C.
( )
2
2ln 1 1
x C
x
+ − +
+
. D.
( )
3
2ln 1 1
x C
x
+ − +
+
.
Câu 32. Cho hàm số
( )
f x
. Bi t ế
( )
0 4f
=
và
( )
2
2cos 1x xf
=
+
,
x
∀
ﾡ
, khi đó
( )
4
0
f x dx
π
b ngằ
A.
2
4
16
π
+
. B.
2
14
16
π π
+
. C.
2
16 4
16
π π
+ +
. D.
2
16 16
16
π π
+ +
.
Câu 33. Trong không gian
Oxyz
, cho các đi m ể
( )
1;2; 0A
,
( )
2;0; 2B
,
( )
2; 1;3C
−
và
( )
1;1;3D
. Đngườ
th ng đi qua ẳ
C
và vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ
( )
ABD
có ph ng trình làươ
A.
2 4
2 3
2
x t
y t
z t
= − −
= − −
= −
. B.
2 4
1 3
3
x t
y t
z t
= +
= − +
= −
. C.
2 4
4 3
2
x t
y t
z t
= − +
= − +
= +
. D.
4 2
3
1 3
x t
y t
z t
= +
= −
= +
.
Câu 34. Cho s ph c ố ứ
z
th a mãn ỏ
( )
( )
3 2 3 10z i i z i
+ − − = +
. Mô đun c a ủ
z
b ngằ
A.
3
. B.
5
. C.
5
. D.
3
.
Câu 35. Cho hàm s ố
( )
f x
, b ng xét d u c a ả ấ ủ
( )
f x
nh sau:ư
x
−
3
−
1
−
1
+
( )
f x
−
0
+
0
−
0
+
Hàm s ố
( )
3 2
= −
y f x
ngh ch bi n trên kho ng nào d i đây?ị ế ả ướ
A.
( )
4;
+
. B.
( )
2;1
−
. C.
( )
2;4
. D.
( )
1; 2
.
Câu 36. Cho hàm s ố
( )
f x
, hàm s ố
( )
=
y f x
liên t c trên ụ
ﾡ
và có đ th nh hình v bênồ ị ư ẽ .
B t ph ng trình ấ ươ
( )
< +
f x x m
(
m
là tham s th c) nghi m đúng v i m i ố ự ệ ớ ọ
( )
0;2
x
khi và ch khiỉ
A.
( )
2 2
−
m f
. B.
( )
0
m f
. C.
( )
2 2
> −
m f
. D.
( )
0
>
m f
.
Câu 37. Ch n ng u nhiên 2 s t nhiên khác nhau t 25 s nguyên d ng đu tiên. Xác su t đ ch n đcọ ẫ ố ự ừ ố ươ ầ ấ ể ọ ượ
hai s có t ng là m t s ch n b ngố ổ ộ ố ẵ ằ
A.
1
2
. B.
13
25
. C.
12
25
. D.
313
625
.
Câu 38. Cho hình tr có chi u cao b ng ụ ề ằ
5 3
. C t hình tr đã cho b i m t ph ng song song v i tr c và cáchắ ụ ở ặ ẳ ớ ụ
tr c m t kho ng b ng 1, thi t di n thu đc có di n tích b ng 30. Di n tích xung quanh c a hình tr đãụ ộ ả ằ ế ệ ượ ệ ằ ệ ủ ụ
cho b ngằ
A.
. B.
5 39
π
. C.
20 3
π
. D.
10 39
π
.
Câu 39. Cho ph ng trình ươ
( )
2
9 3 3
log log 3 1 logx x m
− − = −
(
m
là tham s th c). Có t t c bao nhiêu giá trố ự ấ ả ị
nguyên c a ủ
m
đ ph ng trình đã cho có nghi mể ươ ệ
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D. Vô số.
Câu 40. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông c nh ạ
a
, m t bên ặ
SAB
là tam giác đu và n m trongề ằ
m t ph ng vuông góc v i m t ph ng đáy. Kho ng cách t ặ ẳ ớ ặ ẳ ả ừ
A
đn m t ph ng ế ặ ẳ
( )
SBD
b ngằ
A.
21
14
a
. B.
21
7
a
. C.
2
2
a
. D.
21
28
a
.
Câu 41. Cho hàm s ố
( )
f x
có đo hàm liên t c trên ạ ụ
ﾡ
. Bi t ế
( )
4 1f
=
và
( )
1
0
4 1dxxf x =
, khi đó
( )
4
2
0
dx x xf
b ngằ
A.
31
2
. B.
16
−
. C.
8
. D.
14
.
Câu 42. Trong không gian
Oxyz
, cho đi m ể
( )
0; 4; 3A
−
. Xét đng th ng ườ ẳ
d
thay đi, song song v i tr c ổ ớ ụ
Oz
và cách tr c ụ
Oz
m t kho ng b ng 3. Khi kho ng cách t ộ ả ằ ả ừ
A
đn ế
d
nh nh t, ỏ ấ
d
đi qua đi m nào d iể ướ
đây?
A.
( )
3;0; 3P
− −
. B.
( )
0; 3; 5M
− −
. C.
( )
0;3; 5N
−
. D.
( )
0;5; 3Q
−
.
Câu 43. Cho hàm s b c ba ố ậ
( )
y f x
=
có đ th nh hình v bênồ ị ư ẽ .
S nghi m th c c a ph ng trình ố ệ ự ủ ươ
( )
3
4
33
f x x− =
là
A.
3
. B.
8
. C.
7
. D.
4
.
Câu 44. Xét các s ph c ố ứ
z
th a mãn ỏ
2z=
. Trên m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ
Oxy
, t p h p đi m bi u di n c a cácậ ợ ể ể ễ ủ
s ph c ố ứ
4
w1
iz
z
+
=+
là m t đng tròn có bán kính b ngộ ườ ằ
A.
34.
B.
26.
C.
34.
D.
26.
Câu 45. Cho đng th ng ườ ẳ
y x
=
và Parabol
2
1
2
y x a
= +
(
a
là tham s th c d ng). G i ố ự ươ ọ
1
S
và
2
S
l n l tầ ượ
là di n tích c a hai hình ph ng đc g ch chéo trong hình v bên. Khi ệ ủ ẳ ượ ạ ẽ
thì
a
thu c kho ng nàoộ ả
sau đây?
A.
3 1
;
7 2
� �
� �
� �
. B.
1
0; 3
� �
� �
� �
. C.
. D.
2 3
;
5 7
� �
� �
� �
.
Câu 46. Cho hàm s ố
( )
f x
, b ng bi n thiên c a hàm s ả ế ủ ố
( )
f x
nh sauư