Đề thi thử đại học môn toán năm 2011 - đề 1

Chia sẻ: Do Khang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

59
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo và tuyển tập chuyên đề ôn thi và đề thi thử đại học môn toán năm 2011 giúp các bạn ôn thi môn toán tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2011 - đề 1

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 12/2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B Thời gian: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I: x+2 ( C) . Cho hàm số y = x−2 1. Khảo sát và vẽ ( C ) . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) , biết tiếp tuyến đi qua điểm A ( −6;5 ) . Câu II: π  1. Giải phương trình: cos x + cos3x = 1 + 2 sin  2x + ÷.  4  x 3 + y3 = 1  2. Giải hệ phương trình:  2  x y + 2xy + y = 2 2 3  Câu III: π dx 4 ∫ cos x ( 1 + e ) Tính I = −3x 2 π − 4 Câu IV: Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng 2. Với giá trị nào của góc α giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất? Câu V: Cho a , b,c > 0 : abc = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 + + ≤1 a + b +1 b + c +1 c + a +1 Câu VI: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A ( 1;0 ) , B ( −2;4 ) ,C ( −1; 4 ) , D ( 3;5 ) và đường thẳng d : 3x − y − 5 = 0 . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:  x = −1 + 2t x y −1 z + 2  d1 : = = d 2 : y = 1 + t ; −1 2 1 z = 3  Câu VII: 20 C0 21 C1 22 C2 23 C 3 22010 C 2010 A= − + − + ... + Tính: 2010 2010 2010 2010 2010 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 Câu I: 1. a) TXĐ: ¡ \ { 2} b) Sự biến thiên của hàm số: -) Giới hạn, tiệm cận: +) x →2 y = −∞, x →2 y = +∞ ⇒ x = 2 là tiệm cận đứng. lim lim − + +) lim y = lim y = 1 ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang. x →−∞ x →+∞ -) Bảng biến thiên : 4 y' = − < 0 ∀x ≠ 2 ( x − 2) 2 c) Đồ thị : -) Đồ thị cắt Ox tại ( −2;0 ) , cắt Oy tại ( 0; −1) , nhận I ( 2;1) là tâm đối xứng. 2. Phương trình đường thẳng đi qua A ( −6;5 ) là ( d ) : y = k ( x + 6 ) + 5 . (d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm : x+2  4 x+2  − x − 2 2 ×( x + 6 ) + 5 = x − 2 k ( x + 6) + 5 =  ( ) x−2  ⇔  4 4 k = − k = − ( x − 2) 2 ( x − 2)   2   Suy ra có −4 ( x + 6 ) + 5 ( x − 2 ) = ( x + 2 ) ( x − 2 ) 2 4x − 24x = 0 2  x = 0;k = −1   ⇔ ⇔ ⇔ 4 4  x = 6;k = − 1 k=− k=−   ( x − 2) ( x − 2) 2 2  4   x7 2 tiếp tuyến là : ( d1 ) : y = − x − 1; ( d 2 ) : y = − + 42 Câu II:
π  1. cos x + cos3x = 1 + 2 sin  2x + ÷  4 ⇔ 2cos x cos 2x = 1 + sin 2x + cos2x ⇔ 2cos 2 x + 2sin x cos x − 2cos x cos 2x = 0 ⇔ cos x ( cos x + sinx − cos2x ) = 0 ⇔ cos x ( cos x + sinx ) ( 1 + sinx − cosx ) = 0  π  x = + kπ 2 cos x = 0  π   ⇔ cos x + sinx = 0 ⇔  x = − + kπ 4 1 + sinx − cosx = 0    π 1 sin  x − 4 ÷ = −   2 π  x = + kπ  π  2  x = 2 + kπ   x = − π + kπ   π  4 ⇔ ⇔  x = − + kπ  x − π = − π + k2π 4   x = k2π  4 4   π 5π  x − = + k2π  44  1 1 3 3  13 2 ( x − y ) +  − ÷ =  − ÷ 2x + y = x   y x x y ⇔ 2.  2y + 1 = 3 2x + 1 = 3   xy  yx  4( x − y) x = y  2 ( x − y ) = −    xy = −2  xy ⇔ ⇔ 13 2x + 1 = 3 2x + =   yx yx   x = y   2x + 1 = 3 x = y = 1   x = y = −1  xx ⇔ ⇔  2  x = 2, y = − 2  y=−    x   x = − 2, y = 2   2x − x = 3   2x Câu III:
d ( x2 ) 1 11 1 1 dt xdx I=∫ 4 =∫ 2 0 ( x2 ) 2 + x2 +1 2 ∫ t2 + t +1 = 0 x + x +1 2 0 3 1 1 dt 1 du 2 ∫ =∫ = 2 2 1 2  3 2 2 0  1 2  3  t + ÷ + 2 u + ÷ ÷  2  2  2  π π 3 3 dy Đặ t u = tan y, y ∈  − ; ÷ ⇒ du = × 2 cos 2 y  2 2 2 π π 1 3 u = ⇒ y = ;u = ⇒ y = 2 6 2 3 3 π π dy π 1 13 3 2 ⇒I= ∫ ∫ dy = 6 3 = 2 π cos 2 y ×3 × 1 + tan 2 y ( ) 3 π6 4 6 Câu IV: Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có: SMN = α,d ( A; ( SBC ) ) = d ( N; ( SBC ) ) = NH = 2 · S NH 2 4 ⇒ MN = = ⇒ SABCD = MN 2 = sin α sin α sin 2 α tan α 1 SI = MI.tan α = = sin α cosα 1 4 1 4 H ⇒ VSABCD = × 2 × = 3 sin α cosα 3.sin α.cosα 2 sin 2 α + sin 2 α + 2cos 2α 2 C D sin α.sin α.2cos α ≤ = 2 2 2 3 3 N 1 M I ⇒ sin 2 α.cosα ≤ 3 A B VSABCD min ⇔ sin α.cosα max 2 1 ⇔ sin 2 α = 2cos 2α ⇔ cosα = 3 Câu V: Ta có:
)( ) ( ( ) a+b= a+3b a 2 − 3 ab + 3 b 2 ≥ 3 ab a+3b 3 3 3 ab ( ) ( ) ( ) Tương tự ⇒ a + b +1 ≥ a + 3 b + 1 = 3 ab a + 3 b + 3 abc = 3 ab a+3b+3c 3 3 3 3 1 1 c 3 ⇒ ≤ = ( ) a + b + 1 3 ab a+ b+3c a+ b+ c 3 3 3 3 3 suy ra OK! Câu VI: 1. Giả sử M ( x; y ) ∈ d ⇔ 3x − y − 5 = 0. AB = 5,CD = 17 uuu r uuur AB ( −3;4 ) ⇒ n AB ( 4;3) ⇒ PT AB : 4x + 3y − 4 = 0 uuu r uuur CD ( 4;1) ⇒ n CD ( 1; −4 ) ⇒ PT CD : x − 4y + 17 = 0 SMAB = SMCD ⇔ AB.d ( M;AB ) = CD.d ( M;CD ) 4x + 3y − 4 x − 4y + 17 ⇔ 5× = 17 × ⇔ 4x + 3y − 4 = x − 4y + 17 5 17 3x − y − 5 = 0  ⇒  4x + 3y − 4 = x − 4y + 17   3x − y − 5 = 0  3x + 7y − 21 = 0 7  ⇔ ⇒ M1  ;2 ÷, M 2 ( −9; −32 )  3x − y − 5 = 0 3    5x − y + 13 = 0  2. Gọi M ∈ d1 ⇒ M ( 2t;1 − t; −2 + t ) , N ∈ d 2 ⇒ N ( −1 + 2t ';1 + t ';3 ) uuuu r ⇒ MN ( −2t + 2t '− 1; t + t '; − t + 5 ) uuuu ur ru  2 ( −2t + 2t '− 1) − ( t + t ' ) + ( − t + 5 ) = 0 MN.u1 = 0   ⇔  uuuu ur ru 2 ( −2t + 2t '− 1) + ( t + t ' ) = 0 MN.u1 = 0   −6t + 3t '+ 3 = 0 ⇔ ⇔ t = t' =1 −3t + 5t '− 2 = 0  uuuu r ⇒ M ( 2;0; −1) , N ( 1;2;3 ) , MN ( −1;2;4 ) x − 2 y z +1 ⇒ PT MN : == −1 2 4 Câu VII: 20 C0 21 C1 22 C2 23 C 3 2 2010 C 2010 A= − + − + ... + 2010 2010 2010 2010 2010 1 2 3 4 2011
Ta có: ( −2 ) 2010! = ( −2 ) 2010! k k 2k C k ( −1) k = 2010 ( k + 1) k!( 2010 − k ) !( k + 1) ( k + 1) !( 2010 − k ) ! ( −2 ) 2011! k 1 1 ×( −2 ) C k +1 k +1 = × =− 2011 ( k + 1) !( 2011 − k − 1) ! 2011 4022 1 × ( −2 ) C1 + ( −2 ) C 2 + ... + ( −2 ) C 2011  1 2 2011 ⇒A=− 4022  2011  2011 2011 1 1 × ( −2 + 1) − ( −2 ) C0  = 2011 0 =− 4022  2011  2011