Đề thi thử Đại học năm 2014 môn Toán - Đề số 2

Chia sẻ: Duyrin10@gmail.com Duyrin10@gmail.com | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

42
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử Đại học năm 2014 môn Toán - Đề số 2 gồm có hai phần thi là phần chung và phần riêng cùng với phần nâng cao với các câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết. Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học năm 2014 môn Toán - Đề số 2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014. Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ SỐ 2BB I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 1 2 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = (x – m)(x2 + 1) (1) (m là tham số) 4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 3. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A và B vuông góc với nhau. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 3 sinx 3cosx 2 = cos2x 3 sin2x 3 2y + =1 x + y −1 x 2 2 2. Giải hệ phương trình 4x x2 + y2 + = 22 y e ln x − 1 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = dx . 1 x3 Câu IV (1,0 điểm) ? Cho hình chóp S.ABC có AB = BC = a; ABC = 90o . Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết góc giữa hai mặt (SAC) và mặt phẳng (SBC) bằng 60o . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho a,b,c là ba số thực dương tuỳ ý thoả mãn a+ b+ c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ab bc ca P= + + 2c + ab 2a + bc 2b + ca II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3; 0), B(1; 8) và đường thẳng d có phương trình x y 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua B và cắt đường thẳng d tại điểm C sao cho tam giác ABC cân tại C. x +1 y z 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 1; 1), đường thẳng d: = = và mặt phẳng 2 1 −1 (P): x + 3y + z – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt d và song song (P). Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 | z − i |=| z − z + 2i | . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1; 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt chiều dương của trục Ox, Oy theo thứ tự tại A và B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. x = 1+ t 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(1; 2; 0) và đường thẳng ∆ : y = 0 . Viết z = −t phương trình đường thẳng d đi qua B, cắt ∆ sao cho khoảng cách từ A đến d bằng 3 .
Câu VI.b (2,0 điểm) Cho số phức z = 1 + 3 i. Tính z7. Hết Họ và tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh: …BB01064……..
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYÊN TẤT THÀNH ĐÁP ÁN TỔ: TOÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 7. Câu Nội dung Điể m PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 1. (1,0 điểm) 1 2 Với m = 3, ta có hàm số y = (x – 3)(x2 + 1) 4 * Tập xác định: D = . * Sự biến thiên + Giới hạn: xlim y = + ; lim y = + − x + 0,25 + Bảng biến thiên 0,25 y’ = x(x2 – 1) ; y’ = 0 x = 0 hoặc x =  1. x - -1 0 1 + y' - 0 + 0 0 + + + -3/4 y -1 -1 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ; −1) vﾵ ( 0;1) và đồng biến trên khoảng ( -1;0) và 0,25 ( 1;+ ) . I 3 (2,0 điểm) Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại y ( 0) = − , hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 4 và giá trị cực tiểu y ( 1) = −1. Đồ thị: 0,25 2. (1,0 điểm) 1 2 Phương trình hoành độ giao điểm: (x – m)(x2 + 1) = 0  x2 – m = 0 (2) 4 Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (2) 0,25 có hai nghiệm phân biệt  m > 0. Khi đó A( m ;0), B( m ;0) 1 Ta có y’ = x(2x2 +1 –m). Tiếp tuyến của đồ thị tại A, B có hệ số góc lần lượt là y’( m ) 2 0,25 m m = - (m + 1) và y’( m ) = (m + 1) 2 2 Tiếp tuyến của đồ thị tại A, B vuông góc với nhau khi và chỉ khi y’( m ).y’( m ) = 1 0,25  - m m (m + 1). (m + 1) = 1  m =1. 0,25 2 2 II 1. (1,0 điểm) Giải phương trình 3 sinx 3cosx 2 = cos2x 3 sin2x (1) (2,0 điểm) (1) 0,25 3 sinx(2cosx + 1) = 2cos x + 3cosx + 1 2 1 0,25 (2cosx + 1)(cosx 3 sinx + 1) = 0 cosx = hoặc cosx 3 sinx + 1 = 0 (1’) 2
1 2π * cosx = + k2 p x =  0,25 2 3 π 1 π (1’) cos(x + ) = x = + k2 p hoặc x = p + k2 p 0,25 3 2 3 3 2y + =1 x + y −1 x 2 2 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (I) 4x x2 + y2 + = 22 y Điều kiện: x 0, y 0. và x2 + y2 1 0. x 0,25 Đặt u = x2 + y2 1 và v = y 3 2 u=7 + =1 2v2 − 13v + 21 = 0 u=9 Hệ phương trình (I) trở thành u v   hoặc 7 u = 21 − 4v v=3 v= u = 21 − 4v 2 u=9 x=3 x = −3 +  hoặc 0,25 v=3 y=1 y = −1 2 2 u=7 x = 14 x = −14 53 53 7  hoặc v= 2 2 2 y=4 y = −4 0,25 53 53 � 2 2�  và � � Vậy hệ có nghiệm (3;1), (3;1), 14 ;4 - 14 2 ;- 4 2     � 53 53 � � 53 53 � e ln x − 1 Tính tích phân dx 1 x3 e e dx ln xdx I = 3 ( lnx – 1  0, " x  [ 1;e] ) 0,25 1 x 1 x3 e dx � 1 � e I1 = 3 = -  = 1 + 1 0,25 1 x � 2x � 2  2e2 2 1 III dx u = lnx du = (1,0 điểm) x Đặt dx dv = 3 1 x v=− 2 2x e ln xdx � lnx � e e  + 1 dx 1 1 1 1 1 3 0,5  I2 = = - = 2 + ( 2 + ) = 2 1 x 3 � 2x � 2  2 1 x 3 2e 2 2e 2 4 4e 1 e ln x − 1 e2 + 1 Vậy I = dx = 1 x3 4e2 IV S (1,0 điểm) K 600 A H C a a B
Vì (SAB) ⊥ (ABC) và (SAC) ⊥ (ABC) nên SA ⊥ (ABC) 0,25 Do đó chiều cao của khối chóp S.ABC là h = SA Gọi H là trung điểm của cạnh AC, suy ra BH ⊥ AC Do đó BH ⊥ (SAC) Trong mặt phẳng (SAC) dựng HK ⊥ SC (H  SC), suy ra BK ⊥ SC 0,25  Do đó góc giữa (SAC) và (SBC) là BKH = 60o . D BHK vuông tại H a 2 BH a 6 Ta có BK = ? = 2 = . sinHKB o 3 sin60 1 1 1 D SBC vuông tại B có BK là đường cao, ta có 2 = 2 + BK SB BC2 0,25 1 9 1 1  2 = 2 2 = 2  SB = a 2  SA = a SB 6a a 2a 1 1 a3 Thể tích của khối chóp S.ABC: VSABC = SA. SABC = . SA. AB.BC = . 0,25 3 6 6 ab bc ca Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = + + 2c + ab 2a + bc 2b + ca Với a,b,c là ba số thực dương thoả mãn a+ b+ c = 2 , suy ra 0
x = −1 + 2t Phương trình tham số của d: y = t . z = −t 0,25 Gọi d’ là đường thẳng đi qua M, cắt d tại điểm N và song song với mp(P). Điểm N thuộc d nên tọa độ điểm N có dạng N(1 + 2t; t; t). uuuur r MN = (2t − 2;t − 1; − t − 1) ; vtpt của (P): n = (1;3;1) . uuuur r 3 Vì d’ song song (P) nên MN.n = 0 2t – 2 + 3t – 3 – t – 1 = 0 t= . 2 uuuur 0,5 1 5 Suy ra MN = (1; ; − ) . 2 2 x = 1+ t uuuur 1 Đường thẳng d’ đi qua M và nhận MN làm vtcp nên có pt y = 1 + t . 0,25 2 5 z = 1− t 2 Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 | z − i |=| z − z + 2i | . Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi. 0,25 VII.a Khi đó: 2 | z − i |=| z − z + 2i | 2|x + (y – 1)i| = |2(y + 1)i| (1,0 điểm) x2 . � x 2 + (y − 1)2 = (y + 1)2 y= 0,5 4 x2 Vậy tập hợp điểm M là parapol(P) y = 0,25 4 B. Theo chương trình Nâng cao VI.b 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) Gọi d là đường thẳng đi qua M và cắt trục Ox, Oy theo thứ tự tại A(m; 0), B(n; 0) với m> 0, n > 0. 0,25 x y Khi đó phương trình đường thẳng d có dạng + = 1. m n 1 1 Vì d đi qua M nên + = 1 . 0,25 m n 1 1 1 Ta có: 1 � + = 2 mn 4 , (1). m n mn 0,25 Ta lại có: AB2 = OA2 + OB2 = m2 + n2 2mn, (2) Từ (1) và (2), suy ra AB 2 2 , đẳng thức xảy ra khi m = n = 1 Vậy phương trình đường thẳng d là x + y 1 = 0. 0,25 2. (1,0 điểm) Gọi d là đường thẳng đi qua B, cắt ∆ tại M và khoảng cách từ A đến d bằng 3 . Điểm M thuộc ∆ nên tọa độ điểm M có dạng M(1 + t; 0; t). 0,25 uuur uuur uuur uuur Ta có: BM = (2 + t; −2; −t),BA = (3; −1; −1) , � BM,BA � �= (2 − t;2 − 2t;4 − t). � 3t 2 − 10t + 12 0,25 d(A,d) = 3 � = 3 � t = 0. t 2 + 2t + 4 uuur Với t = 0, ta có BM = (2; −2;0) . 0,5 uuur Đường thẳng d đi qua B và nhận BM = (2; −2;0) làm vtcp nên có phương trình tham số
x = −1 + 2t y = 2 − 2t . z= 0 Cho số phức z = 1 + 3 i. Tính z7. �1 3 � �+ Ta có: z = 1 + 3 i = 2 � i � 0,25 �2 2 � � � π π� = 2 �cos + i sin �. VII.b � 3 3� (1,0 điểm) 0,25 � 7π 7π � Suy ra: z7 = 128 � cos + i sin � � 3 3 � � π π� = 128 � cos + i sin � 0,25 � 3 3� = 64 + 64 3 i 0,25 Hết