Đề thi thử Đại học năm 2014 môn Toán - Đề số 3

Chia sẻ: Duyrin10@gmail.com Duyrin10@gmail.com | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

54
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo Đề thi thử Đại học năm 2014 môn Toán - Đề số 3 để biết được những vấn đề cơ bản chuẩn bị tốt cho kì thi Đại học sắp tới. Đề thi gồm có hai phần thi là phần chung và phần riêng với các câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học năm 2014 môn Toán - Đề số 3

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014. Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ SỐ 3BB PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi . 2. Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn điểm nằm giữa A và B đồng thời đoạn thẳng AB có độ dài bằng . Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình 2. Giải phương trình Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông và AB = BC = a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450. Gọi M là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tính thể tích khối đa diện MABC theo a. Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương tùy ý thỏa mãn . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;2) và đường thẳng ():. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và cắt đường thẳng () tại hai điểm B, C sao cho ABC vuông tại A và có diện tích bằng 4/5 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm A(2;1;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng . Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển .=+x+x2 + .. .+x14. Tìm giá trị của a6. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(2;3). Biết đỉnh A, C lần lượt thuộc các đường thẳng x + y + 3 = 0 và x +2y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ; . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với và , sao cho khoảng cách từ đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ đến (P). Câu VI.b (2,0 điểm) Giải hệ phương trình . Hết Họ và tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh: …BB01064…….. TRƯỜNG THPT ĐÁP ÁN CHUYÊN NGUYÊN TẤT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 3 THÀNH TỔ: TOÁN Câu NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 I.1 Với m=1 ta có 0,25 TXĐ: D=R Sự biến thiên: Giới hạn:
Ta có: 0,25 BBT: x 0 1 y’ + 0 0 + y 1 0 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (;0) và (1; ), hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1). 0,25 Hàm số đạt cực đại tại x=0 và yCĐ=1, đạt cực tiểu tại x=1 và yCT=0. Đồ thị: Ta có là điểm uốn của đồ thị. Đồ thị (C) cắt trục 0,25 Oy tại Đồ thi cắt trục Ox tại Hoành độ giao điểm của (d) và đồ thị (Cm) của hàm số: là nghiệm phương 0,25 trình: Đường thẳng (d) cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm A; C; B phân biệt và C nằm giữa A 0,25 I.2 và B khi và chỉ khi PT (*) có 2 nghiệm trái dấu Khi đó tọa độ A và B thỏa mãn và ( vì A và B thuộc 0,25 (d)) AB = 0,25 . CÂU II 0,25 II.1 0,25 . 0,5 II.2 Giải: Viết lại phương 0,25 trình có dạng: (1) Đặt 0,25
Khi đó phương trình (1) có 0,25 dạng: 0,25 Ta có: 0,25 Câu II Đặt: . Đổi cận: Với Suy ra: 0,25 0,5 Câu IV 0,25 Suy ra góc giữa mp(SBC) và mp(ABC) là góc . Theo giả thiết = 450. Gọi M là trung điểm của SC, H là trung điểm của AC. Tam giác SAC vuông tại A nên MA = MS = MC, tam giác SBC vuông tại B nên MB = MC = MS. 0,25 Suy ra M là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tam giác SAB vuông cân tại A, do đó SA = AB = a. 0,25 SA(ABC), MH // SA nên MH(ABC). Suy ra MH là đường cao khối chóp M.ABC. Suy ra . 0,25 . Đặt: Khi đó: . 0,25 Mà ta có: . Câu V Tương tự: , Suy ra: 0.25 0,5 Vậy maxP = khi x = y = z = 1. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn VI.a 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) Gọi AH là đường cao của , ta có . . Gọi I; R lần lượt là tâm và bán kính của đường 0,25 tròn cần tìm, ta có . Phương trình tham số của đường thẳng (): . 0,25 I () I(1+4t; 1 + 3t). Ta có AI = 1 16t2 + (3t – 1)2 = 1 t = 0 hoặc t = . + t = 0 I(1; 1). Phương trình của đường tròn là (x + 1)2 + (y – 1)2 = 1. 0,25 + t = I(; ). Phương trình của đường tròn là (x +)2 + (y –)2 = 1. 0,25 2. (1,0 điểm)
Đường thẳng đi qua điểm M(1 ; 1 ; 2 ) và có vtcp là = (2 ; 1 ; 1). Gọi = (a ; b ; c ) là vtpt của (P). 0,25 Vì nên . 2a – b + c = 0 b = 2a + c =(a; 2a + c ; c ) . Suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là a(x – 1) + (2a + c )(y – 1) + c(z – 2 ) = 0 0,5 ax + (2a + c )y + cz 3a 3c = 0. d(A ; (P)) = . Chọn a = 1 , c = 1 Suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là x + y – z = 0. 0,25 Cho khai triển . = + x + x2 + .. .+x14. Tìm giá trị của a6. .= . = 4 + 4+ 0,25 HVII.a ệ số của x6 trong khai triển 4 là 4.26.. (1,0 điểm)Hệ số của x6 trong khai triển 4 là 4.26.. 0,5 Hệ số của x6 trong khai triển 4 là 26.. Vậy a6 = 4.26.+ 4.26.+ 26. = 482496. 0,25 B. Theo chương trình Nâng cao 1. (1,0 điểm) Vì điểm A thuộc đường thẳng x + y + 3 = 0 và C thuộc đường thẳng x+ 2y + 3 = 0 nên A(a;a–3) 0,25 và C( 2c – 3 ; c). I là trung điểm của AC A(1; 2); C(5 ;4) 0,25 Đường thẳng BD đi qua điểm I(2 ; 3 ) và có vtcp là =(1;3) có ptts là B BD B(2+t ; 3 +3t). Khi đó : = (3 +t ;–1+3t); = ( 3+t; 1+3t) 0,25 VI.b t = 1. (2,0 điểm)Vậy A(1; 2); C(5 ;4), B(3;0) và D(1;6) hoặc A(1; 2); C(5 ;4), B(1;6) và D(3;0) 0,25 2. (1,0 điểm) đi qua điểm A(1;2;1) và vtcp là : ; đi qua điểm B (2; 1; 1) và vtcp là: . 0,25 Gọi là một vtpt của (P), vì (P) song song với và nên = [] = (2 ; 2 ; 1) 0,25 (P): 2x + 2y + z + D = 0. d(A; (P) = 2d( B;(P)) 0,25 Vậy phương trình mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – 3 = 0 hoặc 2x + 2y + z = 0. 0,25 Giải hệ phương trình . Điều kiện: y – 2x + 8 > 0 0,25 (1)y – 2x + 8 = . Thay vào ph VII.b ương trình (2), ta được 0,25 (1,0 điểm) Đặt: t = (t > 0) Ta có phương trình . 0,5 Vậy nghiệm của hệ phương trình (0;0).