Đề thi thử Đại học năm 2014 môn Toán - Đề số 8

Chia sẻ: Duyrin10@gmail.com Duyrin10@gmail.com | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

72
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo các Đề thi thử Đại học năm 2014 môn Toán - Đề số 8 giúp các bạn học sinh củng cố kiến thức và trau dồi kinh nghiệm để chuẩn bị bước vào kỳ thi Đại học - Cao đẳng. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học năm 2014 môn Toán - Đề số 8

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014. Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ SỐ 8BB PHÂN CHUNG CHO TÂT CA CAC THI SINH ̀ ́ ̉ ́ ́ (7,0 điêm) ̉ Câu I (2 điêm) ̉ 2x − 1 ́y = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của ham sô ̀ x −1 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 2 . Câu II (2 điêm) ̉ 17π x π ̉ 1) Giai ph ương trình sin(2x + ) + 16 = 2 3.s inx cos x + 20sin 2 ( + ) 2 2 12 x 4 − x 3y + x 2y 2 = 1 ̉ ̣ ương trình : 2) Giai hê ph x 3y − x 2 + xy = −1 π 4 Câu III (1 điêm) ̉ : Tinh tích phân: I = ́ tan x .ln(cos x ) dx cos x 0 Câu IV (1 điêm) ̉ : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là các tam giác cân tại đỉnh S. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 600. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) . Câu V: (1 điêm) ̉ Cho a,b,c la cac sô d ̀ ́ ́ ương thoa man a + b + c = 1. Ch ̉ ̃ ứng minh rằng: a +b b +c c +a + + 3 ab + c bc + a ca + b PHÂN RIÊNG ̀ (3 điêm) ́ ̉ ược lam môt trong hai phân (phân A hoăc B) ̉ Thi sinh chi đ ̀ ̣ ̀ ̀ ̣ A. Theo chương trinh Chuân ̀ ̉ Câu VI.a (1 điêm) ̉ ̣ ̉ ̣ ̣ ̉ Trong măt phăng toa đô Oxy cho điêm A(1;1) và đ ường thẳng : 2x + 3y + 4 = 0. ̀ ọa độ điểm B thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng AB và hợp với nhau góc 450. Tim t Câu VII.a (1 điêm ̉ ): Trong không gian vơi hê toa đô Oxyz, cho điêm M(1;1;1) ́ ̣ ̣ ̣ ̉ x y +1 z x y −1 z − 4 va hai đ ̀ ường thẳng (d ) : = = và (d ') : = = 1 −2 −3 1 2 5 Chưng minh: điêm M, (d), (d’) cung năm trên môt măt phăng. Viêt ph ́ ̉ ̀ ̀ ̣ ̣ ̉ ́ ương trinh măt phăng đo. ̀ ̣ ̉ ́ 2 Câu VIII.a (1 điêm) ̀ Log x (24x +1) 2 x + logx 2 (24x +1) x = log (24x +1) x ̉ Giải phương trinh: Theo chương trinh Nâng cao ̀ Câu VI.b (1 điêm) ̉ ̣ ̉ ̣ ̣ Trong măt phăng toa đô Oxy cho đ ương tron ̀ ̀ ̉ (d ) : x + y + m = 0 . Tim ̀ (C ) : x 2 + y 2 = 1 , đương thăng ̀ m để (C ) căt ́ (d ) tai A va B sao cho diên tich tam giac ABO l ̣ ̀ ̣ ́ ́ ơn nhât. ́ ́ Câu VII.b (1 điêm) ̉ Trong không gian vơi hê toa đô Oxyz, cho ba m ́ ̣ ̣ ̣ ặt phẳng: (P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0 x 2 y 1 z và đường thẳng 1 : = = . Gọi 2 là giao tuyến của (P) và (Q). 2 1 3 Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng 1 , 2 .
Câu VIII.b (1 điêm) ̉ Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 )) 1 Hết Họ và tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh: …BB01064…….. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu ý Nội dung Điể m 1.1 *Tập xác định : D = ﾡ \ { 1} −1 *Tính y ' = < 0 ∀x D (x − 1) 2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ;1) và (1; + ) 0.25 *Hàm số không có cực trị *Giới hạn Lim+ y = + Lim− y = − x 1 x 1 Lim y = 2 Lim y = 2 x + x − Đồ thị có tiệm cận đứng :x=1 , tiệm cận ngang y=2 0.25 *Bảng biến thiên x − 1 + y’ y 0.25 *Vẽ đồ thị 0.25 1.2 *Tiếp tuyến của (C) tại điểm M (x 0 ; f (x 0 )) (C ) có phương trình y = f '(x 0 )(x − x 0 ) + f (x 0 ) Hay x + (x 0 − 1) 2 y − 2x 0 2 + 2x 0 − 1 = 0 (*) 0.25 *Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) bằng 2 2 − 2x 0 0.25 � = 2 1 + (x 0 − 1) 4 giải được nghiệm x 0 = 0 và x 0 = 2 0.25 *Các tiếp tuyến cần tìm : x + y − 1 = 0 và x + y − 5 = 0 0.25 2.1 *Biến đổi phương trình đã cho tương đương với π 0.25 c os2x − 3 sin 2x + 10c os(x + ) + 6 = 0 6 π π � c os(2x + ) + 5c os(x + ) + 3 = 0 3 6 0.25
π π � 2c os 2 (x + ) + 5c os(x + ) + 2 = 0 6 6 π 1 π Giải được c os(x + ) = − và c os(x + ) = −2 (loại) 0.25 6 2 6 π 1 π 5π *Giải c os(x + ) = − được nghiệm x = + k 2π và x = − + k 2π 6 2 2 6 0.25 2.2 (x − xy ) = 1 − x y 2 2 3 0.25 *Biến đổi hệ tương đương với x 3y − (x 2 − xy ) = −1 x 2 − xy = u u 2 = 1−v 0.25 *Đặt ẩn phụ , ta được hệ x 3y = v v − u = −1 *Giải hệ trên được nghiệm (u;v) là (1;0) và (2;3) 0.25 *Từ đó giải được nghiệm (x;y) là (1;0) và (1;0) 0.25 3 *Đặt t=cosx π 1 Tính dt=sinxdx , đổi cận x=0 thì t=1 , x = thì t = 4 2 1 2 ln t 1 ln t 0.25 Từ đó I = − �2 dt = �t 2 dt 1 t 1 2 1 1 1 *Đặt u = ln t ;dv = 2 dt � du = dt ; v = − 0.25 t t t 1 1 1 1 1 2 1 Suy ra I = − ln t 1 + 2 dt = − ln 2 − 1 0.25 t 1 t 2 t 2 2 2 2 *Kết quả I = 2 − 1 − ln 2 0.25 2 4 *Vẽ hình *Gọi H là trung điểm BC , chứng minh S H ⊥ (A B C ) *Xác định đúng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) , (SAC) với mặt đáy là S EH = S FH = 600 *Kẻ H K ⊥ S B , lập luận suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng H K A . a 2 *Lập luận và tính được AC=AB=a , H A = , 0.25 2 a 3 S H = H F tan 600 = 2 0.25 1 1 1 3 *Tam giác SHK vuông tại H có 2 = 2 + 2 �K H =a HK HS HB 10 a 2 AH 20 *Tam giác AHK vuông tại H có tan A K H = = 2 = KH 3 3 0.25 a 10
3 � cos A K H = 23 0.25 5 a +b 1−c 1−c 0.25 *Biến đổi = = ab + c ab + 1 − b − a (1 − a )(1 − b ) 1−c 1−b 1−a *Từ đó V T = + + 0.25 (1 − a )(1 − b ) (1 − c )(1 − a ) (1 − c )(1 − b ) Do a,b,c dương và a+b+c=1 nên a,b,c thuộc khoảng (0;1) => 1a,1b,1c 0.25 dương *áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta được 1−c 1−b 1−a VT 3. 3 . . =3 (đpcm) 0.25 (1 − a )(1 − b ) (1 − c )(1 − a ) (1 − c )(1 − b ) 1 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 3 6.a x = 1 − 3t ur * ∆ có phương trình tham số và có vtcp u = (−3; 2) y = −2 + 2t 0.25 *A thuộc ∆ � A (1 − 3t ; −2 + 2t ) uuuur ur uuuur ur 1 A B .u 1 *Ta có (AB; ∆ )=450 � c os(A B ; u ) = � ur = 0.25 2 AB.u 2 15 3 � 169t 2 − 156t − 45 = 0 � t = �t = − 13 13 0.25 32 4 22 32 *Các điểm cần tìm là A 1 (− ; ), A 2 ( ; − ) 13 13 13 13 0.25 uur 7.a *(d) đi qua M 1 (0; −1;0) và có vtcp u 1 = (1; −2; −3) uur (d’) đi qua M 2 (0;1; 4) và có vtcp u 2 = (1; 2;5) uur uur ur uuuuuuur *Ta có � �u 1 ; u 2 �= ( −4; −8; 4) O , M 1M 2 = (0; 2; 4) � 0.25 uur uur uuuuuuur Xét � �u 1;u 2 �� .M 1M 2 = −16 + 14 = 0  (d) và (d’) đồng phẳng . 0.25 ur *Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d) và (d’) => (P) có vtpt n = (1; 2; −1) và đi qua M1 nên có phương trình x + 2y − z + 2 = 0 0.25 *Dễ thấy điểm M(1;1;1) thuộc mf(P) , từ đó ta có đpcm 0.25 8.a *Điều kiện :x>0 *TH1 : xét x=1 là nghiệm 0.25 *TH2 : xét x 1 , biến đổi phương trình tương đương với 1 2 1 + = 1 + 2 logx (24x + 1) 2 + logx (24x + 1) log x (24x + 1) 0.25 Đặt logx (x + 1) = t , ta được phương trình 1 2 1 + = giải được t=1 và t=2/3 1 + 2t 2 + t t 0.25 *Với t=1 � logx (x + 1) = 1 phương trình này vô nghiệm
2 *Với t=2/3 � logx (x + 1) = − 3 � x .(24x + 1) = 1 (*) 2 3 1 Nhận thấy x = là nghiệm của (*) 8 1 Nếu x > thì VT(*)>1 8 1 1 0.25 Nếu x < thì VT(*) d có phương trình 12 = 12 = 8 1 2 −3 0.25
8.b x >0 0.25 *Điều kiện : log 3 (9 − 72) > 0 giải được x > log 9 73 x 9x − 72 > 0 Vì x > log 9 73 >1 nên bpt đã cho tương đương với 0.25 log 3 (9x − 72) x � 9x − 72 �3x 3x −8 x 2 3x 9 0.25 *Kết luận tập nghiệm : T = (log 9 72; 2] 0.25 Lưu ý : Nếu thí sinh làm cách khác đúng thì giám khảo chấm theo các bước làm của cách đó .