Đề thi thử đại học năm học 2015-2016 môn Toán lần 2

TRƯỜNG THPT YÊN THẾ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II LỚP 12 NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số





(1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp điểm có hoành độ

2x

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Tìm số hạng chứa

trong khai triển nhị thức Niu-tơn của

21,0









b) Giải phương trình

 

5 125

log 5 7log 1xx

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân

3 ln 2ln













I x dx

Câu 4 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ

Oxy

, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng

4 2 0  xy

, cạnh BC song song với đường thẳng d, phương trình đường cao BH là

30  xy

và

trung điểm cạnh AC là

 

1;1M

. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu 5 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình

  

1 os2 cos 1 4 2sin

1 sin 4













c x x x

b) Trong kì thi THPT quốc gia, An làm đề thi trắc nghiệm môn Hoá học. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu

có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. An trả

lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu; 5 câu còn lại An chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi

môn Hoá học của An không dưới 9,5 điểm.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (BC//AD). Biết đường cao SH

bằng

, với H là trung điểm của AD,

,2   AB BC CD a AD a

. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và

khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD theo

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ

Oxy

, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu

vuông góc của B trên AC, M và N lần lượt là trung điểm của AH và BH, trên cạnh CD lấy điểm K sao cho

MNCK là hình bình hành. Biết

 

; , 9;2







và các đỉnh B, C lần lượt nằm trên các đường thẳng có

phương trình

2 2 0xy

và

50  xy

, hoành độ đỉnh C lớn hơn 4. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình

3 2 9

3 1 3





  

trên tập số thực.

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương

,,abc

thoả mãn điều kiện

3  abc

. Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức

   

3 1 1 1



     

abc

Pab bc ca a b c

----- Hết -----

TRƯỜNG THPT YÊN THẾ

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II LỚP 12

NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu

Nội dung

Điểm

1.a

(1,0 điểm)

TXĐ:

   

;1 1;D   

 

' 0,

y x D



   



nên hàm số (1) nghịch biến trên từng khoảng xác định

0.25

Tính đúng giới hạn và nêu được hai đường tiệm cận,

1x

là tiệm cận đứng,

2y

là tiệm cận ngang

0.25

Lập đúng BBT

0.25

Vẽ đồ thị, nhận xét tâm đối xứng

 

1;2I

f(x)=(2x+1)/(x-1)

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5

0.25

1.b

(1,0 điểm)

Gọi

 

;M x y

là tiếp điểm ta có

2; 5xy

0.25

Hệ số góc của tiếp tuyến là

 

' 2 3ky  

0.25

Phương trình tiếp tuyến là

 

3 2 5yx   

0.25

Kết luận pt tiếp tuyến

3 11yx  

0.25

Câu 2a

(0,5 điểm)

Số hạng tổng quát trong khai triển là:

 

2714 3











0.25

Số hạng trên chứa

khi

14 3 5 3   kk

Vậy số hạng chứa

là

x

0.25

Câu 2b

(0,5 điểm)

Điều kiện

0x

. Ta có

   

5 125 5 5

log 5 7log 1 1 log log 1 0

      x x x x

0.25

55 3

log 0 1

log log 0 1

3log 5









     









xx xx

0.25

Câu 3

(1 điểm)

1 1 1

3 ln 3 ln

2ln 2ln





     





  

e e e

I x dx dx xdx J K

0.25

Ta có

1 1 1

2ln 2 ln 2 2 ln 2 2     



e e e

K xdx x x dx x x x

0.25

Đặt

3 ln 3 ln 2       dx

t x t x tdt x

0.25

Khi đó

223

2 16 6 3

233



  



J t dt t

Vậy

22 6 3



I

0.25

Câu 4

(1,0 điểm)

Ta có

 

; 1;1AC BH M AC

, nên phương trình AC:

0xy

. Toạ độ đỉnh A

là nghiệm của hệ phương trình

4 2 0 22

;

033

  



  



 



xy A

0.25

Vì

 

1;1M

là trung điểm của AC nên

;









0.25

Vì BC // d nên phương trình BC là

4 8 0  xy

. Suy ra

 

4;1  BH BC B

0.25

Vậy

;









 

4;1B

;









0.25

Câu 5a

(0,5 điểm)

Điều kiện

sin 1x

  

1 os2 cos 1 4 2sin

1 sin 4













c x x x

   

2cos cos 1 4 sin cos

1 sin



  



xx xx

0.25

    

1 sin cos 1 2 sin cos sin cos sin cos 1 0         x x x x x x x x

  

sin 1 cos 1 0 cos 1 2 ,



          x x x x k k Z

(Vì

sin 1x

)

KL.

0.25

Câu 5b

(0,5 điểm

Bạn An được không dưới 9,5 điểm khi và chỉ khi trong 5 câu trả lời ngẫu nhiên,

An trả lời đúng ít nhất 3 câu.

Xác suất trả lời đúng một câu là hỏi là 0,25; trả lời sai là 0,75

0.25

Xác suất trả lời đúng 3 trên 5 câu là

   

50,25 0,75C

Xác suất trả lời đúng 4 trên 5 câu là

   

50,25 0,75C

Xác suất trả lời đúng 5 câu là

 

0,25

Vậy xác suất để An được không dưới 9,5 là

   

50,25 0,75C

   

50,25 0,75C

 

0,25

= 0,104

0.25

Câu 6

(1,0 điểm)

Kẻ đường cao BK của hình thang ABCD, ta có

223

   a

BK AB AK

Diện tích ABCD là





ABCD AD BC a

S BK

0.25

Thể tích khối chóp S.ABCD là



ABCD a

V SH S

0.25

Gọi I là trung điểm của BC, Kẻ HJ vuông góc với SI tại J.

Vì

BC SH

và

BC HI

nên

BC HJ

. Từ đó

 

HJ SBC

0.25

Khi đó

   

 

, , ,  d AD SB d AD SBC d H SBC HJ

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác có

2 2 2

. 21

  



SH HI a

HJ SH HI a

. Vậy

 

a

d AD SB

0.25

Câu 7

(1,0 điểm)

MN là đường trung bình của tam giác HAB suy ra MN // AB và

MN AB

MNCK là hình bình hành nên CK // MN;

  CK MN AB CD

suy ra K là

trung điểm của CD và N là trực tâm tam giác BCM, do đó

CN MB

và MK //

CN nên

MK MB

0.25

 

36 8 9 8

:2 2 0 ;2 2 , ; , ;2

5 5 5 5

   

         

   

   

 

B d x y B b b MK MB b b

 

52 52

. 0 0 1 1;4

      

 

MK MB b b B

0.25

     

': 5 0 ; 5 ,( 4), 1; 9 , 9; 7            

 

C d x y C c c c BC c c KC c c

       

. 0 1 9 9 7 0 9;4

4( )





         





  c

BC KC c c c c C

0.25

Vì

 

9;2K

là trung điểm của của CD và

 

9;4C

nên

 

9;0D

Gọi I là trung điểm của BD thì

 

5;2I

và I là trung điểm của AC nên

 

1;0A

0.25

Câu 8

(1,0 điểm)

Xét phương trình

3 2 9

3 1 3





  

(1)

ĐK:

1 9, 0   xx

Khi đó (1)

 

23 2 9 3 3 1 0

3 1 3

     



  

x x x x x

x x x

0.25

   

 

  

 

3 9 1 2 9 3 3 1 0

3 1 3

3 3 1 3 3 1 2 9 0

3 1 3

3 3 1 2 9 0

3 1 3

       



  

       



  

    



  

x x x x x

x x x

x x x x x

x x x

0.25

   

1 3 1 2 2 9 0

1 1 3 2 1 9 0

     



     



x x x

0.25

8 1 2 0

1 3 1 9

80 0 8





  



   





    

xxx

Đối chiếu điều kiện được nghiệm

08x

0.25

Câu 9

(1,0 điểm)

Ta có

 

3.  ab bc ca abc

 

(1 )(1 )(1 ) 1 1           a b c abbc ca a b c abc abc

0.25

Khi đó

3 3 1





Ptt

, với

3, ) 1  t abc t

0.25

Xét hàm số

     

 

222

1 3 1

2,0 1, '

3 3 1 3 1 1

  

    

 

t t t t

f t t f t

tt tt

0.25

Từ đó suy ra

ax 6

MP

khi

1.  abc

0.25

Đề thi thử đại học năm học 2015-2016 môn Toán lần 2 - Trường THPT Yên Thế

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok