TRƯỜNG THPT YÊN THẾ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II LỚP 12 NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
21
1
x
yx
(1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp điểm có hoành độ
2x
.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Tìm số hạng chứa
5
x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
7
21,0
2




xx
x
.
b) Giải phương trình
2
5 125
log 5 7log 1xx
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
1
3 ln 2ln





ex
I x dx
x
.
Câu 4 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng
d:
4 2 0 xy
, cạnh BC song song với đường thẳng d, phương trình đường cao BH là
30 xy
và
trung điểm cạnh AC là
1;1M
. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 5 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình
1 os2 cos 1 4 2sin
1 sin 4





c x x x
x
.
b) Trong kì thi THPT quốc gia, An làm đề thi trắc nghiệm môn Hoá học. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu
có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. An trả
lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu; 5 câu còn lại An chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi
môn Hoá học của An không dưới 9,5 điểm.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (BC//AD). Biết đường cao SH
bằng
a
, với H là trung điểm của AD,
,2 AB BC CD a AD a
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và
khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD theo
a
.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu
vuông góc của B trên AC, M và N lần lượt là trung điểm của AH và BH, trên cạnh CD lấy điểm K sao cho
MNCK là hình bình hành. Biết
92
; , 9;2
55



MK
và các đỉnh B, C lần lượt nằm trên các đường thẳng có
phương trình
2 2 0xy
và
50 xy
, hoành độ đỉnh C lớn hơn 4. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
3 2 9
3 1 3

xx
x
xx
trên tập số thực.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương
,,abc
thoả mãn điều kiện
3 abc
. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
3
2
3 1 1 1

abc
Pab bc ca a b c
----- Hết -----
TRƯỜNG THPT YÊN THẾ
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II LỚP 12
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu
Nội dung
Điểm
1.a
(1,0 điểm)
TXĐ:
;1 1;D
2
3
' 0,
1
y x D
x
nên hàm số (1) nghịch biến trên từng khoảng xác định
0.25
Tính đúng giới hạn và nêu được hai đường tiệm cận,
1x
là tiệm cận đứng,
2y
là tiệm cận ngang
0.25
Lập đúng BBT
0.25
Vẽ đồ thị, nhận xét tâm đối xứng
1;2I
f(x)=(2x+1)/(x-1)
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y
0.25
1.b
(1,0 điểm)
Gọi
00
;M x y
là tiếp điểm ta có
00
2; 5xy
0.25
Hệ số góc của tiếp tuyến là
' 2 3ky
0.25
Phương trình tiếp tuyến là
3 2 5yx
0.25
Kết luận pt tiếp tuyến
3 11yx
0.25
Câu 2a
(0,5 điểm)
Số hạng tổng quát trong khai triển là:
7
2714 3
77
1
1
22
kk
kk
kk
kC
x
Cx
x







0.25
Số hạng trên chứa
5
x
khi
14 3 5 3 kk
Vậy số hạng chứa
5
x
là
5
35
16
x
0.25
Câu 2b
(0,5 điểm)
Điều kiện
0x
. Ta có
2
2
5 125 5 5
7
log 5 7log 1 1 log log 1 0
3
x x x x
0.25
5
2
55 3
5
log 0 1
1
log log 0 1
3log 5
3
xx
xx xx
KL
0.25
Câu 3
(1 điểm)
1 1 1
3 ln 3 ln
2ln 2ln





e e e
xx
I x dx dx xdx J K
xx
0.25
Ta có
1 1 1
11
2ln 2 ln 2 2 ln 2 2

ee
e e e
K xdx x x dx x x x
0.25
Đặt
2
3 ln 3 ln 2 dx
t x t x tdt x
0.25
Khi đó
2
223
3
3
2 16 6 3
233
J t dt t
.
Vậy
22 6 3
3
I
0.25
Câu 4
(1,0 điểm)
Ta có
; 1;1AC BH M AC
, nên phương trình AC:
0xy
. Toạ độ đỉnh A
là nghiệm của hệ phương trình
4 2 0 22
;
033


 
xy A
xy
.
0.25
Vì
1;1M
là trung điểm của AC nên
88
;
33




C
0.25
Vì BC // d nên phương trình BC là
4 8 0 xy
. Suy ra
4;1 BH BC B
0.25
Vậy
22
;
33




A
,
4;1B
,
88
;
33




C
0.25
Câu 5a
(0,5 điểm)
Điều kiện
sin 1x
.
1 os2 cos 1 4 2sin
1 sin 4





c x x x
x
2
2cos cos 1 4 sin cos
1 sin
xx xx
x
0.25
1 sin cos 1 2 sin cos sin cos sin cos 1 0 x x x x x x x x
sin 1 cos 1 0 cos 1 2 ,

x x x x k k Z
(Vì
sin 1x
)
KL.
0.25
Câu 5b
(0,5 điểm
Bạn An được không dưới 9,5 điểm khi và chỉ khi trong 5 câu trả lời ngẫu nhiên,
An trả lời đúng ít nhất 3 câu.
Xác suất trả lời đúng một câu là hỏi là 0,25; trả lời sai là 0,75
0.25
Xác suất trả lời đúng 3 trên 5 câu là
32
3
50,25 0,75C
Xác suất trả lời đúng 4 trên 5 câu là
4
4
50,25 0,75C
Xác suất trả lời đúng 5 câu là
5
0,25
Vậy xác suất để An được không dưới 9,5 là
32
3
50,25 0,75C
+
4
4
50,25 0,75C
+
5
0,25
= 0,104
0.25
Câu 6
(1,0 điểm)
Kẻ đường cao BK của hình thang ABCD, ta có
223
2
a
BK AB AK
Diện tích ABCD là
2
33
.
24

ABCD AD BC a
S BK
0.25
Thể tích khối chóp S.ABCD là
3
13
.
34

ABCD a
V SH S
0.25
Gọi I là trung điểm của BC, Kẻ HJ vuông góc với SI tại J.
Vì
BC SH
và
BC HI
nên
BC HJ
. Từ đó
HJ SBC
0.25
Khi đó
, , , d AD SB d AD SBC d H SBC HJ
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác có
2 2 2
2
3
.
. 21
27
34
a
a
SH HI a
HJ SH HI a
a
. Vậy
21
,7
a
d AD SB
0.25
Câu 7
(1,0 điểm)
MN là đường trung bình của tam giác HAB suy ra MN // AB và
1
2
MN AB
MNCK là hình bình hành nên CK // MN;
11
22
CK MN AB CD
suy ra K là
trung điểm của CD và N là trực tâm tam giác BCM, do đó
CN MB
và MK //
CN nên
MK MB
0.25
36 8 9 8
:2 2 0 ;2 2 , ; , ;2
5 5 5 5
B d x y B b b MK MB b b
52 52
. 0 0 1 1;4
55
MK MB b b B
0.25
': 5 0 ; 5 ,( 4), 1; 9 , 9; 7
C d x y C c c c BC c c KC c c
9
. 0 1 9 9 7 0 9;4
4( )
c
BC KC c c c c C
cL
0.25
Vì
9;2K
là trung điểm của của CD và
9;4C
nên
9;0D
Gọi I là trung điểm của BD thì
5;2I
và I là trung điểm của AC nên
1;0A
0.25
Câu 8
(1,0 điểm)
Xét phương trình
3 2 9
3 1 3

xx
x
xx
(1)
ĐK:
1 9, 0 xx
Khi đó (1)
23 2 9 3 3 1 0
3 1 3

x x x x x
x x x
0.25
2
3 9 1 2 9 3 3 1 0
3 1 3
3 3 1 3 3 1 2 9 0
3 1 3
3 3 1 2 9 0
3 1 3



x x x x x
x x x
x x x x x
x x x
x x x
x x x
0.25
1 3 1 2 2 9 0
1 1 3 2 1 9 0


x x x
x
x x x
x
0.25
8 1 2 0
1 3 1 9
80 0 8





xx
xxx
xx
x
Đối chiếu điều kiện được nghiệm
08x
.
0.25
Câu 9
(1,0 điểm)
Ta có
2
3
3. ab bc ca abc
3
3
(1 )(1 )(1 ) 1 1 a b c abbc ca a b c abc abc
0.25
Khi đó
2
2
3 3 1


t
Ptt
, với
3, ) 1 t abc t
0.25
Xét hàm số
2
2
222
1 3 1
2,0 1, '
3 3 1 3 1 1
 
t t t t
t
f t t f t
tt tt
0.25
Từ đó suy ra
5
ax 6
MP
khi
1. abc
0.25