SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNGTHPTTÂN LANG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 04 trang) Mã đề:009
Họ và tên thí sinh:
.......................................................................
.
Số báo danh:
.................
.
Câu 1: Tập xác định của hàm số y = cot x là
A.
k2 k\ ,
. B.
k k\ ,
. C.
k2 k
2
\ ,
. D.
k k
2
\ ,
.
Câu 2: Góc giữa hai cạnh AB và CD của tứ diện đều ABCD bằng
A. 90
o
. B. 30
o
. C. 60
o
. D. 36
o
.
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin x 2 là
A. 2cos x – 2x + C. B. 2cos x + C.
C. 2cos x – 2x + C. D. 2cos x + C.
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, đồ thị hàm số y = f(x) được mô tả như hình dưới. Khi đó biểu thức f(x)
bằng
A.
x 1
x
. B.
1
x
. C.
1
x 1
x
. D.
1
x 1
.
Câu 5: Hàm số y = 3x
3
+ x + 10 đồng biến trên khoảng
A.
1 1
3 3
;
. B.
1
3;

. C.
1 1
3 3
;
. D.
1
3
;

.
Câu 6: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ
a 1 1 2 b 0 3 2( ; ; ), ( ; ; )
. Khi đó vectơ
a 3b
có toạ
độ là
A. (1;8;8). B. (1;8;8).
C. (2;8;6). D. (1;10;2).
Câu 7: Diện tích phần gạch chéo trong hình vẽ dưới là
A. 16. B. 12. C. 8. D. 10.
Câu 8: Đồ thị hàm số y = x
4
+ x
2
cắt trục hoành tại mấy điểm?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 9: Hình chóp cụt tứ giác đều (xem hình minh họa) có bao nhiêu mặt?
A. 6. B. 8. C. 5. D. 4.
Câu 10: Số phức
3 i 4 22 i
3 4i 5 5
z
có phần ảo là
A. 5. B. 1. C. 1. D. 5.
Câu 11: Giới hạn
2
x 1
x 1
x 1
lim
bằng
A. 0,5. B. 2. C. +. D. 0.
Câu 12: Hàm số f(x) = 2.7
x
có đạo hàm
f x( )
bằng
A.
x
2 7
7
.
ln
. B.
x
2 7.
. C.
x 1
2x 7.
. D.
x
2 7 7. ln
.
Câu 13: Trong không gian Oxyz cho vectơ
n 2 1 4
( ; ; )
. Khi đó
n
là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng (P) có phương trình
A. 2x + y + 4z 1= 0. B. 2x y + 4z = 0. C. 2x + y – 4 = 0. D. 2x + y –
4z = 0.
Câu 14: Một cây hoa hồng cổ có 3 cành, mỗi cành có 2 nhánh, mỗi nhánh lại có 5 bông hoa. Vậy cây đó
có mấy bông hoa?
A. 30. B. 11. C. 13. D. 10.
Câu 15: Cho tứ diện đều ABCD. Có bao nhiêu hình nón được tạo thành khi quay tứ diện đó quanh trục
là AC?
A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Câu 16: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1;2;1), B(4;4;5), C(0;3;3), D(3;3;1). Côsin của
góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A.
33
49
. B.
9
14
. C.
15
49
. D.
9
49
.
Câu 17: Tổng các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
42
x
f x 2x 5
2
( )
trên đoạn [0;2] là
A. 2. B. 8. C. 13. D. 2.
Câu 18: Hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới
Khi đó hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (3;1). B. (1;+). C. (;3). D. (1;3).
Câu 19: Tập xác định của hàm số y = log(2 – x
2
) là
A.
2;
. B.
2 2;
. C.
2 2; ; 
. D.
2 2;
.
Câu 20: Đồ thị của hàm số
2
2
x
y
x 1
x
có bao nhiêu tiệm cận đứng?
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 21: Gọi
0
z
là nghiệm của phương trình (12 + 5i)z – 26 = 0. Ta có
0
z
bằng
A.
24 10 i
13 13
. B.
24 10 i
13 13
. C.
24 10i
. D.
24 10
i
13 13
.
Câu 22: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường
x
y e x 1 x 1, ,
và Ox. Thể tích mặt tròn
xoay sinh bởi D khi nó quay quanh trục hoành là
A.
1
ee
. B.
2e
. C.
1
ee
. D.
2
.
Câu 23: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
là
A.
a 2
. B.
a 3
. C.
3
2
a
. D. a.
Câu 24: Cho cấp số cộng (u
n
) có u
5
= 15 và u
4
= 2u
6
. Công sai của (u
n
) bằng
A. 5. B. 7,5. C. 3. D. 2.
Câu 25: Phương trình 2
2x
– 2
x
– 6 = 0 có tập nghiệm là
A.
2
1 3
;log
. B.
1{ }
. C.
2
3
log
. D.
3
2
log
.
Câu 26: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
x 1 t
d y 2 t
z 2
:
và một điểm M nằm trên d, cách O một
khoảng bằng 3. Toạ độ điểm M là
A. (2;1;2). B. (1;2;2). C. (2;1;2). D. (0;3;2).
Câu 27: Tích phân
8
3
1
d
x
x
bằng
A.
45
4
. B.
5
16
. C.
2
. D.
9
2
.
Câu 28: Cho số phức z có phần thực bằng 3 và thỏa mãn
z 1 3i z 2 ( )
. Khi đó |z 1| bằng
A. 1. B.
2 2
. C.
2
. D.
2
.
Câu 29: Cho hai số thực dương x, y thoả mãn
2 3 6
x 4y
3
log x log y log
. Giá trị
x
y
bằng
A. 16. B. 12. C. 8. D. 4.
Câu 30: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(3;0;1) và
B(1;1;3). Xét các đường thẳng d đi qua A, song song với (P). Gọi h là khoảng cách từ B đến d. Phương
trình của đường thẳng d
0
sao cho h nhỏ nhất là
A.
x 3 y z 1
26 11 2
. B.
x 23 y 11 z 1
26 11 2
. C.
x 3 y z 1
26 11 2
. D.
x 23 y 11 z 3
26 11 2
.
Câu 31: Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới
Số các điểm cực trị của hàm số y = f(|x|2) bằng
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 32:
4
2
0
x x 1 a b 2
cx x 1
dsin ln
sin cos
với a, b, c là những số nguyên. Tổng a+b+c bằng
A. 9. B. 7. C. 9. D. 7.
Câu 33: Số các giá trị nguyên của m để phương trình
2
2m 1 2x m 1 x 0( )sin .tan
có 5 nghiệm
phân biệt trong khoảng
0 2;
là
A. 2. B. 1. C. 5. D. 3.
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều nằm
trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC) bằng
A.
a 30
10
. B.
a 3
2
. C.
a 2
2
. D.
a 21
7
.
Câu 35: Gọi S là tập các giá trị của m để phương trình
x x 2
3 4 2 3 m.
có hai nghiệm phân biệt.
Khi đó tập hợp S(12;8) có bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 7. B. 17. C. 6. D. 16.
Câu 36: Phương trình chuyển động của một vật là
S t t 1
3 2
t
( ) sin
(với S là quãng đường mà
vật chuyển động đo bằng mét, t là thời gian đo bằng giây). Biết rằng vật đạt vận tốc lớn nhất lần đầu tiên
vào thời điểm t
0
(s). Khi đó S(t
0
) bằng
A.
5
16
. B.
13
. C.
7
212
. D.
13
212
.
Câu 37: Cho hàm số
y x 2 x
có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm
của phương trình
y 0
có hệ số góc là
A.
5
2
. B.
3 3
2
. C.
6
. D.
2 2
.
Câu 38: Với mỗi số thực dương t, gọi S(t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
1
yx 1 2( )(x )
, y = 0, x = 0, x = t. Ta có
t
limS(t)
bằng
A. ln2 + 0,5. B. –ln2 – 0,5. C. ln2 – 0,5. D. –ln2 +
0,5.
Câu 39: Cho hàm số
b
yax
x+c
có đồ thị (C) như hình dưới
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a > 0, b < 0, c < 0. B. a < 0, b < 0, c < 0. C. a < 0, b > 0, c < 0. D. a < 0, b
> 0, c > 0.
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho
bằng
A.
5
3
. B.
4 3
27
. C.
5 15
54
. D.
5 15
18
.
Câu 41: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(8;0;0), B(0;8;0), C(0;0;8). Hỏi trong tứ diện OABC có
bao nhiêu điểm M(a;b;c) sao cho a, b, c là những số nguyên?
A. 45. B. 83. C. 84. D. 56.
Câu 42: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
1
x 2 y 2 z 3
d2 1 3
:
,
2
x 1 y 2 z 1
d2 1 4
:
. Phương trình mặt phẳng (P) cách đều
1
d
và
2
d
là
A. 2x + y + 3z + 3 = 0. B. 7x – 2y – 4z = 0. C. 14x – 4y – 8z + 3 = 0. D. 7x – 2y
– 4z + 3 = 0.
Câu 43: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 1 – i | 1 và N là điểm biểu diễn số phức z
thỏa mãn |z + 1 + 2i | + |z 1 |
2 2
. Độ dài lớn nhất của MN bằng
A.
5 2
. B.
2 5
. C.
2 3
. D.
5 2
2
.
Câu 44: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(0;0;15), B(0;15;0) và C(15;0;0). Gọi S là tập tất cả các
điểm M(a;b;c) thuộc vào miền trong của tam giác ABC sao cho a, b, c là những số nguyên. Lấy ngẫu
nhiên một điểm trong S. Xác suất để MA < MB < MC là
A.
12
91
. B.
16
91
. C.
9
91
. D.
2
13
.
Câu 45: Xét hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên và thoả mãn
3x
f x e f x 2( ) . ( )
.
Cho
f 0 2( )
, khi đó giá trị [f(1)]
2
nằm trong khoảng